23.2.1 中心对称教学设计2025-2026学年 人教版（2012）九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦中心对称的概念与性质，通过展示成中心对称的卡通图案动图，引导学生观察旋转180°后重合的特殊旋转现象，衔接已学的旋转知识，搭建从一般旋转到特殊中心对称的学习支架。 资料亮点在于融合动手实践与思维探究，通过三角尺旋转操作、师生互动问题链引导学生归纳对称点连线被中心平分等性质，培养几何直观与空间观念，结合课前生活观察、课中作图实践（如画对称点、对称三角形），落实推理意识，助力学生深化概念理解，为教师提供兼具操作性与思维深度的教学方案。

初中数学人教版（2012）九年级上册 23.2.1 中心对称 课标分析 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本节"中心对称"内容属于"图形与几何"领域中的"图形的变化"主题。课标要求学生通过具体实例认识中心对称，理解中心对称的概念和性质（如对称点连线经过对称中心且被平分），发展空间观念和几何直观。教材通过旋转180°的直观操作，引导学生发现中心对称图形的特征，符合课标"探索并证明"的要求。教学中应注重让学生经历观察、操作、归纳的过程，培养其几何推理能力，同时渗透全等图形的概念，为后续学习奠定基础。课标强调通过实际案例理解数学概念，这与教材中三角尺作图的实践活动设计相契合。 教材分析 本节课“中心对称”是人教版九年级上册第二十三章《旋转》中的重要内容，主要介绍了中心对称的概念及其性质，通过具体图形的旋转操作引导学生发现中心对称的特征，并归纳出中心对称的基本性质。教学过程可设计为通过动手操作、观察比较、归纳总结等方式，引导学生理解中心对称的本质。本节内容承接了前一节旋转的知识，是旋转的特殊情况，同时为后续学习轴对称、图形变换的综合应用奠定基础。本节课的学习有助于提升学生的空间观念和几何直观能力，增强对图形对称性的理解，也为后续学习图形的变换、相似、全等等几何内容提供了重要的理论支撑，具有承上启下的作用。 学情分析 九年级学生已经学习了旋转的基本概念和性质，掌握了图形旋转的基本特征，具备了一定的空间观念和几何直观能力，为学习《中心对称》奠定了基础，同时，这个年龄段的学生具备一定的观察、分析和归纳能力，能够通过具体实例抽象出数学概念，但在将图形运动与几何性质结合时可能存在理解上的困难，需要教师通过直观演示和动手操作引导学生发现规律，帮助学生理解中心对称的概念及其性质，掌握对称点之间的关系，进一步发展学生的空间观念和推理能力，同时通过中心对称的学习，提升学生运用几何语言描述图形关系的能力，为后续学习图形变换和几何证明打下坚实基础。 教学目标 1. 理解中心对称的概念，能识别中心对称图形及其对称中心，通过观察与操作提升空间观念和几何直观核心素养，发展图形认知与抽象思维能力。 2. 掌握中心对称的基本性质，理解对称点连线被对称中心平分的特征，通过归纳推理提升逻辑思维能力，增强合情推理与演绎推理的结合运用水平。 3. 能利用中心对称性质进行简单图形的绘制与判断，提升动手操作能力和数学表达能力，体会数学与实际的联系，培养严谨的数学态度和应用意识。 重点难点 重点：理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质。 难点：探究并归纳中心对称性质，能运用性质解决相关问题。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了旋转及其性质，回忆一下旋转的定义和性质分别是什么？思考旋转前后图形有哪些特点。 2.预习教材： 阅读教材关于中心对称的内容，了解中心对称的定义、对称中心及对称点的概念，归纳中心对称的性质，把重点及疑问记录在预习笔记上。 3.问题思考： 观察生活中的图形，想想哪些图形可能存在中心对称关系？若已知两个点关于某点中心对称，如何找到这个对称中心？ 课堂导入 同学们，我们先来看一组有趣的动图。（展示两个成中心对称的卡通图案动图，一个图案绕某点旋转 180°后与另一个重合）在之前的学习中，我们已经掌握了旋转及其性质，像摩天轮、旋转木马等都是旋转现象。那请大家仔细观察刚刚这组动图，它与普通的旋转有什么不同呢？这组图案都是绕着一个点旋转了 180°后就重合啦。其实啊，这就是一类特殊的旋转，在数学里我们把它叫做中心对称。今天，就让我们一起走进中心对称的奇妙世界，探索它独特的性质。 中心对称 探究新知 （1） 知识精讲 让我们通过具体实例来认识中心对称。观察图，当我们将其中一个图案绕点旋转 180°时，会发现两个图案完全重合。再看图，当绕点旋转180°后，它与完全重合。这种特殊的旋转现象就是中心对称。 在数学上，我们把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，就称这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。例如在图中，点与点就是关于点的对称点。 为了更好地理解中心对称的性质，我们可以通过实际操作来观察。如图所示，以三角尺的顶点为中心旋转180°，可以画出和这两个中心对称的三角形。通过观察可以发现，点不仅是线段的中点，也是线段和的中点，且，，。 由此我们可以总结出中心对称的两个重要性质：第一，中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；第二，中心对称的两个图形是全等图形。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果已知两个图形关于点中心对称，其中一个图形上有一点到点的距离是3cm，那么点的对称点到点的距离是多少呢？ 学生回答：也是3cm。因为根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等。 教师追问：很好！那如果两个图形关于点对称，其中一个图形上有一条线段，那么它的对称线段与有什么关系呢？ 学生思考后回答：根据中心对称的性质，与长度相等，且方向相反，因为旋转了180°。 （三）设计意图 通过直观的图形演示和实际操作，帮助学生建立中心对称的直观认识，培养空间想象能力。通过师生互动的问题引导，加深学生对中心对称性质的理解，特别是对称点与对称中心的位置关系。这种从具体到抽象、从观察到归纳的学习方式，有助于学生掌握数学概念的本质特征，培养严谨的数学思维习惯。同时，通过实际操作环节，增强学生的动手能力和几何直观能力。 新知应用 例1：(1) 如图，选择点 为对称中心，画出点 关于点 的对称点 ； (2) 如图，选择点 为对称中心，画出与 关于点 对称的 。 解答： (1) 我们要画出点 关于点 的对称点 。 根据中心对称的定义： · 点 是点 绕点 旋转180°后的位置。 · 因此，点 应该是线段 的中点，即 。 画法步骤如下： 1. 连接点 和点 ，得到线段 。 2. 延长线段 ，在延长线上截取一段长度等于 ，得到点 。 · 也就是说，使 ，且 在 的延长线上。 3. 点 即为点 关于点 的对称点。 如图所示： (2)我们要画出与 关于点 成中心对称的三角形 。 画法步骤如下： 1. 分别画出点 、、 关于点 的对称点 、、。 · 方法与第(1)小题相同：连接每个点与点 ，延长并截取等长线段得到对称点。 2. 依次连接点 、、，形成三角形 。 3. 得到的三角形 就是 关于点 的中心对称图形。 如图所示： 总结： 1. 题目考查内容 ① 中心对称的定义与性质； ② 利用中心对称作图，包括点关于点的对称点、图形关于点的对称图形； ③ 图形变换中的旋转与对称操作。 2. 题目求解要点 ① 理解中心对称的定义：绕某一点旋转180°后图形重合； ② 掌握作图方法： - 点关于点的对称点：延长原点连线，截取等长线段； - 图形关于点的对称图形：逐个作出顶点的对称点，再连接成新图形； ③ 注意图形的对应关系，确保对称点一一对应； ④ 理解中心对称图形的性质：对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 板书设计 中心对称 定义 旋转重合 两个图形关于点对称 对称中心、对称点 画法：以点为中心旋转三角尺画三角形 性质 对称点连线过对称中心且被平分 两个图形全等 教学反思 本节课围绕中心对称的概念及其性质展开，通过观察图形旋转180°后的重合现象，引导学生归纳出中心对称的定义及性质，并结合图形操作加深理解。教学过程中注重学生动手实践与合作探究，体现了“做中学”的理念。整体来看，教学目标基本达成，学生能够准确识别中心对称图形，并理解其性质。成功之处在于通过具体实例引导学生归纳抽象概念，增强了学生的空间观念和推理能力。不足之处在于部分学生对“对称点连线经过对称中心并被其平分”这一性质理解不够深入，今后应加强图形分析训练，借助动态演示帮助学生建立直观认识，提升抽象思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $