1.1 正数和负数 -【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册教学课件（人教版2024）

练高分，来一本 旨在为一线教师打造高质量的，提升课堂效率与效果的，实用性的产品与服务 课件全新升级 初中数学 七年级上册　RJ版 练 高 分 ， 来 一 本 新教材 · 新课件 · 新服务 第一章 有理数 在日常生活、生产和科研中，除了小学学过的数，还会遇到另外一些数的表示问题.例如: (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? (2) 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”? 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引人负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等. 1.为什么要引入负数？ 2.研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程？ 在本章学习的过程中，你可以持续思考以下问题： 学习本章需要达成的目标和要求： 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 第一章　有理数 1.1　正数和负数 学习目标 获取新知 课堂练习 课堂小结 新课引入 例题讲解 课后作业 学习目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.（重点） 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（难点） 新课引入 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3... 由表示“没有”“空位”， 产生数0 ？ 坚持家庭记账能让我们控制支出、理性消费.如果收入600元记作600元，那么支出800元怎么记？ 在我国古代 在古印度 在古埃及 观察下面三个城市某一天的气温情况 问题2：你知道这两个数代表什么意义吗？ 14℃：零下14℃ 1℃：零上1℃ 正数和负数 探究点1 获取新知 城市 天气 气温 哈尔滨 阴 -141℃ 北京 晴 -33℃ 上海 小雨 09℃ 问题1：你能读出下面几个城市的气温吗？ 问题3：上面表格中出现的数，分别属于什么数？ 问题4：你还能举出生活中类似的例子吗？ 电梯楼层按钮 某公司今年7月份盈利50万元，8月份盈利-10万元. 某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年增长-0.7%. 像3，50，7.8％这样大于0的数叫做正数. 像-3，-10，-0.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 1.有时，我们为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”），例如，+3，+50，+7.8％，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 概念归纳 注意 2.0既不是正数，也不是负数. 例题讲解 －11， ，＋73，－2.7， ，4.8， 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， (1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”. 思考 ： (1)负数有什么特点？ (2)不对.0既不是正数，也不是负数. (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 相反意义的量 探究点2 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 它们都表示相反的意义. 问题1：你会用正、负数来表示它们吗？ 获取新知 问题2：如何用正负数表示相反意义的量？ 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 问题3：增长－0.7%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？ 增长 －0.7%是减少0.7%；增长率是0表示既不增长，也不减少；减少－1是增加1. 跟踪训练 1.指出下面各数中的正数、负数: 2.如果80 m表示向右走80m，那么 表示向左走 60 m. 3.某天，月球表面白天的最高温度为零上 126℃，如果把它记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃. 4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个. -60m -150 -3 获取新知 0的意义 探究点3 情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 海平面 吐鲁番盆地 8844.43米 155米 高度看作0 记为+8844.43米 记为－155米 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; …… 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 思考 例题讲解 例2.(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B品牌增长 4%，C品牌增长 1%，D品牌减少 3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年第二季度销售的增长率是： A品牌-2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%. 跟踪训练 1.如果水库的水位升高3m时，水位变化记作十3 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m. 2.一袋面粉的标准质量是10kg，如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5 kg分别表示什么? 3.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 ，乙商品降价 5%可以记作 . -3 0 +10% -5% -0.1kg表示比标准质量少0.1kg；0kg表示等于标准质量； +0.5 kg表示比标准质量多0.5kg. 例4.里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187cm，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________. 197、182、187、194、185 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 1.把数据还原成原数据. 拓展探究 例5.某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 100±0.5mm，这里的±0.5表示什么意思？请你算出合格产品的最长长度和最短长度. 解：±0.5表示零件长度的误差不超过 0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，-0.5表示比100少0.5。 答：零件的长度最大是(100＋0.5)mm， 最小是(100－0.5)mm。 100.5 99.5 拓展探究 2.用正负数表示允许偏差 100±0.5 课堂练习 1.在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（　　） A．+180元 B．+300元 C．-180元 D．-480元 2.七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 3.下列各数中：5， ，-3，0，-25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C D C 7.如果把火箭发射后10秒记为“+10秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒” -6 4.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“-1”分，则该队在比赛中（　　） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 B 5.如果水位下降0.3m时水位变化记作-0.3m,那么水位不升不降时水位变化记作（　　） A．+0.3m B．-0.3m C．0m D．±0.3m C 6.一包零食的质量标识为“70±2克”，则下列质量合格的是（　　） A．66克 B．67克 C．71克 D．74克 C 8.把下列各数填入相应的括号内： 正数集合：{ …}； 负数集合：{ ….}. 20，5，0.23，25%，3.14，0.62 -28，- ，- ，- 3.2% 9.数学活动 帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数） 正数和负数 定义 相反意义的量 大于0的数叫做正数 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数 0既不是正数也不是负数 ①表示同一类量 ②表示的意义相反 ③成对出现 ④有数量且带单位 课堂小结 1.学完本节内容你的收获是什么？ 1.引入负数的意义是什么？ 为了表示相反意义的量，把其中一个量记为正数，那么相反意义的量可以用负数表示. 2.类比小学学习过的数，你认为负数的研究过程是什么？ 先研究负数的概念、表示方法，再考虑负数的应用. 拓展反思 课后作业 完成一本《同步训练》 $