12.1 第1课时 函数及其相关概念（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦“函数及其相关概念”，通过水中涟漪、超市购物等生活情境及航天、化学跨学科案例导入，引导学生从现实问题中抽象变量与常量，逐步建立函数概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以新情境和跨学科案例为载体，通过航天燃料体积与高度关系培养抽象能力，借助“|y|=x是否为函数”辨析发展推理意识，结合草莓销售单价图像强化模型意识。学生能在情境中理解抽象概念，教师可利用分层练习实施精准教学。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第12章　函数与一次函数 12.1　函　数 第1课时　函数及其相关概念 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　变量与常量 1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r， 则圆的周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正 确的是(　C　) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 新情境 超市购物　(1)在超市货架上有m包薯 片，小优拿了2包放到购物车中，货架上还有n包薯 片，则这个情境中的变量是(　D　) A. m B. n C. m和2 D. m和n D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图是小翼在超市购买圣女果的账单上的部分信 息，则在单价、质量、总价这三个量中， ⁠ 是常量， 是变量. 单价　 质量、总价　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 指出下列问题中的常量和变量： (1)每本书的厚度为0.62cm，现有n本书，把这些书 摞在一起的总厚度为hcm； 解：(1)变量是h，n，常量是0.62. (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为12元的淮 南牛肉面，买了x碗，还剩下y元； 解：(2)变量是x，y，常量是100，12. 解：(1)变量是h，n，常量是0.62. 解：(2)变量是x，y，常量是100，12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的 转数n(单位：转)与时间t(单位：分)之间的关系为n ＝60t； 解：(3)变量是n，t，常量是60. (4)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间 t(单位：秒)与他跑步的平均速度v(单位：米/秒)的 关系为t＝ . 解：(4)变量是t，v，常量是1500. 解：(3)变量是n，t，常量是60. 解：(4)变量是t，v，常量是1500. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　函数的相关概念 4. 下列关系式中，y不是x的函数的是(　C　) A. y＝x B. y＝6x2＋5 C. ｜y｜＝x D. y＝ C 5. 变量y与x之间的关系式是y＝－ x2＋1，当自变 量x＝2时，y的值是(　B　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新情境 航天　搭载天舟七号货运飞船的长征七号 遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射. 在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加 而减少.在上述语段中，自变量是(　B　) A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 下列变量间的关系：①长方形的宽一定，其长与 面积；②正方形的面积与周长；③等腰三角形的面 积与底边长；④圆的面积与半径，其中满足函数关 系的是 .(填序号) ①②④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 写出下列各问题中变量间的函数关系式，并指出 其中的自变量. (1)购买单价为5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支 数n之间的关系； 解：(1)y＝5n，其中n是自变量. (2)全班50名同学，女同学人数b与男同学人数a之 间的关系； 解：(2)b＝50－a，其中a是自变量. 解：(1)y＝5n，其中n是自变量. 解：(2)b＝50－a，其中a是自变量. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)汽车以60km/h的速度行驶，所行驶的路程s(km) 与行驶时间t(h)之间的关系. 解：(3)s＝60t，其中t是自变量. 解：(3)s＝60t，其中t是自变量. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各 量中，变量有(　C　) ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油 箱中的剩余油量. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 下列说法中正确的是(　B　) A. 变量x，y满足y2＝x，则y是关于x的函数 B. 变量x，y满足x＋3y＝1，则y是关于x的函数 C. 代数式x3＋y是关于y的函数 D. 在V＝ πr3中， 是常量，r是自变量，V是关 于πr的函数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 跨学科 化学　你知道为什么冬天电瓶车电池不 耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池， 这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着 温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致 电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是(　B　) A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水 的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注 水量V是三个变量.下列四种说法：①S是V的函 数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的 函数.其中所有正确结论的序号是 ⁠. ①④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，线段AB＝6，在垂直于AB的射线DE上 有一个动点C(与点D不重合)，分别连接CA， CB，得到三角形ABC. (1)点C在运动过程中，三角形ABC的面积随之变 化，在三角形ABC的面积的变化过程中，线段 AB，CD的长哪个是常量？哪个是变量？ 解：(1)线段AB的长是常量， 线段CD的长是变量. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)设CD的长为h，三角形ABC的面积为S，S是不 是h的函数？ 解：(2)S＝ AB·CD＝3h.因为对于h的每一个 值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是h的 函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 如图是2024年某市草莓的销售单价y(元)随时间 x(月)变化的关系图，请回答下列问题： (1)这个图反映了哪两个变量之间的关系？ 解：(1)反映了草莓的销售单价和时间之间的关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当x取1～12之间的任何一个整数(包括1和12) 时，对应几个y值？反之，当y取3～7之间的任何一 个整数(包括3和7)时，对应几个x值？ 解：(2)当x取1～12之间的任何一个整数时， 对应1个y值； 当y取3～7之间的任何一个整数时， 对应2个或3个x值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)y可以看成x的函数吗？反之呢？ 解：(3)y可以看成x的函数，反之不可以. 解：(3)y可以看成x的函数，反之不可以. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $