12.1 第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦函数概念、自变量取值范围及实际应用，通过中考题、仰卧起坐成绩、易拉罐用铝量等实例导入，构建从具体情境抽象函数关系，连接实例观察、表达式推导与取值范围分析的学习支架。 其亮点在于以情境化问题驱动，如水钟漏水数据、自行车链条长度等案例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过分类讨论分式、二次根式等自变量取值范围，发展数学思维中的推理能力。借助函数模型解决三角形面积计算等问题，强化数学语言表达，助力学生提升应用意识，教师可高效开展教与学。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第12章　函数与一次函数 12.1　函　数 第2课时　函数的表示方法——列表法、解析法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　用列表法、解析法表示函数 1. 某种签字笔的单价为2元，若购买这种签字笔x支 的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为(　D　) A. y＝－ x B. y＝ x C. y＝－2x D. y＝2x D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2024·常州中考)若等腰三角形的周长是10，则底 边长y与腰长x的函数表达式为 (不 用写出自变量的取值范围). y＝10－2x　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 小红在练习仰卧起坐，本月1日至5日的成绩与日 期具有如下表关系，则成绩y(个) (填“是” 或“不是”)日期x(日)的函数，当y＝46时，x ＝ ⁠. 日期x(日) 1 2 3 4 5 成绩y(个) 40 43 46 49 46 是　 3或5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中 发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下 关系： 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变 量？哪个是因变量？ 解：(1)反映了用铝量和易拉罐底面半径之间的关 系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，用铝量 是 cm3. (3)简略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响. 解：(3)当易拉罐底面半径在1.6cm～2.8cm之间变 化时，用铝量随着半径的增大而减小；当易拉罐底 面半径在2.8cm～4.0cm之间变化时，用铝量随着半 径的增大而增大. 5.6　 解：(3)当易拉罐底面半径在1.6cm～2.8cm之间变 化时，用铝量随着半径的增大而减小；当易拉罐底 面半径在2.8cm～4.0cm之间变化时，用铝量随着半 径的增大而增大. 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　函数自变量的取值范围及函数值 5. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　C　) A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x＜2 6. (2024·湖北中考)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质 量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的关系 式为m＝7.9V. 当V＝10cm3时，m＝ g. C 79　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x－4； (2)y＝ ； 解：(2)x≥2. (3)y＝ ； (4)y＝ . 解：(1)全体实数.　 解：(2)x≥2. 解：(3)x≠2.　 解：(4)全体实数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 已知三角形的面积为Scm2，一边长为4cm，此边 上的高为hcm. (1)写出S与h之间的函数表达式； 解：(1)S＝ ×4h＝2h. (2)写出自变量h的取值范围； 解：(2)自变量的取值范围是h＞0. (3)若h＝10，求S的值. 解：(3)当h＝10时，S＝20. 解：(1)S＝ ×4h＝2h. 解：(2)自变量的取值范围是h＞0. 解：(3)当h＝10时，S＝20. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量 的值，则下列函数中零点为2的是(　B　) A. y＝x＋2 B. y＝x－2 C. y＝ D. y＝ B 10. 在函数y＝ ＋ 中，自变量x的取值范围 是 ⁠. x＞1且x≠2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新情境 水钟　水钟在中国又叫“刻漏”，小军 制作了简易沙漏型水钟如图所示，高20cm的矿泉水 瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出. 用x表示漏水时间，y表示漏水瓶水面下降的高度， 小军记录部分数据如表所示，则估计 ⁠分钟后漏 水瓶会漏完水. x(分钟) 1 1.5 2 2.5 y(cm) 4 6 8 10 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自 行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆 的直径为0.8cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)观察图形填写下表： 链条节数(节) 2 3 6 链条长度(cm) ⁠ ⁠ ⁠ 4.2 5.9 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)如果x节链条的总长度是ycm，求y与x之间的关 系式. 解：由(1)可得x节链条长为 y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8， ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x＋0.8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖的长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方式，将边长为20cm的正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.当小正方形的边长x(cm)由小到大变化时，图中空白部分的面积y(cm2)也随之发生变化. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 [问题分析] (1)在这个问题中，自变量是 ，因变量 是 ⁠. x　 y　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 [实践探索] (2)剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm…时，图中空白部分的面积分别是多少？请你将计算的结果填入下表： 小正方形的 边长x(cm) 1 2 3 4 5 6 … 图中空白部分 的面积y(cm2) 39 6 384 36 4 33 6 300 25 6 … 396 364 336 256 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 [实践分析] (3)观察统计表，你发现，随着剪掉的小正方形的边 长的增大，图中空白部分的面积如何变化？(　B　) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 (4)请写出空白部分的面积y(cm2)与小正方形的边长 x(cm)之间的关系式： ⁠. B y＝400－4x2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $