2.3.4两条平行直线间的距离同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.3.4两条平行直线间的距离同步练习 一、单选题 1.(2025浙江温州十校期中联考)直线与直线间的距离为（　　） A. 1 B. C. D. 2.(2025河北邯郸多校联考)已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（　　） A. B. C. D. 3.(2025山东烟台期中)若平面内两条平行线与间的距离为，则实数（　　） A. -1 B. 2 C. -1或2 D. -2或1 4.(2025重庆八中月考)已知直线与直线间的距离为，则（　　） A. 或 B. -9 C. -9或11 D. 6或-4 5.(2025江西新余期末)若直线与直线平行，则与之间的距离为（　　） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在直线的方程分别为和，另一组对边所在直线的方程分别为和，则（　　） A. B. C. 2 D. 4 二、多选题 7.已知点关于直线对称的点是，直线过点，则（　　） A. B. 在轴上的截距是 C. 点到直线的距离为1 D. 当时，两直线间的距离为 8.(2025福建厦门外国语学校月考)对于直线，下列结论中正确的是（　　） A. 直线恒过点 B. 当时，直线在轴上的截距为3 C. 若直线不经过第二象限，则 D. 坐标原点到直线的距离的最大值为 9.(2025浙江温州期中)已知两点，，点是直线上的动点，则下列结论中正确的是（　　） A. 存在使最小 B. 存在使最小 C. 存在使最小 D. 存在使最小 三、填空题 10.(2025河南濮阳期中)已知两条平行直线，间的距离为，则________. 11.(2025陕西咸阳期中)两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是________. 12.已知直线与，其中。若直线，则与间距离的最小值是________. 四、解答题 13.(2025河南南阳一中月考)已知直线，，点和点分别是直线，上一动点。 (1)若直线经过原点，且，求直线的方程； (2)设线段的中点为，求点到原点的距离的最小值。 14.(2024四川遂宁月考)已知直线经过点，且被平行直线与所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程。 15.(2025湖北武汉月考)已知两条平行直线与之间的距离是。 (1)求直线关于直线对称的直线方程； (2)求直线关于直线对称的直线方程。 一、单选题 1.答案：D 解析：两条平行直线间距离公式需先统一系数： 将化为，与对比，得。 距离。 2.答案：C 解析： ① 由平行条件求：直线与平行，故，解得。 ② 统一系数求距离：将化为，与对比，距离。 3.答案：A 解析： ① 由平行条件求：直线与平行，故，解得或。 ② 验证距离： 当时，，（化为），距离，舍去； 当时，，（化为），距离，符合条件。故。 4.答案：A 解析： ① 统一系数：将化为，与对比。 ② 列距离方程求解：距离，故，解得或。 5.答案：D 解析： ① 由平行条件求：直线与平行，故，解得（时两线重合，舍去）。 ② 求距离：将化为，与对比，距离。 6.答案：B 解析：菱形两组对边平行，且对边距离相等（菱形边长相等，面积=边长×高，故两组高相等）。 ① 求第一组对边距离：与的距离。 ② 求第二组对边距离：设与的距离。 由，得，故。 二、多选题 7.答案：ABD 解析：由与对称，得： 中点在上，故； 斜率为，与垂直，故，即（化为）。 验证选项： A：，正确； B：在轴截距：令，得，正确； C：到的距离，错误； D：且过，方程为，两线距离，正确。 8.答案：AD 解析：将直线化为，恒过定点（A正确）。 B：当时，，轴截距为，错误； C：不经过第二象限，需斜率且截距，即，而非，错误； D：原点到的最大距离为原点到定点的距离，即，正确。 9.答案：ABD 解析：设，结合几何性质分析： A：最小，找关于的对称点，与交点为，正确； B：，二次函数最小值在，即，正确； C：最大值为（时），最小值为，错误； D：最小为（在垂直平分线上），交点为，正确。 三、填空题 10.答案：5 解析： ① 由平行得（同第1题逻辑），将化为。 ② 距离，故。 ③ 所求。 11.答案： 解析：两平行线间距离的最大值为两点与的距离（当两线垂直于时），；距离大于（两线不重合），故范围为。 12.答案： 解析： ① 由平行得（同第2题逻辑），将化为。 ② 距离。 ③ 二次函数的最小值为（顶点公式），故。 四、解答题 13.解： (1) 设直线的方程为（过原点），分别与联立求交点： 与交于； 与交于。 由，得，解得，故方程为。 (2) 设为中点，则（在上），代入得，结合，化简得（的轨迹）。 点到原点的最小距离为原点到直线的距离，即。 14.解： 设线段中点为，由到与的距离相等，得在上（两平行线的中垂线）。 又在上，联立，解得。 直线过与，斜率，方程为。 15.解： (1) 由平行得（同第6题逻辑），化为；由距离得（），。 设对称直线上点的对称点在上，由对称性质得，代入化简得。 (2) 求与的交点（在对称直线上）；找上点的对称点，由两点式得斜率，方程为。 学科网（北京）股份有限公司 $