第08讲：带电粒子在电场中的运动 【十大考点+十大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第08讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 【例1】．（25-26高二上·湖南湘潭）如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 【跟踪训练1】．（24-25高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 【跟踪训练2】．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 【例2】．（25-26高三上·湖南怀化）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【跟踪训练1】．（24-25高二下·河南焦作·期中）如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【跟踪训练2】．（25-26高二上·浙江）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m=80g带电荷q=-2×10-4C的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度g取，，求： (1)求该匀强电场的电场强度E的大小； (2)若将细线剪断，小球由静止释放，经过t=2s电势能变化了多少； (3)现撤去电场，小球由静止释放，运动最低点时重力的功率多大。 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 【例3】．（25-26高二上·湖北·阶段练习）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径，电场强度的大小为。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。g取，求： (1)滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离 (2)滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小 (3)小滑块经过C点后的落地点离N点的距离。 【跟踪训练1】．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【跟踪训练2】．（25-26高二上·福建泉州）如图，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量m=0.1kg的（带电体可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离x=1.0m，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小； (2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小； (3)物体从B到C过程中发热量。 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 【例4】．（24-25高三上·河北承德·阶段练习）空间存在水平向左的匀强电场，一质量为、带电量为的小球由点以速度竖直向上抛出，运动到最高点时速度大小恰好也为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的电势能增加 B．小球的机械能先减少后增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．小球运动过程中速度的最小值为 【跟踪训练1】．（23-24高二上·河南·期中）如图所示，abc是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，ab水平，bc是与ab相切于b点且半径为R的圆弧，所在空间有方向平行于ab向右的匀强电场，电场强度大小为。在轨道上P点由静止释放一个质量为m，电荷量为q（q>0）的小球，小球飞出轨道后达到的最高点为Q（图中未画出）。若小球可视为质点，重力加速度大小为g，Q与c点的高度差为，则下列说法正确的是（　　） A．Q在c点的正上方 B．P点到b点的距离为 C．小球到达Q点的速度大小为零 D．从c到Q的过程中，小球的动能不变 【跟踪训练2】．（22-23高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向左。粒子通过电场中的b点时，速率为，方向与电场方向平行。则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 【例5】．（24-25高二上·四川乐山·期中）一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： (1)求离开加速电场时的速度大小； (2)求离开偏转电场时竖直方向位移； (3)求OP的距离。 【跟踪训练1】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加以电压，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长为l，相距为d，两极板间加以电压的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e，质量为m，设电子刚离开金属丝时的速度为零，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求： (1)电子射入偏转电场时的动能； (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y； (3)若要使电子能射出偏转电场，求大小的取值范围。 【跟踪训练2】．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段练习）如图所示，A、B和C、D为两平行金属极板，A、B两极板间电势差为U，C、D始终和一直流稳定电源相接，测得其间的场强为E，B极板中心有一小孔F。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，从A极板上经A、B加速后穿过F经C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，轨迹如图所示。已知C、D极板长均为x，A和B、C和D均对齐，FO与C、D极板平行且到两极板距离相等，荧光屏距C、D右端的距离为L，求： (1)粒子出加速电场F点时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场时的竖直偏移量y； (3)粒子打在荧光屏上时的动能。 题型六：示波管及其应用问题 【例6】．（24-25高二上·浙江温州·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【跟踪训练1】．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）电子偏转装置由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图所示。如果偏转电极和之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿中轴线做直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。如果电子枪中正负接线柱之间电压为10U，板间加恒定电压U，极板的长度为l、间距为d，板间不加电压。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子从灯丝逸出的初速度，不计电子重力及电子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．射出电子枪时，电子的动能大小为5eU B．电子在极板间的加速度大小为 C．电子打在荧光屏时，其速度方向与中轴线夹角的正切值为 D．若，电子将打在荧光屏的上半区域 【跟踪训练2】．（2023高二上·浙江·学业考试）图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极间运动的示意图，电子以的速度沿两极板的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极间运动的（　　） A．加速度 B．加速度 C．偏移距离 D．偏移距离 题型七：带电粒子在非匀强电场的一般运动 【例7】．（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（    ） A．小球从到的过程中，动能先增大后减小 B．小球从到的过程中，库仑力增大 C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量 D．小球从到的过程中，电势能一直减小 【跟踪训练1】．（25-26高二上·陕西西安）如图所示，半径为R、圆心在O点的绝缘光滑圆环固定在竖直面内，环上套着一个质量为m的带正电小球，两个等量异种点电荷分别固定在圆环平面内过O点的水平虚线上E、F两点，且EO=FO>R。小球以初速度v0从A点开始沿逆时针方向运动，不考虑小球的运动对两个点电荷形成的电场的影响，小球可视为质点，重力加速度大小为g。下列判断正确的（　　） A．在A、C两点，小球所受电场力不同 B．从A经B到C点，小球的电势能先减小后增大 C．从B经C到D点，电场力对小球先做正功后做负功 D．在C点，小球对圆环的作用力大小为 【跟踪训练2】．（24-25高二上·四川南充·阶段练习）空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度和电势关系为、 B．如果，则电场力一定做正功 C．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为 D．A、B两点间的电势差为 题型八：带电粒子在周期性电场的运动 【例8】．（22-23高二上·安徽芜湖·期中）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m重力不能忽略的带电微粒以初速度v。沿中线射入两板间，时间内微粒做匀速运动，时刻微粒恰好从金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g。于微粒在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．微粒的末速度大小为 B．微粒的末速度沿水平方向 C．微粒克服电场力做功为 D．微粒的重力势能增加了 【跟踪训练1】．（23-24高二上·安徽合肥）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A．该粒子射出电场时的速度大小为 B．该粒子在时刻，速度大小为 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 【跟踪训练2】．（23-24高二上·福建福州·期中）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距均为d，板间存在随时间周期性变化的匀强电场（如图乙），电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则（　　） A．t=0之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．时刻进入电场的粒子最终一定垂直电场方向射出电场 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为2v0，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 题型九：带电粒子在电场中的平衡问题 【例9】．（2025高三·北京·专题练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度E＝ B．小球动能的最小值为Ek＝ C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【跟踪训练1】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【跟踪训练2】．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为、带电的小球在B点静止时细线与竖直方向的夹角为，小球所带的电荷量为，细线的长度为，重力加速度为，，。下列说法正确的是（   ） A．小球一定带正电 B．电场强度的大小 C．若将小球从A点由静止释放，则小球从A点运动到C点的过程中电势能减少了 D．若将小球从A点由静止释放，则小球运动到C点受到细线的拉力大小为 题型十：电场中带电粒子的运动综合问题 【例10】．（25-26高二上·河北衡水）如图所示，竖直面内固定有一半径、圆心为的光滑绝缘圆轨道，点分别为轨道的最高点、最低点，、两点为轨道上与圆心等高的两点。竖直面内存在平行于平面的匀强电场（图中未画出），已知点的电势差，、点的电势差。将电荷量、质量的小球（视为点电荷）从轨道上点由静止释放。取重力加速度大小。求： (1)电场的电场强度的方向和大小； (2)小球经过点时对轨道的压力大小； (3)小球从点运动到点过程中的最大速度。 【跟踪训练1】．（25-26高二上·河南南阳）示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波管是电子示波器的心脏。在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上。在如图所示的示波管模型中，一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线KO以速度v射入平行板电容器之间的偏转电场里偏转，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器两极板间的电压为U2，板长为2L，两板间的距离为d，两板右端到荧光屏的距离为L，不计带电粒子重力。求： (1)加速电场的电压U1； (2)带电粒子从偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上O、C的距离。 【跟踪训练2】．（25-26高二上·内蒙古通辽）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度。现有一电荷量、质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点，然后落至水平轨道上的点（图中未画出）。取。试求： (1)带电体运动到圆形轨道点时的速度； (2)带电体对圆弧形轨道的压力的最大值； 【跟踪训练3】．（25-26高二上·湖南长沙如图所示，在竖直平面内固定一绝缘轨道ABCD，光滑轨道AB水平放置，粗糙轨道CD与水平方向夹角为θ=60°，BC是绝缘光滑的圆弧形轨道，与AB、CD相切于B、C两点，圆弧的圆心为O，半径R=1m。轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块（可视为质点），从CD轨道上某一位置由静止释放，物块第一次在轨道AB上运动到距离B点最远的距离为，物块与轨道CD间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块第一次经过圆弧上的B点时，对轨道的压力大小； (2)物块释放点距离C点的高度h； (3)物块在CD轨道上运动的总路程x。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（　　） A．刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B．在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C．b和c同时飞离电场 D．a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 2．（2025·宁夏银川·模拟预测）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　） A．做匀速直线运动，电势能不变 B．做匀加速直线运动，电势能增大 C．做匀减速直线运动，电势能增大 D．做变加速直线运动，电势能减小 3．（24-25高二上·四川宜宾·期中）如图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图判断正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子在a、b两点的受力方向相同 C．带电粒子在b点的加速度比在a点的小 D．带电粒子在a点具有的动能一定小于在b点具有的动能 4．（24-25高二下·广东茂名·开学考试）如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（    ） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 5．（2025·河北沧州·二模）如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 6．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是（已知重力加速度为g）（　　） A．两极板间电压为 B．板间电场强度大小为 C．整个过程中质点的重力势能减少 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上 7．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 8．（24-25高二上·四川广安·期末）某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 9．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　） A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为 B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为 C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为 D．OM之间的距离大小为 二、多选题 10．（25-26高二上·辽宁）一电荷量为＋q的小球从距离水平地面高为h处的A点，以水平向右的速度抛出，整个空间存在着水平向左的匀强电场，小球正好落在A点正下方水平地面上的O点。已知重力加速度为g，小球的质量为m，小球可看作质点，忽略空气阻力，则（　　） A．小球在空中的运动时间为 B．小球的运动为平抛运动 C．小球运动过程中的最小速度为 D．电场力大小为 11．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 12．（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 13．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，长为L的轻质绝缘细线一端拴一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向成45°。现在平衡位置处沿切线方向给小球一初速度，小球恰好能在竖直面内完成完整的圆周运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最小动能为 B．小球运动过程中的最大动能为 C．小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为2mgL D．细线上拉力的最大值为6mg 14．（24-25高一下·山东德州·期末）如图所示，一质量为m、电荷量大小为q的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两个点。该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为。，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电，电场强度大小为 B．A点到B点水平距离为 C．从A点到B点电势能减少 D．从A点到B点过程重力势能增加，电势能减少，机械能不变 15．（24-25高一下·云南保山·期末）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量未知、电荷量为－q的微粒以初速度沿中线射入两板间，0~时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，下列说法正确的是（　　） A．金属板上极板带负电 B．带电微粒的质量为 C．金属板的长度为 D．整个过程电势能的增加量为 三、解答题 16．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量为的带电粒子，自点垂直于电场线方向进入有界匀强电场，它从点飞出时，与的夹角为，已知沿电场方向的距离为，不计重力。求： (1)两点的电势差； (2)粒子从到的时间； (3)匀强电场上下的宽度 17．（24-25高一下·江苏南通）如图，整个空间有场强的水平匀强电场。为竖直面的绝缘光滑轨道，其中部分是水平轨道，部分是半径为的圆弧，两段轨道相切于点。为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量小球从点由静止释放，小球将在轨道的内侧运动，取，求： (1)小球到达点时对轨道的压力； (2)小球从到的过程中动能的最大值； (3)小球从到的过程中机械能最大值（面为零重力势能参考平面） 18．（24-25高一下·贵州贵阳）如图，空间中有两块带电平行金属板，两板间距为，两板间的电压。一可视为质点的小球以的水平速度从紧靠板的点飞入，从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度的大小为多少？ 19．（25-26高三上·福建福州）如图为简化后喷墨打印机的工作原理图。一质量m=1.6×10-10kg的墨滴经带电室时带上一定量的负电荷，随后以初速度v0=20m/s垂直射入平行偏转极板形成的电场中，经电场偏转后打在纸面上。已知偏转极板长L1=1.6cm，板间距d=0.5cm，板间电压U=8.0×103V，偏转极板右端到纸面的距离L2=3.2cm。墨滴打在纸上的点偏离原入射方向的距离为Y=0.2cm。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。求： (1)墨滴在偏转极板间的运动时间t； (2)墨滴通过带电室后所带的电量q； (3)仅通过调节L2来实现字体缩小了10%，则L2应调为多大？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：带电粒子在电场中的运动 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计． 2．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 知识点三：示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 技巧考点归纳：　带电粒子在匀强电场中偏转 1．基本关系： 2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝ 粒子离开电场时的偏转角的正切tan θ＝＝ 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tan α＝＝. 3．几点说明：①mv为粒子进入电场初动能的2倍． ②叫粒子的比荷． ③由tan θ＝2tan α可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． 【题型归纳】 题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 【例1】．（25-26高二上·湖南湘潭）如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理 可得电子到达Q板时的速率v＝ 则电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确； CD．极板与电源相连，电压U不变，根据E＝ 可知两极板距离d越小，场强E越大，根据 可知电场力越大，加速度越大，根据 可得距离越大加速时间越长。 故CD错误。 故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·广东中山·阶段练习）如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 【答案】D 【详解】A．电子在A点的动能的最小，根据能量守恒，电子在A点的电势能的最大，故电子在O点的电势能低于在A点的电势能，故A错误； B．电子在运动过程中，只受到电场力，故电势能与动能之和不变，故返回到O点时的电势能与从O点射入两极板间时的电势能相同，故返回到O点时的速度大小与从O点射入两极板间时的速度大小相同，但是方向相反，故B错误； C．根据动能定理 解得电子从O点射出时的速度为 故C错误； D．OA间的电势差为 故D正确； 故选D。 【跟踪训练2】．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 题型二：带电粒子（计算重力）在匀强电场中的运动 【例2】．（25-26高三上·湖南怀化）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【详解】A．微粒受到的空气阻力与运动方向相反，受力分析如图所示 可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由N点向M点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·河南焦作·期中）如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由于微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD板带负电，选项AB错误； C．由图可知 解得 C错误； D．粒子从C到B位移大小为 由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（25-26高二上·浙江）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m=80g带电荷q=-2×10-4C的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度g取，，求： (1)求该匀强电场的电场强度E的大小； (2)若将细线剪断，小球由静止释放，经过t=2s电势能变化了多少； (3)现撤去电场，小球由静止释放，运动最低点时重力的功率多大。 【答案】(1) (2)减小9J (3)0 【详解】（1）小球在 A 点静止，其受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有     解得 （2）细线剪断，小球受到的合外力 ，由牛顿第二定律有 解得 根据 电场力做功为 所以电势能减少了 9J （3）由于重力的瞬时功率为 而vy=0，所以 题型三：带电粒子（计算重力）在电场的圆周问题 【例3】．（25-26高二上·湖北·阶段练习）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径，电场强度的大小为。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。g取，求： (1)滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离 (2)滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小 (3)小滑块经过C点后的落地点离N点的距离。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 (3) 【详解】（1）小滑块在C点时，重力提供向心力，有 代入题中数据，解得 整个过程，由动能定理得 解得 （2）滑块从初位置到达P点，由动能定理得 滑块到达P点时轨道对滑块的弹力和电场力的合力提供向心力，有 联立解得 由牛顿第三定律，P点时滑块对轨道压力大小为 方向水平向左。 （3）滑块经C点后，竖直方向做自由落体运动 滑块水平方向做匀减速运动，则有， 联立解得 【跟踪训练1】．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【详解】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球在M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（25-26高二上·福建泉州）如图，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量m=0.1kg的（带电体可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离x=1.0m，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小； (2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小； (3)物体从B到C过程中发热量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 设带电体运动到B端的速度大小为，根据匀变速直线的规律有 解得 （2）当带电体运动到圆轨道B端时，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知对圆弧轨道的压力大小为。 （3）带电体A到C过程，根据动能定理 解得 则A到C过程中发热量为 题型四：带电粒子（计算重力）在电场的一般运动 【例4】．（24-25高三上·河北承德·阶段练习）空间存在水平向左的匀强电场，一质量为、带电量为的小球由点以速度竖直向上抛出，运动到最高点时速度大小恰好也为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的电势能增加 B．小球的机械能先减少后增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．小球运动过程中速度的最小值为 【答案】D 【详解】AB．小球运动过程中，电场力做正功，电势能减少，机械能增加，故AB错误； C．小球在竖直方向做竖直上抛运动，从出发点运动到最高点满足 水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 解得 由 解得匀强电场的电场强度大小为 故C错误； D．根据矢量合成法则，小球的合加速度大小为，将初速度沿加速度方向和垂直加速度方向分解，可知当沿着加速度方向的分速度为0时，小球的合速度最小，且合速度等于垂直于加速度方向的分速度，即 故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（23-24高二上·河南·期中）如图所示，abc是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，ab水平，bc是与ab相切于b点且半径为R的圆弧，所在空间有方向平行于ab向右的匀强电场，电场强度大小为。在轨道上P点由静止释放一个质量为m，电荷量为q（q>0）的小球，小球飞出轨道后达到的最高点为Q（图中未画出）。若小球可视为质点，重力加速度大小为g，Q与c点的高度差为，则下列说法正确的是（　　） A．Q在c点的正上方 B．P点到b点的距离为 C．小球到达Q点的速度大小为零 D．从c到Q的过程中，小球的动能不变 【答案】B 【详解】A．小球从c点飞出时速度方向竖直向上，离开c后，水平方向向右做初速度为零的匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向速度减为零时到达最高点Q，Q点在c点的右上方，故A错误； BC．从c到Q的过程中，竖直方向有 解得 从P到c过程，由动能定理得 解得 因 F电=qE=mg 故小球到达Q点的速度大小 故B正确，C错误； D．设小球所受合力方向与水平方向的夹角为θ，则 解得 θ=45° 小球从c到Q的过程中，小球的合力与运动轨迹如图所示 可知小球所受合力先做负功后做正功，则小球的动能先减小后增大，故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（22-23高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向左。粒子通过电场中的b点时，速率为，方向与电场方向平行。则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设粒子从到所用时间为，竖直方向有 水平方向有 ， 联立解得 ， 由 可得场强大小为 根据沿场强方向电势降低可知，点电势低于点电势，则a、b两点间的电势差为 故选D。 题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 【例5】．（24-25高二上·四川乐山·期中）一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： (1)求离开加速电场时的速度大小； (2)求离开偏转电场时竖直方向位移； (3)求OP的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）电子进入偏转电场中，做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 又 联立解得 （3）电子离开偏转电场时竖直方向上的速度 设电子离开偏转电场时速度与水平速度的夹角为，则有 根据几何关系有 解得 【跟踪训练1】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加以电压，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长为l，相距为d，两极板间加以电压的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e，质量为m，设电子刚离开金属丝时的速度为零，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求： (1)电子射入偏转电场时的动能； (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y； (3)若要使电子能射出偏转电场，求大小的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为，电势能的减少量是，减少的电势能全部转化为电子的动能，所以 （2）电子在垂直于板面的方向受到静电力，由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动过程中在垂直于板面的方向上加速度是不变的，做匀加速直线运动，加速度是 电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为 其中t为飞行时间，由于电子在平行于板面的方向不受力，所以这个方向上做匀速运动，由 可求得 将a和t代入y的表达式中，得到   将代入得 （3）若要使电子能射出偏转电场，则电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量即可，即   解得 【跟踪训练2】．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段练习）如图所示，A、B和C、D为两平行金属极板，A、B两极板间电势差为U，C、D始终和一直流稳定电源相接，测得其间的场强为E，B极板中心有一小孔F。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，从A极板上经A、B加速后穿过F经C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，轨迹如图所示。已知C、D极板长均为x，A和B、C和D均对齐，FO与C、D极板平行且到两极板距离相等，荧光屏距C、D右端的距离为L，求： (1)粒子出加速电场F点时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场时的竖直偏移量y； (3)粒子打在荧光屏上时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从A、B间射出时的速度为v，则有，解得 （2）设粒子离开偏转电场时偏转距离为y，，在竖直方向有， 粒子加速度，解得 （3）由上述关系式得，此时速度为 所以粒子打在荧光屏上时的动能为 题型六：示波管及其应用问题 【例6】．（24-25高二上·浙江温州·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）电子偏转装置由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图所示。如果偏转电极和之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿中轴线做直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。如果电子枪中正负接线柱之间电压为10U，板间加恒定电压U，极板的长度为l、间距为d，板间不加电压。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子从灯丝逸出的初速度，不计电子重力及电子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．射出电子枪时，电子的动能大小为5eU B．电子在极板间的加速度大小为 C．电子打在荧光屏时，其速度方向与中轴线夹角的正切值为 D．若，电子将打在荧光屏的上半区域 【答案】C 【详解】A．电子在加速电场，电场力做功为10eU，根据动能定理可知射出电子枪时动能为10eU，A错误； B．根据牛顿第二定律可知，在极板间的加速度大小为 B错误； C．在加速电场，根据动能定理有 在极板间运动的时间为 沿电场方向的位移为 联合解得位移与水平方向的夹角的正切值为 设此时速度与水平方向夹角为，根据平抛运动规律可得 C正确； D．若，则电子受到的电场力竖直向下，故电子将打在荧光屏的下半区域，D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（2023高二上·浙江·学业考试）图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极间运动的示意图，电子以的速度沿两极板的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极间运动的（　　） A．加速度 B．加速度 C．偏移距离 D．偏移距离 【答案】D 【详解】AB．由牛顿第二定律，电子在偏转电极间运动的加速度 AB错误； CD．电子在偏转电极间运动 ， 联立解得，偏移距离 C错误，D正确。 故选D。 题型七：带电粒子在非匀强电场的一般运动 【例7】．（23-24高二上·陕西西安·期中）如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（    ） A．小球从到的过程中，动能先增大后减小 B．小球从到的过程中，库仑力增大 C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量 D．小球从到的过程中，电势能一直减小 【答案】D 【详解】BD．小球从N到P的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，根据库仑定律可知，库仑力增大，且库仑斥力对小球一直做负功，则a球电势能一直增加，故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； A．小球从N到P的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N到P的过程中，a球速率先增大后减小，动能先增大后减小，故A正确，不满足题意要求； C．在从N到P的过程中，由于初末动能均为0，根据能量守恒可知，重力势能减少量等于电势能增加量，故C正确，不满足题意要求。 故选D。 【跟踪训练1】．（25-26高二上·陕西西安）如图所示，半径为R、圆心在O点的绝缘光滑圆环固定在竖直面内，环上套着一个质量为m的带正电小球，两个等量异种点电荷分别固定在圆环平面内过O点的水平虚线上E、F两点，且EO=FO>R。小球以初速度v0从A点开始沿逆时针方向运动，不考虑小球的运动对两个点电荷形成的电场的影响，小球可视为质点，重力加速度大小为g。下列判断正确的（　　） A．在A、C两点，小球所受电场力不同 B．从A经B到C点，小球的电势能先减小后增大 C．从B经C到D点，电场力对小球先做正功后做负功 D．在C点，小球对圆环的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．根据等量异种电荷连线中垂线上的电场分布可知，AC两点的场强相同，可知在A、C两点，小球所受电场力相同，A错误； B．从A经B到C点，电场力对小球先做负功，后做正功，可知小球的电势能先增大后减小，B错误； C．从B经C到D点，电场力对小球一直做正功，C错误； D．根据对称性，从A到C的过程中，电场力对小球做功为零，只有重力做功，由动能定理可得 在C点由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可得小球对圆环的作用力大小为 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高二上·四川南充·阶段练习）空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度和电势关系为、 B．如果，则电场力一定做正功 C．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为 D．A、B两点间的电势差为 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度可表示电场强度大小，B处的电场线较密，所以；根据沿电场线方向电势降低结合等势面与电场方向垂直可知，，故A错误； B．如果，可知运动过程中小球的动能增加，根据动能定理可知，合力做正功，但由于重力对小球做正功，所以电场力不一定做正功，故B错误； CD．小球从A运动到B点的过程中，根据动能定理可得 可得电场力做的功为 根据 可得A、B两点间的电势差为 故C错误，D正确。 故选D。 题型八：带电粒子在周期性电场的运动 【例8】．（22-23高二上·安徽芜湖·期中）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为m重力不能忽略的带电微粒以初速度v。沿中线射入两板间，时间内微粒做匀速运动，时刻微粒恰好从金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g。于微粒在时间内的运动，下列说法正确的是（    ） A．微粒的末速度大小为 B．微粒的末速度沿水平方向 C．微粒克服电场力做功为 D．微粒的重力势能增加了 【答案】B 【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有 在内，微粒做平抛运动；在内，微粒受到的合力方向向上，大小为 在竖直方向上根据对称性可知，时刻竖直方向上的分速度为零，则微粒末速度大小为，微粒的末速度沿水平方向，故A错误，B正确； D．微粒沿金属板边缘飞出，竖直方向上向下运动的位移为，则重力势能减少了，故D错误； C．在时间内，合力为 在竖直方向上根据对称性可知，此过程微粒竖直方向上向下运动的位移为，所以克服电场力做功为 故C错误。 故选B。 【跟踪训练1】．（23-24高二上·安徽合肥·阶段练习）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为，时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（　　） A．该粒子射出电场时的速度大小为 B．该粒子在时刻，速度大小为 C．若该粒子在时刻以速度进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在时刻以速度进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出 【答案】D 【详解】A．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以时刻粒子射出电场时，竖直方向的速度为0，故从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，大小为，故A错误； B．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有 解得 则时刻，，根据平行四边形定则知，粒子的速度为 故B错误； C．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在时刻以速度进入电场，只是竖直方向先向下加速后再向下减速到零，然后继续向下加速后再向下减速到零，粒子的水平速度为，从PQ右边缘离开电场，故C错误； D．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动的时间都是，一个周期内电场力做功都为零，粒子在 时刻以速度进入电场，竖直方向先向上加速再减速为零，再向下加速后减速为零，一个周期内竖直方向的位移为零，下一个周期重复这一过程，所以粒子沿两极板中线水平射出，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（23-24高二上·福建福州·期中）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距均为d，板间存在随时间周期性变化的匀强电场（如图乙），电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0。已知t=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则（　　） A．t=0之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．时刻进入电场的粒子最终一定垂直电场方向射出电场 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为2v0，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】B 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故B正确，A错误； C．当时刻射入电场的粒子，运动时间为电场变化周期的整数倍，则有水平方向 竖直方向每移动的位移都相同设为，则有 则 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方向先匀加速后匀减速的位移为 当时，取最大值，为 故C错误； D．在入射速度为时，时刻进入的粒子从中线位置射出，从电场射出时的侧向位移为零，若粒子的入射速度变为，则时间 若，则该粒子在时刻射出电场，此过程中沿着电场方向，粒子先做匀加速运动，再做匀减速运动到沿着电场方向速度为零时射出电场，侧向位移不为零，故D错误。 故选B。 题型九：带电粒子在电场中的平衡问题 【例9】．（2025高三·北京·专题练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度E＝ B．小球动能的最小值为Ek＝ C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球进行受力分析 小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有mgtanθ＝qE 解得E＝ 故A正确； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据等效重力提供向心力，有＝m 则最小动能Ek＝mv2＝ 故B错误； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选A。 【跟踪训练1】．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【答案】B 【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知， 解得， 故A错误，B正确； C．若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知 最低点时由牛顿第二定律有 最低点时绳上的拉力为 故C错误； D．若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为 故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为、带电的小球在B点静止时细线与竖直方向的夹角为，小球所带的电荷量为，细线的长度为，重力加速度为，，。下列说法正确的是（   ） A．小球一定带正电 B．电场强度的大小 C．若将小球从A点由静止释放，则小球从A点运动到C点的过程中电势能减少了 D．若将小球从A点由静止释放，则小球运动到C点受到细线的拉力大小为 【答案】A 【详解】AB．小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示 小球所受电场力方向与电场强度方向相同，可知小球带正电；根据平衡条件有 解得 故A正确，B错误； C．若将小球从A点由静止释放，小球将做圆周运动到达C点，电场力做负功，电势能增加了 故C错误； D．根据动能定理有 小球在C点，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选A。 题型十：电场中带电粒子的运动综合问题 【例10】．（25-26高二上·河北衡水）如图所示，竖直面内固定有一半径、圆心为的光滑绝缘圆轨道，点分别为轨道的最高点、最低点，、两点为轨道上与圆心等高的两点。竖直面内存在平行于平面的匀强电场（图中未画出），已知点的电势差，、点的电势差。将电荷量、质量的小球（视为点电荷）从轨道上点由静止释放。取重力加速度大小。求： (1)电场的电场强度的方向和大小； (2)小球经过点时对轨道的压力大小； (3)小球从点运动到点过程中的最大速度。 【答案】(1)1000V/m，电场强度方向垂直于A、C点的连线，且由B点指向D点。 (2)6N (3) 【详解】（1）根据可知，电场强度方向垂直于A、C点的连线，结合可知，电场强度方向由B点指向D点，如图所示，由 解得 （2）设小球经过D点时的速度大小为，小球从C点运动到D点的过程中有 小球经过D点时有 由牛顿第三定律有 解得 （3）如图所示，小球在重力场和电场所受合力为，则小球在的方向上位移最大时，所做正功最多，由动能定理可知此时小球动能最大，也即速度最大，由图可知 设小球最大速度的点为G，则G、O点的连线与竖直方向的夹角为也为，从A点到G点，根据动能定理有 解得 解得 【跟踪训练1】．（25-26高二上·河南南阳）示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波管是电子示波器的心脏。在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上。在如图所示的示波管模型中，一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线KO以速度v射入平行板电容器之间的偏转电场里偏转，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器两极板间的电压为U2，板长为2L，两板间的距离为d，两板右端到荧光屏的距离为L，不计带电粒子重力。求： (1)加速电场的电压U1； (2)带电粒子从偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上O、C的距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）粒子在加速电场中，由动能定理可知 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图所示 垂直电场方向上有 沿电场方向上有 侧移量 联立解得 由几何关系可知 解得荧光屏上O、C的距离为 【跟踪训练2】．（25-26高二上·内蒙古通辽）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度。现有一电荷量、质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点，然后落至水平轨道上的点（图中未画出）。取。试求： (1)带电体运动到圆形轨道点时的速度； (2)带电体对圆弧形轨道的压力的最大值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设带电体通过C点时的速度为vC，由牛顿第二定律可得 解得 （2）设带电体通过B点时的速度为vB，带电体从B运动到C的过程中，由动能定理可得 解得 由P到B带电体做加速运动，由于电场力和重力的合力斜向右下方，所以带电体从B到C先加速后减速，最大速度一定出现在从B到圆弧上与O等高的位置之间。在此过程中只有重力和电场力做功，电场力 重力 其合力 方向与重力方向成37°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为37°处。设小球的最大动能为Ekm，最大速度为vm，最大支持力为，根据动能定理则有 解得 在动能最大位置，支持力也最大，根据牛顿第二定律，则有 解得 【跟踪训练3】．（25-26高二上·湖南长沙如图所示，在竖直平面内固定一绝缘轨道ABCD，光滑轨道AB水平放置，粗糙轨道CD与水平方向夹角为θ=60°，BC是绝缘光滑的圆弧形轨道，与AB、CD相切于B、C两点，圆弧的圆心为O，半径R=1m。轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块（可视为质点），从CD轨道上某一位置由静止释放，物块第一次在轨道AB上运动到距离B点最远的距离为，物块与轨道CD间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块第一次经过圆弧上的B点时，对轨道的压力大小； (2)物块释放点距离C点的高度h； (3)物块在CD轨道上运动的总路程x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从B到距B点最远处，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律 （2）根据题意BC圆弧对应的圆心角也为，设滑块释放点距离C点的高度为h。 从释放点到B，根据动能定理有 解得 （3）物块最终在BC间来回振动，从开始释放到最终在C点速度为0，物块在CD轨道上运动的总路程为x，根据动能定理有 解得 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏南京·期末）如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（　　） A．刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B．在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C．b和c同时飞离电场 D．a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 【答案】B 【详解】ABC．在电场中，三个完全相同的粒子受到的电场力相同，则加速度也相同，在竖直方向，根据，有ta=tb>tc 在水平方向，三个粒子做匀速直线运动，且在电场中发生的水平位移xa<xb=xc，根据，有va<vb<vc，故AC错误，B正确； D．在电场方向，a、b两电荷发生的位移相同，c电荷发生的位移小，故电场力对a、b两电荷做功一样多，对c电荷做功少，根据动能定理知，a、b两电荷动能增加量相等，c电荷动能增加量小，故D错误。 故选B。 2．（2025·宁夏银川·模拟预测）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　） A．做匀速直线运动，电势能不变 B．做匀加速直线运动，电势能增大 C．做匀减速直线运动，电势能增大 D．做变加速直线运动，电势能减小 【答案】C 【详解】根据粒子的运动情况可知，粒子所受电场力恒定且垂直于极板向上，合力恒定且与速度方向相反，故粒子做匀减速直线运动，电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能增大。 故选C。 3．（24-25高二上·四川宜宾·期中）如图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图判断正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子在a、b两点的受力方向相同 C．带电粒子在b点的加速度比在a点的小 D．带电粒子在a点具有的动能一定小于在b点具有的动能 【答案】C 【详解】AB．带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，可知带电粒子在a、b两点的受力方向均沿实线指向左边，但二者方向不同；由于不清楚电场方向，所以无法判断粒子的电性，故AB错误； C．根据电场线的疏密程度可知，b点处的强度小于a点处的强度，则带电粒子在b点受到的电场力小于在a点受到的电场力，带电粒子在b点的加速度比a点小，故C正确； D．若粒子从a运动b，则电场力做负功，粒子动能减少，若粒子从b运动a，则电场力做正功，粒子动能增加，故带电粒子在a点具有的动能一定大于在b点具有的动能，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二下·广东茂名·开学考试）如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（    ） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 【答案】B 【详解】在加速电场中，由动能定理可知 解得 根据牛顿第二定律有 水平距离为 解得电子的偏转角为 则一定能使电子的偏转角变大的是U1变小、U2变大。 故选B。 5．（2025·河北沧州·二模）如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】B 【详解】若加速电压U0增大为原来的2倍，电子射出加速电场时的速度v0增大为原来的倍，则电子在偏转电极间运动的时间变为原来的，竖直方向的最大侧移量对应UY的峰值，在电场中的加速度不变，则侧移量变为原来的，电子射出偏转电场后至运动到荧光屏的时间也变为原来的，射出偏转电场时沿竖直方向的速度变为原来的，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方向的侧移量也变为原来的。 故选B。 6．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是（已知重力加速度为g）（　　） A．两极板间电压为 B．板间电场强度大小为 C．整个过程中质点的重力势能减少 D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上 【答案】B 【详解】AB．质点在平行板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，作出轨迹示意图如图所示 可知两次偏转的加速度大小相等，对两次偏转分别由牛顿第二定律有qE-mg=ma，mg=ma 解得a=g， 根据电势差与电场强度的关系有U=Ed 解得两极板间电压为 故A错误，B正确； C．质点在电场中向上偏转过程中有， 结合上述解得 故质点打在屏上的位置与P点的距离为s=2y 整个过程中，重力做负功，重力势能增大，质点的重力势能的增加量 解得 故C错误； D．仅增大两极板间的距离，因两极板上电荷量不变，根据， 解得 可知，板间电场强度不变，质点在电场中受力情况不变，则运动情况不变，质点仍垂直打在M上，故D错误。 故选B。 7．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率就是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 8．（24-25高二上·四川广安·期末）某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 【答案】C 【详解】A．电子运动轨迹的切线方向为速度方向，电子所受电场力方向指向运动轨迹的内侧且沿电场线切线方向的反方向，则电场线的方向如图所示，由题图可知，R点的电势高于Q点的电势，故A错误； B．电场线的疏密程度判断电场强度的大小，可以看出Q点的电场强度大小大于R点的电场强度大小，故B错误； C．电子从P点运动到R点的过程中，由低电势向高电势运动，静电力一直做正功，电势能减少，转化为动能，因只有电场力做功，则电势能和动能之和保持不变，故C正确； D．质子在各点是受力方向与电子方向相反，轨迹的内侧应该为斜左上，不可能沿轨迹从P运动到R点，故D错误。 故选C。 9．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　） A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为 B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为 C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为 D．OM之间的距离大小为 【答案】D 【详解】A．质子在平行金属板A、B间做加速运动，由动能定理有 解得 故A错误； B．质子在平行金属板C、D间做类平抛运动，平行于金属板方向上有 垂直于板面方向 联立解得 故B错误； C．质子垂直于板面方向的位移为 解得 故C错误； D．由几何关系可知 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（25-26高二上·辽宁）一电荷量为＋q的小球从距离水平地面高为h处的A点，以水平向右的速度抛出，整个空间存在着水平向左的匀强电场，小球正好落在A点正下方水平地面上的O点。已知重力加速度为g，小球的质量为m，小球可看作质点，忽略空气阻力，则（　　） A．小球在空中的运动时间为 B．小球的运动为平抛运动 C．小球运动过程中的最小速度为 D．电场力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析，可知竖直方向小球只受重力，做自由落体运动，则有 解得，故A正确； B．由于小球受到重力和水平向左的恒定电场力，故小球做的不是平抛运动，故B错误； C．设小球水平方向加速度大小为，水平方向则有 联立解得 小球合力沿左下方45°，速度最小值为初速度在垂直该方向上的分速度，即，故C正确； D．结合上述分析可知电场力的大小为，故D错误。 故选AC。 11．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 【答案】AC 【详解】A．小球沿光滑斜面运动，从底端到顶端过程中，重力做功为，故A正确； B．电场力做功 则电势能减小，故B错误； C．支持力不做功，合力做功等于各力做功的代数和，则，故C正确； D．根据能量守恒知，小球电势能与动能之和减小量等于小球重力势能的增加量，可知小球电势能和动能之和在减小，故D错误。 故选AC。 12．（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，在时刻入射的粒子，在竖直方向先做加速运动，然后减速运动，由运动的合成知识可知，一个匀速直线运动与一个变速直线运动合成，其轨迹为曲线，故A项错误； B．因为在水平方向粒子的速度保持不变，当粒子在时入射时，在时间内粒子在竖直方向做加速运动，电场力对粒子做正功，当时间内，粒子在竖直方向上做匀减速运动，电场力对粒子做负功，故B项正确； CD．无论哪个时刻入射的粒子，在一个周期T内，受到的正向电压和反向电压的时间是相同，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时速度方向都是水平的，且离开电场时的速度大小都相等，都等于初速度。但是由之前的分析可知，粒子在竖直方向先做加速运动，后做减速运动，其偏离金属板中线。综上所述可知，粒子最终并不是沿着中线离开电场，故D正确，C错误。 故选BD。 13．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，长为L的轻质绝缘细线一端拴一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向成45°。现在平衡位置处沿切线方向给小球一初速度，小球恰好能在竖直面内完成完整的圆周运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最小动能为 B．小球运动过程中的最大动能为 C．小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为2mgL D．细线上拉力的最大值为6mg 【答案】BC 【详解】A．由题意，小球经过等效最高点时速度最小，且有，， 联立解得 小球运动过程中的最小动能为，故A错误； B．小球在等效最低点速度最大，动能最大，从等效最高点运动到等效最低点，根据动能定理有 联立解得，故B正确； C．小球在圆轨道最左端时电势能最大，在圆轨道最右端时电势能最小，所以小球运动过程中电势能的最大值与最小值的差值为，故C正确； D．小球运动到等效最低点时，拉力最大，根据牛顿第二定律可得， 联立解得，故D错误。 故选BC。 14．（24-25高一下·山东德州·期末）如图所示，一质量为m、电荷量大小为q的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两个点。该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为。，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电，电场强度大小为 B．A点到B点水平距离为 C．从A点到B点电势能减少 D．从A点到B点过程重力势能增加，电势能减少，机械能不变 【答案】ABC 【详解】A．将液滴的运动分解，水平方向， 做匀加速直线运动，所以电场力方向与场强方向相同，故液滴带正电。 竖直方向， 水平方向上根据动量定理得 竖直方向上根据动量定理得 联立两式解得 所以，故A正确； B．水平方向上由 得，故B正确； C．由A到B 电场力做功 所以电势能减少，故C正确； D．从A点到B点过程重力势能增加，电势能减少，因电场力做正功，机械能增加，故D错误。 故选ABC。 15．（24-25高一下·云南保山·期末）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量未知、电荷量为－q的微粒以初速度沿中线射入两板间，0~时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，下列说法正确的是（　　） A．金属板上极板带负电 B．带电微粒的质量为 C．金属板的长度为 D．整个过程电势能的增加量为 【答案】BCD 【详解】AB．0~时间内微粒匀速运动，则有 所以上极板带正电，且，故A错误，B正确。 C．整个过程微粒水平方向做匀速直线运动，金属板长度，故C正确。 D．~T内，微粒做平抛运动，~T时间内，微粒的加速度 得a＝g 方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向。在~内和~T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，则~内和~T时间内位移的大小相等均为，所以整个过程中克服电场力做功为，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 16．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量为的带电粒子，自点垂直于电场线方向进入有界匀强电场，它从点飞出时，与的夹角为，已知沿电场方向的距离为，不计重力。求： (1)两点的电势差； (2)粒子从到的时间； (3)匀强电场上下的宽度 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从点飞出时与的夹角为，可知飞出时速度与初速度之间的夹角 由速度分解知， 对AB段由动能定理得 解得 （2）在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 （3）匀强电场的宽度为 17．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）如图，整个空间有场强的水平匀强电场。为竖直面的绝缘光滑轨道，其中部分是水平轨道，部分是半径为的圆弧，两段轨道相切于点。为水平轨道上的一点，而且，把一质量、带电荷量小球从点由静止释放，小球将在轨道的内侧运动，取，求： (1)小球到达点时对轨道的压力； (2)小球从到的过程中动能的最大值； (3)小球从到的过程中机械能最大值（面为零重力势能参考平面） 【答案】(1)1.75N，方向水平向右 (2) (3)0.6J 【详解】（1）设小球在C点的速度大小是，则对于小球由的过程中，由动能定理得 解得 在C点由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力大小为1.75N，方向水平向右。 （2）由于 小球从到的过程中，当切线方向合力为零时，即运动到速度方向与重力和电场力的合力垂直的位置时小球的速度最大、动能最大，此时合力与竖直方向的夹角满足 由动能定理可得 联立解得 （3）小球从到的过程中，电场力一直做正功，小球的机械能一直增加，以面为零重力势能参考平面，小球的最大机械能为 18．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）如图，空间中有两块带电平行金属板，两板间距为，两板间的电压。一可视为质点的小球以的水平速度从紧靠板的点飞入，从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度的大小为多少？ 【答案】(1)5m/s (2)0.75m (3) 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得 解得 （2）小球在两板间做类平抛运动，在水平方向，有 在竖直方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示 由图可知 解得 小球在点时，设与的夹角为，可知 解得 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 解得 19．（25-26高三上·福建福州·开学考试）如图为简化后喷墨打印机的工作原理图。一质量m=1.6×10-10kg的墨滴经带电室时带上一定量的负电荷，随后以初速度v0=20m/s垂直射入平行偏转极板形成的电场中，经电场偏转后打在纸面上。已知偏转极板长L1=1.6cm，板间距d=0.5cm，板间电压U=8.0×103V，偏转极板右端到纸面的距离L2=3.2cm。墨滴打在纸上的点偏离原入射方向的距离为Y=0.2cm。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。求： (1)墨滴在偏转极板间的运动时间t； (2)墨滴通过带电室后所带的电量q； (3)仅通过调节L2来实现字体缩小了10%，则L2应调为多大？ 【答案】(1)8×10-4s (2)1.25×10-13C (3)2.8cm 【详解】（1）墨滴在偏转电场中运动时间为t，则 解得 （2）离开电场时偏移量为y，则， 根据类平抛的推论知，离开偏转电场时速度的反向延长线交于L1的中点，根据三角形相似得 变形后代入数据得 （3）设缩小后液滴在纸上的偏移量为Y′，则 由以上分析可得 代入数据得 2 学科网（北京）股份有限公司 $