11.1 第2课时 点的坐标特征（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系核心知识，涵盖点的坐标确定、象限特征、距离计算及坐标系建立。通过考古发现、银杏叶标本等生活情境导入，衔接基础题（如点到坐标轴距离）与综合题（含参数点的象限判断），搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实，如考古情境中确定古董坐标培养抽象能力；通过逆向变式（点到x轴距离求b值）和代数推理（点M在第二象限距离相等求m）发展推理意识；定义“长距”“角平分线点”强化数学语言表达。学生能提升空间观念与创新意识，教师可借分层例题提升教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第11章　平面直角坐标器 11.1　平面内点的坐标 第2课时　点的坐标特征 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　平面直角坐标系中点的坐标特征 1. (2025·合肥肥西县期中)坐标为(－2024，2025)的 点在(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式 (2024·宿迁中考)点P(a2＋1，－3)在第 象限. 四　 2. 新情境 生活应用　在一次考古工作中，考古人员 发现一古董在如图所示的阴影区域内，则古董的坐 标可能是(　B　) A. (－2，300) B. (2，－300) C. (2，300) D. (－2，－300) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 点P(－3，－4)到x轴的距离是 ，到y轴的 距离是 ⁠. 逆向变式 若点P(1，b)到x轴的距离为2，则b等于 ⁠. 4　 3　 2或－2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (2025·六安金安区期中)已知点A(2a，3a－1)是 平面直角坐标系中的点. (1)若点A在x轴上，求a的值； 解：(1)∵点A(2a，3a－1)在x轴上， ∴3a－1＝0.∴a＝ . 解：(1)∵点A(2a，3a－1)在x轴上， ∴3a－1＝0.∴a＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，请确定点A的坐标. 解：(2)∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离之 和为9， ∴2a＋3a－1＝9，解得a＝2. 故2a＝4，3a－1＝5， ∴A(4，5). 解：(2)∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离之 和为9， ∴2a＋3a－1＝9，解得a＝2. 故2a＝4，3a－1＝5， ∴A(4，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　建立平面直角坐标系描述点的位置 5. (2024·广西中考)如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标 为(　C　) A. (3，0) B. (0，2) C. (3，2) D. (1，2) 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄， 呈扇形.如图，在正方形网格中有一片银杏叶标本， 叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)， 则叶柄上点A的坐标为 ⁠. (－1，－3)　 第6题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，长方形ABCD的长为4，宽为2. (1)如图a，若A(－4，2)，B(0，2)，C(0，4)，请直 接写出D点的坐标； 解：(1)D点的坐标为(－4，4). 解：(1)D点的坐标为(－4，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)在图b中，建立一个新的坐标系，并表示出此时 A，B，C，D四个点的坐标. 解：(2)建立平面直角坐标系如图所示， A(0，0)，B(4，0)，C(4，2)，D(0，2). (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 思考 　　建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标是 否相同？你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. (2025·合肥瑶海区期中)在平面直角坐标系中，点 P(m，－4－m)(m是常数)不可能在的象限是(　A　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 新视角 模块综合　(2024·广元中考)若单项式－ x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在 平面直角坐标系中点(m，n)在(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新角度 代数推理　已知点A(a－3，2b)，若以 点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B(2a， 3b－1)在第 象限. 11. 已知点P(x，y)在第二象限，且｜x｜＝5，｜ y｜＝7，则点P的坐标是 ⁠. 四　 (－5，7)　 易错变式 已知点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度， 距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为 ⁠ ⁠. (－4，－3) 或(4，－3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (2025·合肥包河区期中)如图，方格纸中每个小 方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校位置 的坐标为A(1，2)，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆 (B)位置的坐标； 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，图书馆位置 的坐标为B(－3，－2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系 中标出体育馆的位置. (2)体育馆C的位置如图所示. (2)体育馆C的位置如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知点M(2m－3，m＋6). (1)当m＝－8，1，2时，点M分别在哪个象限？ 解：(1)当m＝－8时，点M(－19，－2)在第三象 限； 当m＝1时，点M(－1，7)在第二象限； 当m＝2时，点M(1，8)在第一象限. 解：(1)当m＝－8时， 点M(－19，－2)在第三象限； 当m＝1时，点M(－1，7)在第二象限； 当m＝2时，点M(1，8)在第一象限. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点M在y轴上，求出点M的坐标. 解：(2)∵点M(2m－3，m＋6)在y轴上， ∴2m－3＝0，解得m＝ . ∴m＋6＝ ＋6＝ . ∴点M的坐标为(0， ). 解：(2)∵点M(2m－3，m＋6)在y轴上， ∴2m－3＝0，解得m＝ . ∴m＋6＝ ＋6＝ . ∴点M的坐标为(0， ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)若点M在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相 等，求m2026＋2025的值. 解：(3)∵点M在第二象限，且它到x轴、y轴的距 离相等， ∴(2m－3)＋(m＋6)＝0，且2m－3＜0.解得m＝ －1. ∴m2026＋2025＝(－1)2026＋2025＝1＋2025＝ 2026. 解：(3)∵点M在第二象限， 且它到x轴、y轴的距离相等， ∴(2m－3)＋(m＋6)＝0，且2m－3＜0. 解得m＝－1. ∴m2026＋2025＝(－1)2026＋2025＝1＋2025＝ 2026. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 拓展设问 无论m取何值，点M不可能在第 象限. 四　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 定义新概念　(2025·蚌埠蚌山区月考)在 平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y 轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x 轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”. (1)点A(－3，5)的“长距”为 ⁠； 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点B(4－2a，－2)是“角平分线点”，求a的 值； 解：(2)∵点B(4－2a，－2)是“角平分线点”， ∴｜4－2a｜＝｜－2｜. ∴4－2a＝2或4－2a＝－2， 解得a＝1或a＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)若点C(－2，3b－2)的长距为4，且点C在第二象 限内，点D的坐标为(9－2b，－5)，请判断点D是 否为“角平分线点”，并说明理由. 解：(3)点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点C(－2，3b－2)的长距为4，且点C在第二象限内， ∴3b－2＝4，解得b＝2. ∴9－2b＝5.∴点D的坐标为(5，－5). ∴点D到x轴、y轴的距离都是5. ∴点D是“角平分线点”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $