（篇一）第三单元小数除法·核心计算篇【二十五大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共30页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元小数除法核心计算篇【二十五大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第三单元小数除法核心计算篇 知专题内容 本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的 大小关系、循环小数及相关问题、小数四则混合运算和小数除法简便计算等内 容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★☆：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，考查较为基础，但部分 考点综合性较强，难度较大，考题多以填空、选择、计算等为主，建议作为本 章核心内容进行讲解。 回考点数量 二十五大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法… .4 俱【考点二】小数除法基本计算其上：一个数除以小数.5 原【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） .7 只【考点四】商与被除数的大小关系★★★， 8 原【考点五】小数除法与商的变化规律。 .9 只【考点六】小数除法与商不变的性质… ….10 冥【考点七】小数除法与单位换算 .11 原【考点八】小数除法竖式的意义 .12 第2页共30页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 冥【考点九】运用逆推法判定被除数的最大值和最小值… .14 只【考点十】运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题★★★★★… .14 只【考点十一】运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题… …15 原【考点十二】循环小数的认识… ...16 具【考点十三】有限小数和无限小数（小数的分类） .17 冥【考点十四】循环小数的大小比较… .18 原【考点十五】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题…18 原【考点十六】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数★★★★★.…19 只【考点十七】循环小数与周期问题其二：求和★★★★★20 原【考点十八】循环小数与周期问题其三：求最值… .21 只【考点十九】小数四则混合运算 .22 冥【考点二十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质… ...23 原【考点二十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 ..24 原【考点二十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）★★★★★…25 只【考点二十三】用计算器探索规律… .27 只【考点二十四】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题… 28 原【考点二十五】小数除法算式谜问题。 .29 第3页共30页 可学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 阿方法点拨 1.除数是整数的小数除法的计算法则。 (1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐， 如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上 小数点，再继续除： (2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。 2.计算口诀。 小数除法不难算，小数点对齐是关键： 整数部分不够除，商“0”再点小数点： 末位如果有余数，后面添“0”继续算。 3.验算方法。 商=被除数÷除数： 被除数=商×除数： 除数=被除数÷商。 目考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 列竖式计算，带△的要验算。 95÷25= 25.2÷8= △1.272÷24= 第4页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 列竖式计算。 3.88÷4= 2.688÷48= 26.52÷16= 0【对应练习2】 列竖式计算。 14.49÷7= 2.16÷12= 2.1÷14= 49.92÷24= 肥【对应练习3】 计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12= 328÷16= 1.35÷27= 0.646÷19= 原【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 珂方法点拨 1.先移动除数的小数点，使它变成整数： 2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够 的，在被除数的末尾用“0”补足)： 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 目考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 第5页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 列竖式计算。（带*要验算） 5.46÷9.1= *16.2÷4.5= 即【对应练习1】 列竖式计算。 50.4÷0.28= 0.7÷0.035= 4÷12.5= 29.4÷0.28= 肥【对应练习2】 列竖式计算。 18.6÷0.3= 4.14÷0.23= 17.5÷0.7= 67.6÷2.6= 肥【对应练习3】 列竖式计算。（带☆的要验算） 12.6÷0.45= 8.84÷1.7= ☆29.4÷0.28= 第6页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 24.36÷4.2= 35.04÷9.6= 3.52÷28= 原【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 耍方法点拨 1.在实际应用中， 商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保 留一定的小数位数取商的近似数。 2.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一 位“四舍五入”。 3.求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时 的0表示精确度，不能去掉。 目考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 吕【典型例题1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 4.68÷3.4≈ 11.9-7.2≈ 即【对应练习1】 1.55÷3.9≈ (保留两位小数) 14.6÷3.4≈ (保留整数) 第7页共30页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 列竖式计算。 0.138÷0.12= (保留一位小数) 11.9-0.72≈ （保留一位小数) 肥【对应练习3】 列竖式计算。（得数保留一位小数) 48÷2.3≈ 1.55÷3.8≈ 7.09÷0.52≈ 原【考点四】商与被除数的大小关系 职方法点拨 1.一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。 2.一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于被除数。 3.一个数(0除外)除以1，商等于被除数。 且考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 在下面的括号里填上>x<”或‘=。 2.4÷0.3( )2.4 90-3.6( )9÷0.36 6.4÷4( )6.4 3.6÷0.4( )3.6 5.4÷0.6( )54 7.5÷0.5( )75÷5 0【对应练习1】 在括号里填上>x<或“=”。 第8页共30页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 62.7÷1.4( )62.7 32.5÷1( )32.5 18.4÷1.6( )18.4 26÷0.5( )26 71.8÷0.43( )71.8 50-0.8( )50 0【对应练习2】 在下面的括号里填上“>x<”或=”。 3.59÷0.91( )3.59 6.3÷2.1( )63÷21 5.7×2( )5.7÷0.5 2.74×0.1( )2.74×10 57.3-65.7( )57.3 23.1÷1.01( )23.1 肥【对应练习3】 在括号里填上“>x6<或6=”。 10.65÷0.22( )10.65 39×10( )4.39÷0.1 4.7×0.97( )4.7 1÷0.125( )0.125×1 0.98÷9.8( )0.98 8.5×1.25( )8.5 原【考点五】小数除法与商的变化规律 冥方法点拨 1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。 2. 两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。 3.两数相除， 被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题1】问题一 根据32.5÷26=1.25，写出下面各题的得数。 3.25÷26=( 325÷260=( 0【对应练习1】 不计算，根据4.85÷2.5=1.94写出下面各式的得数。 194×25=( 48.5÷25=( 0.485÷0.194=( )19.4×0.25=( 0【对应练习2】 已知2546÷38=67，请你直接写出下列各式的得数。 第9页共30页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 25.46÷38=( 2.546÷0.38=( 254.6÷3.8=( 0.38×0.67=( 肥【对应练习3】 如果912÷24=38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4=( ),912÷0.24= ),0.912÷0.24=( ) 吕【典型例题2】问题二 两个数相除，商是0,48，如果被除数不变，除数缩小到原来的0，那么所得的商是( 肥【对应练习1】 一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( ):如 果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( ) 0【对应练习2】 88.4÷1.7的商是( ),如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( ) 即【对应练习3】 两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是( 原【考点六】小数除法与商不变的性质 冥方法点拨 两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，但余 数跟着被除数变。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题1】基础型问题 两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( 0【对应练习1】 计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成( 0【对应练习2】 两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( 即【对应练习3】 第10页共30页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元小数除法·核心计算篇【二十五大考点】 专题名称 第三单元小数除法·核心计算篇 专题内容 本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的大小关系、循环小数及相关问题、小数四则混合运算和小数除法简便计算等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，考查较为基础，但部分考点综合性较强，难度较大，考题多以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 二十五大考点 【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 4 【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 5 【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 7 【考点四】商与被除数的大小关系 8 【考点五】小数除法与商的变化规律 9 【考点六】小数除法与商不变的性质 10 【考点七】小数除法与单位换算 11 【考点八】小数除法竖式的意义 12 【考点九】运用逆推法判定被除数的最大值和最小值 14 【考点十】运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题 14 【考点十一】运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题 15 【考点十二】循环小数的认识 16 【考点十三】有限小数和无限小数（小数的分类） 17 【考点十四】循环小数的大小比较 18 【考点十五】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题 18 【考点十六】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数 19 【考点十七】循环小数与周期问题其二：求和 20 【考点十八】循环小数与周期问题其三：求最值 21 【考点十九】小数四则混合运算 22 【考点二十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质 23 【考点二十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 24 【考点二十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法） 25 【考点二十三】用计算器探索规律 27 【考点二十四】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题 28 【考点二十五】小数除法算式谜问题 29 【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 方法点拨 1. 除数是整数的小数除法的计算法则。 （1）按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。 2. 计算口诀。 小数除法不难算，小数点对齐是关键； 整数部分不够除，商“0”再点小数点； 末位如果有余数，后面添“0”继续算。 3. 验算方法。 商=被除数÷除数； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝         25.2÷8＝         △1.272÷24＝ 【对应练习1】 列竖式计算。 3.88÷4＝                    2.688÷48＝              26.52÷16＝ 【对应练习2】 列竖式计算。 14.49÷7=       2.16÷12=       2.1÷14=       49.92÷24= 【对应练习3】 计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12=     328÷16=     1.35÷27=     0.646÷19= 【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 方法点拨 1. 先移动除数的小数点，使它变成整数； 2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)； 3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 列竖式计算。（带*要验算） 5.46÷9.1＝             *16.2÷4.5＝ 【对应练习1】 列竖式计算。 50.4÷0.28＝         0.7÷0.035＝         4÷12.5＝         29.4÷0.28＝ 【对应练习2】 列竖式计算。 18.6÷0.3＝         4.14÷0.23＝         17.5÷0.7＝         67.6÷2.6＝ 【对应练习3】 列竖式计算。（带☆的要验算） 12.6÷0.45＝ 8.84÷1.7＝ ☆29.4÷0.28＝ 24.36÷4.2＝ 35.04÷9.6＝ 3.52÷28＝ 【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 方法点拨 1. 在实际应用中，商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数取商的近似数。 2. 求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3. 求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 4.68÷3.4≈          11.9÷7.2≈            【对应练习1】 1.55÷3.9≈ （保留两位小数）         14.6÷3.4≈ （保留整数） 【对应练习2】 列竖式计算。 0.138÷0.12＝ （保留一位小数）           11.9÷0.72≈ （保留一位小数） 【对应练习3】 列竖式计算。（得数保留一位小数） 48÷2.3≈        1.55÷3.8≈        7.09÷0.52≈ 【考点四】商与被除数的大小关系 方法点拨 1. 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。 2. 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。 3. 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷0.3( )2.4            90÷3.6( )9÷0.36 6.4÷4( )6.4                      3.6÷0.4( )3.6 5.4÷0.6( )54           7.5÷0.5( )75÷5 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 62.7÷1.4( )62.7                32.5÷1( )32.5 18.4÷1.6( )18.4               26÷0.5( )26 71.8÷0.43( )71.8              50÷0.8( )50 【对应练习2】 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.59÷0.91( )3.59              6.3÷2.1( )63÷21 5.7×2( )5.7÷0.5             2.74×0.1( )2.74×10 57.3÷65.7( )57.3              23.1÷1.01( )23.1 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10.65÷0.22( )10.65    39×10( )4.39÷0.1     4.7×0.97( )4.7 1÷0.125( )0.125×1    0.98÷9.8( )0.98    8.5×1.25( )8.5 【考点五】小数除法与商的变化规律 方法点拨 1. 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。 2. 两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。 3. 两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】问题一 根据，写出下面各题的得数。 ( )        ( ) 【对应练习1】 不计算，根据4.85÷2.5＝1.94写出下面各式的得数。 194×25＝( )       48.5÷25＝( )        0.485÷0.194＝( )     19.4×0.25＝( ) 【对应练习2】 已知2546÷38＝67，请你直接写出下列各式的得数。 25.46÷38＝( )                2.546÷0.38＝( ) 254.6÷3.8＝( )               0.38×0.67＝( ) 【对应练习3】 如果912÷24＝38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4＝( )，912÷0.24＝( )，0.912÷0.24＝( )。 【典型例题2】问题二 两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。 【对应练习1】 一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( )。 【对应练习2】 88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。 【对应练习3】 两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是( )。 【考点六】小数除法与商不变的性质 方法点拨 两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】基础型问题 两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。 【对应练习1】 计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成( )。 【对应练习2】 两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( )。 【对应练习3】 两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数( )。 【考点七】小数除法与单位换算 方法点拨 1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 2. 六种常用单位进率表。 （1）长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 （2）面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体 (容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算 1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分 小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在横线里填上合适的数。 36分＝( )时        ( )千克＝80克        6公顷＝( )平方米 【对应练习1】 在括号里填上合适的数。 15分钟＝( )小时                50厘米＝( )米 320千克＝( )吨                  420平方分米＝( )平方米 【对应练习2】 填上合适的数。 8000平方米＝( )公顷     0.56米＝( )厘米 2050克＝( )千克     36分＝( )时 【对应练习3】 在括号里填上合适的数。 265厘米＝( )分米＝( )米     5吨750千克＝( )吨 2.05千克＝( )千克( )克      13000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 【考点八】小数除法竖式的意义 方法点拨 解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 小明列竖式计算“5.36÷1.3”的商，如图所示，当商为4.1时，余数为“3”，这里的“3”表示( )。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一 【对应练习1】 用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是( )。 A．20个一 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 【对应练习2】 如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是( )。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一 【对应练习3】 如图竖式中，“15”表示的是( )。 A．15个十 B．15个一 C．15个十分之一 D．15个百分之一 【考点九】运用逆推法判定被除数的最大值和最小值 方法点拨 解决此类问题的关键：利用“四舍五入”法，由近似数倒推出原来准确数的取值范围，再根据被除数、除数和商之间的关系解决问题。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 44.84÷□＝◎，◎是一个两位小数，四舍五入保留一位小数是3.0，◎最大是( )，□最大是( )。 【对应练习1】 若一个最大的三位数除以一个整数，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则除数最大是( )，最小是( )。 【对应练习2】 两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【对应练习3】 已知□÷5.2＝○，○里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，□里面的数最小是( )，最大是( )。 【考点十】运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题 方法点拨 解决此类问题，首先要等式的特点假设结果为1，再根据小数乘除法的意义分别求出未知数的值，最后再比较大小。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如果甲、乙、丙三个数均为非零自然数，且甲×0.99＝乙÷1＝丙×1.01，甲、乙、丙三个数相比较，最大的是( )。 【对应练习1】 已知a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5（a、b、c、d 都不为0），a、b、c、d中( )最大。 【对应练习2】 若a÷2.5＝b×0.9＝c×1.25＝d÷0.8（a，b，c，d都不为0），a、b、c、d四个数中，最大的是( )。 A．a B．b C．c D．d 【对应练习3】 如果a×0.3＝b×1＝c÷0.51（a、b、c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )。 A．a B．b C．c 【考点十一】运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题 方法点拨 只要除数的小数位数是有限的，就可以根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 已知，那么x×y＝( )，x÷y＝( )。 【对应练习】 计算。 【考点十二】循环小数的认识 方法点拨 1. 循环小数的认识。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2. 循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3. 循环小数的简便记法。 方法一： 用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。 例如：0.3636……；1.587587…… 方法二： 只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循环点最多只点两个。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在4.421421…、4.04213…、4.421中，循环小数是( )，它的循环节是( )，用循环小数的简便形式记作( )。 【对应练习1】 5.7373…用简便方法表示为( )，保留两位小数约是( )。 【对应练习2】 的商用循环小数的简便记法表示是( )，精确到百分位是( )。 【对应练习3】 算式5÷9的商，用循环小数的简便形式可以写作( )，把这商精确到千分位约是( )。 【考点十三】有限小数和无限小数（小数的分类） 方法点拨 1. 有限小数。 小数部分的位数有限的小数。 2. 无限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。 3. 一个小数不是有限小数，就是无限小数。 4. 小数的分类。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在8.5454，3.1415926…，8.5454…，8.4545，中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【对应练习1】 在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【对应练习2】 在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【对应练习3】 在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中，有限小数是( )，无限小数是( )，循环小数是( )。 【考点十四】循环小数的大小比较 方法点拨 比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在、5.211、5.21、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习1】 在6.565，，6.5，，这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习2】 在8.273、、、8.27四个小数中，最大的是( )，最小的是( )。 【对应练习3】 在，，，四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【考点十五】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题 方法点拨 解题关键：先根据所给小数判断出循环节可能有哪几种情况，再结合每个循环节对应的小数的大小解决问题。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】问题一 小马忘了给下面的循环小数点循环点，请你帮他点上循环点，使式子成立。 7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 【对应练习】 给下面的数点上循环点，使式子成立。 (1)9.265>9.265>9.265>9.265； (2)2.1234<2.1234<2.1234<2.1234 【典型例题2】问题二 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是( )，最小的是( )。 【对应练习】 在循环小数的某一位上再添一个循环点，得到一个新的循环小数，这个小数最大是( )。 【典型例题3】问题三 在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。 （1）    （2） 【对应练习】 在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能小。     （1）      （2） 【考点十六】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数 方法点拨 循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 7.12585858…的小数点后面第100位数字是( )。 【对应练习1】 28÷11的商是( )，小数点后面第2020位上的数字是( )。 【对应练习2】 把3÷7的商用循环小数简便记法表示是( )，小数点后面第99位是( )。 【对应练习3】 14.1÷11的商用循环小数表示是( )，精确到百分位约是( )，同时小数点后面第2022位上的数字是( )。 【考点十七】循环小数与周期问题其二：求和 方法点拨 周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 【对应练习1】 循环小数的小数部分前500个数字之和是多少？ 【对应练习2】 6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？ 【对应练习3】 5÷11的商是一个循环小数，小数点后的第199位数字是几？小数点后前50位上的数字的和是多少？ 【考点十八】循环小数与周期问题其三：求最值 方法点拨 解决此类问题，首先根据和求出循环节的数量，再求出一个循环节的数字和，最后根据循环小数的大小取决于高位的数字大小，来选择最大值与最小值。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一个循环小数0.ABAB…（A、B都是非零自然数），这个数的小数部分前20位上的数字之和是90，这个循环小数最大是( )，最小是( )。 【对应练习1】 循环小数5.abcabc…中，已知a、b、c代表不同的数字，且小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最小是( )。 【对应练习2】 一个循环小数0.abab…（a，b都是非0自然数），这个数的小数部分前10位上的数字和是50，这个循环小数最大是( )，最小是( )。 【对应练习3】 循环小数中，小数前90位上的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？ 【考点十九】小数四则混合运算 方法点拨 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 5.4×[（1.3＋2.6）÷0.3] 【对应练习1】 脱式计算。 （2.25＋10.5÷1.5）×1.6          4.05÷[4.5×（0.55－0.25）] 【对应练习2】 脱式计算。 6.87×[80÷（3.49－3.09）] 【对应练习3】 脱式计算。 4.8÷[（7.5－5.1）×0.2]            3.7－0.7×1.5－0.5 【考点二十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质 方法点拨 除法运算性质。 a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷(b×c)； a÷(b÷c)=a÷b×c； 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 52.34÷2.5÷4              7.35÷（7.35×0.25） 【对应练习1】 简便计算。 7.2÷1.25÷0.8    9.48÷0.25÷0.8 【对应练习2】 简便计算。 2.98÷0.4÷0.25 【对应练习3】 简便计算。 7.45÷0.25÷0.8　　　 　　　　　 【考点二十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 方法点拨 (a＋b)÷c=a÷c＋b÷c； (a－b)÷c=a÷c－b÷c。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （8.1＋0.72）÷0.9    【对应练习1】 简便计算。 7.45÷0.7＋6.55÷0.7 【对应练习2】 简便计算。 1.84÷0.23＋2.76÷0.23 【对应练习3】 简便计算。  0.56÷8＋0.44÷8 【考点二十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法） 方法点拨 将复杂算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性化简，避免分步计算的繁琐性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5） 【对应练习1】 简便计算。 （12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）  【对应练习2】 简便计算。 （7.2×4.5×8.1）÷（1.8×1.5×2.7） 【对应练习3】 简便计算。 （3.6×0.75×1.2）÷（1.5×2.4×0.18） 【考点二十三】用计算器探索规律 方法点拨 用计算器探索规律的一般过程：用计算器计算→观察比较，发现规律→根据规律直接写出算式得数。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 （1）用计算器计算下面各题，你发现了什么。 5÷111＝( )     7÷111＝( )     9÷111＝( ) （2）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 12÷111＝( ) 15÷111＝( ) 17÷111＝( ) 我发现：它们的商的整数部分都是( )，商都是( )小数，循环节有( )个数字，都是被除数的( )倍。 【对应练习1】 用计算器计算前三题，找出规律后直接写出后面三题的得数。 1.37.037×3＝( ) 37.037×6＝( ) 37.037×9＝( ) 37.037×12＝( ) 37.037×15＝( ) 37.037×21＝( ) 【对应练习2】 先用计算器计算每组的前三个算式，找出规律后，再填写。 9×7＝( )        9×9＋7＝( ) 9.9×7.7＝( )        98×9＋6＝( ) 9.99×77.7＝( )        987×9＋5＝( ) 9.999×777.7＝( )        9876×9＋4＝( ) 9.9999×7777.7＝( )    ( )×9＋( )＝( ) 【对应练习3】 用计算器计算下面各题。          4÷37＝( )       5÷37＝( )      6÷37＝( ) 不计算，用发现的规律直接写出下面两题的商。 7÷37＝( )       8÷37＝( ) 【考点二十四】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题 方法点拨 解决该类问题，注意观察比较算式之间的关系，运用归纳法得出规律，解决问题。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 找规律，直接写出得数。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727… 5÷11＝( ) 8÷11＝( ) 【对应练习1】 运用规律直接写得数。 88.2÷9＝9.8        88.83÷9＝9.87        88.884÷9＝9.876        88.8885÷9＝( ) 【对应练习2】 用规律计算：2÷A＝0.0909…，4÷A＝0.1818…，6÷A＝0.2727…，8÷A＝0.3636…，那么10÷A＝( )。 【对应练习3】 观察算式，运用规律直接填出得数。 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝( ) 【考点二十五】小数除法算式谜问题 方法点拨 掌握小数除法竖式计算法则和各部分之间的关系是解决小数除法算式谜问题的关键。 考察形式 填空 动态评价 【典型例题】 在里填上合适的数字。 【对应练习1】 把下面竖式补充完整。 【对应练习2】 如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于，那么竖式中的A＝( )。 【对应练习3】 填一填。        第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元小数除法·核心计算篇【二十五大考点】 专题名称 第三单元小数除法·核心计算篇 专题内容 本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的大小关系、循环小数及相关问题、小数四则混合运算和小数除法简便计算等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，考查较为基础，但部分考点综合性较强，难度较大，考题多以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 二十五大考点 【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 4 【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 7 【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 10 【考点四】商与被除数的大小关系 11 【考点五】小数除法与商的变化规律 14 【考点六】小数除法与商不变的性质 17 【考点七】小数除法与单位换算 19 【考点八】小数除法竖式的意义 22 【考点九】运用逆推法判定被除数的最大值和最小值 24 【考点十】运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题 26 【考点十一】运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题 28 【考点十二】循环小数的认识 29 【考点十三】有限小数和无限小数（小数的分类） 31 【考点十四】循环小数的大小比较 33 【考点十五】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题 35 【考点十六】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数 37 【考点十七】循环小数与周期问题其二：求和 39 【考点十八】循环小数与周期问题其三：求最值 42 【考点十九】小数四则混合运算 44 【考点二十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质 46 【考点二十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 47 【考点二十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法） 49 【考点二十三】用计算器探索规律 50 【考点二十四】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题 53 【考点二十五】小数除法算式谜问题 55 【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 方法点拨 1. 除数是整数的小数除法的计算法则。 （1）按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。 2. 计算口诀。 小数除法不难算，小数点对齐是关键； 整数部分不够除，商“0”再点小数点； 末位如果有余数，后面添“0”继续算。 3. 验算方法。 商=被除数÷除数； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝        25.2÷8＝        △1.272÷24＝ 【答案】3.8；3.15；0.053 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。 【详解】      95÷25=3.8                                        25.2÷8=3.15                                    1.272÷24=0.053   验算： 【对应练习1】 列竖式计算。 3.88÷4＝                    2.688÷48＝             26.52÷16＝ 【答案】0.97；0.056；1.6575 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则进行竖式计算，注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【详解】3.88÷4＝0.97      2.688÷48＝0.056         26.52÷16＝1.6575 【对应练习2】 列竖式计算。 14.49÷7=       2.16÷12=       2.1÷14=       49.92÷24= 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【对应练习3】 计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12=     328÷16=     1.35÷27=     0.646÷19= 【答案】1.3；20.5；0.05；0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【详解】15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 方法点拨 1. 先移动除数的小数点，使它变成整数； 2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)； 3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 列竖式计算。（带*要验算） 5.46÷9.1＝            *16.2÷4.5＝ 【答案】0.6；3.6 【分析】先把除数的小数点去掉，除数扩大几倍，被除数也要扩大几倍，然后根据整数除法计算，最后商的小数点和被除数的小数点对齐；小数除法的验算和整数除法的相同，可以用商乘除数等于被除数的方法来进行。 【详解】5.46÷9.1＝0.6          *16.2÷4.5＝3.6                         验算： 【对应练习1】 列竖式计算。 50.4÷0.28＝        0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【答案】180；20；0.32；105 【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】50.4÷0.28＝180                                              0.7÷0.035＝20                                4÷12.5＝0.32                     29.4÷0.28＝105                                    【对应练习2】 列竖式计算。 18.6÷0.3＝        4.14÷0.23＝        17.5÷0.7＝        67.6÷2.6＝ 【答案】62；18；25；26 【分析】除数是小数的除法的计算方法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 【详解】           18.6÷0.3=62                                        4.14÷0.23=18                                                 17.5÷0.7=25                                         67.6÷2.6=26                                        【对应练习3】 列竖式计算。（带☆的要验算） 12.6÷0.45＝ 8.84÷1.7＝ ☆29.4÷0.28＝ 24.36÷4.2＝ 35.04÷9.6＝ 3.52÷28＝ 【答案】28；5.2；105； 5.8；3.65；0.1257 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除法验算可用商乘除数，结果等于被除数，则计算正确。 【详解】 12.6÷0.45＝28                                   8.84÷1.7＝5.2                                    29.4÷0.28＝105                                                 验算： 24.36÷4.2＝5.8                                       35.04÷9.6＝3.65                                       3.52÷28＝0.1257                                                                【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 方法点拨 1. 在实际应用中，商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数取商的近似数。 2. 求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3. 求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 4.68÷3.4≈          11.9÷7.2≈            解析：1.38；1.65 【对应练习1】 1.55÷3.9≈ （保留两位小数）        14.6÷3.4≈ （保留整数） 解析：0.40； 4 【对应练习2】 列竖式计算。 0.138÷0.12＝ （保留一位小数）           11.9÷0.72≈ （保留一位小数） 解析：1.1；16.5 【对应练习3】 列竖式计算。（得数保留一位小数） 48÷2.3≈        1.55÷3.8≈        7.09÷0.52≈ 解析：20.9；0.4；13.6 【考点四】商与被除数的大小关系 方法点拨 1. 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。 2. 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。 3. 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷0.3( )2.4            90÷3.6( )9÷0.36 6.4÷4( )6.4                      3.6÷0.4( )3.6 5.4÷0.6( )54           7.5÷0.5( )75÷5 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】根据商和除数的关系，当除数小于1时，所得的商比被除数大；当除数等于1时，所得的商等于被除数；当除数大于1时，所得的商比被除数小。 根据商不变的性质，除数和被除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 据此可判断除法算式和商，或算式和算式的大小。 【详解】2.4÷0.3（＞）2.4 9÷0.36＝（9×10）÷（0.36×10）＝90÷3.6 所以90÷3.6（＝）9÷0.36 6.4÷4（＜）6.4                       3.6÷0.4（＞）3.6 5.4÷0.6＝9 9（＜）54 所以5.4÷0.6（＜）54 7.5÷0.5＝（7.5×10）÷（0.5×10）＝75÷5 所以7.5÷0.5（＝）75÷5 【点睛】掌握商和除数关系及商不变的性质是解答本题的关键。 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 62.7÷1.4( )62.7                32.5÷1( )32.5 18.4÷1.6( )18.4               26÷0.5( )26 71.8÷0.43( )71.8              50÷0.8( )50 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以1，商等于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【详解】1.4＞1，因此62.7÷1.4＜62.7； 1＝1，因此32.5÷1＝32.5； 1.6＞1，因此18.4÷1.6＜18.4； 0.5＜1，因此26÷0.5＞26； 0.43＜1，因此71.8÷0.43＞71.8； 0.8＜1，因此50÷0.8＞50 【点睛】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。 【对应练习2】 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.59÷0.91( )3.59              6.3÷2.1( )63÷21 5.7×2( )5.7÷0.5             2.74×0.1( )2.74×10 57.3÷65.7( )57.3              23.1÷1.01( )23.1 【答案】 ＞ ＝ ＝ ＜ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。 【详解】3.59÷0.91＞3.59               6.3÷2.1＝63÷21 因为5.7÷0.5 ＝5.7×1÷0.5 ＝5.7×（1÷0.5） ＝5.7×2 所以5.7×2＝5.7÷0.5              因为2.74×0.1＜2.74 2.74×10＞2.74 所以2.74×0.1＜2.74×10 57.3÷65.7＜57.3               23.1÷1.01＜23.1 【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10.65÷0.22( )10.65    39×10( )4.39÷0.1     4.7×0.97( )4.7 1÷0.125( )0.125×1    0.98÷9.8( )0.98    8.5×1.25( )8.5 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘10等于这个数除以0.1，乘的数越大，积越大，据此填空。 【详解】0.22＜1，10.65÷0.22＞10.65   39＞4.39，39×10＞4.39÷0.1    0.97＜1，4.7×0.97＜4.7 0.125＜1，1÷0.125＞0.125×1   9.8＞1，0.98÷9.8＜0.98   8.5＞1，8.5×1.25＞8.5 【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。 【考点五】小数除法与商的变化规律 方法点拨 1. 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。 2. 两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。 3. 两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】问题一 根据，写出下面各题的得数。 ( )        ( ) 【答案】 0.125 1.25 【分析】商的变化规律： （1）除数不变，被除数扩大为原来的几倍，商也扩大为原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大为原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大为原来的几倍。 （3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 【详解】根据，可得： 0.125        1.25 【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律。 【对应练习1】 不计算，根据4.85÷2.5＝1.94写出下面各式的得数。 194×25＝( )       48.5÷25＝( )        0.485÷0.194＝( )     19.4×0.25＝( ) 【答案】 4850 1.94 2.5 4.85 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】由分析可得：194×25＝4850 48.5÷25＝1.94 0.485÷0.194＝2.5 19.4×0.25＝4.85 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 【对应练习2】 已知2546÷38＝67，请你直接写出下列各式的得数。 25.46÷38＝( )                2.546÷0.38＝( ) 254.6÷3.8＝( )               0.38×0.67＝( ) 【答案】 0.67 6.7 67 0.2546 【分析】第一小题中，被除数较题干中除法的被除数除以100，商也是除以100得到；第二小题中，被除数较题干中除法的被除数除以1000，除数除以100，则商要除以10得到；第三小题中，被除数较题干中除法的被除数除以10，除数除以10，则商不变；第四小题中，两个乘数较题干中的数除以100，则积要除以10000得到。 【详解】25.46÷38＝0.67；2.546÷0.38＝6.7； 254.6÷3.8＝67；0.38×0.67＝0.2546 【点睛】本题主要考查的是小数乘、除法运算，解题的关键是熟练掌握小数乘、除法中商的变化规律、积的变化规律，进而得出答案。 【对应练习3】 如果912÷24＝38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4＝( )，912÷0.24＝( )，0.912÷0.24＝( )。 【答案】 380 3800 3.8 【分析】商的变化规律： （1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。 （3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 【详解】912÷2.4与912÷24相比，被除数不变，除数缩小到原来的，则商扩大到原来的10倍，38×10＝380，则912÷2.4＝380； 912÷0.24与912÷24相比，被除数不变，除数缩小到原来的，则商扩大到原来的100倍，38×100＝3800，则912÷0.24＝3800； 0.912÷0.24与912÷24相比，被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，则商缩小到原来的，38÷10＝3.8，则0.912÷0.24＝3.8。 【点睛】熟练掌握并运用商的变化规律是解题的关键。 【典型例题2】问题二 两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。 【答案】48 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；由此可知：如果被除数不变，除数到原来的，则商扩大100倍，据此解答即可。 【详解】两个数相除的商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么商是48。 【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几（0除外），商才不变。 【对应练习1】 一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( )。 【答案】 0.202 2020 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】根据商不变的性质可知，一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是0.202；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是2020。 【点睛】此题考查了利用商的变化规律在解决实际问题中的灵活应用。 【对应练习2】 88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。 【答案】 52 5.2 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一。 【详解】88.4÷1.7＝52 52÷10＝5.2 【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，掌握商的变化规律。 【对应练习3】 两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是( )。 【答案】7.46 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 除数不变，被除数乘或除以几，商就乘或除以相同的数（0除外）； 被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几（0除外）； 据此解答即可。 【详解】根据商的变化规律可知， 如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商也会缩小到原来的十分之一， 即74.6÷10＝7.46 商是7.46。 【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用，灵活运用规律是解答本题的关键。 【考点六】小数除法与商不变的性质 方法点拨 两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】基础型问题 两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。 【答案】也扩大到原来的100倍 【分析】根据商不变的性质，直接填空即可。 【详解】根据商不变性质可知：两个数相除，商是3.6，除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数也应扩大到原来的100倍。 【点睛】此题考查了商不变的性质，应明确：只有被除数与除数扩大相同的倍数（0除外），商的大小才不变。 【对应练习1】 计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成( )。 【答案】38.7 【分析】计算0.387÷0.45时，除数0.45看成45时扩大到原来的100倍，由商的变化规律可知，被除数0.387的同时扩大到原来的100倍，商不变。 【详解】计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成（   38.7   ）。 【点睛】掌握商的变化规律是解答题目的关键。 【对应练习2】 两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( )。 【答案】扩大到原来的6倍 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析。 【详解】两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应扩大到原来的6倍。 【点睛】关键是掌握商不变的性质。 【对应练习3】 两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数( )。 【答案】缩小到原来的 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【详解】两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的。 【点睛】除数是小数的除法主要依据就是商不变的性质，要学会灵活运用。 【考点七】小数除法与单位换算 方法点拨 1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 2. 六种常用单位进率表。 （1）长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 （2）面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体 (容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算 1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分 小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在横线里填上合适的数。 36分＝( )时        ( )千克＝80克        6公顷＝( )平方米 【答案】 0.6 0.08 60000 【分析】1时＝60分，1千克＝1000克；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】36分＝36÷60＝0.6时 80克＝80÷1000＝0.08千克 0.08千克＝80克 6公顷＝6×10000＝60000平方米 【对应练习1】 在括号里填上合适的数。 15分钟＝( )小时                50厘米＝( )米 320千克＝( )吨                  420平方分米＝( )平方米 【答案】 0.25 0.5 0.32 4.2 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分钟，用15÷60即可；根据1米＝100厘米，用50÷100即可；根据1吨＝1000千克，用320÷1000即可；根据1平方米＝100平方分米，用420÷100即可。 【详解】15分钟＝15÷60小时＝0.25小时 50厘米＝50÷100米＝0.5米 320千克＝320÷1000吨＝0.32吨 420平方分米＝420÷100平方米＝4.2平方米 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 【对应练习2】 填上合适的数。 8000平方米＝( )公顷     0.56米＝( )厘米 2050克＝( )千克     36分＝( )时 【答案】 0.8 56 2.05 0.6 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1公顷＝10000平方米，用8000÷10000即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1米＝100厘米，用0.56×100即可；根据1千克＝1000克，用2050÷1000即可；根据1时＝60分，用36÷60即可。 【详解】8000平方米＝8000÷10000公顷＝0.8公顷 0.56米＝0.56×100厘米＝56厘米 2050克＝2050÷1000千克＝2.05千克 36分＝36÷60时＝0.6时 【对应练习3】 在括号里填上合适的数。 265厘米＝( )分米＝( )米     5吨750千克＝( )吨 2.05千克＝( )千克( )克      13000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 【答案】 26.5 2.65 5.75 2 50 1300 13 【分析】根据进率：1米＝10分米＝100厘米，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）265÷10＝26.5（分米） 265÷100＝2.65（米） 265厘米＝26.5分米＝2.65米 （2）750÷1000＝0.75（吨） 5＋0.75＝5.75（吨） 5吨750千克＝5.75吨 （3）2.05千克＝2千克＋0.05千克 0.05×1000＝50（克） 2.05千克＝2千克50克 （4）13000000÷10000＝1300（公顷） 1300÷100＝13（平方千米） 13000000平方米＝1300公顷＝13平方千米 【考点八】小数除法竖式的意义 方法点拨 解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 小明列竖式计算“5.36÷1.3”的商，如图所示，当商为4.1时，余数为“3”，这里的“3”表示( )。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一 【答案】C 【分析】直接找到余数为“3”的数字3所在的计数单位是百分之一，可得这里的“3”表示3个百分之一，据此解答。 【详解】由分析可得： 余数为“3”，这里的“3”表示3个百分之一。 故答案为：C 【对应练习1】 用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是( )。 A．20个一 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 【答案】C 【分析】根据小数除法的计算法则可知，20的“2”对应的是十分位，所以表示20个百分之一，也就是20个0.01，据此解答。 【详解】由分析可得：用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是20个0.01。 故答案为：C 【对应练习2】 如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是( )。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一 【答案】C 【分析】观察算式可知，“3”在百分位上，表示3个0.01；即3个百分之一，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是3个百分之一。 故答案为：C 【对应练习3】 如图竖式中，“15”表示的是( )。 A．15个十 B．15个一 C．15个十分之一 D．15个百分之一 【答案】C 【分析】根据小数除法竖式计算的方法，商十分位上的3表示3个十分之一，与5相乘所得的积是15个十分之一，所以15表示15个十分之一；据此解答。 【详解】竖式中，“15”表示的是15个十分之一。 故答案为：C 【考点九】运用逆推法判定被除数的最大值和最小值 方法点拨 解决此类问题的关键：利用“四舍五入”法，由近似数倒推出原来准确数的取值范围，再根据被除数、除数和商之间的关系解决问题。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 44.84÷□＝◎，◎是一个两位小数，四舍五入保留一位小数是3.0，◎最大是( )，□最大是( )。 【答案】 3.04 15.2 【分析】要考虑3.0是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.0，有3.01、3.02、3.03、3.04，其中最大是3.04； “五入”得到的3.0，有2.95、2.96、2.97、2.98、2.99，其中最小是2.95； 即商最大是3.04，最小是2.95，根据除数＝被除数÷商，被除数一定时，商最小，除数最大，据此得出最大的除数。 【详解】◎是一个两位小数，2.95、2.96、2.97……3.03、3.04，四舍五入保留一位小数都是3.0； 所以，◎最大是3.04，最小是2.95； 除数最大是：44.84÷2.95＝15.2 填空如下： ◎最大是（3.04），□最大是（15.2）。 【对应练习1】 若一个最大的三位数除以一个整数，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则除数最大是( )，最小是( )。 【答案】 407 392 【分析】根据用“四舍五入法”求近似数的方法，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，因此已知商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，那么这个两位小数最大是2.54，最小是2.45，即商最大是2.54，最小是2.45；再找到最大的三位数是多少，用被除数除以最小的商，找出近似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它大1、2、3……的数，看符合要求的最大数是几，即可知道除数最大数是几，用被除数除以最大的商，找出近似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它小1、2、3……的数，看符合要求的最小数是几，即可知道除数最小是多少。 【详解】最大的三位数是999，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则这个两位小数最大是2.54，最小是2.45； 999÷2.45≈407，999÷407≈2.5 999÷408≈2.4，所以除数最大是407； 999÷2.54≈393，999÷393≈2.5 999÷392≈2.5，999÷391≈2.6，所以除数最小是392。 【对应练习2】 两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 8.564 8.555 【分析】要考虑8.56是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到8.56的最大三位小数是8.564，“五入”得到8.56的最小三位小数是8.555，由此解答问题即可。 【详解】由分析可得：两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是8.564，最小是8.555。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【对应练习3】 已知□÷5.2＝○，○里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，□里面的数最小是( )，最大是( )。 【答案】 19.838 19.8848 【分析】商×除数＝被除数，当○里的数最小时，□里面的数最小；当○里的数最大时，□里面的数最大。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此先确定○里的数最小和最大是几，再确定□里面的数。 【详解】○里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，○里面的数最小是3.815，最大是3.824。 3.815×5.2＝19.838 3.824×5.2＝19.8848 □里面的数最小是19.838，最大是19.8848。 【考点十】运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题 方法点拨 解决此类问题，首先要等式的特点假设结果为1，再根据小数乘除法的意义分别求出未知数的值，最后再比较大小。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如果甲、乙、丙三个数均为非零自然数，且甲×0.99＝乙÷1＝丙×1.01，甲、乙、丙三个数相比较，最大的是( )。 【答案】甲 【分析】此题可以假定三个算式的结果都为1，根据小数乘、除法的意义及计算方法计算出甲、乙、丙三个数的大小，注意除不尽时保留三位小数，最后再进行比较。 【详解】设三个算式的结果都等于1， 甲×0.99＝1，则甲＝1÷0.99≈1.01 乙÷1＝1，则乙＝1×1＝1 丙×1.01＝1，则丙＝1÷1.01≈0.99 因为0.99＜1＜1.01，所以甲＞乙＞丙，最大的是甲。 【对应练习1】 已知a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5（a、b、c、d 都不为0），a、b、c、d中( )最大。 【答案】c 【分析】令a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5＝1，然后根据小数加、减、乘、除各部分之间的关系，分别求出a、b、c、d的值，再进行对比即可。 【详解】令a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5＝1 则a＝1－0.5＝0.5，b＝1＋0.5＝1.5，c＝1÷0.5＝2，d＝1×0.5＝0.5 因为2＞1.5＞0.5，所以c＞b＞a＝d，则a、b、c、d中c最大。 【对应练习2】 若a÷2.5＝b×0.9＝c×1.25＝d÷0.8（a，b，c，d都不为0），a、b、c、d四个数中，最大的是( )。 A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】观察到每个等式都是由一个数除以一个数或另一个数乘一个数构成。为了找到a、b、c、d中的最大值，首先需要求出a、b、c、d各自的值，这可以通过解等式来实现。由于a、b、c、d通过等式联系在一起，且a、b、c、d都不为0，可以设定等式的右侧为一个相同的数，方便计算。设定右侧数为1，因为这个数值可以使得更容易解出每个未知数的值，而不会影响它们的大小比较结果。 【详解】设等式右侧为1，则有： 求a的值：由，可以得出 求b的值：由，可以得出 求c的值：由，可以得出 求d的值：由，可以得出 比较数值大小： 将计算出来的a、b、c、d的值进行比较，发现，，，；从这些数值中，可以看出a的值最大。 故答案为：A 【对应练习3】 如果a×0.3＝b×1＝c÷0.51（a、b、c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )。 A．a B．b C．c 【答案】A 【分析】假设a×0.3＝b×1＝c÷0.51＝1，根据小数乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c三个数的值，再进行对比即可。 【详解】假设a×0.3＝b×1＝c÷0.51＝1 则a＝1÷0.3≈3.33，b＝1÷1＝1，c＝1×0.51＝0.51 因为0.51＜1＜3.33，所以最大的数是a。 故答案为：A 【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。 【考点十一】运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题 方法点拨 只要除数的小数位数是有限的，就可以根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 已知，那么x×y＝( )，x÷y＝( )。 【答案】 0.15625 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； （2）计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；据此计算。 【详解】（1）125×8＝1000 ，是一个2024位小数；，是一个2022位小数；2024＋2022＝4046 从1000的右边数出4046位小数点上小数点是 （2）先把的小数点向右移动2022位化为8，的小数点同时向右移动2022位化为1.25， 1.25÷8＝0.15625 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 【对应练习】 计算。 解析： ＝35÷7 ＝5 【考点十二】循环小数的认识 方法点拨 1. 循环小数的认识。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 2. 循环节。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3. 循环小数的简便记法。 方法一： 用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。 例如：0.3636……；1.587587…… 方法二： 只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循环点最多只点两个。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在4.421421…、4.04213…、4.421中，循环小数是( )，它的循环节是( )，用循环小数的简便形式记作( )。 【答案】 4.421421… 421 【分析】循环小数的意义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数叫循环小数；循环节：不断重复出现的数字就是循环节；循环小数的简便写法：写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点，据此解答即可。 【详解】4.421421…、4.04213…、4.421中，4.421421…是循环小数； 4.421421…循环节是421； 4.421421…＝ 在4.421421…、4.04213…、4.421中循环小数是4.421421…，它的循环节是421，用循环小数的简便形式记作。 【对应练习1】 5.7373…用简便方法表示为( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 5.74 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】5.7373…＝、5.7373…≈5.74 5.7373…用简便方法表示为，保留两位小数约是5.74。 【对应练习2】 的商用循环小数的简便记法表示是( )，精确到百分位是( )。 【答案】 0.14 【分析】先算出3÷22的商，再找出循环小数的循环节，如果循环节是一位数或两位数即在一位数或两位数上面点上一点，如果循环节是三位数或以上的，就在首位和末位上点上一点即可；根据四舍五入法则，精确到百分位，就要看到千分位，如果大于、等于5就进一位，如果小于5就舍去。 【详解】3÷22＝ 所以的商用循环小数的简便记法表示是，精确到百分位是0.14。 【对应练习3】 算式5÷9的商，用循环小数的简便形式可以写作( )，把这商精确到千分位约是( )。 【答案】 0.556 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到千分位，就看万分位上的数字，大于或等于5则向前一位进1，小于5则直接舍去。据此解答。 【详解】5÷9＝0.555…＝ 的万分位数字是5，则向前一位进1，保留近似数约是0.556。 即，算式5÷9的商，用循环小数的简便形式可以写作，把这商精确到千分位约是0.556。 【考点十三】有限小数和无限小数（小数的分类） 方法点拨 1. 有限小数。 小数部分的位数有限的小数。 2. 无限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。 3. 一个小数不是有限小数，就是无限小数。 4. 小数的分类。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在8.5454，3.1415926…，8.5454…，8.4545，中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 8.5454、8.4545 3.1415926…、8.5454…、 8.5454…、 【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数。 无限小数是指小数部分的位数无限的小数。 循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 【详解】由分析得： 8.5454、8.4545的小数的位数是有限，所以它们是有限小数； 3.1415926…、8.5454…、的小数的位数是无限，所以它们是无限小数； 3.1415926…是一个无限不循环小数，8.5454…是一个无限循环小数，其小数部分不断重复54，是一个无限循环小数，其小数部分不断重复74。 因此在8.5454，3.1415926…，8.5454…，8.4545，中，有限小数有8.5454、8.4545，无限小数有3.1415926…、8.5454…、，循环小数有8.5454…、。 【对应练习1】 在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 0.4343、3.2126、0.19 3.88…、0.35656… 3.88…、0.35656… 【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数；小数部分的位数是无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【详解】在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有：0.4343、3.2126、0.19；无限小数有：3.88…、0.35656…；循环小数有：3.88…、0.35656…。 【对应练习2】 在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 5.1243 0.999…、2.9657…、62.0505… 0.999…、62.0505… 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。 【详解】0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中， 有限小数有：5.1243； 无限小数有：0.999…、2.9657…、62.0505…； 循环小数有：0.999…、62.0505…。 在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有5.1243，无限小数有0.999…、2.9657…、62.0505…，循环小数有0.999…、62.0505…。 【对应练习3】 在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中，有限小数是( )，无限小数是( )，循环小数是( )。 【答案】 0.23、3.888 5.1666…、3.14159…、 5.1666…、 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的，可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的，不可数的； 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。 【详解】0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中； 有限小数：0.23，3.888； 无限小数：5.1666…，3.14159…，； 循环小数：5.1666…，。 在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、这些数中，有限小数是0.23，3.888，无限小数是5.1666…，3.14159…，，循环小数是5.1666…、。 【考点十四】循环小数的大小比较 方法点拨 比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在、5.211、5.21、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 5.21 【分析】把的循环节展开后是5.2121…；把的循环节展开后是5.2222…；再从个位向十分位、百分位…逐位比较四个小数的大小，据此解答。 【详解】5.2121…、5.211、5.21、5.2222…，四个小数的个位和十分位都相同，根据百分位数字可知5.2222…大于另外三个小数（5.2121…、5.211、5.21），再根据千分位数字可知这三个小数中5.21千分位数字是0，所以5.21最小。 在、5.211、5.21、中，最大的数是，最小的数是5.21。 【对应练习1】 在6.565，，6.5，，这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 6.5 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【详解】因为＝6.565565⋯，＝6.55⋯，＝6.5656⋯，6.5656⋯＞6.565565⋯＞6.565＞6.55⋯＞6.5，即＞＞6.565＞＞6.5，则这五个数中，最大的数是，最小的数是6.5。 【对应练习2】 在8.273、、、8.27四个小数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 8.27 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】＞8.273＞＞8.27 在8.273、、、8.27四个小数中，最大的是，最小的是8.27。 【对应练习3】 在，，，四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。先根据循环节写出这个循环小数，再据此解答。 【详解】因为＝3.388⋯，＝3.3838⋯，＝3.30808⋯，＝3.308308⋯； 3.388⋯＞3.3838⋯＞3.308308⋯＞3.30808⋯，即＞＞＞，所以这四个数中最大的数是，最小的数是。 【考点十五】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题 方法点拨 解题关键：先根据所给小数判断出循环节可能有哪几种情况，再结合每个循环节对应的小数的大小解决问题。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】问题一 小马忘了给下面的循环小数点循环点，请你帮他点上循环点，使式子成立。 7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 解析：略 【对应练习】 给下面的数点上循环点，使式子成立。 (1)9.265>9.265>9.265>9.265； (2)2.1234<2.1234<2.1234<2.1234 解析：略 【典型例题2】问题二 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 0.2012041 0.212041 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…… 【详解】在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是0.2012041，最小的是0.212041。 【点睛】本题考查了循环小数和小数的大小比较，一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【对应练习】 在循环小数的某一位上再添一个循环点，得到一个新的循环小数，这个小数最大是( )。 【答案】 【分析】循环小数中，如果要使一个循环小数尽可能的大，则需要使这个循环小数高位上的数字尽可能大。循环小数中，千分位上的数字8最大，因此可以将另外一个循环点加在8上面。 【详解】循环小数中，千分位上的数字8最大，因此新的循环小数最大是。 【典型例题3】问题三 在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。 （1）    （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；要使循环小数尽可能大，则循环节的第一个数字要尽可能大，第一个数字相同，则第二个数字要尽可能大，据此解答。 【详解】（1）移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大，则这个循环小数变为； （2）移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大，则这个循环小数变为。 【点睛】本题考查了循环小数的简便记法以及循环节的认识。 【对应练习】 在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能小。     （1）      （2） 【答案】（1） （2） 【分析】要使新的小数尽可能小，则在左边循环节的左边找出最小的数字，使循环节移动到该数字上即可。 【详解】根据分析，新的循环小数分别是； 【点睛】关键是明白循环小数的特点以及小数的大小比较方法。 【考点十六】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数 方法点拨 循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 7.12585858…的小数点后面第100位数字是( )。 【答案】8 【分析】7.12585858…是一个循环小数，循环节是58，要求小数点后面第100个数字是几，因为小数点的1、2不在循环节里，所以用除以2，余数是几，就在2个数字的一个循环中数到几，即可得解。 【详解】（100－2）÷2 ＝98÷2 ＝49 所以7.12585858…的小数点后面第100位数字是8。 【点睛】此题考查了学生对循环小数的认识。 【对应练习1】 28÷11的商是( )，小数点后面第2020位上的数字是( )。 【答案】 4 【分析】根据小数除法的计算方法，求出28÷11的商；再根据循环小数的表示方法，在循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；用2020除以循环节的位数，若没有余数，则第2020位上的数就是循环节的最后一个数字，若有余数，余数是几第2020位上的数就从循环节的左边数出几位即可。 【详解】28÷11＝ 2020÷2＝1010 则28÷11的商是，小数点后面第2020位上的数字是4。 【点睛】本题考查小数除法，明确循环小数的表示方法是解题的关键。 【对应练习2】 把3÷7的商用循环小数简便记法表示是( )，小数点后面第99位是( )。 【答案】 8 【分析】（1）循环小数的简便写法：写循环小数，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。先用竖式计算3÷7＝0.428571428571…，0.428571428571…的循环节是428571，所以0.428571428571…简记为。 （2）循环节428571由6个数字组成，把一个循环节看作一个周期，则一个周期有6个数字，要想知道商的小数点后面第99位上的数字是几，就要看99里面有几个这样的周期，再根据余数来确定。如果周期正好是整数且没有余数，那么第99位上的数字就是循环节的最后一个数字1；如果有余数，余数是几，所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。 【详解】3÷7＝0.428571428571…＝ 99÷6＝16（个）……3（个） 循环节428571的第3位是8。 所以把3÷7的商用循环小数简便记法表示是，小数点后面第99位是8。 【点睛】此题考查了循环小数的简便记法及根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。 【对应练习3】 14.1÷11的商用循环小数表示是( )，精确到百分位约是( )，同时小数点后面第2022位上的数字是( )。 【答案】 1.28 8 【分析】先根据小数除法的计算方法，求出14.1÷11的商；再根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；商精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可；确定循环节的个数，即一个周期，确定周期后，用2022除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】14.1÷11＝≈1.28 的循环节是81 （2022－1）÷2 ＝2021÷2 ＝1010⋯⋯1 则14.1÷11的商用循环小数表示是，精确到百分位约是1.28，同时小数点后面第2022位上的数字是8。 【考点十七】循环小数与周期问题其二：求和 方法点拨 周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？ 【答案】330 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出1÷27的商是循环小数0.037037037…，循环节是037，每3个数字一循环，先求出商的小数点后面第100个数字是几，用100÷3＝33（组）……1（个），即100里面有33组循环节，余数是1，表示小数点后面第100个数字是循环节里的第1个数字0； 求商的小数点后面100个数字和，用一个循环的数字之和（0＋3＋7）乘33，再加上第100个数字0，即可求解。 【详解】1÷27＝0.037037037… 100÷3＝33（组）……1（个） 33×（0＋3＋7）＋0 ＝33×10＋0 ＝330＋0 ＝330 答：这100个数字之和是330。 【对应练习1】 循环小数的小数部分前500个数字之和是多少？ 【答案】3325 【分析】首先明确循环节是358978，非循环部分是2。500减去非循环位，500−1＝499，然后再除循环节位数，499÷6≈83组⋯⋯1个（余数1为循环节的第一位3），循环部分之和为：（3＋5＋8＋9＋7＋8）×83＝3320，循环至500个数字后，最后循环到数字3，最后将循环节数字的和与非循环位2和循环位3相加可得结果。 【详解】500减非循环部分的数位等于499，499除循环节的长度6可得循环的次数和余下的数字个数，499÷6≈83组⋯⋯1个，说明循环部分循环了83组余1位（余数1为循环节的第一位3），循环部分数字和为： （3＋5＋8＋9＋7＋8）×83 （3＋5＋8＋9＋7＋8）×83    ＝（8＋8＋9＋7＋8）×83 ＝（16＋9＋7＋8）×83 ＝（25＋7＋8）×83 ＝（32＋8）×83 ＝40×83 ＝3320 前500 个数字之和为 2＋3＋3320＝3325。 答：前500个数字之和是3325。 【对应练习2】 6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？ 【答案】7，9092 【详解】6÷7＝0.5714 2019÷6＝336……3 第2019位上的数字是7 (8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092 答：第2019位上的数字是5小时．小数部分前2019位上的所有数字之和是9092。 【对应练习3】 5÷11的商是一个循环小数，小数点后的第199位数字是几？小数点后前50位上的数字的和是多少？ 【答案】4；225 【分析】通过计算可得 ，其循环节为45，是2位数字。199÷2＝99……1说明经过了99个完整的循环节，余数是1，所以第199位数字是循环节的第一个数字。一个循环节45的和是4＋5＝9，前50位包含（50÷2）个完整的循环节，所以数字之和为（4＋5）×（50÷2），据此解答。 【详解】 199÷2＝99……1 （4＋5）×（50÷2） ＝9×25 ＝225 答：第199位上的数字是4，小数点后前50位上的数字的和是225。 【考点十八】循环小数与周期问题其三：求最值 方法点拨 解决此类问题，首先根据和求出循环节的数量，再求出一个循环节的数字和，最后根据循环小数的大小取决于高位的数字大小，来选择最大值与最小值。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一个循环小数0.ABAB…（A、B都是非零自然数），这个数的小数部分前20位上的数字之和是90，这个循环小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 0.8181… 0.1818… 【分析】由题意可知：10（A＋B）＝90，A＋B＝9。 循环小数最大，十分位应最大，为8，百分位为1；循环小数最小，十分位应最小，为1，百分位为8。据此解答。 【详解】10（A＋B）＝90，A＋B＝9。 故这个循环小数最大是0.8181…，最小是0.1818…。 【点睛】解答此题的关键是：先根据题意，求出A＋B的和，再确定A、B的大小。 【对应练习1】 循环小数5.abcabc…中，已知a、b、c代表不同的数字，且小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最小是( )。 【答案】/5.014… 【分析】循环小数5.abcabc…的循环节为abc，小数部分的前96位，循环节有96÷3＝32个，每个循环节的数字和是160÷32＝5；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位，据此解答。 【详解】循环节的数量：96÷3＝32 每个循环节的数字和：160÷32＝5 即a＋b＋c＝5，所以a、b、c均小于5 要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位，所以十分位最小数字为0，百分位最小数字为1。 千分位为：5－1－0＝4 所以这个循环小数最小是。 【对应练习2】 一个循环小数0.abab…（a，b都是非0自然数），这个数的小数部分前10位上的数字和是50，这个循环小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 0.919191… 0.191919… 【分析】这个数小数部分前10位上的数字和是50，即5（A＋B）＝50，则A＋B＝10，据此解答。 【详解】由题意可知： 5（A＋B）＝50 A＋B＝10 所以这个循环小数最大是0.919191…，最小是0.191919…。 【点睛】解答此题的关键是：先根据题意，求出A＋B的和，然后根据要使循环小数最大，十分位应最大，为9，百分位为1；反之，要使循环小数最大，十分位应最小，为1，百分位为9。 【对应练习3】 循环小数中，小数前90位上的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？ 【答案】； 【分析】由题可知，每个循环节包含3个数字，小数前90位上的数字包含90÷3＝30个循环节，用180÷30＝6求出1个循环节的和是6；想让循环小数最大则A最大是5，B是1，C是0；想让这个循环小数最小，则A是0，B是1，C是5。 【详解】180÷（90÷3） ＝180÷30 ＝6 A＋B＋C＝6 ABC最小是：015 ABC最大是：510 则这个循环小数最大是： 最小是： 答：这个循环小数最大是，最小是。 【点睛】根据小数部分前90位数字之和求出循环节中三个数字的和，理解这个循环小数的大小取决于小数部分的高位数字是解答题目的关键。 【考点十九】小数四则混合运算 方法点拨 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 5.4×[（1.3＋2.6）÷0.3] 解析： 5.4×[（1.3＋2.6）÷0.3] ＝5.4×[3.9÷0.3] ＝5.4×13 ＝70.2 【对应练习1】 脱式计算。 （2.25＋10.5÷1.5）×1.6          4.05÷[4.5×（0.55－0.25）] 【答案】14.8；3 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数除法，再计算括号里面的小数加法，最后计算括号外面的小数乘法； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外面的小数除法。 【详解】（1）（2.25＋10.5÷1.5）×1.6 ＝（2.25＋7）×1.6 ＝9.25×1.6 ＝14.8 （2）4.05÷[4.5×（0.55－0.25）] ＝4.05÷[4.5×0.3] ＝4.05÷1.35 ＝3 【对应练习2】 脱式计算。 6.87×[80÷（3.49－3.09）] 解析： 6.87×[80÷（3.49－3.09）] ＝6.87×[80÷0.4] ＝6.87×200 ＝1374 【对应练习3】 脱式计算。 4.8÷[（7.5－5.1）×0.2]            3.7－0.7×1.5－0.5 【答案】10；2.15 【分析】（1）按照小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； （2）先算乘法，再从左往右依次计算。 【详解】4.8÷[（7.5－5.1）×0.2] ＝4.8÷[2.4×0.2] ＝4.8÷0.48 ＝10 3.7－0.7×1.5－0.5 ＝3.7－1.05－0.5 ＝2.65－0.5 ＝2.15 【考点二十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质 方法点拨 除法运算性质。 a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷(b×c)； a÷(b÷c)=a÷b×c； 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 52.34÷2.5÷4              7.35÷（7.35×0.25） 解析： 52.34÷2.5÷4 ＝52.34÷（2.5×4） ＝52.34÷10 ＝5.234 7.35÷（7.35×0.25） ＝7.35÷7.35÷0.25 ＝1÷0.25 ＝4 【对应练习1】 简便计算。 7.2÷1.25÷0.8    9.48÷0.25÷0.8 解析： 7.2÷1.25÷0.8    9.48÷0.25÷0.8 ＝9.48÷（0.25×0.8） ＝9.48÷0.2 ＝47.4 【对应练习2】 简便计算。 2.98÷0.4÷0.25 解析： 2.98÷0.4÷0.25 ＝2.98÷（0.4×0.25） ＝2.98÷0.1 ＝29.8 【对应练习3】 简便计算。 7.45÷0.25÷0.8　　　　　　　　 解析： 7.45÷0.25÷0.8　　   ＝7.45÷（0.25×0.8） ＝7.45÷0.2 ＝37.25 【考点二十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 方法点拨 (a＋b)÷c=a÷c＋b÷c； (a－b)÷c=a÷c－b÷c。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （8.1＋0.72）÷0.9    解析： （8.1＋0.72）÷0.9 ＝8.1÷0.9＋0.72÷0.9 ＝9＋0.8 ＝9.8　　　 【对应练习1】 简便计算。 7.45÷0.7＋6.55÷0.7 解析： 7.45÷0.7＋6.55÷0.7 ＝（7.45＋6.55）÷0.7 ＝14÷0.7 ＝20 【对应练习2】 简便计算。 1.84÷0.23＋2.76÷0.23 解析： 1.84÷0.23＋2.76÷0.23 ＝（1.84＋2.76）÷0.23 ＝4.6÷0.23 ＝20 【对应练习3】 简便计算。  0.56÷8＋0.44÷8 解析： 0.56÷8＋0.44÷8 ＝0.07＋0.055 ＝0.125 【考点二十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法） 方法点拨 将复杂算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性化简，避免分步计算的繁琐性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5） 解析： （5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5） ＝（5.4÷1.8）×（4.5÷1.5）×（8.1÷2.7） ＝3×3×3 ＝27 【对应练习1】 简便计算。 （12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）  解析： 【对应练习2】 简便计算。 （7.2×4.5×8.1）÷（1.8×1.5×2.7） 解析： 【对应练习3】 简便计算。 （3.6×0.75×1.2）÷（1.5×2.4×0.18） 解析： 【考点二十三】用计算器探索规律 方法点拨 用计算器探索规律的一般过程：用计算器计算→观察比较，发现规律→根据规律直接写出算式得数。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 （1）用计算器计算下面各题，你发现了什么。 5÷111＝( )     7÷111＝( )     9÷111＝( ) （2）不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 12÷111＝( ) 15÷111＝( ) 17÷111＝( ) 我发现：它们的商的整数部分都是( )，商都是( )小数，循环节有( )个数字，都是被除数的( )倍。 【答案】（1）0.045045…；0.063063…；0.081081… （2）0.108108…； 0.135135…； 0.153153… 0；循环；3；9 【分析】（1）直接用计算器计算，找出循环的数字，写出循环小数 （2）根据（1）的得数找出规律：它们的商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。据此分别写出12÷111；15÷111；17÷111的商即可。 【详解】（1）5÷111＝0.045045…；7÷111＝0.063063…；9÷111＝0.081081… （2）12÷111＝0.108108…； 15÷111＝0.135135…； 17÷111＝0.153153… 我发现：它们的商的整数部分都是0，商都是循环小数，循环节有3个数字，都是被除数的9倍。 故答案为：0.108108…；0.135135…；0.153153…；0；循环；3；9 【对应练习1】 用计算器计算前三题，找出规律后直接写出后面三题的得数。 1.37.037×3＝( ) 37.037×6＝( ) 37.037×9＝( ) 37.037×12＝( ) 37.037×15＝( ) 37.037×21＝( ) 【答案】 111.111 222.222 333.333 444.444 555.555 777.777 【分析】观察发现：一个因数37.037不变，另一个因数是3的几倍，积就是111.111的几倍，依此解答。 【详解】因为12 ＝ 3×4，所以37.037×12 ＝ 111.111×4 ＝ 444.444 ； 因为15 ＝ 3×5，所以37.037×15 ＝ 111.111×5 ＝ 555.555 ； 因为21 ＝ 3×7，所以37.037×21 ＝ 111.111×7 ＝ 777.777。 37.037×3 ＝ 111.111；37.037×6 ＝ 222.222；37.037×9 ＝ 333.333； 37.037×12 ＝ 444.444；37.037×15 ＝ 555.555；37.037×21 ＝ 777.777。 【对应练习2】 先用计算器计算每组的前三个算式，找出规律后，再填写。 9×7＝( )        9×9＋7＝( ) 9.9×7.7＝( )        98×9＋6＝( ) 9.99×77.7＝( )        987×9＋5＝( ) 9.999×777.7＝( )        9876×9＋4＝( ) 9.9999×7777.7＝( )    ( )×9＋( )＝( ) 【答案】 63 88 76.23 888 776.223 8888 7776.2223 88888 77776.22223 98765 3 888888 【分析】9×7＝63，9.9×7.7＝76.23，9.99×77.7＝776.223，由左边前三个算式可知，只有第一个乘法算式的积为整数，从第二个乘法算式开始积为小数，两个因数一共有几位小数，积就是几位小数，积的整数部分最后一个数字是6，6前面是数字7，7的个数与第一个因数的小数位数相同，积的小数部分最后一个数字是3，3前面是数字2，2的个数和积中7的个数相同，据此解答。 9×9＋7＝88，98×9＋6＝888，987×9＋5＝8888，通过右边前三个算式可知，结果由数字8组成，结果的位数比每个算式的第一个数的位数多1；每个算式的第一个数从大到小由9开始排序，到第几个算式，第一个数就有几位数，每个算式的最后一个数是一位数，比上一个算式的最后一位数少1，据此解答。 【详解】9×7＝63        9.9×7.7＝76.23        9.99×77.7＝776.223        9.999×777.7＝7776.2223       9.9999×7777.7＝77776.22223    9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝88888 98765×9＋3＝888888 【对应练习3】 用计算器计算下面各题。          4÷37＝( )       5÷37＝( )      6÷37＝( ) 不计算，用发现的规律直接写出下面两题的商。 7÷37＝( )       8÷37＝( ) 【答案】 【分析】先用计算器计算计算4÷37，5÷37，6÷37，可知商是循环小数，根据循环小数的简便写法，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 通过观察这些算式可以发现：被除数都是整数，除数是37，商是循环小数，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，这商就扩大到原来的几倍。即当被除数是几，商就是的几倍。 【详解】根据分析可得：                  27×7＝189    27×8＝216    【考点二十四】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题 方法点拨 解决该类问题，注意观察比较算式之间的关系，运用归纳法得出规律，解决问题。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 找规律，直接写出得数。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727… 5÷11＝( ) 8÷11＝( ) 【答案】 0.4545… 0.7272… 【分析】观察算式可知，除数都是11，被除数依次是1、2、3……，商依次是0.0909…、0.1818…、0.2727…，商的小数部分是两个数字的循环，两位数字之和是9，且小数的第一位数字比除数小1；据此规律往下写出得数。 【详解】1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727… 5÷11＝0.4545… 8÷11＝0.7272… 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 【对应练习1】 运用规律直接写得数。 88.2÷9＝9.8        88.83÷9＝9.87        88.884÷9＝9.876        88.8885÷9＝( ) 【答案】9.8765 【分析】除法运算中，除数不变，被除数增加，商增大。从题中可以看出，从左到右，除数都是9；被除数的整数部分都是两位，被除数的末位依次是2、3、4……，按次序递增1，其余数字均为8，末位是几，被除数中就有几个8；商的整数部分都是9，商的末位依次是8、7、6……，按次序递减1，被除数的末位数字与商的末位数字之和为10。 【详解】由分析可得， 88.2÷9＝9.8        88.83÷9＝9.87        88.884÷9＝9.876        88.8885÷9＝9.8765 【点睛】本题主要考查“式”的规律，解答此题的关键是通过前面的算式找到规律。 【对应练习2】 用规律计算：2÷A＝0.0909…，4÷A＝0.1818…，6÷A＝0.2727…，8÷A＝0.3636…，那么10÷A＝( )。 【答案】0.4545… 【分析】观察算式发现每个算式的结果都是循环小数，并且每个循环小数的循环节都是9的倍数。1×9＝9，对应的第一个商的循环节是09；2×9＝18，对应的第二个商的循环节是18；3×9＝27，对应的第三个商的循环节是27。那么可以推出，第五个商的循环节是5×9＝45。据此填空。 【详解】用规律计算：2÷A＝0.0909…，4÷A＝0.1818…，6÷A＝0.2727…，8÷A＝0.3636…，那么10÷A＝0.4545…。 【点睛】本题考查了算式的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。 【对应练习3】 观察算式，运用规律直接填出得数。 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝( ) 【答案】1234.5 【分析】观察题目的算式可知，每个结果都是一位小数，且每个结果的数字都是由1开始的连续的自然数组成，按从小到大排列，数字的个数＝被除数中数字1的个数＋1，据此写出第四个算式的结果。 【详解】1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝1234.5 【点睛】解答本题的关键是总结出算式结果的规律，然后利用规律解答。 【考点二十五】小数除法算式谜问题 方法点拨 掌握小数除法竖式计算法则和各部分之间的关系是解决小数除法算式谜问题的关键。 考察形式 填空 动态评价 【典型例题】 在里填上合适的数字。 解析： 【对应练习1】 把下面竖式补充完整。 解析： 【对应练习2】 如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于，那么竖式中的A＝( )。 解析：5 【对应练习3】 填一填。        解析：     第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共58页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元小数除法核心计算篇【二十五大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第三单元小数除法核心计算篇 知专题内容 本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的 大小关系、循环小数及相关问题、小数四则混合运算和小数除法简便计算等内 容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★☆：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，考查较为基础，但部分 考点综合性较强，难度较大，考题多以填空、选择、计算等为主，建议作为本 章核心内容进行讲解。 回考点数量 二十五大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法… …4 俱【考点二】小数除法基本计算其上：一个数除以小数7 原【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 10 只【考点四】商与被除数的大小关系★★★， 11 原【考点五】小数除法与商的变化规律。 ..14 只【考点六】小数除法与商不变的性质… .17 冥【考点七】小数除法与单位换算 19 原【考点八】小数除法竖式的意义 22 第2页共58页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 冥【考点九】运用逆推法判定被除数的最大值和最小值… .24 只【考点十】运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题★★★★★……。 …26 只【考点十一】运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题… …28 原【考点十二】循环小数的认识… ..29 具【考点十三】有限小数和无限小数（小数的分类） ....31 冥【考点十四】循环小数的大小比较… .33 冥【考点十五】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题…35 原【考点十六】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数★★★★★37 只【考点十七】循环小数与周期问题其二：求和★★★★★39 冥【考点十八】循环小数与周期问题其三：求最值… ..42 只【考点十九】小数四则混合运算 .44 冥【考点二十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质… ..46 原【考点二十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 .47 原【考点二十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）★★★★★….49 只【考点二十三】用计算器探索规律… ...50 只【考点二十四】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题… ...53 原【考点二十五】小数除法算式谜问题… .55 第3页共58页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 阿方法点拨 1.除数是整数的小数除法的计算法则。 (1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐， 如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上 小数点，再继续除： (2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。 2.计算口诀。 小数除法不难算，小数点对齐是关键： 整数部分不够除，商“0”再点小数点： 末位如果有余数，后面添“0”继续算。 3.验算方法。 商=被除数÷除数： 被除数=商×除数： 除数=被除数÷商。 目考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 列竖式计算，带△的要验算。 95÷25= 25.2÷8= △1.272÷24= 【答案】3.8：3.15；0.053 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数 的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。 【详解】 95÷25=3.8 25.2÷8-3.15 第4页共58页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.15 3.8 825.20 2595.0 24 75 12 200 8 200 40 0 40 0 1.272÷24=0.053 0.053 241.272 0.053 24 120 验算： 72 212 106 72 1.272 0 肥【对应练习1】 列竖式计算。 3.88÷4= 2.688÷48= 26.52÷16= 【答案】0.97：0.056：1.6575 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则进行竖式计算，注意商的小数点要与被除数的小 数点对齐。 【详解】3.88÷4=0.97 2.688÷48=0.056 26.52÷16=1.6575 1.6575 1626.5200 16 0.97 0.056 105 43.88482.688 96 36 240 92 28 288 80 28 288 120 0 0 112 80 80 0 第5页共58页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 列竖式计算。 14.49-7= 2.16÷12= 2.1÷14= 49.92÷24= 【答案】2.07：0.18：0.15；2.08： 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对 齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0”，再继续除。 【详解】 14.49÷7=2.07 2.16÷12=0.18 2.1÷14=0.15 49.92÷24=2.08 2.07 0.18 0.15 2.08 714.49 122.16 142.10 2449.92 14 12 14 48 49 96 70 192 49 96 70 192 0 0 0 0 肥【对应练习3】 计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12= 328÷16= 1.35÷27= 0.646÷19= 【答案】13：20.5：0.05：0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的 小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【详解】15.6÷12=1.3 328÷16=20.5 1.3 20.5 1215.6 12 16328.0 20.5 1.3 16 12 32 验算： 36 验算： 1230 36 80 12 205 36 80 15.6 328.0 0 0 1.35÷27=0.05 0.646÷19=0.034 第6页共58页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.034 0.034 0.05 190.646 27 57 19 271.35 验算：×0.05 验算： 135 306 76 1.35 34 0 76 0.646 0 原【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 买方法点拨 1.先移动除数的小数点， 使它变成整数： 2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够 的，在被除数的末尾用“0”补足) 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 且考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 列竖式计算。（带*要验算） 5.46÷9.1= *16.2÷4.5= 【答案】0.6：3.6 【分析】先把除数的小数点去掉，除数扩大几倍，被除数也要扩大几倍，然后根据整数除法计 算，最后商的小数点和被除数的小数点对齐：小数除法的验算和整数除法的相同，可以用商乘 除数等于被除数的方法来进行。 【详解】5.46÷9.1=0.6 *16.2÷4.5=3.6 3.6 3.6 0.6 4.516、2.0 4.5 9、15、4.6 135 验算： 180 546 270 144 0 270 0 16.20 肥【对应练习1】 列竖式计算。 50.4÷0.28= 0.7÷0.035= 4÷12.5= 29.4÷0.28= 【答案】180：20：0.32；105 第7页共58页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进 行计算，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的 补0)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】50.4÷0.28=180 0.7÷0.035=20 180 0.2850、40 20 28 0.0350.700 224 70 224 0 0 4÷12.5=0.32 29.4÷0.28=105 0.32 105 12.540.00 0、2829、40 375 28 250 140 250 140 0 0 即【对应练习2】 列竖式计算。 18.6÷0.3= 4.14÷0.23= 17.5÷0.7= 67.6÷2.6= 【答案】62：18：25；26 【分析】除数是小数的除法的计算方法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 【详解】 18.6÷0.3=62 4.14-0.23=18 62 18 0、318.6 0、234,14 18 23 6 184 6 184 0 0 17.5÷0.7=25 67.6÷2.6=26 第8页共58页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 25 26 0.7175 2.667.6 14 52 35 156 35 156 0 0 即【对应练习3】 列竖式计算。（带☆的要验算） 12.6÷0.45= 8.84÷1.7= ☆29.4-0.28= 24.36÷4.2= 35.04÷9.6= 3.52÷28= 【答案】28：5.2：105： 5.8:3.65:0.1257 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数：除数的小数点向右移 动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按 除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添0”继续除。 除法验算可用商乘除数，结果等于被除数，则计算正确。 【详解】12.6÷0.45=28 8.84÷1.7=5.2 29.4÷0.28= 105 28 5.2 105 0,4512、60 1、78、8.4 02829.40 90 85 28 验算 360 34 140 360 34 140 0 0 0 105 0.28 840 210 29.40 24.36÷4.2=5.8 35.04÷9.6=3.65 3.52÷28=0.1257 第9页共58页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.1257 3.65 283.5200 5.8 9,6350.40 28 4、224.3.6 288 72 210 624 56 336 576 160 336 480 140 0 480 200 0 196 4 原【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 职方法点拨 1.在实际应用中， 商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保 留一定的小数位数取商的近似数。 2.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一 位“四舍五入”。 3.求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时 的0表示精确度，不能去掉。 目考察形式 填空、选择、计算 過动态评价 侣【典型例题1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 4.68÷3.4≈ 11.9÷7.2≈ 解析：1.38：1.65 肥【对应练习1】 1.55÷3.9≈ (保留两位小数) 14.6÷3.4≈ (保留整数) 解析：0.40：4 0【对应练习2】 列竖式计算。 0.138÷0.12= (保留一位小数) 11.9:0.72≈ (保留一位小数) 解析：1.1：16.5 第10页共58页