第07讲 列代数式表示数量关系（暑假预习培优讲义，6题型技巧4重难拓展+中考真题+提分培优）新七年级数学新教材人教版

第07讲 列代数式表示数量关系（暑假预习培优讲义） 析知识·讲要点 知识点01 代数式的定义 2 知识点02 代数式书写规范（必考易错点） 2 知识点03 列代数式 3 知识点04 正反比例数量关系 4 剖题型·讲技巧 题型1 代数式判断与书写正误辨析 5 题型2 文字描述转化代数式 6 题型3 正（反）比例关系 6 题型4 生活实际问题列式 8 题型5 连续数、奇偶数列式 9 题型6 几何图形类列式 10 释疑惑·重难拓展 题型1 高频易错平方类式子辨析 11 题型2 数字类新定义 11 题型3 分段计费类数量关系 13 题型4 规律探究类列式 16 知中考·真题探源 18 练好题·提分培优 19 课标要点 1.结合生活情境理解用字母表示数的意义，建立数学符号意识； 2.能根据文字描述提取数量关系，规范列出代数式，熟练运用几何、行程、销售基础公式列式； 3.分清代数式、等式、不等式，牢记代数式标准书写格式； 4.具备简单数学建模能力，将实际问题转化为代数式； 5.结合小学正反比例知识，用代数式表达正比例、反比例关系，拓展建模题型。 重点：代数式定义、书写规范、基础文字列式、正反比例代数式表达； 难点：多层运算列式、分段计费、数字规律、几何图形面积列式、多项式整体型正反比例列式。 知识点01 代数式的定义 用加、减、乘、除、乘方运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母，也是代数式。 核心区分要点：代数式不含等号、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）。含有上述符号的等式、不等式，均不是代数式。 举例：、、 是代数式；、 不是代数式。 练习 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 知识点02 代数式书写规范（必考易错点） 1. 数字与字母相乘：数字在前，省略乘号；带分数必须化为假分数。例：，。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号，按常规字母顺序书写。例：。 3. 除法运算统一写成分数形式，严禁使用“÷”。例：。 4. 代数式含加减运算且带单位时，整体必须加括号。例： 千克，不可写 千克。 5. 多个相同字母相乘，统一写成乘方形式。例：，。 练习 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 知识点03 列代数式 一、列代数式核心数量关系关键词 1. 和差类关系 和、加、一共、多——对应加法；差、减、少、剩余——对应减法；A比B多3：；A比B少3：。 2. 积商倍分类关系 倍、乘、积——对应乘法；几分之几、除、商——对应除法（分数形式）；的5倍：；的：。 3. 特殊运算关系 的平方：；平方和：；和的平方：；的立方：；立方差：；差的立方：；的相反数：；非零数的倒数：。 4. 连续数规律关系 连续整数：；偶数：；奇数：（为整数）。 二、列代数式基本步骤 1. 审题：抓取题干关键词，区分已知量、未知量、定值、变量； 2. 分层拆解：区分普通数量关系、正反比例关系，遵循先乘除后加减的运算顺序，多层运算及时添加括号； 3. 规范书写：严格按照代数式书写规则列式； 4. 验证检验：代入简单数字，验证式子是否符合题意、比例关系是否成立。 1. 审题：抓取题干关键词，区分已知量、未知量； 2. 分层拆解：遵循先乘除后加减的运算顺序，多层运算及时添加括号； 3. 规范书写：严格按照代数式书写规则列式； 4. 验证检验：代入简单数字，验证式子是否符合题意。 练习 3．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 知识点04 正反比例数量关系 正反比例是初中列代数式高频实际应用考点，常用于行程、工程、价格、浓度等问题，可直接根据比例规律快速列写数量关系式。 1. 正比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且比值（商）始终一定，即（ 为非零定值），则 与 成正比例关系。 核心列式规律：（ 为定值） 常见正比例场景 ① 单价 一定，总价 与数量 成正比：； ② 速度 一定，路程 与时间 成正比：； ③ 工作效率 一定，工作总量 与工作时间 成正比：。 2. 反比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积始终一定，即 （ 为非零定值），则 与 成反比例关系。 核心列式规律：（ 为定值，） 常见反比例场景 ① 总价 一定，单价 与数量 成反比：； ② 路程 一定，速度 与时间 成反比：； ③ 工作总量 一定，工作效率 与工作时间 成反比：。 练习 4．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 题型1 代数式判断与书写正误辨析 方法技巧 一是排除含等号、不等号的式子；二是对照五大书写规范逐一核查。 【典例1-1】下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【典例1-2】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-2】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【变式1-3】（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 题型2 文字描述转化代数式 方法技巧 “的”字优先，分层判断运算顺序，定语修饰谁就先算谁。 例1：与和的3倍——先求和、再翻倍： 例2：的3倍与的和——先翻倍、再求和： 常用文字翻译汇总 与5的差：；平方减2：；两数差的相反数：；的倒数与4的和：。 【典例2】用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【变式2-1】（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【变式2-2】用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 【变式2-3】甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 题型3正（反）比例关系 方法技巧 ① 正比例：比值固定，变量为倍数关系，列式为单项式 ； ② 反比例：乘积固定，变量为分数倒数关系，列式为分式 ； ③ 仅两个变量、定值不变，才可判断比例关系，含加减运算的式子无比例关系。 【典例3-1】下面两个量成正比例关系的是（    ） A．正方形的面积和它的边长 B．长方形的周长一定，相邻两边的长 C．圆的面积与它的半径 D．圆的周长与它的半径 【典例3-2】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 【典例3-3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【变式3-1】（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【变式3-2】（25-26七年级上·河北沧州·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系 则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 【变式3-4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）车间计划加工1000个零件，加工天数与平均每天加工的零件个数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 题型4 生活实际问题列式 方法技巧 1. 价格问题：总价=单价×数量。例：单价元，降价2元后购买件，总价； 2. 行程问题：路程=速度×时间。例：原速度，提速3后行驶时间，路程； 3. 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。例：效率为，工作5天，总量； 4. 增长率问题：原数，增长10%后为，减少10%后为。 【典例4-1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【典例4-2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 【典例4-3】（2026·河南驻马店·模拟预测）某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 【变式4-1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【变式4-3】甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 题型5 连续数、奇偶数列式 方法技巧 固定基础量，统一规律表示，避免列式混乱。 三个连续偶数：；三个连续奇数：；三个连续整数和：。 【典例5-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【典例5-2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【变式5-1】（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26七年级上·吉林·期末）三个连续奇数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【变式5-4】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_________． 题型6 几何图形类列式 方法技巧 长方形（长、宽）：周长，面积；正方形（边长）：周长，面积。 【典例6-1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，下列各式中能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【典例6-2】如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 【典例6-3】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为_________________．（用含a、b、的代数式表示） 【变式6-1】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的面积是____． 【变式6-3】用字母表示图中阴影部分的面积． 题型1 高频易错平方类式子辨析 【典例1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·四川乐山·期末）用代数式表示“、两数的平方和”，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）用代数式表示“的平方与的一半的差为”：___________． 题型2 数字类新定义 【典例2】（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【变式2-1】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）一个四位数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位数M为“雁塔数”．一个“雁塔数”M的千位数字与百位数字和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P，千位数字与3的差记为Q，若能被7整除，则满足条件的M最大为________． 【变式2-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）在一场数字游戏活动中，主办方设定了一种特殊的数字规则：一个四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和为，百位上的数字与十位上的数字之和也为，则称为“幸运九数”．例如：四位正整数，因为，，所以是“幸运九数”． 活动第一环节：寻找最小的“幸运九数”．答案是：__________． 活动升级环节：为了增加挑战性，主办方宣布，在“幸运九数”中，若该数还能被整除，将获得特别奖励．那么在以内的所有“幸运九数”中，能获得特别奖励的的最大值与最小值之差为__________． 【变式2-3】（25-26七年级上·重庆·开学考试）若一个四位正整数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同且不为零，则称这个四位数为“循环四位数”，若将一个“循环四位数”的千位数字与个位数字交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如的对应数为，一个“循环四位数”的千位数字为x，百位数字为y，且，若这个循环四位数与它的对应数的差是的倍数，求这个“循环四位数”． 题型3分段计费类数量关系 【典例3】（25-26七年级上·山东威海·期末）威海市居民使用自来水实行阶梯水价，按户年用水量分为三档，具体收费标准如下： 户年用水量 单价 不超过 3.70元 超过但不超过 5.35元 超过 8.70元 (1)某用户一年的用水量是，求该用户本年度应缴纳的水费？ (2)设某户年用水量为，当时，求该用户应缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【变式3-1】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 【变式3-2】小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏南通·期末）某搬家公司派出一辆货车，其收费包含运输费和搬运费，具体计费标准如下： 运输费 货物容积 起步价（5公里以内） 超出5公里但不超过25公里部分 超出25公里部分 不超过 100元 4元/公里 5元/公里 超出但不超 200元 超出但不超过车辆核定装载量 300元 搬运费 基础搬运费 100元 楼层搬运费 ①通过电梯搬运收40元； ②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元； ③搬上楼和搬下楼分开计算． 大件搬运费 30元/每件 注：搬运费由基础搬运费+楼层搬运费+大件搬运费三部分构成 根据以上信息，回答下列问题： (1)将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要______元；若距离超出25公里时，运输费需要______元（均用含x的代数式表示）： (2)小明准备搬家，从原来的楼梯房1楼搬迁到15公里外的电梯房9楼，搬运总容积为（未超过车辆核定装载量），且有3件大件家具，则搬家总费用为多少？ (3)小红也找了同一家搬家公司进行搬家，从原来的楼梯房3楼搬到了新的电梯房12楼，搬运总容积为，且有5件大件家具，搬家总共花费675元，小红的搬家距离有多远？ 题型4 规律探究类列式 【典例4-1】（25-26七年级下·重庆·期中）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（   ） A．45 B．44 C．47 D．42 【典例4-2】（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 【变式4-1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【变式4-2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： ； ； ； ； …… (1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示） (2)计算：； (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可） 【变式4-3】（25-26七年级下·江苏无锡·期末）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中 ， ， ； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 一、单选题 1．（2024·四川广安·中考真题）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 2．（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 3．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 5．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 7．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 8．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律，____________． 一、单选题 1．（26-27七年级·全国·小升初衔接）小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东潮州·一模）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广西河池·期末）若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 7．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）某超市推出“数学折扣”活动，商品原价为元，打八折后的价格为____元（用含的代数式表示）． 8．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 9．（25-26七年级上·江西赣州·期末）若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 10．（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 11．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）甲、乙两地相距m千米，列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速30千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加_______小时． 12．（25-26七年级上·四川泸州·期末）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 13．（25-26七年级下·山东泰安·期中）我国古代人们根据《孙子算经》“物不知数”问题改编的灯谜：大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三、大体意思是：大年三十挂彩灯，彩灯数量满足以下条件： 3个3个地数，正好数完（没有剩余）； 5个5个地数，最后剩1盏； 7个7个地数，正好数完； 8个8个地数，还差3盏（也就是数到最后一组差3盏不到8盏） 请问：这些彩灯最少有_____盏? 14．（25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 三、解答题 15．（25-26七年级上·福建福州·期末）一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 16．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． (1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ (2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 17．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 18．（24-25七年级下·全国·暑假作业）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米． (1)行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） (2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） (3)行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式． 19．（25-26七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 20．（25-26七年级上·北京·期末）在网页设计中，颜色常用十六进制编码表示，格式为：以#开头，紧跟着六位字符从左到右，每两位一组，分别代表红色、绿色、蓝色的强度，强度值用十六进制数表示． 十六进制是逢十六进一，其表示引用了字母A至F，与十进制数位上数字的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘，，，，…，再把所得的积相加． 例如，两位的十六进制数，可简单写为，换算为十进制数的过程如下： ．（规定：当时，） 某颜色的十六进制编码为，请回答以下问题： (1)该颜色代码中红色、绿色、蓝色三个部分对应的十六进制数分别为：红色部分：______，绿色部分：______，蓝色部分：______； (2)将红色部分对应的十六进制数转换为十进制数，并写出转换过程； (3)根据某图案设计要求，需将该颜色“变暖”．设计师将红色的十进制数值增加30，绿色的十进制数值增加10，蓝色的十进制数值减少10，得到了较满意的效果，调整后的颜色的十六进制编码为#______． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 列代数式表示数量关系（暑假预习培优讲义） 析知识·讲要点 知识点01 代数式的定义 2 知识点02 代数式书写规范（必考易错点） 2 知识点03 列代数式 3 知识点04 正反比例数量关系 4 剖题型·讲技巧 题型1 代数式判断与书写正误辨析 5 题型2 文字描述转化代数式 7 题型3 正（反）比例关系 8 题型4 生活实际问题列式 12 题型5 连续数、奇偶数列式 14 题型6 几何图形类列式 15 释疑惑·重难拓展 题型1 高频易错平方类式子辨析 18 题型2 数字类新定义 19 题型3 分段计费类数量关系 23 题型4 规律探究类列式 27 知中考·真题探源 31 练好题·提分培优 34 课标要点 1.结合生活情境理解用字母表示数的意义，建立数学符号意识； 2.能根据文字描述提取数量关系，规范列出代数式，熟练运用几何、行程、销售基础公式列式； 3.分清代数式、等式、不等式，牢记代数式标准书写格式； 4.具备简单数学建模能力，将实际问题转化为代数式； 5.结合小学正反比例知识，用代数式表达正比例、反比例关系，拓展建模题型。 重点：代数式定义、书写规范、基础文字列式、正反比例代数式表达； 难点：多层运算列式、分段计费、数字规律、几何图形面积列式、多项式整体型正反比例列式。 知识点01 代数式的定义 用加、减、乘、除、乘方运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母，也是代数式。 核心区分要点：代数式不含等号、不等号（＞、＜、≥、≤、≠）。含有上述符号的等式、不等式，均不是代数式。 举例：、、 是代数式；、 不是代数式。 练习 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 知识点02 代数式书写规范（必考易错点） 1. 数字与字母相乘：数字在前，省略乘号；带分数必须化为假分数。例：，。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号，按常规字母顺序书写。例：。 3. 除法运算统一写成分数形式，严禁使用“÷”。例：。 4. 代数式含加减运算且带单位时，整体必须加括号。例： 千克，不可写 千克。 5. 多个相同字母相乘，统一写成乘方形式。例：，。 练习 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 知识点03 列代数式 一、列代数式核心数量关系关键词 1. 和差类关系 和、加、一共、多——对应加法；差、减、少、剩余——对应减法；A比B多3：；A比B少3：。 2. 积商倍分类关系 倍、乘、积——对应乘法；几分之几、除、商——对应除法（分数形式）；的5倍：；的：。 3. 特殊运算关系 的平方：；平方和：；和的平方：；的立方：；立方差：；差的立方：；的相反数：；非零数的倒数：。 4. 连续数规律关系 连续整数：；偶数：；奇数：（为整数）。 二、列代数式基本步骤 1. 审题：抓取题干关键词，区分已知量、未知量、定值、变量； 2. 分层拆解：区分普通数量关系、正反比例关系，遵循先乘除后加减的运算顺序，多层运算及时添加括号； 3. 规范书写：严格按照代数式书写规则列式； 4. 验证检验：代入简单数字，验证式子是否符合题意、比例关系是否成立。 1. 审题：抓取题干关键词，区分已知量、未知量； 2. 分层拆解：遵循先乘除后加减的运算顺序，多层运算及时添加括号； 3. 规范书写：严格按照代数式书写规则列式； 4. 验证检验：代入简单数字，验证式子是否符合题意。 练习 3．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 知识点04 正反比例数量关系 正反比例是初中列代数式高频实际应用考点，常用于行程、工程、价格、浓度等问题，可直接根据比例规律快速列写数量关系式。 1. 正比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且比值（商）始终一定，即（ 为非零定值），则 与 成正比例关系。 核心列式规律：（ 为定值） 常见正比例场景 ① 单价 一定，总价 与数量 成正比：； ② 速度 一定，路程 与时间 成正比：； ③ 工作效率 一定，工作总量 与工作时间 成正比：。 2. 反比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积始终一定，即 （ 为非零定值），则 与 成反比例关系。 核心列式规律：（ 为定值，） 常见反比例场景 ① 总价 一定，单价 与数量 成反比：； ② 路程 一定，速度 与时间 成反比：； ③ 工作总量 一定，工作效率 与工作时间 成反比：。 练习 4．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【答案】 正 反 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 题型1 代数式判断与书写正误辨析 方法技巧 一是排除含等号、不等号的式子；二是对照五大书写规范逐一核查。 【典例1-1】下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 【典例1-2】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式1-1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【变式1-2】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 【变式1-3】（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 【答案】B 【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意； B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意； C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意； D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意． 故选B． 题型2 文字描述转化代数式 方法技巧 “的”字优先，分层判断运算顺序，定语修饰谁就先算谁。 例1：与和的3倍——先求和、再翻倍： 例2：的3倍与的和——先翻倍、再求和： 常用文字翻译汇总 与5的差：；平方减2：；两数差的相反数：；的倒数与4的和：。 【典例2】用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【详解】（1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【变式2-1】（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【答案】 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 【变式2-2】用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 【答案】 【详解】解：由题意可得代数式为． 【变式2-3】甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________． 【答案】 【详解】解：甲乙两数的和为， 则甲乙两数的和的平方为． 题型3正（反）比例关系 方法技巧 ① 正比例：比值固定，变量为倍数关系，列式为单项式 ； ② 反比例：乘积固定，变量为分数倒数关系，列式为分式 ； ③ 仅两个变量、定值不变，才可判断比例关系，含加减运算的式子无比例关系。 【典例3-1】下面两个量成正比例关系的是（    ） A．正方形的面积和它的边长 B．长方形的周长一定，相邻两边的长 C．圆的面积与它的半径 D．圆的周长与它的半径 【答案】D 【详解】解：A、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和它的边长比值不固定，不成正比例，故本选项错误； B、周长一定，则相邻两边的和一定，不成正比例，故本选项错误； C、圆的面积等于π与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故本选项错误； D、圆的周长半径，圆的周长与它的半径比值固定，成正比例函数，故本选项正确． 故选：D． 【典例3-2】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 【典例3-3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【答案】B 【详解】解：∵ ∴当压强一定时，与的比值为定值，根据正比例关系的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例关系， ∴与成正比例关系． 又∵， ∴当压力一定时， ∴当压力一定时，与的乘积为定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量乘积一定则成反比例关系， ∴与成反比例关系． 故选B． 【变式3-1】（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【答案】D 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 【变式3-2】（25-26七年级上·河北沧州·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：由题意可得：， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）成反比例关系． 故选：B． 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系 则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 【答案】C 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴x与y的乘积为定值 ∵当时， ∴定值为 ∵当时， ∴ 故选C 【变式3-4】（25-26七年级上·陕西安康·期末）车间计划加工1000个零件，加工天数与平均每天加工的零件个数成___________比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【详解】解：平均每天加工的零件个数乘以加工天数等于固定值，则加工天数与平均每天加工的零件个数成反比例关系． 故答案为：反． 题型4 生活实际问题列式 方法技巧 1. 价格问题：总价=单价×数量。例：单价元，降价2元后购买件，总价； 2. 行程问题：路程=速度×时间。例：原速度，提速3后行驶时间，路程； 3. 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间。例：效率为，工作5天，总量； 4. 增长率问题：原数，增长10%后为，减少10%后为。 【典例4-1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 【典例4-2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 【答案】在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【详解】解：∵在一场篮球比赛中，王老师投进个2分球和个3分球， ∴王老师投进x个2分球得分，y个3分球得到， ∴2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数． 【典例4-3】（2026·河南驻马店·模拟预测）某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 【答案】 【详解】解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）． 【变式4-1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，利息表示为， 则本息表示为， 即投入金额表示为． 【变式4-2】（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元， 购买杯稀果羹的总费用为元， 总费用为元. 【变式4-3】甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 【详解】（1）解：此人从甲地到乙地所需时间为：小时， 故答案为：； （2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时； 此人从甲地到乙地少用：小时； 故答案为：；． 题型5 连续数、奇偶数列式 方法技巧 固定基础量，统一规律表示，避免列式混乱。 三个连续偶数：；三个连续奇数：；三个连续整数和：。 【典例5-1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【典例5-2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是． 【变式5-1】（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 【变式5-2】（25-26七年级上·吉林·期末）三个连续奇数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵三个连续奇数，最大的一个是， ∴中间的奇数为 ， ∴最小的奇数为 ， 因此，最小的一个可以表示为 ． 故选：D． 【变式5-3】（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【答案】 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 【变式5-4】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_________． 【答案】 【详解】解：∵个位数字是，十位数字是，百位数字是， ∴这个三位数为． 题型6 几何图形类列式 方法技巧 长方形（长、宽）：周长，面积；正方形（边长）：周长，面积。 【典例6-1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，下列各式中能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：图中阴影部分的面积可以表示为： 或或或， 故选：B． 【典例6-2】如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵长方形的长为，宽为 ， ∴长方形的面积为 ． ∵空白部分是一个半圆，且直径为， ∴半圆的半径为 ∴半圆的面积为， ∴阴影部分的面积为． 【典例6-3】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为_________________．（用含a、b、的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意得，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为， 故答案为：． 【变式6-1】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可得，这条跑道的面积为：． 故选：D． 【变式6-2】四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的面积是____． 【答案】 【详解】解：图中阴影部分的面积是． 【变式6-3】用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 题型1 高频易错平方类式子辨析 【典例1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵的倍可表示为， ∴的倍与的差可表示为， ∴的倍与的差的平方可表示为， 故选：B． 【变式1-1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的平方为 的平方的倍为 的一半为 的平方的倍与的一半的差为 故选：B． 【变式1-2】（25-26七年级上·四川乐山·期末）用代数式表示“、两数的平方和”，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D “平方和”指两个数各自平方后再求和，因此应为． 【详解】解：“、两数的平方和”，用代数式表示为， 故选：D． 【变式1-3】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）用代数式表示“的平方与的一半的差为”：___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得，“的平方与的一半的差为”：． 故答案为：． 题型2 数字类新定义 【典例2】（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 【变式2-1】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）一个四位数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位数M为“雁塔数”．一个“雁塔数”M的千位数字与百位数字和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P，千位数字与3的差记为Q，若能被7整除，则满足条件的M最大为________． 【答案】8474 【详解】解：设千位数是a，十位数是b，则百位数是，个位数是，则，根据题意，得， 由能被7整除，设， 则， ∴. ∵，且是奇数， ∴最小只能取7，最大只能取19，一共有7个奇数. 当k取偶数时，为偶数，而不可能是整数，从而a不是整数， 所以k只能取奇数； 要保证a是正整数，则是的正因数，因而最大是19，最小是1， 即， 解得. 由k为正整数，且不是偶数，只能或3， 当时，， 当时，，此时M为6241； 当时，，此时M为8474； 当时，， 则，得， 此时，M为4085， ∴满足条件的M的最大值为8474. 故答案为：8474. 【变式2-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）在一场数字游戏活动中，主办方设定了一种特殊的数字规则：一个四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和为，百位上的数字与十位上的数字之和也为，则称为“幸运九数”．例如：四位正整数，因为，，所以是“幸运九数”． 活动第一环节：寻找最小的“幸运九数”．答案是：__________． 活动升级环节：为了增加挑战性，主办方宣布，在“幸运九数”中，若该数还能被整除，将获得特别奖励．那么在以内的所有“幸运九数”中，能获得特别奖励的的最大值与最小值之差为__________． 【答案】 【详解】解：设四位正整数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为 第一环节： ∵千位数字，要使最小， ∴， ∵， ∴， ∵要使最小，百位数字取最小可能值， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 第二环节： ∵是“幸运九数”， ∴，， ∴， ∵，且能被整除， ∴能被整除，只需满足被整除的条件， ∴被整除的条件为是的倍数， ∵， ∴， ∵，， ∴，可得， ∵是的倍数， ∴在此范围内的值只能是， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得， ∵为至的整数， ∴或， 当时，， 当时，， ∵最大值为，最小值为， ∴差值为， 故答案为：①；② 【变式2-3】（25-26七年级上·重庆·开学考试）若一个四位正整数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同且不为零，则称这个四位数为“循环四位数”，若将一个“循环四位数”的千位数字与个位数字交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如的对应数为，一个“循环四位数”的千位数字为x，百位数字为y，且，若这个循环四位数与它的对应数的差是的倍数，求这个“循环四位数”． 【答案】或． 【详解】解：根据题意：循环四位数可表示为：， 它的对应数可表示为：， 两数的差为： ， ∵是的倍数，且，， ∴是7的倍数， ∵是的整数，且， ∴， ∴当时，；当时，； ∴这个“循环四位数”为或． 题型3分段计费类数量关系 【典例3】（25-26七年级上·山东威海·期末）威海市居民使用自来水实行阶梯水价，按户年用水量分为三档，具体收费标准如下： 户年用水量 单价 不超过 3.70元 超过但不超过 5.35元 超过 8.70元 (1)某用户一年的用水量是，求该用户本年度应缴纳的水费？ (2)设某户年用水量为，当时，求该用户应缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【详解】（1）解： （元）， 所以，该用户应缴纳的水费是1407.6元． （2）解：当时，则该用户应缴纳的水费为 元， 所以，该用户应缴纳的水费是元． 【变式3-1】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 【详解】（1）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户1月份用水8立方米，则应收水费24元； （2）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户2月份用水12立方米，则应收水费38元； （3）当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）． 答：该用户3月份共用水立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 【变式3-2】小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 (1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ (2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） (3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 【详解】（1）解：因为，所以优惠元， 所以在美团平台上实际付款金额：元； 因为，所以优惠打折， 所以在饿了么平台上实际付款金额：元． （2）解：因为小华点餐金额为n元， 所以在美团平台上的实际付款金额为元； 所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元． （3）当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元． 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏南通·期末）某搬家公司派出一辆货车，其收费包含运输费和搬运费，具体计费标准如下： 运输费 货物容积 起步价（5公里以内） 超出5公里但不超过25公里部分 超出25公里部分 不超过 100元 4元/公里 5元/公里 超出但不超 200元 超出但不超过车辆核定装载量 300元 搬运费 基础搬运费 100元 楼层搬运费 ①通过电梯搬运收40元； ②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元； ③搬上楼和搬下楼分开计算． 大件搬运费 30元/每件 注：搬运费由基础搬运费+楼层搬运费+大件搬运费三部分构成 根据以上信息，回答下列问题： (1)将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要______元；若距离超出25公里时，运输费需要______元（均用含x的代数式表示）： (2)小明准备搬家，从原来的楼梯房1楼搬迁到15公里外的电梯房9楼，搬运总容积为（未超过车辆核定装载量），且有3件大件家具，则搬家总费用为多少？ (3)小红也找了同一家搬家公司进行搬家，从原来的楼梯房3楼搬到了新的电梯房12楼，搬运总容积为，且有5件大件家具，搬家总共花费675元，小红的搬家距离有多远？ 【详解】（1）解：将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处， 若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要（元）， 若距离超出25公里时，运输费需要（元）， 故答案为：； （2）解：运输费为：（元）， 搬运费为：（元）， （元） 答：搬家总费用为570元； （3）解：搬运费为：（元）， （元） （元） （元） （公里） （公里） 答：小红的搬家距离为30公里． 题型4 规律探究类列式 【典例4-1】（25-26七年级下·重庆·期中）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（   ） A．45 B．44 C．47 D．42 【答案】B 【详解】解：第①个图形共有4个三角形； 第②个图形共有个三角形； 第③个图形共有个三角形； 第④个图形共有个三角形， 第⑨个图形共有个三角形． 【典例4-2】（25-26七年级下·江苏镇江·阶段检测）观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 【详解】（1）解：观察已知等式：第个等式中，被减数指数为，减数指数为，右侧为， 因此第5个等式为； （2）解：根据（1）得出的规律，可得第个（为正整数）的等式为； （3）解：由（2）的结论，得， 设所求和为， ． 【变式4-1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【答案】 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【详解】解：①4个正方体的立体包含一个顶面和4组侧面，也就是（个）面； ②先从个面中减去顶面：（个），再根据一个正方体有4个侧面，用除法得出正方体的个数：（个）； ③露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，顶面数是1，当小正方体的个数为时，侧面数是小正方体个数的倍即，此时露在外面的面数为． 【变式4-2】（25-26七年级上·福建漳州·期中）小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： ； ； ； ； …… (1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示） (2)计算：； (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可） 【详解】（1）解：根据题意可知，． （2）解：， ． (3)满足交换律 ， ， ， 故满足交换律． 【变式4-3】（25-26七年级下·江苏无锡·期末）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中 ， ， ； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【详解】(1)3，，； (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 一、单选题 1．（2024·四川广安·中考真题）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 2．（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：总费用为元． 3．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 4．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 5．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 二、填空题 6．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 7．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：； 8．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律，____________． 【答案】 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴． 故答案为： 一、单选题 1．（26-27七年级·全国·小升初衔接）小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵小亮比小强大岁，小强是岁， ∴小亮是岁， ∵小亮比小花小岁， ∴小花是岁． 2．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 3．（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：符号规律： 第1项为正，第2项为负，第3项为正……， ∴符号规律为； 系数绝对值依次为，且，，， ∴系数绝对值规律为； 的次数依次为， ∴的次数规律为； 整合得第个代数式为． 4．（2026·广东潮州·一模）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积， 故面积为； 5．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广西河池·期末）若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【详解】梯形面积公式： ，其中是梯形面积，是上底与下底的和，是高． 当面积一定时，整理可得（是定值），因此上底与下底的和与高成反比例关系． 7．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）某超市推出“数学折扣”活动，商品原价为元，打八折后的价格为____元（用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：打八折后的价格为元． 8．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 【答案】 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 9．（25-26七年级上·江西赣州·期末）若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 【答案】2 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴根据反比例关系的定义，可得为定值 即， 解得． 故答案为：2 10．（2026·内蒙古通辽·二模）李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 11．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）甲、乙两地相距m千米，列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速30千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加_______小时． 【答案】 【详解】解：已知甲乙两地相距千米，原计划速度为每小时千米，因此原计划所需时间为小时， 实际每小时降速千米，可得实际速度为每小时千米，因此实际所需时间为小时， 列车从甲地到乙地所需时间比原来增加量为实际时间减去原计划时间，即小时． 12．（25-26七年级上·四川泸州·期末）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 【答案】 【详解】解：26是偶数，对应的“明文”序号为，即为m， 2是偶数，对应的“明文”序号为，即为a， 19是奇数，对应的“明文”序号为，即为t， 7是奇数，对应的“明文”序号为，即为h， ∴密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为， 故答案为：． 13．（25-26七年级下·山东泰安·期中）我国古代人们根据《孙子算经》“物不知数”问题改编的灯谜：大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三、大体意思是：大年三十挂彩灯，彩灯数量满足以下条件： 3个3个地数，正好数完（没有剩余）； 5个5个地数，最后剩1盏； 7个7个地数，正好数完； 8个8个地数，还差3盏（也就是数到最后一组差3盏不到8盏） 请问：这些彩灯最少有_____盏? 【答案】21 【详解】解：由题知彩灯数量需同时满足：是3的倍数、除以5余1、是7的倍数、除以8余5． ∵彩灯数量是3和7的公倍数，即21的倍数． ∴设数量为，k为正整数．   当时，， 余1，满足题意， 余5，即缺3，满足题意， ∴这些彩灯最少有21盏． 14．（25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：如图所示， 设，， 则，， ，，四边形是长方形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， ， 即， ． 三、解答题 15．（25-26七年级上·福建福州·期末）一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 16．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． (1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ (2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 【详解】（1）（1）10月份：（元） 11月份： （元） （2）当用水量不超过10吨时，水费为（元） 当用水量超过10吨时，水费为 元 17．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 18．（24-25七年级下·全国·暑假作业）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米． (1)行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） (2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） (3)行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式． 【详解】（1）解：千米， 答：行驶2小时，两车共行千米； （2）解：（千米） 答：两车相距千米； （3）解：由题意得． 19．（25-26七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 20．（25-26七年级上·北京·期末）在网页设计中，颜色常用十六进制编码表示，格式为：以#开头，紧跟着六位字符从左到右，每两位一组，分别代表红色、绿色、蓝色的强度，强度值用十六进制数表示． 十六进制是逢十六进一，其表示引用了字母A至F，与十进制数位上数字的对应关系如下表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十六进制数与十进制数的换算方法为：从右向左，每个数位上的数分别乘，，，，…，再把所得的积相加． 例如，两位的十六进制数，可简单写为，换算为十进制数的过程如下： ．（规定：当时，） 某颜色的十六进制编码为，请回答以下问题： (1)该颜色代码中红色、绿色、蓝色三个部分对应的十六进制数分别为：红色部分：______，绿色部分：______，蓝色部分：______； (2)将红色部分对应的十六进制数转换为十进制数，并写出转换过程； (3)根据某图案设计要求，需将该颜色“变暖”．设计师将红色的十进制数值增加30，绿色的十进制数值增加10，蓝色的十进制数值减少10，得到了较满意的效果，调整后的颜色的十六进制编码为#______． 【详解】（1）解：由题意知，根据格式要求， 红色部分的十六进制数为，绿色部分的十六进制数为，蓝色部分的十六进制数为， 故答案为：，，． （2）解：， ∴红色部分的十进制数为76． （3）解：， ， 由（2）知，红色部分得十进制数为76， 由题意知，增加后的红色部分十进制数为， 增加后的绿色部分十进制数为， 减少后的蓝色部分十进制数为， ∴将红色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为10， ∴红色部分十六进制编码为：， 将绿色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为4， ∴绿色部分十六进制编码为：24， 将蓝色部分十进制数转为十六进制数为：，此时余数为5， ∴蓝色部分十六进制编码为：55， 调整后的十六进制编码为． 故答案为：． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $