2.3全称量词命题与存在量词命题讲义【七大考点+七大题型】-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列

2.3全称量词命题与存在量词命题 【考点归纳】 【考点梳理】 考点一：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 考点二：含量词的命题的否定 p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：含全称量词和存在量词命题的判断 【例1】．（22-23高一上·陕西商洛·期中）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 【跟踪训练1】．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【跟踪训练2】．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 题型二：全称量词和存在量词改完命题 【例2】．（24-25高一上·全国）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【跟踪训练1】．（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【跟踪训练2】．（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 题型三：含量词的命题的否定问题 【例3】．（25-26高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2)有； (3)某箱产品中至少有一件次品； (4)方程有一个根是偶数； (5)使. 【跟踪训练1】．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪训练2】．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型四：根据全称命题的真假求参数问题 【例4】．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【跟踪训练1】．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（22-23高一上·安徽芜湖·期末）若命题“，”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：根据存在量词命题的真假求参数问题 【例5】．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 题型六：含一个量词命题否定的应用 【例6】．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（25-26高一上·河北）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 【跟踪训练2】．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 题型七：全称量词与存在量词的综合问题 【例7】．（25-26高一上·全国）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 【跟踪训练1】．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【跟踪训练2】．（21-22高一上·辽宁丹东·阶段练习）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·河南·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D．存在一个整数不是质数 3．（24-25高一上·山东聊城·期末）命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为（   ） A．所有的素数都能被2整除 B．所有的合数都不能被2整除 C．存在一个素数能被2整除 D．存在一个素数不能被2整除 4．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·山西忻州·开学考试）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·湖北宜昌·二模）已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 9．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 10．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）下列说法正确的有（   ）． A．命题“，”是真命题 B．命题“若，则”是真命题 C．“”是“”的必要且不充分条件 D．设，则“且”的充分且不必要条件是“” 13．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）在下列命题中，真命题有（    ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 14．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 三、填空题 16．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）设命题，则p的否定为 ． 17．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 18．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 19．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，使，则命题p的否定为 ；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为 ． 20．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题 21．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 22．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 23．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 24．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围． 25．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）已知命题，命题q：. (1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由. 26．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3全称量词命题与存在量词命题 【考点归纳】 【考点梳理】 考点一：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 考点二：含量词的命题的否定 p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：含全称量词和存在量词命题的判断 【例1】．（22-23高一上·陕西商洛·期中）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 【答案】C 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案. 【详解】A选项是全称量词命题，二次函数的图象有开口向上的， A是假命题，不符合题意； B选项是存在量词命题，不符合题意； C选项是全称量词命题，对任意，若，则，即，C是真命题，符合题意； D选项是存在量词命题，不符合题意. 故选：C. 【跟踪训练1】．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念即可判断. 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 【跟踪训练2】．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【分析】根据全称量词的特征即可求解. 【详解】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 题型二：全称量词和存在量词改完命题 【例2】．（24-25高一上·全国）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 【跟踪训练1】．（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1) (2) (3)且. (4)｛四边形｝，｛平行四边形｝ 【分析】根据全称量词命题或存在量词命题的知识写出正确答案. 【详解】（1）. （2）. （3）且. （4）｛四边形｝，｛平行四边形｝. 【跟踪训练2】．（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 题型三：含量词的命题的否定问题 【例3】．（25-26高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2)有； (3)某箱产品中至少有一件次品； (4)方程有一个根是偶数； (5)使. 【答案】(1)存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交； (2)有； (3)某箱产品都是正品； (4)方程的每一个根都不是偶数； (5)有. 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据全称量词命题、存在量词命题的否定分别为特称命题、全称命题，依次写出各命题的否定即可. 【详解】（1）“任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”； （2）“有”的否定是“有”； （3）“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是合格品”； （4）“方程有一个根是偶数”的否定是“方程的每一个根都不是偶数”； （5）“使”的否定是“有”. 【跟踪训练1】．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可． 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为，. 故选：A 【跟踪训练2】．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据量词命题的否定的形式可直接得到结果. 【详解】根据全称命题的否定形式可知：，. 故选：C. 题型四：根据全称命题的真假求参数问题 【例4】．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 【跟踪训练1】．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 【跟踪训练2】．（22-23高一上·安徽芜湖·期末）若命题“，”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分离参数法求解，把参数分离出来求解的最大值即可. 【详解】由已知，，则 ，即， 所以的取值范围是. 故选：C. 题型五：根据存在量词命题的真假求参数问题 【例5】．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 【跟踪训练1】．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 【跟踪训练2】．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为不等式在上有解，求得的最大值，即可求解. 【详解】因为命题“ ”是真命题， 可得不等式在上有解， 设，可得，所以， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 题型六：含一个量词命题否定的应用 【例6】．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 【跟踪训练1】．（25-26高一上·河北）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求全称量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质求得 的取值范围． 【详解】由于＂任意＂为假命题， 所以 ＂，为真命题， 所以 ， 在区间 上，当 或4 时， 取得最大值为 ，所以 ． 故答案为：. 【跟踪训练2】．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． 题型七：全称量词与存在量词的综合问题 【例7】．（25-26高一上·全国）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据分离常数法、判别式求得为真命题时实数的取值范围； （2）根据“真假”，或“假真”求得实数的取值范围. 【详解】（1）若为真命题，则对任意，恒成立，所以； 若为真命题，则，解得或； 若都是真命题，则实数应同时满足上述条件，即． 综上，当都为真命题时，实数的取值范围为． （2）当为真命题，为假命题时，，解得； 当为假命题，为真命题时，，解得． 综上，当只有一个为真命题时，实数的取值范围为或． 【跟踪训练1】．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 【跟踪训练2】．（21-22高一上·辽宁丹东·阶段练习）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. （2）由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·河南·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定得解. 【详解】由存在量词命题的否定可知， 的否定是， 故选：D 2．（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D．存在一个整数不是质数 【答案】C 【分析】根据各项描述判断命题的类型并写出对应的否定命题，进而判断真假，即可得. 【详解】A，B：原命题均为全称量词命题，其否定是存在量词命题，不符合题意； C：原命题为存在量词命题，否定是，是全称量词命题， 又，故为真命题，符合题意； D：原命题为存在量词命题，否定是所有整数都是质数，是假命题，不符合题意． 故选：C 3．（24-25高一上·山东聊城·期末）命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为（   ） A．所有的素数都能被2整除 B．所有的合数都不能被2整除 C．存在一个素数能被2整除 D．存在一个素数不能被2整除 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题求解. 【详解】命题“所有的素数都不能被2整除”的否定为： 存在一个素数能被2整除. 故选：C 4．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 5．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件. 【详解】∵，∴. 若命题“，”是真命题，则，即. 命题“，”是真命题的充分不必要条件对应的范围是的真子集，根据选项可知D选项符合题意. 故选：D. 6．（24-25高二上·山西忻州·开学考试）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件. 【详解】命题的否定为：“” 若该命题为真命题得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件， 故选：C. 7．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 8．（2025·湖北宜昌·二模）已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】利用特值法即可判断两个命题的真假，从而得到答案. 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，不妨取，由，则命题为真命题，因此，和都是真命题. 故选：B. 9．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 【答案】B 【分析】由，则为偶数可判断；时可判断. 【详解】若，则为偶数，则， 所以不存在，使，故为假命题， 若，则，所以，使，故为假命题， 所以，均为假命题. 故选：B. 10．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 二、多选题 11．（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 12．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）下列说法正确的有（   ）． A．命题“，”是真命题 B．命题“若，则”是真命题 C．“”是“”的必要且不充分条件 D．设，则“且”的充分且不必要条件是“” 【答案】BC 【分析】根据不等式判断选项A错B对，根据前后推导关系判断命题充分必要性，从而判断选项C对D错； 【详解】对于A，因为所以命题“，”是假命题，错误； 对于B，若，则，所以命题“若，则”是真命题，正确; 对于C，不能判断出，可以判断出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确; 对于D，不能得到且，但且可以得到，则“且”的必要不充分条件是“”，错误； 故选：BC. 13．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）在下列命题中，真命题有（    ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 【答案】ABC 【分析】根据全称命题及特称命题特征分别判断各个选项即可. 【详解】对于A，因为，所以方程有解， 即，，所以A是真命题； 对于B，因为有理数的四则运算除数不为结果仍为有理数， 因此一定是有理数，B是真命题； 对于C，时，成立，C是真命题； 对于D，当时，，D是假命题. 故选： 14．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】转化为对任意，恒成立求出的范围，再根据必要不充分条件判断即可. 【详解】对任意，，则对任意，恒成立， 当时，，所以， 即求“”为真命题的一个必要不充分条件， 对于A，是为真命题的一个必要不充分条件，故A正确； 对于B，是为真命题的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C，是为真命题的一个充分不必要条件，故C错误； 对于D，是为真命题的一个充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 15．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 【答案】ABD 【分析】由全称量词命题以及存在量词命题的否定写出A、B中命题的否定判断；当，假设即可判断C； 根据一元二次方程根的分布，结合对应函数的性质列不等式求m的范围，结合充分、必要性定义判断D. 【详解】A：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，，对； B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，，对； C：若，假设，此时不成立，故充分性不成立，错； D：若的根一正一负，则，解得：； 反之也成立，所以是关于x的方程有一正一负根的充要条件，D对. 故选：ABD 三、填空题 16．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）设命题，则p的否定为 ． 【答案】 【分析】利用全称量词命题的否定直接求得答案. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以p的否定为. 故答案为： 17．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由条件可得，列不等式求的取值范围. 【详解】因为“”为假命题， 所以“”为真命题， 即方程没有实数根， 所以，故， 所以的取值范围为. 故答案为：. 18．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】即无解，据此可得答案 【详解】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 19．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，使，则命题p的否定为 ；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 ，使 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果；分析可知，结合二次函数性质分析求解. 【详解】因为命题，使，且全称命题的否定是特称命题， 所以命题p的否定为，使； 若命题p为真命题，等价于， 且函数的开口向上，对称轴为， 因为，可知当时，函数取得最小值， 可得，即， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：，使；. 20．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据是假命题，则是真命题.进而得到，根据集合之间的包含关系构造不等式组，计算即可. 【详解】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 21．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】(1)“，”，假命题 (2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题 (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【详解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 22．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意命题为真命题，分、两种情况讨论，分别求出参数的取值范围； （2）依题意可得真包含于，分、两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上可得实数的取值集合； （2）因为“”是“”的必要且不充分条件， 所以真包含于； 又， 当，即时，符合题意； 当，则，解得； 综上可得实数的取值范围. 23．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 24．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意可得方程有解，根据求解即可； （2）由题意可得，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得方程有解， 所以，解得， 所以； （2）解：因为是的必要条件， 所以，又因为为非空集合， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 25．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）已知命题，命题q：. (1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由. 【答案】(1)；； (2)存在，. 【分析】（1）由特称命题否定为全称命题，写出命题的否定，再由为真命题，应用判别式符号求参数范围； （2）令两命题为真分别得、，结合题设条件确定存在性并求参数范围. 【详解】（1）由题设，则， 若命题为假命题，则为真命题，故. （2）若为真，则，可得， 由（1）知：若命题为真，则， 所以，存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题，. 26．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解； （2）根据题意可得是的真子集，讨论的范围求解即可. 【详解】（1）因为命题“，方程有实根”是真命题， 所以方程有实根，则有，解得， 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当即时，不等式组无解，所以，满足题意； 当即时，不等式组的解集为， 由题意是的真子集，所以，所以. 综上，满足题意的a的取值范围是或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $