2.1.1.2 有理数的加法运算律 -【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（人教版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　RJ版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第二章　有理数的运算 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点） 新课引入 为了有效控制酒后驾驶，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5． 问题：你能快速确定交警最后所在地相对于A地的方位？ 可以类比小学学过的简便运算方法进行计算. 加法交换律 探究点1 获取新知 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a+b=b+a. 问题1：计算：(1)30+(-20)；(2)(-20)+30. 问题2：所得的和相同吗?换几组加数再试一试. 问题3：从上述计算中，你能得出什么结论? 解：(1)30+(-20)=+(30-20)=10； (2)(-20)+30=+(30-20)=10. 解：所得的和相同， 例如：(1)10+(-20)=-(20-10)=-10； (2)(-20)+10=-(20-10)=-10. 加法结合律 探究点2 获取新知 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：(a+b)+c=a+(b+c). 问题1：计算：(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]. 问题2：所得的和相同吗?换几组加数再试一试. 问题3：从上述计算中，你能得出什么结论? 解：(1)[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1； (2)8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1. 解：所得的和相同， 例如：(1)[1+(-2)]+(-3)=-1+(-3)=-4； (2)1+[(-2)+(-3)]=1+(-5)=-4. 例题讲解 例1.计算：(1)8+(-6)+(-8)； (2) 16+(-25)+24+(-35). (2) 16+(-25)+24+(-35) =(16+24)+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20. 解：(1)8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6； 反思：怎样使计算简化的? 把正数与负数分别相加，进而计算简化, 这样既运用加法交换律又运用了加法的结合律. （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； 例2.计算： 解：(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33) =[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10. （2） . 反思：将怎样的数结合在一起相加可使运算简便？ 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. (2) 跟踪训练 1. 计算：(1) 23+(-17)+6+(-22)；(2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 解：(1) 23+(-17)+6+(-22) =(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-(39-29) =-10； (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4) =[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)] =-(4-1) =-3； 1. 计算：(1) 23+(-17)+6+(-22)；(2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，取出80元，随后又存入150元.储蓄卡中还存有人民币多少元? 3.一架飞机从9 000m的高度先下降300m，再上升500m.这时飞机的飞行高度是多少米? 解：450+(-80)+150=(450+150)+(-80)=600+(-80)=520. 答：储蓄卡中还存有人民币520元. 解：9000+(-300)+500=9000+[(-300)+500]=9000+200=9200. 答：储蓄卡中还存有人民币520元. 例3.10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示，10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克：502.5-50X10=2.5. 答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg. 有理数加法运算律的应用 探究点3 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的千克数分别为：+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0. 5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50x10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg. 反思：比较两种解法.哪种方法更简单？解法二中使用了哪些运算律? 答：解法二更简单；解法二中使用了加法交换律和加法结合律. 课堂练习 2.计算：（1）23+（－27）+6+（－22）； ＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 1.计算（-4）+（+7）+（-5）+（-3），正确的是（　　） A．-5 B．5 C．19 D．-19 A =-3 3.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4) ＝19+(-19) =0 （千米） 答：又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 =58(千米） 58×2.4＝139.2 答：营业额为139.2元． 3.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么？ 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) . 简化运算 课后作业 完成一本《同步训练》 $