河北省2025-2026学年高二上学期阶段性联合测评数学试卷（A卷）

绝密★启用前 河北省2024级高二年级阶段性联合测评 数学(A卷) 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知空间向量a=(x2,x,2),b=(1,2,一4)，若a⊥b,则x= A.2或4 B.2或-4 C.-2或4 D.一2或一4 2.设空间直角坐标系中，点A(11,0,7),B(5,2,10),C(3,5,4),则△ABC是 A.以A为直角顶点的等腰直角三角形 B.以B为直角顶点的等腰直角三角形 C.以C为直角顶点的等腰直角三角形 D.等边三角形 3.在三棱柱ABCA1B,C,中，O是侧面BCC,B1的中心，则AB+AC+AA,= A.AO a沁 C.2Aò D.3AO 4.在棱长为a的正四面体ABCD中，若AB+AC)·(BC+BD)=一1，则a= A.2 B:2 C.1 D合 5.已知空间向量a,b满足a=(2,一1,2)，|b1=√2，若(a,b)=135°，则1a+2b A.√5 B.√6 C.2√2 D.3 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，线段AD,BD的中点分别为E,F,现将△ABD沿对 角线BD翻折到A,BD的位置，在翻折过程中，“B范.C市=0”是“cos(BC,A,市)=”的 D E B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二数学第1页（共4页） 7.在棱长均相等的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A,AD=∠DAB=60°，则向 量AC,在向量AA,上的投影向量为 A.√2BB1 B.By C.3BB D.2BB] 8.在长方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=2,AD=AA1=3,球A是以A为球心，以1为半径的 球.动点P在矩形BCC,B,的内部及其边界上运动，且P到球A的球面上的点的最小距离为 2,则点P的轨迹长度为 A.2π B. C.√5π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列结论错误的是 A.任意一个向量均可以作为直线的方向向量 B.若a是平面a的法向量，则λa(∈R)也是平面a的法向量 C.设点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)(abc≠0)，则平面ABC的一个法向量为 m=日分2》 D.若向量AB·C列<0，则AB与Cò的夹角为钝角 10.下列说法正确的是 A若S血不，风》-怎，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为号 B.若平面a与平面3的法向量分别为a=(3,2,一1)，b=(一1,2,1)，则a⊥β C0为△ABC所在平面外一点，若OM-Oi+O克-0心，则点M∈平面ABC且在 △ABC内部 D.若{a,b,c}是空间的一个基底，则{a一b一c,a一b,2c}也是空间的一个基底 11.已知空间向量m=(1,2,2)是直线1的方向向量，n=(一4，a,b)是平面a的法向量，则下列 结论正确的是 A.若l⊥a,则a十b=-16 B.若La,则a2十b2的最小值为2 C,若a,b是正实数，且1与a所成角的正弦值为号，则b的最小值为2+而 D.若a,b是正实数，l与a交于点A(0,4,2),点B(2,y,x)在l上且到a的距离为2，则a+ 6≥男 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知空间向量a,b,c满足la|=1,|b|=3,lcl=4,若a·b=b·c=c·a=-1,则la-b十cl= 13.已知点A(1,0,0),点B(0,0,3),点C(3,1,一1)，则点C到直线AB的距离为 14.已知正三棱柱ABC-A,B,C1的底面边长为2，M是BC的中点，若线段CC1上有一点N,使 得MN⊥AB,则侧棱AA,长的取值范围是 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知空间向量m=(x,y,1),n=(x,一2,2x). (1)若m∥n,求x十y的值； (2)若m⊥n,求y的最小值及此时x的值； (3)若|m一n|=√3，求(x一1)2+(y+2)2的最大值. 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC= CD=2AB,AB/CD,ACnBD=-M,设Pi=-a,Pi-b,P元=c. （1D证明，P-a+号c: (2)设C克=3ED,用a,b,c表示PD与M应 33 D M B 17.（本小题满分15分)如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=b,E是 BC的中点. (1)证明：CD1平面AEC1, (2)设b=2,若在线段BB1上存在点M,使得平面AMC:⊥平面AEC1,试确定点M的 位置 D C A B B 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=1,PC=3,BC= √5，E是AC的中点 (1)求证：平面PBE⊥平面PAB; (2)求点A到平面PBC的距离； (3)求平面BPE与平面PEC夹角的大小 19.(本小题满分17分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA土平面ABC,∠BAC=90°，AC=PA, AB=√2PA,点N在AC上，且CN=2NA,点M是线段AB上的动点. (1)求异面直线PN与BC所成角的余弦值； (2)当M是AB的中点时，求PA与平面PMN所成角的正弦值； (3)求平面CPM与平面PMN夹角的最大值. 高二数学第4页（共4页）