4.3、积的变化规律（课时练）数学人教版四年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第四单元：三位数乘两位数 4.3、积的变化规律 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 考点1：积的变化规律 【典型例题】已知两个数的积是120，如果其中一个因数扩大2倍，另一个因数不变，则积是（ ）。 【变式训练】两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数除以20，积（　　）。 A．除以20 B．除以2 C．乘2 【变式训练2】填表。（根据下面的数字将表补充完整） 因数 16 8 160 因数 18 18 18 9 积 288 2880 72 28800 考点2：积的变化规律的实际应用 【典型例题】一个长方形的面积是10cm2，长是6cm，如果宽不变，长扩大2倍，扩大后的长方形的面积是（ ）cm2。 【变式训练1】小红做一道乘法计算题时，把其中的一个因数12看成了21，结果积比正确的积多900，正确的积应是（ ）。 【变式训练2】虹景花园小区有一块长方形的绿地，把这块绿地的宽增加到36米，长不变，扩大后绿地的面积是多少？ 一、选择题 1．36×75＝2700，其中一个因数乘2，另一个因数除以2，积是（     ）。 A．2700 B．5400 C．1350 2．两个乘数的积是45，两个乘数都扩大10倍后，积是（     ）。 A．45 B．450 C．4500 3．下列算式中，与“180×50”结果不相等的是（       ）。 A．18×500 B．108×50 C．5×1800 4．如果a×9＝b×18（a、b不为0），那么a与b相比，（     ）。 A．相等 B．a大 C．b大 5．不计算，根据38×6＝228，下列算式错误的是（     ）。 A．38×60＝2280 B．380×60＝2280 C．380×6＝2280 二、填空题 6．两个因数的积是60，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ）。 7．一个长方形区域，长400米，宽200米，这个区域的占地面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。如果长和宽同时扩大到原数的10倍，那么面积是（ ）公顷，合（ ）平方千米。 8．已知算式23×5＝115，那么230×5＝（ ）；23×（ ）＝11500。 9．根据△×☆＝576，运用积的变化规律填一填。 △×（☆÷2）＝（ ）               （△×5）×☆＝（ ） △×（☆× ）＝5760                （△÷4）×（☆×4）＝（ ） 10．根据25×24＝600，请你很快写出下面各题的得数。 25×12＝（ ）       25×48＝（ ） 50×24＝（ ）       75×24＝（ ） 11．已知两个数的积是150，其中一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ）。 12．一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是（ ）。 13．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 18×400（ ）2000×4    19×300（ ）30×180 250×40（ ）25×400 14．根据 45×4＝180 填空： 45×8＝（ ） 450×4＝（ ） 90×2＝（ ） 15．根据第一栏的积，直接写出后四栏的积。 乘数 16 16 16 160 160 乘数 2 20 200 2 20 积 32 16．在下面的括号内填上“＞”“＜”或“＝” 45×1200（ ）450×12                  340×60（ ）34×6000 140×90（ ）900×14                   8×150（ ）120×100 三、判断题 17．一个因数不变，另一个因数乘3，积就除以3。（ ） 18．350×47的积与（350×2）×（47÷2）的积相等。（ ） 19．两个因数都扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的6倍。（ ） 四、解答题 20．把一块宽6米，面积是207平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到12米。扩大后的草坪面积是多少？ 21．公园里有一块长方形草坪（如下图）。公园重新规划后，草坪的长不变，宽增加到18米。规划后草坪的面积是多少平方米？ 22．每年双11期间，快递包裹数量就会大大增加，今年在双11来临之际，为了方便存放包裹，王师傅准备提前把快递储存区进行扩建。已知原来储存区的面积为，如果长不变，宽由原来的8米增加到16米，扩建后储存区的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第四单元：三位数乘两位数 4.3、积的变化规律 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 考点1：积的变化规律 【典型例题】已知两个数的积是120，如果其中一个因数扩大2倍，另一个因数不变，则积是（ ）。 【答案】240 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外），据此解答即可得到答案。 【详解】根据积的变化规律可知，两个数的积是120，其中一个因数扩大2倍，这时积是120×2＝240。 已知两个数的积是120，如果其中一个因数扩大2倍，另一个因数不变，则积是240。 【变式训练】两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数除以20，积（　　）。 A．除以20 B．除以2 C．乘2 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也就乘几或除以几，两个数相乘，一个因数乘10，此时积也乘10；另一个因数除以20，积也除以20，积×10÷20＝积÷2，由此解题。 【详解】两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数除以20，积除以2。 故答案为：B 【变式训练2】填表。（根据下面的数字将表补充完整） 因数 16 8 160 因数 18 18 18 9 积 288 2880 72 28800 【答案】160；144；8；180 【分析】两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。 两数相乘，一个因数乘几，另一个因数也乘几，积就会乘这两个 “几” 的乘积。 【详解】已知，当一个因数18不变，积变为2880时，因为，所以另一个因数16也要乘10，即。 已知，当一个因数18不变，另一个因数变成8时，因为，所以积也要除以2，即。 已知，当一个因数变成9，，积变成72，，所以另一个因数不变，还是8。 已知，当一个因数16变成160，，另一个因数18变成180，，所以积要乘，即。 因数 16 160 8 8 160 因数 18 18 18 9 180 积 288 2880 144 72 28800 考点2：积的变化规律的实际应用 【典型例题】一个长方形的面积是10cm2，长是6cm，如果宽不变，长扩大2倍，扩大后的长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】20 【分析】长方形面积＝长×宽，结合积的变化规律可知，其长扩大2倍，宽不变，则面积也扩大2倍，据此解答。 【详解】10×2＝20（cm2） 扩大后的长方形的面积是20cm2。 【变式训练1】小红做一道乘法计算题时，把其中的一个因数12看成了21，结果积比正确的积多900，正确的积应是（ ）。 【答案】1200 【分析】乘法计算是两因数相乘，小红看错了其中一个因数，但是另一个因数是不变的，得出的结果比正确的多900，这个多的900就是将12看错成21所导致的，可以计算出看错了多少，再用900除以多的部分即可得出另一个因数，得出后再乘以12即可得解。 【详解】21－12＝9 900÷9＝100 100×12＝1200 【变式训练2】虹景花园小区有一块长方形的绿地，把这块绿地的宽增加到36米，长不变，扩大后绿地的面积是多少？ 【答案】720平方米 【分析】根据长方形的面积公式：，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。 【详解】180×（36÷9） ＝180×4 ＝720（平方米） 答：扩大后绿地的面积是720平方米。 一、选择题 1．36×75＝2700，其中一个因数乘2，另一个因数除以2，积是（     ）。 A．2700 B．5400 C．1350 【答案】A 【分析】积的变化规律有三条口诀： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几，而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）ab的积。 据此判断。 【详解】36×75＝2700比如36÷2＝18，75×2＝150，150×18＝2700，积不变。 故答案为：A 2．两个乘数的积是45，两个乘数都扩大10倍后，积是（     ）。 A．45 B．450 C．4500 【答案】C 【分析】如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大（m×n）倍，据此解答。 【详解】10×10×45 ＝100×45 ＝4500 故答案选：C 3．下列算式中，与“180×50”结果不相等的是（       ）。 A．18×500 B．108×50 C．5×1800 【答案】B 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变，据此解答即可。 【详解】180×50＝9000 A．18×500＝9000 B．108×50＝5400 C．5×1800＝9000 算式中，与“180×50”结果不相等的是108×50。 故答案为：B 4．如果a×9＝b×18（a、b不为0），那么a与b相比，（     ）。 A．相等 B．a大 C．b大 【答案】B 【分析】a×9＝b×18，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。a×9×2＝b×18×2，a×18＝b×18×2，a＝b×18×2÷18，也就是a＝b×2，a、b不为0所以a＞b。 【详解】如果a×9＝b×18（a、b不为0），那么a与b相比，a大。 故答案为：B 5．不计算，根据38×6＝228，下列算式错误的是（     ）。 A．38×60＝2280 B．380×60＝2280 C．380×6＝2280 【答案】B 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；两个因数相乘（0除外），如果两个因数同时扩大到原来的几倍，积扩大的倍数就等于两个因数扩大到原来倍数的乘积。 【详解】由分析可得，38×6＝228，下列算式错误的是380×60＝2280。 故答案为：B 二、填空题 6．两个因数的积是60，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ）。 【答案】180 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】60×3＝180 两个因数的积是60，一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是180。 7．一个长方形区域，长400米，宽200米，这个区域的占地面积是（ ）平方米，合（ ）公顷。如果长和宽同时扩大到原数的10倍，那么面积是（ ）公顷，合（ ）平方千米。 【答案】 80000 8 800 8 【分析】根据长方形的面积公式求出这块区域的占地面积是多少平方米，再根据10000平方米＝1公顷换算即可。 根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也扩大相同的倍数（0除外），由题意可知：长和宽同时扩大到原数的10倍，那么面积就乘10再乘10，再根据100公顷＝1平方千米换算即可。 【详解】400×200＝80000（平方米）＝8（公顷） 8×10×10 ＝80×10 ＝800（公顷） ＝8（平方千米） 一个长方形区域，长400米，宽200米，这个区域的占地面积是（80000）平方米，合（8）公顷。如果长和宽同时扩大到原数的10倍，那么面积是（800）公顷，合（8）平方千米。 8．已知算式23×5＝115，那么230×5＝（ ）；23×（ ）＝11500。 【答案】 1150 500 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的10倍；一个因数不变，另一个因数扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍，据此填空即可。 【详解】23×10＝230，115×10＝1150， 230×5＝1150； 5×100＝500，115×100＝11500，23×500＝11500。 已知算式23×5＝115，那么230×5＝1150；23×500＝11500。 9．根据△×☆＝576，运用积的变化规律填一填。 △×（☆÷2）＝（ ）               （△×5）×☆＝（ ） △×（☆× ）＝5760                （△÷4）×（☆×4）＝（ ） 【答案】 288 2880 10 576 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 【详解】△×☆＝576 △×（☆÷2）＝576÷2＝（288）               （△×5）×☆＝576×5＝（2880） △×（☆×10）＝576×10＝5760                （△÷4）×（☆×4）＝576÷4×4＝（576） 10．根据25×24＝600，请你很快写出下面各题的得数。 25×12＝（ ）       25×48＝（ ） 50×24＝（ ）       75×24＝（ ） 【答案】 300 1200 1200 1800 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。据此来推算结果。 【详解】第一道算式，25不变，12缩小到原来的二分之一，积也缩小到原来的二分之一。600÷2＝300，所以，25×12＝300。 第二道算式，25不变，48扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。600×2＝1200，所以，25×48＝1200。 第三道算式，24不变，25扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。600×2＝1200，所以，50×24＝1200。 第四道算式，24不变，25扩大到原来的3倍，积也扩大到原来的3倍。600×3＝1800，所以，75×24＝1800。 11．已知两个数的积是150，其中一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ）。 【答案】450 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大为原来的几倍（0除外），积也就扩大为原来的几倍；据此解答。 【详解】150×3＝450 两个数的积是150，其中一个因数扩大为原来的3倍，另一个因数不变，积是450。 12．一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是（ ）。 【答案】256平方厘米/cm2 【分析】长方形的面积＝长×宽，积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】根据分析：长除以4，宽乘4，那么积会除以4再乘4，256÷4×4＝256（平方厘米），所以这个正方形的面积是256平方厘米。 13．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 18×400（ ）2000×4    19×300（ ）30×180 250×40（ ）25×400 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）（2）分别求出各个算式的积，再比较大小解答。 （3）根据积的变化规律可知，因数250除以10，因数40乘10，积不变。即250×40＝25×400。 【详解】18×400＝7200，2000×4＝8000，7200＜8000，则18×400＜2000×4 19×300＝5700，30×180＝5400，5700＞5400，则19×300＞30×180 250×40＝（250÷10）×（40×10）＝25×400 14．根据 45×4＝180 填空： 45×8＝（ ） 450×4＝（ ） 90×2＝（ ） 【答案】 360 1800 180 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，45×8，45不变，4乘2得到8，此时积也乘2；450×4，4不变，45乘10，此时积也乘10；90×2，45乘2，4除以2，此时积不变，据此解题。 【详解】45×4＝180 45×8＝45×（4×2）＝180×2＝360，即45×8＝360； 450×4＝（45×10）×4＝180×10＝1800，即450×4＝1800； 90×2＝（45×2）×（4÷2）＝180，即90×2＝180。 15．根据第一栏的积，直接写出后四栏的积。 乘数 16 16 16 160 160 乘数 2 20 200 2 20 积 32 【答案】 320 3200 320 3200 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】16×2＝32，16×2和16×20相比，因数16不变，2×10＝20，另一个因数乘10，则积也要乘10，32×10＝320，所以16×20＝320； 16×2和16×200相比，因数16不变，2×100＝200，另一个因数乘100，则积也要乘100，32×100＝3200，所以16×200＝3200； 16×2和160×2相比，因数2不变，16×10＝160，另一个因数乘10，则积也要乘10，32×10＝320，所以160×2＝320； 16×2和160×20相比，16×10＝160，一个因数乘10，2×10＝20，另一个因数也乘10，则积要先乘10再乘10，32×10×10＝3200，所以160×20＝3200。 乘数 16 16 16 160 160 乘数 2 20 200 2 20 积 32 320 3200 320 3200 16．在下面的括号内填上“＞”“＜”或“＝” 45×1200（ ）450×12                  340×60（ ）34×6000 140×90（ ）900×14                   8×150（ ）120×100 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】观察前三题发现，左右两边都有相近的因数，先根据积不变规律把左边的算式变成和右边的算式有一个因数相同的算式，再根据另一个数因数的大小进行比较； 【详解】（1）45×1200＝450×120＞450×12；所以45×1200＞450×12； （2）340×60＝34×600＜34×6000；所以340×60＜34×6000； （3）140×90＝14×900＝900×14；所以140×90＝900×14； （4）8×150＝1200；120×100＝12000；1200＜12000；所以8×150＜120×100。 三、判断题 17．一个因数不变，另一个因数乘3，积就除以3。（ ） 【答案】× 【分析】积的变化规律有三条口诀： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几，而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）ab的积。 【详解】一个因数不变，另一个因数乘3，积就乘3，比如12×5＝60，12×15＝180，可以看出5×3，积也乘3是180，原题说法错误。 故答案为：× 18．350×47的积与（350×2）×（47÷2）的积相等。（ ） 【答案】√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【详解】因数350乘2，因数47除以2，积不变，即350×47的积与（350×2）×（47÷2）的积相等。原说法正确。 故答案为：√ 19．两个因数都扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。 【详解】3×3＝9 两个因数都扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 20．把一块宽6米，面积是207平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到12米。扩大后的草坪面积是多少？ 【答案】414平方米 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”可知，长方形面积等于长与宽的积，再根据积的变化规律可知，长方形草坪的长不变，宽扩大到12米，积是原来的（12÷6）倍，扩大后的长方形草坪面积也是原来的2倍，据此解题即可。 【详解】207×（12÷6） ＝207×2 ＝414（平方米） 答：扩大后的草坪面积是414平方米。 21．公园里有一块长方形草坪（如下图）。公园重新规划后，草坪的长不变，宽增加到18米。规划后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】900平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，所以用面积÷宽＝草坪的长。再用草坪的长×现在的宽＝规划后草坪的面积。 也可以这样想：新的宽是原来宽的3倍，在长不变的情况下，说明规划后的面积是原来面积的3倍。用原来面积乘3也就是规划后草坪的面积。因为一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也乘几或者除以几。 【详解】300÷6＝50（米） 50×18＝900（平方米） 或：18÷6＝3 3×300＝900（平方米） 答：规划后草坪的面积是900平方米。 22．每年双11期间，快递包裹数量就会大大增加，今年在双11来临之际，为了方便存放包裹，王师傅准备提前把快递储存区进行扩建。已知原来储存区的面积为，如果长不变，宽由原来的8米增加到16米，扩建后储存区的面积是多少平方米？ 【答案】480平方米 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，据此先求出扩建后的长是原来长的几倍，再根据积的变化规律，扩建后的面积就是原来面积的几倍，即可解答。 【详解】根据分析可知： 16÷8＝2 240×2＝480（平方米） 答：扩建后的面积是480平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $