4.1、比的意义（课时练）数学人教版六年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第四单元、比 4.1、比的意义 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： （1）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （2）比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 （3）比值＝比的前项÷比的后项 【名师点拨】比值没有单位名称。 3、比的写法：把“比”字用“：”代替； 比的读法：读作几比几。 4、比和比值的联系：比和比值都可以用分数形式表示。 5、比和比值的区别： （1）比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。 （2）比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是小数或整数。 6、比与除法、分数的关系 【名师点拨】比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，不能为0。 考点1：比的意义与比的读法、写法和各部分名称 【典型例题】13∶10也可以写成（ ），读作（ ），它的前项是（ ），比值是（ ）。 【变式训练1】东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 【变式训练2】在一个比中，前项是8，比值是，后项是（     ）。 A． B．6 C． D． 考点2：比与分数、除法之间的关系 【典型例题】如果A是B的，那么A∶B＝（ ）∶（ ）；如果A比B多，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 【变式训练1】一包糖果已经吃了，已吃的和总数的比是（ ），已吃的和未吃的比是（ ）。 【变式训练2】在一种糖水中，糖的质量占水的质量的，糖水与糖的质量比是（     ）。 A．9∶1 B．9∶8 C．10∶1 D．10∶9 考点3：求比值 【典型例题】把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是（     ）。 A． B． C． D．1∶4 【变式训练1】求出下面各比的比值。                                                25米∶0.3千米 【变式训练2】在下面各式比中，与0.6∶1.5的比值相等的比是（     ）。 A．6∶1.5 B．0.6∶15 C．2∶3 D．2∶5 一、选择题 1．12∶18＝，18是比的（     ）。 A．前项 B．后项 C．比值 2．在比中，比的（     ）不能为0。 A．前项 B．后项 C．比值 3．甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是（     ）。 A．1∶10 B．11∶10 C．10∶11 4．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（     ）。 A．4 B．3 C．6 5．如果a÷b＝，那么b和a的比是（     ）。 A．7∶8 B．8∶7 C．7∶15 6．下面各比中，与的比值相等的是（     ）。 A．0.5∶0.3 B．∶ C．0.3∶0.5 二、填空题 7．a除以b的商是，a与b的比是（ ）。 8．7∶10也可以写成，读作（ ）。 9．在6∶5 ＝1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 10．4∶5＝（     ）÷（     ）＝，其中比的前项是（     ），比值是（     ）。 11．1（ ）＝（ ）∶8＝（ ）÷16＝（ ）（小数）。 12．一个比的前项是8.5，比值是，后项是（ ）。 13．＝12÷（ ）＝（ ）∶30＝（ ）（填小数）。 14．甲数除以乙数，商是，甲乙两数的比是（ ）。 15．六（1）班女生人数占全班人数的，男生人数与女生人数的比是（ ）。 16．0.24米∶80厘米的比值是（ ）。 17．一辆汽车行驶160km大约用了2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 18．一个比的后项是18，比值是，这个比的前项是（ ）。 三、计算题 19．求下面各比的比值。 0.32∶0.8            ∶           0.8∶ 20．求下面各比的比值。 0.8米∶24厘米           45分∶1小时           150克∶0.5千克 四、解答题 21．19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。 城市 A B C 男、女婴儿出生人数比 114∶100 43∶40 28∶25 哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？ 22．不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。 蔬菜 芹菜 菠菜 茄子 钙、磷含量比 7∶5 2∶1 23∶20 上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第四单元、比 4.1、比的意义 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： （1）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （2）比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 （3）比值＝比的前项÷比的后项 【名师点拨】比值没有单位名称。 3、比的写法：把“比”字用“：”代替； 比的读法：读作几比几。 4、比和比值的联系：比和比值都可以用分数形式表示。 5、比和比值的区别： （1）比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。 （2）比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是小数或整数。 6、比与除法、分数的关系 【名师点拨】比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，不能为0。 考点1：比的意义与比的读法、写法和各部分名称 【典型例题】13∶10也可以写成（ ），读作（ ），它的前项是（ ），比值是（ ）。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【变式训练1】东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：（ ）、（ ）。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【变式训练2】在一个比中，前项是8，比值是，后项是（     ）。 A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，计算即可。 【详解】8÷＝ 故答案为：D 考点2：比与分数、除法之间的关系 【典型例题】如果A是B的，那么A∶B＝（ ）∶（ ）；如果A比B多，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 【答案】 3 5 8 5 【分析】根据分数与除法的关系：分数和除法之间的关系：除法算式被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，除数不为0。 即A是B的，则A÷B＝，可以设A是3，B是5，A∶B＝3∶5。 A比B多，将B看成单位“1”，A是B的（1＋），即A÷B＝，则A是8份，B是5份，A∶B＝8∶5。 【详解】如果A是B的，那么A∶B＝3∶5； 如果A比B多，那么A∶B＝8∶5。 【变式训练1】一包糖果已经吃了，已吃的和总数的比是（ ），已吃的和未吃的比是（ ）。 【答案】 2∶3 2∶1 【分析】根据题意，一包糖果已经吃了，即把这包糖果的总重量分成3份，已吃了2份，求已吃的和总数的比是多少，用2∶3解答；再用3－2＝1，未吃1份，求已吃的和未吃的比是多少，用2∶1解答。 【详解】＝2∶3 已吃的和总数的比是2∶3 2∶（3－2）＝2∶1 一包糖果已经吃了，已吃的和总数的比是2∶3，已吃的和未吃的比是2∶1。 【变式训练2】在一种糖水中，糖的质量占水的质量的，糖水与糖的质量比是（     ）。 A．9∶1 B．9∶8 C．10∶1 D．10∶9 【答案】C 【分析】根据分数的意义，糖的质量占水的质量的，表示把水的质量看作单位“1”，平均分成9份，糖是1份，所以糖水一共有（1＋9）份，据此写出糖水与糖的质量比， 【详解】（1＋9）∶1＝10∶1 糖水与糖的质量比是10∶1。 故答案为：C 考点3：求比值 【典型例题】把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是（     ）。 A． B． C． D．1∶4 【答案】C 【分析】由题意可知，盐水的质量为（10＋40）克，则盐与盐水重量的比是10∶（10＋40）；求盐与盐水重量的比值则用比的前项除以后项，结果可以是分数、整数或小数。 【详解】10∶（10＋40） ＝10∶50 ＝10÷50 ＝ 把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是。 故答案为：C 【变式训练1】求出下面各比的比值。                                                25米∶0.3千米 【答案】7.5；；； 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此进行计算即可。 【详解】 ＝18÷2.4 ＝7.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25米∶0.3千米 ＝25米∶300米 ＝25÷300 ＝ 【变式训练2】在下面各式比中，与0.6∶1.5的比值相等的比是（     ）。 A．6∶1.5 B．0.6∶15 C．2∶3 D．2∶5 【答案】D 【分析】用比的前项除以比的后项，先计算出0.6∶1.5的比值，再分别计算出各选项的比值，找出比值相等的选项即可，据此解答。 【详解】0.6∶1.5＝0.6÷1.5＝0.4 A．6∶1.5＝6÷1.5＝4，与0.6∶1.5的比值不相等，不符合题意； B．0.6∶15＝0.6÷15＝0.04，与0.6∶15的比值不相等，不符合题意； C．2∶3＝2÷3＝，与0.6∶15的比值不相等，不符合题意； D．2∶5＝2÷5＝0.4，与0.6∶15的比值相等，符合题意。 因此与0.6∶15的比值相等的比是2∶5。 故答案为：D 一、选择题 1．12∶18＝，18是比的（     ）。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】B 【分析】根据比各部分名称，12∶18＝，12是比的前项，18是比的后项，∶是比号，是比值。 【详解】12∶18＝，18是比的后项。 故答案为：B 2．在比中，比的（     ）不能为0。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】B 【分析】在除法中，我们都知道除数为零是没有意义的；因为比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；所以比的后项不能0。 【详解】因为比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，所以比的后项不能0。 3．甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是（     ）。 A．1∶10 B．11∶10 C．10∶11 【答案】B 【分析】甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），设乙数为10，根据分数乘法的意义，用10×（1＋）即可求出甲数，进而写出甲数和乙数的比即可。 【详解】1＋＝ 设乙数为10， 甲数：10×＝11 甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是11∶10。 故答案为：B 4．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（     ）。 A．4 B．3 C．6 【答案】C 【分析】根据比与除法的关系及比值的求法可知，比的前项＝比的后项×比值，代入数值计算即可。 【详解】比的前项为：8×＝6 故答案为：C 5．如果a÷b＝，那么b和a的比是（     ）。 A．7∶8 B．8∶7 C．7∶15 【答案】B 【分析】根据分数与除法的关系，把分数转化成两个数的比，a÷b＝，则a∶b＝7∶8，即b∶a＝8∶7；由此选择即可。 【详解】如果a÷b＝，那么b和a的比是8∶7。 故答案为：B 6．下面各比中，与的比值相等的是（     ）。 A．0.5∶0.3 B．∶ C．0.3∶0.5 【答案】C 【分析】求比值时，用比的前项除以后项，求出每个选项的比值，据此解答。 【详解】÷＝×＝ A．0.5÷0.3＝，不符合题意； B．÷＝×＝，不符合题意； C．0.3÷0.5＝，符合题意。 故答案为：C 二、填空题 7．a除以b的商是，a与b的比是（ ）。 【答案】3∶5 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 8．7∶10也可以写成，读作（ ）。 【答案】七比十 【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，两种形式的比都读作几比几。据此解答。 【详解】7∶10也可以写成，仍读作七比十。 9．在6∶5 ＝1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】在比中，比号前面的叫前项，比号后面的叫后项，前项除以后项所得的商叫比值。 【详解】在6∶5＝1.2中，6是比的 前项，5是比的 后项，1.2是比的比值。 10．4∶5＝（     ）÷（     ）＝，其中比的前项是（     ），比值是（     ）。 【答案】4；5；；4； 【分析】根据比与除法的关系，4∶5＝4÷5；根据分数与除法的关系，4÷5＝；被除数做比的前项，除数做比的后项，再用比的前项除以后项，求出比值。 【详解】4∶5＝4÷5＝ 4÷5＝ 比的前项是4，比值是。 11．1（ ）＝（ ）∶8＝（ ）÷16＝（ ）（小数）。 【答案】 11 22 1.375 【分析】先把带分数化成假分数：整数与分母的积加上分子作为假分数的分子，分母不变，则有，根据分数与比的关系，则有；根据分数与除法的关系，则有，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有，据此解答即可。 【详解】。 12．一个比的前项是8.5，比值是，后项是（ ）。 【答案】34 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。 根据“前项∶后项＝比值”可知，比的后项＝前项÷比值，代入数据计算，即可求解。 【详解】8.5÷ ＝8.5×4 ＝34 后项是34。 13．＝12÷（ ）＝（ ）∶30＝（ ）（填小数）。 【答案】 10 36 1.2 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】12÷6×5＝10；30÷5×6＝36；6÷5＝1.2 ＝12÷10＝36∶30＝1.2 14．甲数除以乙数，商是，甲乙两数的比是（ ）。 【答案】3∶7 【分析】根据题意，可得出：甲数÷乙数＝，再根据分数与比的关系把分数改写成比即可。 【详解】因为甲数÷乙数＝； 所以甲数∶乙数＝3∶7。 15．六（1）班女生人数占全班人数的，男生人数与女生人数的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】六（1）班女生人数占全班人数的，就是把六（1）班总人数平均分成7份，女生占其中的4份，用7－4＝3，求出男生占其中的份数，再根据比的意义，用男生占的份数∶女生占的份数，即可解答。 【详解】（7－4）∶4＝3∶4 六（1）班女生人数占全班人数的，男生人数与女生人数的比是3∶4。 16．0.24米∶80厘米的比值是（ ）。 【答案】0.3/ 【分析】比的前项除以后项即可求出比值。据此先把0.24米化成24厘米，再除以80厘米即可解答。 【详解】0.24米∶80厘米 ＝24厘米∶80厘米 ＝24÷80 ＝0.3 则0.24米∶80厘米的比值是0.3。 17．一辆汽车行驶160km大约用了2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 【答案】 80∶1 80 这辆汽车行驶的速度 【分析】根据题意写出路程时间的比，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以2化简比即可；计算比值用比的前项除以后项；160km是路程，2小时是时间，根据路程÷时间＝速度解答。 【详解】160∶2＝（160÷2）∶（2÷2）＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80（km） 一辆汽车行驶160km大约用了2小时，则它行驶的路程与所用时间的比是80∶1，比值是80，这个比值表示的是这辆汽车行驶的速度。 18．一个比的后项是18，比值是，这个比的前项是（ ）。 【答案】10 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据比值的意义可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。 【详解】×18＝10 这个比的前项是10。 三、计算题 19．求下面各比的比值。 0.32∶0.8            ∶           0.8∶ 【答案】0.4；；1.6 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此求解即可。 【详解】（1）0.32∶0.8 ＝0.32÷0.8 ＝0.4 （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ （3）0.8∶ ＝0.8÷0.5 ＝1.6 20．求下面各比的比值。 0.8米∶24厘米           45分∶1小时           150克∶0.5千克 【答案】；； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再根据比值的意义求解。 【详解】（1）0.8米∶24厘米 ＝（0.8×100）厘米∶24厘米 ＝80∶24 ＝80÷24 ＝ （2）45分∶1小时 ＝45分∶（1×60）分 ＝45∶60 ＝45÷60 ＝ （3）150克∶0.5千克 ＝150克∶（0.5×1000）千克 ＝150∶500 ＝150÷500 ＝ 四、解答题 21．19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。 城市 A B C 男、女婴儿出生人数比 114∶100 43∶40 28∶25 哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？ 【答案】A城市男、女婴儿出生人数的差异最大，B城市男、女婴儿出生人数的差异最小。 【分析】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。 【详解】A城市：114÷100＝1.14 B城市：43÷40＝1.075 C城市：28÷25＝1.12 1.14＞1.12＞1.075 答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男女婴出生人数的差异最小。 22．不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。 蔬菜 芹菜 菠菜 茄子 钙、磷含量比 7∶5 2∶1 23∶20 上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？ 【答案】菠菜；茄子 【分析】用比的前项除以比的后项求出各个比的比值，再比较大小，即可得解。 【详解】芹菜：7∶5＝1.4 菠菜：2∶1＝2 茄子：23∶20＝1.15 1.15＜1.4＜2 答：菠菜的钙、磷比最高，茄子的钙、磷比最低。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $