4.2、比的基本性质（课时练）数学人教版六年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第四单元、比 4.2、比的基本性质 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、化简比的方法 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 （1）整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成 整数比再进行化简。 （3）小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数， 把小数比转化成整数比再进行化简。 考点1：比的基本性质 【典型例题】在12∶15中，如果比的前项增加36，要使比值不变，后项应增加（ ）；若比的后项缩小到原来的，要想比值不变，前项应减少（ ）。 【答案】 45 8 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。据此在12∶15中，如果比的前项增加36，即12＋36＝48，48÷12＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，即15×4＝60，60－15＝45，相当于后项增加45；若比的后项缩小为原来的，要想比值不变，前项也要缩小到原来的，即12×＝4，12－4＝8，相当于前项减少8。 【详解】（12＋36）÷12 ＝48÷12 ＝4 15×4－15 ＝60－15 ＝45 12∶15＝48∶60 12∶15 ＝（12×）∶（15×） ＝4∶5 12－4＝8 在12∶15中，如果比的前项增加36，要使比值不变，后项应增加45；若比的后项缩小为原来的，要想比值不变，前项应减少8。 【变式训练1】（填小数）。 【答案】20；15；30；0.6 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】12÷3×5＝20；25÷5×3＝15；18÷3×5＝30；3÷5＝0.6 【变式训练2】如果把3∶5的前项加上15，后项应（     ）。 A．加上15 B．乘5 C．加18 D．加上25 【答案】D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加上15，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，比的后项也扩大到原来的几倍，再用扩大后的后项减去原来的后项，求出后项加上多少，据此解答。 【详解】（3＋15）÷3 ＝18÷3 ＝6 5×6－5 ＝30－5 ＝25 如果把3∶5的前项加上15，后项应乘6或加上25。 故答案为：D 考点2：化简比 【典型例题】从学校走到公园，李红用了6分钟，张飞用了8分钟，李红和张飞平均每分钟所行路程的最简单的整数比是（     ）。 A．6∶8 B．8∶6 C．3∶4 D．4∶3 【答案】D 【分析】把学校到公园的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1除以6和8，即可求出李红和张飞平均每分钟所行路程，把两个数相比并化成最简整数比即可。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 则李红和张飞平均每分钟所行路程的最简单的整数比是4∶3。 故答案为：D 【变式训练1】2∶1.6化成最简的整数比是（     ），比值是（     ）。 【答案】 5∶4 //1.25 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值，直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】2∶1.6＝20∶16＝（20÷4）∶（16÷4）＝5∶4＝5÷4＝ 2∶1.6化成最简的整数比是5∶4，比值是。 【变式训练2】化简比。                           时∶35分 【答案】3∶8；4∶3；4∶3；2∶7 【分析】比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝3∶8 ＝ ＝12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 ＝ ＝（600÷150）∶（450÷150） ＝4∶3 时∶35分 ＝10分∶35分 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 考点3：连比问题 【典型例题】甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙与丙的压岁钱之比是3∶5，甲、乙、丙三人的压岁钱之比是（ ）。 【答案】9∶12∶20 【分析】将乙的压岁钱看作单位“1”。根据“乙与丙的压岁钱之比是3∶5”可知：丙的压岁钱是乙的。甲∶乙∶丙＝∶1∶，再同时乘12即可化简。 【详解】丙∶乙＝5∶3，丙的压岁钱是乙的。 ∶1∶ ＝（×12）∶（1×12）∶（×12） ＝9∶12∶20 甲、乙、丙三人的压岁钱之比是9∶12∶20。 【变式训练1】甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（     ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 【答案】B 【分析】观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。 两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 【详解】甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45 甲∶乙∶丙＝6∶20∶45 所以甲、乙、丙三个数的比是6∶20∶45。 故答案为：B 【变式训练2】甲、乙两数的比是3∶4，乙、丙两数的比是5∶7，则甲、丙两数的比是（ ）。 【答案】15∶28 【分析】先找出甲、乙、丙的比，找出前后两个比中，乙的最小公倍数，分析根据比的基本性质，使两个比的前项与后项乘相同的数（不为0），即可找出甲、丙两数的比。 【详解】4和5的最小公倍数是20 甲∶乙＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 乙∶丙＝5∶7＝（5×4）∶（7×4）＝20∶28 甲∶乙∶丙＝15∶20∶28 因此，甲、丙两数的比是15∶28。 一、选择题 1．在5∶9中，前项乘4，要使比值不变，后项应加上（     ）。 A．36 B．27 C．4 【答案】B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项乘4，根据比的基本性质，比的后项也要乘4，用后项9乘4后再减去9，就是比的后项要加上的数，据此解答。 【详解】前项乘4，后项也要乘4或加上： 9×4－9 ＝36－9 ＝27 要使比值不变，后项应加上27。 故答案为：B 2．在2∶3中，如果后项加上6，要使比值不变，前项应乘上（     ）。 A．5 B．4 C．3 【答案】C 【分析】计算比的前项加上6之后扩大的倍数，根据比的基本性质，要使比值不变，前项应扩大相同的倍数，据此解答。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 故答案为：C 3．一个比的前项除以8，后项乘，它的比值（     ）。 A．变大 B．不变 C．变小 【答案】B 【分析】根据比的基本性质，比的前项除以8，后项乘相当于后项除以8，比值不变，据此解答。 【详解】假设比的前项为24，比的后项为8，则24∶8＝3。 （24÷8）∶（8×） ＝3∶1 ＝3 故答案为：B 4．如果a∶b＝7∶6，b∶c＝4∶5，那么a∶b∶c＝（     ）。 A．14∶12∶15 B．14∶15∶12 C．12∶15∶14 【答案】A 【分析】根据比的性质，7∶6的前、后项都乘2就是14∶12，4∶5的前、后项都乘3就是12∶15，这样两个比中的b相等，由此即可写出a、b、c边比。 【详解】a∶b ＝7∶6 ＝（7×2）∶（6×2） ＝14∶12 b∶c ＝4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 a∶b∶c＝14∶12∶15 故答案为：A 5．甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（     ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 【答案】B 【分析】根据“甲数的等于乙数的”，写出关系式：甲数×＝乙数×；写出甲乙两数的比并进行化简，据此选择正确答案。 【详解】甲数×＝乙数× 所以，甲数∶乙数＝∶； ∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8 所以，甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是9∶8。 故答案为：B 二、填空题 6．把6∶13的前项加上18，要使比值不变，则后项应该乘（ ）；如果将m∶n的前项乘3，则后项应该加（ ），比值才不变。 【答案】 4 2n 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。比的前项6加上18后是（6＋18＝24），前项从原来的6变成现在的24，相当于前项乘4，要使比值不变，比的后项也应该乘4；比的前项乘3，则现在的前项为3m，要使比值不变，后项也应乘3，则现在的后项为3n，用现在的后项减去原来的后项，所得差即为后项应该加上多少。 【详解】6＋18＝24 24÷6＝4 3n－n＝2n 因此把6∶13的前项加上18，要使比值不变，则后项应该乘4；如果将m∶n的前项乘3，则后项应该加2n，比值才不变。 7．3∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加（ ）。 【答案】6 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，据此解答。 【详解】5＋10＝15，15＝5×3，比的后项增加10，相当于后项乘3，要使比值不变，比的前项也要乘3，3×3＝9，9－3＝6，相当于比的前项增加6。因此3∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加6。 8．若，那么A与B的最简整数比是（ ）；如果A、B两数的和为，那么（ ），（ ）。 【答案】 6∶5 4 【分析】假设＝1，求出A、B的值，写出A与B的比，再根据比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数比值不变，求出最简整数比； 根据，等式的左右两边同时乘，用B表示A，再根据A＋B＝，求出A和B。 【详解】假设＝1 A＝1÷＝；B＝1÷＝ A∶B＝∶＝（×15÷4）∶（×15÷4）＝6∶5 若，那么A与B的最简整数比是6∶5。 ，则＝ 由题目可知：A＋B＝，则＝ B＝÷＝＝ A＝＝4 如果A、B两数的和为，那么A＝4，B＝。 9．（     ）÷8＝＝（     ）∶36＝3∶4＝（     ）（填小数）。 【答案】6；24；27；0.75 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。用比的前项÷后项，计算出小数即可。 【详解】8÷4×3＝6；18÷3×4＝24；36÷4×3＝27；3÷4＝0.75 6÷8＝＝27∶36＝3∶4＝0.75 10．把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上（ ）；把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项是（ ）。 【答案】 18 8 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把5∶6的前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，相当于后项加上（6×4－6）； 把12∶18的后项减去6，求出相当于后项除以几，要使比值不变，前项应该除以相同的数，求出变化后的前项。据此解答。 【详解】6×4＝24 24－6＝18 把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上18； 18－6＝12 18÷12＝1.5 12÷1.5＝8 把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项是8。 11．12∶16＝＝30∶（     ）＝（     ）÷8＝（     ）（填小数）。 【答案】4；40；6；0.75 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；12∶16＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝3∶4＝（3×10）∶（4×10）＝30∶40；再根据分数与比的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75。据此解答。 【详解】12∶16＝＝30∶40＝6÷8＝0.75 12．把∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 6∶5 //1.2 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶5 6∶5 ＝6÷5 ＝ 把∶化成最简单的整数比是6∶5，比值是。 13．有一个比是，将这个比的前项和后项同时扩大到原来的8倍，比值是（ ）。 【答案】/0.8 【分析】比的基本性质是说比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等，比值等于比的前项除以比的后项，据此解答。 【详解】比，其前项与后项同时乘8，比值不变，还是的比值，用4除以5得到，即比值是。 14．∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 3∶1 3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】∶ ＝（×9）∶（×9） ＝6∶2 ＝（6÷2）∶（2÷2） ＝3∶1 3∶1 ＝3÷1 ＝3 ∶化成最简单的整数比是3∶1，比值是3。 15．把∶化简成最简单的整数比是（ ），化简的依据是（ ），比值是（ ）。 【答案】 64∶81 比的基本性质 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项所得结果即为比值，据此解答。 【详解】 所以化简成最简单的整数比是64∶81，化简的依据是比的基本性质，比值是。 16．甲数和乙数的比是10∶9，乙数和丙数的比是4∶5，那么甲数∶乙数∶丙数＝（ ）∶（ ）∶（ ）。 【答案】 40 36 45 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变。让甲数和乙数同时乘上4，即可求出甲数和乙数的比是40∶36，再让乙数和丙数同时乘上9，即可求出乙数和丙数的比是36∶45.据此解答。 【详解】10∶9 ＝（10×4）∶（9×4） ＝40∶36 甲数和乙数的比是40∶36。 4∶5 ＝（4×9）∶（5×9） ＝36∶45 乙数和丙数的比是36∶45。 那么甲数∶乙数∶丙数＝40∶36∶45。 17．的比值是（ ），化简比是（ ）。 【答案】 2∶3 【分析】把带分数化成假分数，小数化成分数，再利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，进行化简比，再用比的前项除以比的后项，求出比值即可。 【详解】 所以比值是，化简比是2∶3。 18．一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 40∶1 40 【分析】根据比的意义，先求出这辆汽车行驶的路程和所用时间的比，然后化成最简整数比；再用前项除以后项，求出比值即可。 【详解】 40∶1＝40÷1＝40 这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是40∶1，比值是40。 19．把1.5天∶9小时化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 4∶1 4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答；1天＝24小时；注意单位名数的统一。 【详解】1.5天∶9小时 ＝36小时∶9小时 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 4∶1 ＝4÷1 ＝4 把1.5天∶9小时化成最简整数比是4∶1，比值是4。 20．把10克糖溶于100克水中，糖和糖水的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 1∶11 【分析】先用10＋100，求出糖水的重量，再根据比的意义，用糖的重量∶糖水的重量，化简，即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 1∶11 ＝1÷11 ＝ 把10克糖溶于100克水中，糖和糖水的最简整数比是1∶11，比值是。 21．甲数与乙数的比是5∶2，乙数与丙数的比是1∶3，则甲数与丙数的比是（ ）。 【答案】5∶6 【分析】两个比中都有乙数，可以利用比的基本性质将第二个比的前项和后项同时乘2，将乙数变成2和1的最小公倍数2；此时在两个比中乙数都是2，即可求出三个数的连比，进而求出甲数与丙数的比。 【详解】乙∶丙 ＝1∶3 ＝（1×2）∶（3×2） ＝2∶6 甲∶乙∶丙 ＝5∶2∶6 则甲∶丙 ＝5∶6 甲数与丙数的比是5∶6。 22．把化成最简整数比是（ ）；300克∶0.36千克的比值是（ ）。 【答案】 4∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值，注意单位统一。 【详解】3.5∶ ＝（3.5×8）∶（×8） ＝28∶7 ＝（28÷7）∶（7÷7） ＝4∶1 300克∶0.36千克 ＝300克∶360克 ＝300÷360 ＝ 23．杭州第19届亚运会中国代表团获得了201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，创造了历史记录。金牌数量占获得奖牌总数的（ ）；银牌数量比铜牌多（ ）；金牌数量与银牌数量的最简比是（ ）。 【答案】 【分析】要求金牌数量占获得奖牌总数的几分之几，用金牌数量除以奖牌总数来计算；银牌数量比铜牌多几分之几，用银牌数量减去铜牌数量所得差除以铜牌数量来计算；用金牌数量比银牌数量化简比即可，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） 因此金牌数量占获得奖牌总数的；银牌数量比铜牌多；金牌数量与银牌数量的最简比是。 24．如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 【答案】12∶20∶45 【分析】两个比中都有乙，则求三个量的连比需要将乙化成5和4的最小公倍数20，利用比的基本性质进行计算即可。 【详解】4×5＝20 甲∶乙 ＝3∶5 ＝（3×4）∶（5×4） ＝12∶20 乙∶丙 ＝4∶9 ＝（4×5）∶（9×5） ＝20∶45 那么甲∶乙∶丙＝12∶20∶45。 25．将5克盐溶解在50克水中，盐与盐水质量的比是（ ）。 【答案】1∶11 【分析】先用5＋50，求出盐水的质量；根据比的意义，用盐的质量∶盐水的质量，化简即可。 【详解】5∶（5＋50） ＝5∶55 ＝（5÷5）∶（55÷5） ＝1∶11 将5克盐溶解在50克水中，盐与盐水质量的比是1∶11。 三、计算题 26．把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75             【答案】5∶3；1∶3； 6∶1；1∶5 【分析】根据化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。化简即可。 【详解】125∶75 27．先化简比，再求比值。 （1）0.45∶          （2）2.88∶1.4         （3）26平方分米∶0.24平方米 【答案】（1）9∶5；；（2）72∶35；；（3）13∶12； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）0.45∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝9∶5 9∶5 ＝9÷5 ＝ （2）2.88∶1.4 ＝（2.88×100）∶（1.4×100） ＝288∶140 ＝（288÷4）∶（140÷4） ＝72∶35 72∶35 ＝72÷35 ＝ （3）26平方分米∶0.24平方米 ＝26平方分米∶（0.24×100）平方分米 ＝26∶24 ＝（26÷2）∶（24÷2） ＝13∶12 13∶12 ＝13÷12 ＝ 四、解答题 28．实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 【答案】30人 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此以声乐社团的份数化成15，将两个比进行统一，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数×声乐社团对应份数＝声乐社团人数。 【详解】4∶3＝（4×5）∶（3×5）＝20∶15 5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶18 舞蹈社团∶声乐社团∶绘画社团＝20∶15∶18 106÷（20＋15＋18） ＝106÷53 ＝2（人） 2×15＝30（人） 答：声乐社团有30人。 29．两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 【答案】23∶37 【分析】由于两盒糖果的质量相等，第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第一个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第一个盒子糖果的，奶糖占第一个盒子糖果的； 第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第二个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第二个盒子糖果的，奶糖占第二个盒子糖果的； 混合后，用两个盒子中的水果糖的质量相加比奶糖相加的质量即可。 【详解】由分析可得： （）∶（） ＝（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝23∶37 答：水果糖和奶糖的质量比是23∶37。 30．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？ 【答案】8∶15 【分析】在甲乙两数的比中，乙数是3份，在乙丙两数的比中，乙数是4份，求出3和4的最小公倍数，根据比的基本性质，将两个比统一成乙数是12份的比，再写出甲丙两数的比即可。 【详解】3×4＝12 甲乙两数的比：2∶3＝8∶12 乙丙两数的比：4∶5＝12∶15 甲∶丙＝8∶15 答：甲数和丙数的比是8∶15。 31．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 【答案】（1）比是4∶1；比值是4 （2）比是1∶4；比值是 【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比，再用前项除以后项，求出比值； （2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项，求出比值。 【详解】（1）120∶30 ＝（120÷30）∶（30÷30） ＝4∶1 4∶1＝4÷1＝4 答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，比值是4。 （2）30∶120 ＝（30÷30）∶（120÷30） ＝1∶4 1∶4＝1÷4＝ 答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1∶4，比值是。 【点睛】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第四单元、比 4.2、比的基本性质 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、化简比的方法：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 （1）整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成 整数比再进行化简。 （3）小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数， 把小数比转化成整数比再进行化简。 考点1：比的基本性质 【典型例题】在12∶15中，如果比的前项增加36，要使比值不变，后项应增加（ ）；若比的后项缩小到原来的，要想比值不变，前项应减少（ ）。 【变式训练1】（填小数）。 【变式训练2】如果把3∶5的前项加上15，后项应（     ）。 A．加上15 B．乘5 C．加18 D．加上25 考点2：化简比 【典型例题】从学校走到公园，李红用了6分钟，张飞用了8分钟，李红和张飞平均每分钟所行路程的最简单的整数比是（     ）。 A．6∶8 B．8∶6 C．3∶4 D．4∶3 【变式训练1】2∶1.6化成最简的整数比是（     ），比值是（     ）。 【变式训练2】化简比。                           时∶35分 考点3：连比问题 【典型例题】甲、乙、丙三人都有一些压岁钱，甲的压岁钱是乙的，乙与丙的压岁钱之比是3∶5，甲、乙、丙三人的压岁钱之比是（ ）。 【变式训练1】甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（     ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 【变式训练2】甲、乙两数的比是3∶4，乙、丙两数的比是5∶7，则甲、丙两数的比是（ ）。 一、选择题 1．在5∶9中，前项乘4，要使比值不变，后项应加上（     ）。 A．36 B．27 C．4 2．在2∶3中，如果后项加上6，要使比值不变，前项应乘上（     ）。 A．5 B．4 C．3 3．一个比的前项除以8，后项乘，它的比值（     ）。 A．变大 B．不变 C．变小 4．如果a∶b＝7∶6，b∶c＝4∶5，那么a∶b∶c＝（     ）。 A．14∶12∶15 B．14∶15∶12 C．12∶15∶14 5．甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（     ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 二、填空题 6．把6∶13的前项加上18，要使比值不变，则后项应该乘（ ）；如果将m∶n的前项乘3，则后项应该加（ ），比值才不变。 7．3∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加（ ）。 8．若，那么A与B的最简整数比是（ ）；如果A、B两数的和为，那么（ ），（ ）。 9．（     ）÷8＝＝（     ）∶36＝3∶4＝（     ）（填小数）。 10．把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上（ ）；把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项是（ ）。 11．12∶16＝＝30∶（     ）＝（     ）÷8＝（     ）（填小数）。 12．把∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 13．有一个比是，将这个比的前项和后项同时扩大到原来的8倍，比值是（ ）。 14．∶化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 15．把∶化简成最简单的整数比是（ ），化简的依据是（ ），比值是（ ）。 16．甲数和乙数的比是10∶9，乙数和丙数的比是4∶5，那么甲数∶乙数∶丙数＝（ ）∶（ ）∶（ ）。 17．的比值是（ ），化简比是（ ）。 18．一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车行驶的路程和所用时间的比是（ ），比值是（ ）。 19．把1.5天∶9小时化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 20．把10克糖溶于100克水中，糖和糖水的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 21．甲数与乙数的比是5∶2，乙数与丙数的比是1∶3，则甲数与丙数的比是（ ）。 22．把化成最简整数比是（ ）；300克∶0.36千克的比值是（ ）。 23．杭州第19届亚运会中国代表团获得了201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，创造了历史记录。金牌数量占获得奖牌总数的（ ）；银牌数量比铜牌多（ ）；金牌数量与银牌数量的最简比是（ ）。 24．如果甲∶乙＝3∶5，乙∶丙＝4∶9，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 25．将5克盐溶解在50克水中，盐与盐水质量的比是（ ）。 三、计算题 26．把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75             27．先化简比，再求比值。 （1）0.45∶          （2）2.88∶1.4         （3）26平方分米∶0.24平方米 四、解答题 28．实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 29．两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 30．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？ 31．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $