第11章 专题2 平面直角坐标系中的规律变化（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的规律探究问题，通过点的跳动、图形翻滚、正方形顶点坐标等系列题目导入，搭建从具体坐标到抽象规律的学习支架，衔接坐标表示与归纳推理的前后知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合点A₂₀₂₅坐标推导、长方形翻滚后A₅位置确定等实例，培养学生用数学眼光观察规律、用数学思维推理归纳、用数学语言表达坐标关系的核心素养。采用从特殊到一般的归纳法小结，助力学生发展几何直观与创新意识，也为教师提供分层教学的典型素材，提升教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第11章　平面直角坐标器 专题2　平面直角坐标系中的规律变化 类型一　新定义中的规律问题 1. 安徽特色 双空题　在平面直角坐标系中，对于 点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫作点P的友 好点.已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为 A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到各点.已 知点A2025的坐标为(1，2). (1)点A2025的友好点A2026的坐标为 ⁠； (2)设A1(x，y)，则x＋y的值为 ⁠. (1，－2)　 3　 2 3 4 5 6 7 1 2. (2024·山东中考)任取一个正整数，若是奇数，就 将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反 复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入 循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直 角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照 “冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐 标，其中x，y均为正整数.例如，点(6，3)经过第1 次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10， 5).以此类推，则点(1，4)经过2024次运算后得到 点 ⁠. (2，1)　 2 3 4 5 6 7 1 类型二　动点坐标的规律变化问题 3. (2025·合肥包河区期末)如图，某机器人按图中箭 头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第 2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，2)，…，按 这样的运动规律，则第2025次运动到点(　B　) B A. (2024，0) B. (2025，1) C. (2025，2) D. (2026，0) 2 3 4 5 6 7 1 4. 如图，在平面直角坐标系中有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次跳动至点 A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次跳动 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第 2025次跳动至A2025的坐标是 ⁠. (－1013，1013)　 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点 A3(5，1)，…，按照这样的规律下去，点A6的坐标 为 ，点A2n的坐标为 (用 含有n的式子表示). (9，4)　 (3n，n＋1)　 2 3 4 5 6 7 1 类型三　图形的规律变化问题 6. 如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x 轴、y轴上，点C与原点重合，点A(－1，2)，将长 方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A的 对应点记为A1，经过第二次翻滚点A的对应点记为 A2……依此类推，经过5次翻滚后点A的对应点A5的 坐标为(　D　) A. (5，2) B. (6，0) C. (8，0) D. (8，1) D 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8， A9A10A11A12，…的正中心均为坐标原点O，各边均 与x轴或y轴平行.若它们的边长依次是2，4， 6，…，则顶点A20的坐标为 ，顶点 A2028的坐标为 ⁠. (5，－5)　 (507，－507)　 2 3 4 5 6 7 1 $