精品解析：海南省陵水黎族自治县顺湖中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

华中师范大学顺湖中学2025-2026学年度第一学期 高二年级9月份数学独立作业 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 抛掷一枚质地均匀硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个选项中，是随机现象的是（ ） A. 刻舟求剑 B. 水中捞月 C. 流水不腐 D. 守株待兔 3. 在空间四边形中，点在棱上，且，为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 4 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 5. 高一年级组织端午活动，其中有一个闯关游戏，规则如下：每关有难度相当的三道题，闯关者有三次机会，约定只要答对其中的两道，代表闯关成功，则游戏结束，否则就一直答题到第三次为止．假设闯关者对抽到的不同题目能否答对是独立的，已知张华答对每道题目的概率都是0.4，则他闯关成功的概率是（ ） A. 0.36 B. 0.4 C. 0.256 D. 0.352 6. 对于下列命题： （1）若为空间不重合的四点，且有，则是三点共线的充要条件. （2）对于空间的任意三个向量，它们一定是共面向量. （3）已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则的值为. 正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 8. 如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A. 事件与互斥，与相互对立 B. C 但不满足两两独立 D. 且两两相互独立 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与不互斥 C. 事件与相互独立 D. 事件与不一定相互独立 10. 如图，空间四边形中，，分别是边，上的点，且，，点是线段的中点，则以下向量表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件“两次都击中飞机”，事件“两次都没击中飞机”，事件“恰有一次击中飞机”，事件“至少有一次击中飞机”，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5概率为______． 13. 甲､乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到平后，先多得2分者为胜方.在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为__________. 14. 如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则__________. 四､解答题（共77分） 15. 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的值及这20名学生得分的80%分位数； （2）若从样本中任选2名得分在内的学生，求这2人中恰有1人的得分在内的概率 16. 如图，平行六面体的底面是边长为的菱形，. （1）求的长度； （2）求证：平面. 17. 甲、乙两人组队成“星对”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.在一轮活动中，甲、乙都猜对的概率为，甲猜对且乙猜错的概率为. （1）求，的值； （2）求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 18. 对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD中点，请问与，是否共面？若共面，请给出证明；不共面，请说明理由. 19. 在棱长为的正四面体中，． （1）设，，用，，表示 （2）若，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华中师范大学顺湖中学2025-2026学年度第一学期 高二年级9月份数学独立作业 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正面向上或正面向下可能性相同，即可得出答案． 【详解】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同， 则第10次出现正面向上概率为， 故选：A． 2. 下面四个选项中，是随机现象的是（ ） A. 刻舟求剑 B. 水中捞月 C. 流水不腐 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性，从而选出正确答案. 【详解】A，B为不可能现象，C为必然现象，D为随机现象 故选：D 3. 在空间四边形中，点在棱上，且，为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图象，根据空间向量的线性运算求解即可. 【详解】解：连接， . 故选：B. 4. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件对立事件的概率公式进行求解. 【详解】由于与对立，，则， 又与互斥，，则. 故选：B 5. 高一年级组织端午活动，其中有一个闯关游戏，规则如下：每关有难度相当的三道题，闯关者有三次机会，约定只要答对其中的两道，代表闯关成功，则游戏结束，否则就一直答题到第三次为止．假设闯关者对抽到的不同题目能否答对是独立的，已知张华答对每道题目的概率都是0.4，则他闯关成功的概率是（ ） A. 0.36 B. 0.4 C. 0.256 D. 0.352 【答案】D 【解析】 【分析】先分闯关成功的情况有两种情况再应用独立事件概率计算即可. 【详解】他闯关成功的情况有两种： ①前二道题全答对；②三道题中答对两道中的一道且第三题答对， 则他闯关成功的概率是： ． 故选：D． 6. 对于下列命题： （1）若为空间不重合的四点，且有，则是三点共线的充要条件. （2）对于空间的任意三个向量，它们一定是共面向量. （3）已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则的值为. 正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据线性运算法则，结合三点共线的性质，即可判断（1）的正误；根据线性运算法则，结合向量共面的性质，可判断（2）、（3）的正误，即可得答案. 【详解】对于（1）：若，则 ， 所以，即， 说明A在直线BC上，故三点共线，充分性成立； 若三点共线，则存在，使得， 所以，整理得， 此时，必要性成立， 所以是三点共线的充要条件，故（1）正确. 对于（2）：因为， 所以是共面向量，故（2）正确； 对于（3）：由题意 ， 因为点M在平面ABC内， 所以，解得，故（3）错误. 故选：C 7. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 详解】由题意可得： ， 故： ，即向量 与的夹角为 . 本题选择D选项. 8. 如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ） A. 事件与互斥，与相互对立 B. C. 但不满足两两独立 D. 且两两相互独立 【答案】C 【解析】 【分析】明确事件，，所包含的样本点，根据互斥、对立、独立事件的概念判断各选项是否正确. 【详解】因为事件所含样本点为：，事件所含的样本点为：，事件所含的样本点为：. 因为事件，都包含样本点2,3，所以，不互斥，故A错误； 因为所含的样本点为：，所以，故B错误； 因为所含的样本点为：，所以，又，所以. 又事件所含的样本点为：，所以，又， 所以，所以事件不独立，即两两独立错误，所以C正确，D错误. 故选：C 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与不互斥 C. 事件与相互独立 D. 事件与不一定相互独立 【答案】BC 【解析】 【分析】利用对立事件概率和为可判断错误；根据互斥事件不可能同时发生，可判断正确；根据相互独立事件的定义和性质，可以判断正确，错误. 详解】故错误； 又所以事件与不互斥，故正确； 则事件与相互独立，故正确； 因为事件与相互独立，所以事件与一定相互独立，故错误. 故选： 10. 如图，空间四边形中，，分别是边，上的点，且，，点是线段的中点，则以下向量表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用空间向量的基底表示向量，再结合空间向量线性运算，逐一对各项计算判断即可得出结果. 【详解】空间四边形中，，，点是线段的中点， ， ，所以选项D正确； 对于选项A，，所以选项A错误； 对于选项B，，所以选项B错误； 对于选项C，，所以选项C正确， 故选：CD. 11. （多选）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件“两次都击中飞机”，事件“两次都没击中飞机”，事件“恰有一次击中飞机”，事件“至少有一次击中飞机”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，事件A包含于事件D；B选项，事件B，D不能同时发生，B正确；C选项，根据事件运算得到C正确；D选项，，，D错误. 【详解】对于A，事件A包含于事件D，故A正确； 对于B，由于事件B，D不能同时发生，故，故B正确； 对于C，至少有一次击中飞机包含两种情况： 两次都击中飞机和恰有一次击中飞机，故，故C正确； 对于D，由于，不是必然事件，而为必然事件，故D不正确． 故选：ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用列举法求解，先列出从5个数任取2个数的所有情况，再列出这2个数之积大于5的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从这5个数中任取2个数的所有情况有： ，10种情况， 其中两个数的之积大于5 的有，6种情况， 所以所求概率为， 故答案为： 13. 甲､乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到平后，先多得2分者为胜方.在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意分析甲乙分别胜的场数，利用概率乘法公式，可得答案. 【详解】在双方平后，要甲以赢下此局，则甲乙各胜一场后，甲再连胜两场， 所以概率为. 故答案为： 14. 如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先由几何图形结合向量加减运算求出，接着由已知条件结合向量的运算律计算求出即可求解. 【详解】连接， 则由题得， 所以 ， 故. 故答案为：. 四､解答题（共77分） 15. 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中值及这20名学生得分的80%分位数； （2）若从样本中任选2名得分在内的学生，求这2人中恰有1人的得分在内的概率 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由直方图知，求解可得；设分位数为.由前3组的频率之和为0.65 ，前4组的频率之和为0.9 ，可得； （2）由已知可得：得分在内的人数为，记为，得分在内的人数为，记为，从而利用列举法，结合古典概型概率公式即可求解. 【小问1详解】 由直方图知， . 设分位数为. 前3组的频率之和为0.65 ，前4组的频率之和为0.9 . ，且. 故这20名学生得分的分位数为. 【小问2详解】 由已知可得：得分在内的人数为， 得分在内的人数为. 记得分在内的学生为，得分在内的学生为. 则所有的样本点为： ， ，共15个， 其中恰有1人的得分在内的样本点为： , ，共8个， 故这2人中恰有1人的得分在内的概率. 16. 如图，平行六面体的底面是边长为的菱形，. （1）求的长度； （2）求证：平面. 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用基底表示向量，再根据数量积公式，即可求解； （2）根据线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直，再根据向量数量积公式，即可证明. 【小问1详解】 设，，， 由于四边形为菱形，则，即， 所以，同理可得， 由题意可得， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以， 因为，计算： ， 所以， 又因为，、平面． 所以平面. 17. 甲、乙两人组队成“星对”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.在一轮活动中，甲、乙都猜对的概率为，甲猜对且乙猜错的概率为. （1）求，的值； （2）求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件的概率乘法公式，即可列方程求解， （2）根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解. 【小问1详解】 由已知由， 解得,所以. 【小问2详解】 设，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，，表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，则有 “星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 ， 所以“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为. 18. 对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，请问与，是否共面？若共面，请给出证明；不共面，请说明理由. 【答案】共面，证明见解析 【解析】 【分析】根据空间四边形的特征，可以为基底表示出，即可证明共面. 【详解】与，共面 证明如下： 在空间四边形中，分别是上的点，由向量加法法则， 得① 又E，F分别是AB，CD的中点， 故有② 将②代入①中，再两式相加得， 所以， 即与，共面. 19. 在棱长为的正四面体中，． （1）设，，用，，表示 （2）若，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的加、减、数乘运算即可求得；（2）先表示出，根据， 即可解得． 【小问1详解】 因为，所以是棱的中点， 所以， 则， 故． 【小问2详解】 因为，所以， 在棱长为的正四面体中，， 所以， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $