专题04 有理数的运算避坑指南与题型全归纳——2025-2026学年苏科版七年级上学期数学同步培优题型全归纳

2025-2026学年七年级上学期（2024苏科版） 专题04 有理数的运算避坑指南与题型全归纳 - 2 - - 2 - - 3 - - 7 - 【题型1】 两个数的加法运算 - 7 - 【题型2 】 多个数的加法运算 - 2 - 【题型3 】 两个数的减法运算 - 2 - 【题型4】 多个数的加减混合运算 - 2 - 【题型5 】 两个数的乘法运算 - 2 - 【题型6】 多个数的连乘运算 - 2 - 【题型7】 两个数的除法运算 - 2 - 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 - 2 - 【题型9 】 有理数的乘方运算 - 2 - 【题型10 】有理数的混合运算 - 2 - 【题型11 】 有理数的简便计算 - 3 - 【题型12 】 有理数混合运算就错改错问题 - 5 - 【题型13 】有理数的新定义运算 - 7 - 【题型14 】有理数的程序图计算 - 9 - - 11 - · 熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，并能熟练地进行有理数的混合运算； · 对有理数的混合运算，能合理地选择和运用加法和乘法运算律简化运算； 运算法则名称 法则内容 避坑指南 加法 .有理数的加法法则：（分类讨论的数学思想） （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． （1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则； （2）确定和的符号(是“+”还是“－”)． （3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 减法 减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 加减混合 做有理数的加减混合运算题目时的步骤： （1）观察问题中包含的运算，思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； （2）将加减法统一成加法运算； （3）利用加法运算法则解决问题。 （1）减法变加法时注意“两变”； （2）使用交换律时，一定要把交换的两个数的符号一起交换； 乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． （1）不为0的两数相乘，先定符号，再把绝对值相乘． （2）当乘数中有负数时，必须用括号括起来，如5与-3的乘积，应列为5×(-3)，不应该写成5×-3． 除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即。 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 两数相除时，通常除数是分数时，选择法则1,；除数是整数时，一般选择法则2. 乘方 求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． （1）乘方与幂是不同的，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． （2）当底数是以下几种情况时，要用括号括起来： 底数是负数、底数是分数、底数不是单独的一个数而是含有运算的式子。 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． （1）首先观察算式中包含的运算种类； （2）再看看能否利用运算律简化运算； （3）利用各种运算法则运算时，一定要注意符号的问题。 典例1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先整理，然后根据乘法分配律计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： …………避坑指南：交换两个数时，要连同前面的符号一起交换 ； （2）解： …………方法点拨：逆向使用乘法分配律 ； （3）解： …………避坑指南：使用分配律时，主要符号较多，易错 ； （4）解： …………避坑指南：注意运算顺序 ． 典例2．现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)14 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）按定义的新运算：计算即可； （2）先根据定义计算出，，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ……避坑指南：运算数据较多，注意运算顺序，不要抄错数 ． 典例3．阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步）…………避坑指南：这一步是很多学生最易犯的错，要注意 ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： (1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． (2)正确的结果是__________________． 【答案】(1)二、运算顺序错误、三、符号错误 (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，运算法则为先乘除，后加减，进行计算，即可． 【详解】（1）解：在解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该从左往右依次算起；第二处是第三步，错误的原因是符号错误，因为同号得正； 故答案为：二、运算顺序错误、三、符号错误． （2）解： ． 故答案为：． 典例4．如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． (1)若输入的数为，求出运算结果； (2)若运算结果是，求输入的有理数是多少． 【答案】(1) (2)9 【知识点】程序流程图与有理数计算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用． （1）把代入计算即可求出所求； （2）根据结果确定出输入的数即可． 【详解】（1）解： （2）解：将计算过程倒回去得，输入的数为 =9…………方法点拨：逆向思维的使用 ∴则输入的有理数为． 【题型1】 两个数的加法运算 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 2025-2026学年七年级上学期数学同步培优 ——重点、热点、难点题型全归纳 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1．直接写出结果 (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． (5)__________． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【题型2 】 多个数的加法运算 6．计算： (1) (2) 7．计算下列各式： (1) (2) 8．计算： (1) (2) 9．计算： (1)． (2)． 10．计算： (1) (2) 【题型3 】 两个数的减法运算 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)    ； (8)； (9)． 13．按有理数减法法则进行运算，并说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【题型4】 多个数的加减混合运算 16．计算： (1) (2) 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2) 19．计算． (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 【题型5 】 两个数的乘法运算 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型6】 多个数的连乘运算 26．计算： (1)； (2)； (3)． 27．计算： (1)． (2)． 28．计算： (1)； (2)． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．计算： (1)； (2)． 【题型7】 两个数的除法运算 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 32．计算： (1)． (2)． 33．计算： (1)； (2)； (3)． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 35．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．有理数乘除混合运算： (1) (2) (3) (4) 39．计算：． 40．计算： (1)； (2)． 【题型9 】 有理数的乘方运算 41．计算： (1)； (2)； (3)． 42．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 43．计算： (1)； (2)； (3)． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型10 】有理数的混合运算 46．计算： (1) (2) (3) (4) 47．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 48．计算： (1) (2) (3) (4) 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 50．计算 (1) (2) (3) (4) 【题型11 】 有理数的简便计算 51．恰当运用运算律进行简便计算． (1) (2) 52．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； 53．利用运算律简便计算∶ (1)； (2)． 54．用运算律简便计算下列各题： (1)； (2)． 55．用简便方法计算： (1) (2) 【题型12 】 有理数混合运算就错改错问题 56．老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 57．在计算时，小明同学的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_______步出现了错误．错误的原因是_______． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． 58．在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 59．学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： ① (1)在第①步的算式中用“○”圈出来小明同学所有运算错误的地方； (2)请你完整地写出本题的正确运算过程． 60．（1）下面是亮亮同学计算一道题的过程： ① ② ③ ①亮亮计算过程从第___________步开始出现错误的；（填序号） ②请你写出正确的计算过程． （2）计算：． 【题型13 】有理数的新定义运算 61．对于正整数a、b，定义一种新运算，． (1)计算的值为______； (2)求的所有可能的值； (3)下列说法中正确的是______． ①                ② ③                ④ 62．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 63．新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 64．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式； （3）计算：． 65．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”，特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A．任何非零数的圈2次方都等于1；     B．对于任何正整数，； C． ；     D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【题型14 】有理数的程序图计算 66．【数学魔术】（1）魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数． 如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的数是__________； 如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是__________． 【魔术创新】（2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数．“请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘 67．如图，这是一个计算程序． (1)若输入的值为1，求输出的值． (2)若输入的值为，直接写出输出的值． 68．按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果． (1)当输入的数为3时，直接写出输出结果为______； (2)设输入的数记作，且，求出输出的结果． 69．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，求最后输出的结果？ 70．一道程序问题如图所示： (1)当分别取4、时，求出输出的结果； (2)爱动脑筋的王华发现对于任意的一个数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意他的猜想吗？请说明理由； (3)请你设计一个计算程序图，加、减、乘、除四种运算各使用一次，使得对于任意一个数，经过程序操作后所得结果都是8． 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1) (2) (3) (4) 3．计算：． 4．计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．淇淇在计算时，步骤如下： 解：原式=……① =-6+2022+24-36……② =2004……③ (1)淇淇的计算过程中开始出现错误的是步骤______；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 6．下面是甲、乙两位同学计算：的错误解法 甲同学 乙同学 错误解法 错误原因 正确解法 (1)请你分别圈出他们俩第一步出错的地方，并指出错误原因； (2)写出正确解法． 7．概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．    初步探究 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______， A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．______；______；=______． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______； （3）算一算：． 8．看程序图，做有理数运算 如图是计算机程序计算图．    【模型提炼】输入数据进入程序运算：将输入的数据，即可得到输出的数值． 【模型运用】 (1)若开始输入为，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果； (2)若最后输出为，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字． 9．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）⊗4的值； （2）填空：5⊗（﹣2）　 　（﹣2）⊗5（填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）a⊗b与b⊗a相等吗？若相等，请说明理由． 10．综合与实践： 【阅读材料】定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． (1)【发现】归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________． (2)【实践】计算：________． (3)【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． $2025-2026学年七年级上学期（2024苏科版） 专题04 有理数的运算避坑指南与题型全归纳 - 2 - - 2 - - 3 - - 7 - 【题型1】 两个数的加法运算 - 7 - 【题型2 】 多个数的加法运算 - 3 - 【题型3 】 两个数的减法运算 - 5 - 【题型4】 多个数的加减混合运算 - 5 - 【题型5 】 两个数的乘法运算 - 5 - 【题型6】 多个数的连乘运算 - 4 - 【题型7】 两个数的除法运算 - 4 - 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 - 6 - 【题型9 】 有理数的乘方运算 - 6 - 【题型10 】有理数的混合运算 - 4 - 【题型11 】 有理数的简便计算 - 4 - 【题型12 】 有理数混合运算就错改错问题 - 8 - 【题型13 】有理数的新定义运算 - 11 - 【题型14 】有理数的程序图计算 - 15 - - 25 - · 熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，并能熟练地进行有理数的混合运算； · 对有理数的混合运算，能合理地选择和运用加法和乘法运算律简化运算； 运算法则名称 法则内容 避坑指南 加法 .有理数的加法法则：（分类讨论的数学思想） （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． （1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则； （2）确定和的符号(是“+”还是“－”)． （3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 减法 减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 加减混合 做有理数的加减混合运算题目时的步骤： （1）观察问题中包含的运算，思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； （2）将加减法统一成加法运算； （3）利用加法运算法则解决问题。 （1）减法变加法时注意“两变”； （2）使用交换律时，一定要把交换的两个数的符号一起交换； 乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． （1）不为0的两数相乘，先定符号，再把绝对值相乘． （2）当乘数中有负数时，必须用括号括起来，如5与-3的乘积，应列为5×(-3)，不应该写成5×-3． 除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即。 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 两数相除时，通常除数是分数时，选择法则1,；除数是整数时，一般选择法则2. 乘方 求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． （1）乘方与幂是不同的，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． （2）当底数是以下几种情况时，要用括号括起来： 底数是负数、底数是分数、底数不是单独的一个数而是含有运算的式子。 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． （1）首先观察算式中包含的运算种类； （2）再看看能否利用运算律简化运算； （3）利用各种运算法则运算时，一定要注意符号的问题。 典例1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先整理，然后根据乘法分配律计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： …………避坑指南：交换两个数时，要连同前面的符号一起交换 ； （2）解： …………方法点拨：逆向使用乘法分配律 ； （3）解： …………避坑指南：使用分配律时，主要符号较多，易错 ； （4）解： …………避坑指南：注意运算顺序 ． 典例2．现定义一种新的运算，规定：，其中a，b均为有理数，例如：．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)14 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）按定义的新运算：计算即可； （2）先根据定义计算出，，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ……避坑指南：运算数据较多，注意运算顺序，不要抄错数 ． 典例3．阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步）…………避坑指南：这一步是很多学生最易犯的错，要注意 ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： (1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． (2)正确的结果是__________________． 【答案】(1)二、运算顺序错误、三、符号错误 (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，运算法则为先乘除，后加减，进行计算，即可． 【详解】（1）解：在解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该从左往右依次算起；第二处是第三步，错误的原因是符号错误，因为同号得正； 故答案为：二、运算顺序错误、三、符号错误． （2）解： ． 故答案为：． 典例4．如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． (1)若输入的数为，求出运算结果； (2)若运算结果是，求输入的有理数是多少． 【答案】(1) (2)9 【知识点】程序流程图与有理数计算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用． （1）把代入计算即可求出所求； （2）根据结果确定出输入的数即可． 【详解】（1）解： （2）解：将计算过程倒回去得，输入的数为 =9…………方法点拨：逆向思维的使用 ∴则输入的有理数为． 【题型1】 两个数的加法运算 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 2025-2026学年七年级上学期数学同步培优 ——重点、热点、难点题型全归纳 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1．直接写出结果 (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． (5)__________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加法运算的法则． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加法法则计算即可； （3）根据有理数加法法则计算即可； （4）根据有理数加法法则计算即可； （5）先求绝对值，再算加法计算即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 故答案为：；；；；. 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)0 (5) (6) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加法运算法则计算即可； （4）根据有理数的加法运算法则计算即可； （5）根据有理数的加法运算法则计算即可； （6）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)8 (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法运算： （1）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可； （2）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可； （3）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可； （4）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， （3）解：； （4）解：． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算； （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加法进行计算即可求解； （3）根据有理数的加法进行计算即可求解； （4）根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)13 (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加运算． （1）先确定符号，再算加法即可； （2）先确定符号，再算减法即可； （3）先确定符号，再算减法即可； （4）根据0加任何数都等于它本身计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型2 】 多个数的加法运算 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案； （2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案． 【详解】（1） = = = =0； （2） = = = = 【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键． 7．计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法法则以及有理数的加法运算律，掌握这些是解题的关键． （1）将相反数相结合再计算更简便； （2）将同分母加数相结合更简便． 【详解】（1）解： ； （2） ． 8．计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)-2 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． (1)利用加法交换律和结合律简便计算即可； (2)利用加法交换律和结合律简便计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】（1）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． （2）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． 本题考查了有理数加法，解题的关键是掌握有理数加法的法则和运算律． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 10．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）运用加法的交换律和结合律进行简便计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型3 】 两个数的减法运算 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【答案】(1) (2)0 (3)16 (4)0 (5) (6)6 (7) (8) (9) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的减法即可得； （2）先去括号，再计算有理数的加法即可得； （3）先去括号，再计算有理数的加法即可得； （4）根据有理数的减法法则计算即可得； （5）根据有理数的减法法则计算即可得； （6）先去括号，再计算有理数的加法即可得； （7）根据有理数的减法法则计算即可得； （8）先去括号，再计算有理数的减法即可得； （9）先去括号，再计算有理数的加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式． （5）解：原式． （6）解：原式 ． （7）解：原式 ． （8）解：原式 ． （9）解：原式 ． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)    ； (8)； (9)． 【答案】(1) (2) (3) (4)5 (5) (6) (7) (8) (9) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键； （1）根据有理数的减法法则，即可求解． （2）根据有理数的减法法则，即可求解． （3）根据有理数的减法法则，即可求解． （4）根据有理数的减法法则，即可求解． （5）根据有理数的减法法则，即可求解． （6）根据有理数的减法法则，即可求解． （7）根据有理数的减法法则，即可求解． （8）根据有理数的减法法则，即可求解． （9）根据有理数的减法法则，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ； （8）解：原式 ； （9）解：原式 ． 13．按有理数减法法则进行运算，并说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则． （1）（2）（3）（4）利用有理数减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （减去一个数等于加上这个数的相反数） （2）解： （减去一个数等于加上这个数的相反数） （通分） （异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值） ； （3）解： （减去一个数等于加上这个数的相反数） （同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加） ； （4）解： （通分） （减去一个数等于加上这个数的相反数） （异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值） ． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的减法运算，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）先化简绝对值，然后根据有理数的减法运算法则求解即可； 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 【题型4】 多个数的加减混合运算 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键． （1）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1） ． （2） ． 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1)10 (2) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可解答； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．计算． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再计算加减即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是关键． （1）把减法转化为加法再利用加法运算律进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【题型5 】 两个数的乘法运算 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3)2 (4) (5)0 (6) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法， 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0．几个有理数相乘的符号法则∶当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负，再把所有因数的绝对值相乘， （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据有理数的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解∶原式； （2）解∶原式 ； （3）解∶原式 ； （4）解∶原式 ； （5）解∶原式； （6）解∶原式 ． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)12 (2)1 (3)0 (4) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的乘法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)6 (4)0 (5) (6) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握乘法法则是解决问题的关键． （1）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （2）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （3）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （4）任何数同0相乘，都得0； （5）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （6）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)56 (2) (3) (4) (5) (6)6 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】此题考查有理数乘法计算，根据有理数乘法运算法则分别计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）即可 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数乘法，根据两个有理数相乘的法则计算． （1）根据“同号得正，并把绝对值相乘”计算即可； （2）根据“异号得负，并把绝对值相乘”计算即可； （3）根据“异号得负，并把绝对值相乘”计算即可； （4）根据“一个数与0相乘，积为0”计算即可． 【详解】（1） （2） （3） ， （4） ． 【题型6】 多个数的连乘运算 26．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)11 (2) (3)0 【知识点】有理数加法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加法； （2）根据有理数乘法运算法则计算即可； （3）根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 27．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则. （1）先确定符号，根据负负得正，结果为正，再将小数化成分数，从左向右依次计算. （2）先确定符号，三个负号，所以结果为负，再从左向右依次运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】此题考查有理数乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）按照从左到右依次计算； （2）按照从左到右依次计算； （3）按照乘法运算法则计算； （4）根据0乘以任何数都等于0计算． 【详解】（1）解：； ； （2） ； （3） ； （4） ． 30．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算等，掌握多个有理数相乘的符号规律为解题的关键． （1）先确定积的负号，然后进行计算即可； （2）先确定积的负号，然后进行约分计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型7】 两个数的除法运算 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) (5)5 (6) (7) (8) (9)27 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法运算，1、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（0除以任何一个非0的数，都得0）． 利用有理数的除法法则逐题计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ； （9）解： 32．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解决本题的关键是掌握有理数除法运算法则. （1）先定符号，将带分数转化为假分数，再将除法转化为乘法进行运算. （2）先定符号，将分数转化为转化为整数加分数，再利用乘法分配律简便运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 33．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除法运算法则是解决问题的关键． （1）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算； （2）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算； （3）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)4 (4) (5) (6) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】此题考查有理数除法运算，根据除法法则分别计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）即可得到答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 35．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练运算法则． （1）利用有理数的除法法则进行计算即可； （2）利用有理数的除法法则进行计算即可； （3）利用有理数的除法法则进行计算即可； （4）利用有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)20 (4) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)100 (2) (3)0 (4) 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则是解题的关键： （1）按照从左到右的顺序计算即可； （2）将带分数化为假分数，除法化为乘法，再计算乘法； （3）根据0乘以任何数都等于0解答； （4）按照从左到右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 38．有理数乘除混合运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握乘除法则，是解题的关键； （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分即可； （3）除法变乘法，约分即可； （4）除法变乘法，约分即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 39．计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算顺序． 先将除法转化为乘法，同时将带分数转化为假分数，再利用乘法运算律计算． 【详解】解：原式 ． 40．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)12 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）按从左到右的顺序计算有理数的乘除法即可； （2）按从左到右的顺序计算有理数的乘除法即可． 【详解】（1）解： （2） 【题型9 】 有理数的乘方运算 41．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查负数的指数运算，需注意括号的位置对结果符号的影响．解题步骤分为：1.判断底数是否包含负号；2.根据指数奇偶性确定符号；3.计算数值部分．根据运算步骤计算即可． 【详解】（1）． （2）． （3）． 42．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （2）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案； （4）原式将分子进行立方运算即可得到答案； （5）根据的偶次方等于1可得结果． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 43．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)0.027 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行立方运算即可得到答案； （2）原式先将变形为，然后再进行平方运算即可； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方．熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 乘方的核心内容：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0． 本题中的8个小题均是通过乘方的定义和上述符号法则进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)625 (3) (4) (5)8 (6)36 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算、积的乘方的逆用等知识点，掌握乘方的定义成为解题的关键． （1）直接根据乘方的定义计算即可； （2）直接根据乘方的定义计算即可； （3）直接根据乘方的定义计算即可； （4）直接根据乘方的定义计算即可； （5）先根据乘方的定义计算，然后去括号即可； （6）先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． 【题型10 】有理数的混合运算 46．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2)1 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 47．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据加法运算律进行简便运算即可； （）先算有理数乘方，然后算除法，最后算减法即可； （）先算有理数乘方，然后算乘法，最后算减法即可； （）先算绝对值和有理数乘方，然后算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 48．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算加减，最后算乘法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，进行计算即可； （3）先算括号里面的，再算乘除即可求解； （4）根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 50．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2)2 (3)222 (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含去括号、乘方、乘除、加减运算）及乘法分配律的应用，解题的关键是牢记有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右，同时灵活运用运算律简化计算。 （1）先根据去括号法则去掉括号，将式子转化为不含括号的加减运算，再按从左到右顺序计算； （2）先分别计算乘除运算，再计算加减运算，注意符号变化； （3）先将除法转化为乘法，观察到两项均含因数，用乘法分配律简化计算； （4）先算乘方，再算括号内的运算（先算小括号，再算减法），接着算乘法，最后算括号外的减法，注意与的区别。 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【题型11 】 有理数的简便计算 51．恰当运用运算律进行简便计算． (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，并根据乘法分配律计算，再计算减法即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 52．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先化简，再计算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． 53．利用运算律简便计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】（）利用有理数的加法运算律计算即可； （）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．用运算律简便计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数四则混合运算 【分析】此题考查了有理数的乘法和四则混合运算，利用乘法分配律进行计算是关键． （1）变形后利用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 55．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． （1）先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （2）根据有理数的乘方和乘法分配律计算，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） 【题型12 】 有理数混合运算就错改错问题 56．老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 【答案】(1)一，括号内计算错误 (2)见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内的，然后按照顺序计算乘除法即可. 【详解】（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； （2）解：原式 . 57．在计算时，小明同学的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_______步出现了错误．错误的原因是_______． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． 【答案】(1)③，运算顺序错误 (2)见详解 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算， （1）观察题干的书写过程，找出小明同学第③步出现了错误．根据乘除同级运算，从左到右，错误的原因是先运算乘法再除法，即正确的运算顺序：先运算除法再乘法，即可作答． （2）先运算乘方和运算括号内，再运算除法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解：观察题干解题过程，得小明同学第③步出现了错误．错误的原因是运算顺序错误； （2）解： ． 58．在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】(1)2 (2)5，过程见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键． （１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可； （２）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误， 第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误， 故答案为：2； （2）解：， ， ， ， 59．学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： ① (1)在第①步的算式中用“○”圈出来小明同学所有运算错误的地方； (2)请你完整地写出本题的正确运算过程． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数混合运算的法则判断即可； （2）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】（1）解：小明同学的第①步运算有2处错误； 在第①步的算式中，应该是； 用乘法分配律计算应该是； （2）解： ． 60．（1）下面是亮亮同学计算一道题的过程： ① ② ③ ①亮亮计算过程从第___________步开始出现错误的；（填序号） ②请你写出正确的计算过程． （2）计算：． 【答案】（1）①；②见解析；（2） 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则运算法则进行判断即可；根据有理数四则混合运算法则，写出正确的计算工程即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：（1）第①步中运算顺序错误； ②原式 ． （2）解： 原式 ． 【题型13 】有理数的新定义运算 61．对于正整数a、b，定义一种新运算，． (1)计算的值为______； (2)求的所有可能的值； (3)下列说法中正确的是______． ①                ② ③                ④ 【答案】(1)0 (2)当a、b两数都是偶数时，原式；当a、b两数都是奇数时，原式；当a、b两数中一个是奇数，一个是偶数时，原式 (3)①③④ 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则、运算顺序以及对新定义的理解是解答此题的关键． （1）直接根据新定义的运算，进行计算即可； （2）分三种情况进行讨论：①均为偶数；②中一个奇数一个偶数；③均为奇数；即可得出答案； （3）根据新定义的运算，一一进行判断即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：0； （2）解：分三种情况进行讨论： ①当均为偶数时， ； ②当中一个奇数一个偶数时， ； ③当均为奇数时， ， 综上所述，的所有可能的值为2，0，； （3）解：①、，，故原式计算正确； ②、取，则，，故故原式计算错误； ③、，故原式计算正确； ④、，故原式计算正确； 综上计算正确的有：①③④； 故答案为：①③④． 62．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确理解题目中给出的新定义，按照要求计算为解题关键． （1）根据题目中给出的新定义列式计算即可； （2）根据题目中给出的新定义列式按照有理数混合运算顺序计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ． 63．新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义，先计算得到，再计算即可， 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：根据题意可得： ． 64．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式； （3）计算：． 【答案】（1）1，；（2）C；（3）12． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3） ． 65．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”，特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A．任何非零数的圈2次方都等于1；     B．对于任何正整数，； C． ；     D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（1）1，（2）C，（3），（4） 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除， 所以都等于1； 所以选项A正确，不符合题意； B、因为多少个1相除都是1， 所以对于任何正整数n，都等于1； 所以选项B正确，不符合题意； C、，， 则； 所以选项C错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数． 所以选项D正确，不符合题意； 故选：C； （3）， 故答案为：； （4） ． 【题型14 】有理数的程序图计算 66．【数学魔术】（1）魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数． 如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的数是__________； 如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是__________． 【魔术创新】（2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数．“请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘 【答案】（1）；；（2）见解析 【知识点】程序流程图与有理数计算、整式加减的应用 【分析】本题主要考查列代数式，整式加减的应用，并对整式的相应的运算法则的掌握． （1）根据程序框图列出算式计算即可； （2）设这个两位数为，由题意知结果为，化简即可得出答案． 【详解】解：（1）如果小明想的数是， 那么他告诉魔术师的数是 ； 如果小明告诉魔术师的数是a， 那么他想的数是 ； 故答案为：、； （2）设这个两位数为， 由题意知，， 即将所得结果减去15即为原数． 67．如图，这是一个计算程序． (1)若输入的值为1，求输出的值． (2)若输入的值为，直接写出输出的值． 【答案】(1)输出的值为 (2) 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了程序流程图，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）将1代入，得，将代入，得．然后输出即可； （2）由，可知输出的值仍为． 【详解】（1）解：将1代入，得， 将代入，得． ∴输出的值为； （2）解：∵， ∴输出的值仍为． 68．按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果． (1)当输入的数为3时，直接写出输出结果为______； (2)设输入的数记作，且，求出输出的结果． 【答案】(1) (2)或 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）将3代入，根据题中的程序框计算即可； （2）分别将和分别代入计算，即可求解． 【详解】（1）解： ∴输出 故答案为：． （2）解：∵， ∴， 当时， 继续计算： ∴输出 当时， ∴输出 综上所述，，输出结果为或． 69．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，求最后输出的结果？ 【答案】最后输出的结果是． 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果小于即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是． 70．一道程序问题如图所示：    (1)当分别取4、时，求出输出的结果； (2)爱动脑筋的王华发现对于任意的一个数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意他的猜想吗？请说明理由； (3)请你设计一个计算程序图，加、减、乘、除四种运算各使用一次，使得对于任意一个数，经过程序操作后所得结果都是8．    【答案】(1)2，2 (2)同意，理由见解析 (3)见解析（答案不唯一） 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握题目所给运算程序的运算顺序． （1）把，分别代入题目所给运算程序进行计算即可； （2）根据题目所给运算程序，得出代数式，将其化简可得该程序的取值与x无关，即可解答 （3）按照题意设计程序，然后验证结果即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； （2）解：同意，理由如下： 根据题意可得：， ∴该运算程序输出的结果与x无关． （3）解：设计程序如下，   ， ∴该运算程序输出的结果与x无关，结果都是8． 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （2）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （3）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； （4）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 2．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算律是关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先计算乘方，再计算乘除法和加减法即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 3．计算：． 【答案】6 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，应先算乘方和绝对值，再算括号里的数，然后按从左到右的顺序进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 4．计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的四则运算，根据有理数的四则运算法则计算即可： （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的四则运算法则运算即可； （3）根据有理数的乘除法法则运算即可； （4）根据有理数的乘法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 5．淇淇在计算时，步骤如下： 解：原式=……① =-6+2022+24-36……② =2004……③ (1)淇淇的计算过程中开始出现错误的是步骤______；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 【答案】(1)① (2)正确的解题过程见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴淇淇的计算过程中开始出现错误的是步骤①， 故答案为：①． （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，其中涉及到有理数乘方的运算，注意的值，当n为奇数时，，当n为偶数时，，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 6．下面是甲、乙两位同学计算：的错误解法 甲同学 乙同学 错误解法 错误原因 正确解法 (1)请你分别圈出他们俩第一步出错的地方，并指出错误原因； (2)写出正确解法． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则，即可进行判断； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则即可进行解答． 【详解】（1）解：    （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 7．概念学习 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．    初步探究 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______， A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．______；______；=______． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______； （3）算一算：． 【答案】初步探究：（1），；（2）C； 深入思考：（1）； ；；（2）；（3）． 【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】初步探究：（1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果即可得到答案； （2）根据所规定的a的圈n次方的定义，列式逐项计算验证是否正确即可． 深入思考：（1）根据有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，即可得解； （2）根据所得式子得出总结规律即可得解． （3）利用上面的结论，将除方运算转化为乘方运算，再用有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：初步探究：（1）， ， 故答案为：，； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确，不符合题意； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1；所以选项B正确，不符合题意； C、，，则；所以选项C错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确，不符合题意； 故选：C； 深入思考 （1）； ； ； 故答案为： ； ；； （2）由（1）总结规律得：； 故答案为：； （3）解：原式， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，四则混合运算，正确掌握有理数运算的法则及正确理解题意列式计算是解题的关键． 8．看程序图，做有理数运算 如图是计算机程序计算图．    【模型提炼】输入数据进入程序运算：将输入的数据，即可得到输出的数值． 【模型运用】 (1)若开始输入为，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果； (2)若最后输出为，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字． 【答案】(1) (2) 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】（1）根据程序计算图，计算得到结果即可； （2）根据程序计算图，逆运算，计算，即可得到输入数字． 【详解】（1）解：∵开始输入为， ∴结果为； （2）解：∵最后输出为， ∴输入数字为． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算是解题的关键． 9．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）⊗4的值； （2）填空：5⊗（﹣2）　 　（﹣2）⊗5（填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）a⊗b与b⊗a相等吗？若相等，请说明理由． 【答案】（1） -12；（2）＝；（3）相等；理由见解析 【知识点】有理数四则混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果； （2）已知两式利用题中新定义化简，比较即可； （3）已知两式利用题中新定义化简，比较即可． 【详解】解：（1）根据题意得：原式＝； （2）5⊗（−2）＝−10−5＋2＋1＝−12；（−2）⊗5＝−10＋2−5＋1＝−12， 则5⊗（−2）＝（−2）⊗5， 故答案为：＝； （3）相等，理由如下： a⊗b＝ab−a−b＋1，b⊗a＝ab−b−a＋1， 则a⊗b＝b⊗a． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．综合与实践： 【阅读材料】定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． (1)【发现】归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________． (2)【实践】计算：________． (3)【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方； (2)17 (3)， 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用． （1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行 运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方． （2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解：归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方． 故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方； （2） ． 故答案为：17 （3）， ，， 解得，． $