3 匀变速直线运动位移与时间的关系（导学案）物理教科版2019必修第一册

第3节 模版 1.物理观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。 2.科学思维：提高运用数学知识——函数图解决实际问题的能力。 3.科学探究：养成认真、严谨地分析问题的科学品质。 4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中,建立事物是相互联系的唯物主义观点。 1.会推导匀变速直线运动的位移与时间的关系(重点)。 2.会应用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重难点)。 【知识回顾】 第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系 一、匀变速直线运动的速度与时间的关系： 二、速度方程的深入讨论 1.对关系式理解 2.两种特殊情况 (1)当v0＝0时， (由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a＝0时， (匀速直线运动)。 【自主预习】 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式 。 特例，当v0＝0时，x＝at2 2.适用条件：仅适用于 。 3.公式的矢量性： 4.在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为 ，t轴下方面积表示位移为 。 思考与讨论 1.试通过求解该梯形的面积，推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移； (2)物体在第2 s内的位移； (3)物体在第二个2 s内的位移。 例2 试证明：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，即＝。 例3 试证明：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。即＝。 课堂小结： 本节课的内容是在研究了匀变速直线运动的速度与时间的关系后,进一步研究位移与时间的关系。理解其意义,并学会利用公式分析、解决问题。 1.一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　) A.物体的加速度为2 m/s2 B.4 s内的平均速度为6 m/s C.4 s末的瞬时速度为6 m/s D.第2 s内的位移为6 m 2.(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A.质点的初速度为10 m/s B.质点的加速度大小为1 m/s2 C.质点的加速度大小为2 m/s2 D.在4 s末，质点距出发点24 m处 3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体在前2 s内的位移为8 m C.物体在第2 s内的位移为4 m D.物体在第2 s内的平均速度为8 m/s 4.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 5.如图所示，小球以6 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2。分别求出经过2 s、3 s、4 s、6 s、 8 s小球的位移(提示：小球在光滑斜面上运动时，加速度方向沿斜面向下，且加速度的大小、方向都不变)。 6.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是(　　) A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2 B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s 7.一个物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2 B.物体在6～12 s内速度一直减小 C.物体在第12 s内的位移为0.75 m D.物体在前12 s内的路程为15 m 8.一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是(　　) A．质点的加速度大小是3 m/s2 B．质点在第2个2 s内的平均速度大小是18 m/s C．质点在第2 s末的速度大小是9 m/s D．质点在第1 s内的位移大小是6 m 9.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移。 10.汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度为7 m/s，第1 s内的位移为6 m，求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)汽车刹车后4 s内的位移。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 模版 1.物理观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。 2.科学思维：提高运用数学知识——函数图解决实际问题的能力。 3.科学探究：养成认真、严谨地分析问题的科学品质。 4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中,建立事物是相互联系的唯物主义观点。 1.会推导匀变速直线运动的位移与时间的关系(重点)。 2.会应用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重难点)。 【知识回顾】 第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系 一、匀变速直线运动的速度与时间的关系 vt＝v0＋at 二、速度方程的深入讨论 1.对关系式理解 2.两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 【自主预习】 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 特例，当v0＝0时，x＝at2 2.适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性： 4.在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 思考与讨论 1.试通过求解该梯形的面积，推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 答案　v－t图线与坐标轴围成的梯形的面积为x＝(v0＋v)t① 又v＝v0＋at② 联立①②式可得x＝v0t＋at2。 例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移； (2)物体在第2 s内的位移； (3)物体在第二个2 s内的位移。 答案　(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m 解析　(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得物体在2 s内的位移x2＝at＝2 m。 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1＝v0＋at1＝1 m/s 故物体在第2 s内的位移 xⅡ＝v1t1＋at＝1×1 m＋×1×12 m＝1.5 m。 (3)第2 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋1×2 m/s＝2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 x2′＝v2t2′＋at2′2＝2×2 m＋×1×22 m＝6 m。 例2 试证明：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，即＝。 证明：平均速度的定义式为＝ 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2 则 ＝＝v0＋a·＝。 例3 试证明：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。即＝。 证明：平均速度＝＝v0＋a·＝＝＝。 课堂小结： 本节课的内容是在研究了匀变速直线运动的速度与时间的关系后,进一步研究位移与时间的关系。理解其意义,并学会利用公式分析、解决问题。 1.一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　) A.物体的加速度为2 m/s2 B.4 s内的平均速度为6 m/s C.4 s末的瞬时速度为6 m/s D.第2 s内的位移为6 m 答案　C 解析　物体做匀加速直线运动的位移与时间的关系式为x＝v0t＋at2，代入数据解得a＝1 m/s2，故A错误；4 s内的平均速度为＝＝4 m/s，故B错误；由速度与时间公式可得4 s末的瞬时速度为v4＝v0＋at4＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋at－(v0t1＋at12)＝3.5 m，故D错误。 2.(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A.质点的初速度为10 m/s B.质点的加速度大小为1 m/s2 C.质点的加速度大小为2 m/s2 D.在4 s末，质点距出发点24 m处 答案　AC 解析　将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为v0＝10 m/s，加速度大小为a＝2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误。 3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体在前2 s内的位移为8 m C.物体在第2 s内的位移为4 m D.物体在第2 s内的平均速度为8 m/s 答案　B 解析　根据x1＝at得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝at＝×4×22 m＝8 m，故B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，在第2 s内的平均速度2＝＝6 m/s，故C、D错误。 4.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 答案　A 解析　根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但汽车减速到0所用的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去，故选项A正确。 5.如图所示，小球以6 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2。分别求出经过2 s、3 s、4 s、6 s、 8 s小球的位移(提示：小球在光滑斜面上运动时，加速度方向沿斜面向下，且加速度的大小、方向都不变)。 答案　见解析 解析　以小球的初速度方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值。 将t2＝2 s，t3＝3 s，t4＝4 s，t6＝6 s，t8＝8 s代入x＝v0t＋at2，解得x2＝8 m，x3＝9 m，x4＝8 m，x6＝0，x8＝－16 m，其中负号表示小球位移沿斜面向下。 6.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是(　　) A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2 B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s 答案　C 解析　设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对A、B间运动由位移与时间关系式有 x＝v1t1＋at，对A、C间运动根据位移与时间关系式有2x＝v1(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2，联立并代入数据解得a＝1 m/s2，v1＝3.5 m/s，故A、B错误；由速度与时间关系式v＝v0＋at得通过B树时的速度为v2＝v1＋at1＝6.5 m/s，故C正确，D错误。 7.一个物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2 B.物体在6～12 s内速度一直减小 C.物体在第12 s内的位移为0.75 m D.物体在前12 s内的路程为15 m 答案　D 解析　v－t图像的斜率表示加速度，所以物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为a＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；物体在6～12 s内速度先减小后增大，故B错误；物体在6～12 s内的加速度大小为a1＝ m/s2＝ m/s2，则10～12 s的位移大小为x1＝a1t2＝××22 m＝1 m，10～11 s的位移大小为x2＝××12 m＝0.25 m，所以物体在第12 s内的位移大小为x＝x1－x2＝0.75 m，方向与正方向相反，即位移为－0.75 m，故C错误；物体在前10 s内的路程为s1＝×2 m＝14 m，在10～12 s内的路程为s2＝x1＝1 m，所以物体在前12 s内的路程为s＝s1＋s2＝15 m，故D正确。 8.一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是(　　) A．质点的加速度大小是3 m/s2 B．质点在第2个2 s内的平均速度大小是18 m/s C．质点在第2 s末的速度大小是9 m/s D．质点在第1 s内的位移大小是6 m 答案　AC 解析　设第一个2 s内的位移为x1，第三个2 s内，即最后1个2 s内的位移为x3，根据x3－x1＝2aT2得加速度大小为a＝3 m/s2，故A正确；由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值，即x3－x2＝x2－x1，解得x2＝24 m，所以质点在第2个2 s内的平均速度大小是2＝ m/s＝12 m/s，故B错误；第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度，则v1＝ m/s＝6 m/s，则第2 s末速度为v＝v1＋at＝(6＋3×1) m/s＝9 m/s，故C正确；在第1 s内逆向看为匀减速运动，则有x＝v1t－at2＝6×1－×3×12 m＝4.5 m，故D错误。 9.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移。 答案　(1)12.75 m，方向与初速度的方向相同 (2)3.75 m，方向与初速度的方向相同 解析　(1)取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2，物体在前3 s内的位移为 x3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m 方向与初速度的方向相同。 (2)同理，物体在前2 s内的位移为x2＝v0t2＋at＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m 因此第3 s内物体的位移x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m 方向与初速度的方向相同。 10.汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度为7 m/s，第1 s内的位移为6 m，求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)汽车刹车后4 s内的位移。 答案　(1)2 m/s2　(2)12.25 m 解析　(1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式 x＝v0t＋at2，可得汽车运动的加速度为 a＝＝＝－2 m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为2 m/s2。 (2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间为t0＝＝＝3.5 s 故汽车刹车后4 s内的位移等于汽车刹车后3.5 s内的位移，即 x＝v0t0＋at＝7×3.5 m－×2×3.52 m＝12.25 m。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $