第1章 专题2 勾股定理中的2种主要数学思想（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理中的方程思想与分类讨论思想，通过直角三角形边长计算、折叠问题及梯子靠墙等实际情境导入，衔接勾股定理基础知识，搭建从具体问题到数学思想的学习支架。 其亮点在于以生活实例和动态问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过分类讨论题发展推理思维，借助方程建模问题强化模型意识。如折叠纸片求边长、猴子爬树距离等题，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供单元整合的系统教学资源。

优翼 优翼 2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上BS 优翼 专题2 勾股定理中的2种主要 数学思想[单元整合] 优翼 类型一方程思想 适用情况：1.直角三角形中边未知，但存在一定 数量关系；2.直角三角形中存在公共边（或作 高，构造公共边)；3.折叠问题；4.实际应用问题. 优翼 一、几何问题中的方程思想 1.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一 条直角边比斜边短1cm,则斜边长为 ( A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 优翼 2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AB= 21,AC=17,BC=10,则BD的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 A D B 优翼 3.（2025·连云港期中)如图，有一块直角三角形 纸片ABC,∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,将 斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长 线上的点E处，折痕为AD,则CD的长为 cm. 优翼 4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC= 6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠，直角边 AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的 面积. E D B 优翼 E C D B 二、实际应用中的方程思想 5.新情境生活运用如图，一架长度为xm的梯子 若靠墙直立时，比窗户的下沿高1m;若斜靠在 墙上，当梯子的下端离墙5时，梯子的上端 怡好与窗户的下沿对齐，则的值为 A.13 B.12 7 C.15 D. 5m 优翼 6.如图，在一棵树距地面5m高的B处有两只猴 子抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处 (离树10m)的池塘边，另一只爬到树顶D后直 接跃到A处.距离以直线计算，如果两只猴子所 经过的距离相等，那么这棵树高 m. B A