2. 电势差（举一反三讲义）物理人教版2019必修第三册

2．电势差 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电势差 2 知识点2：电势差与静电力做功的关系 5 知识点3：等势面 8 【方法技巧】 13 方法技巧1 静电力做功问题的解题方法及特点 13 方法技巧2 利用等势面分析问题的思路 13 【巩固训练】 17 【学习目标】 1．理解电势差的定义，能结合电势的概念推导电势差的表达式，明确电势差的物理意义，知道电势差是标量但有正负，且与零势能点的选取无关。 2．掌握电势差与电场力做功的定量关系，能推导公式并熟练用该公式进行计算。 3．知道等势面的定义，理解等势面的特点，掌握几种常见的等势面分布。 重点： 1．电势差的定义与电场力做功的关系。 2．等势面特点及其综合应用。 3．几种典型电场的电场线和等势面分布。 难点： 1．电场力做功的求解。2．电势差与力学综合问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电势差 1．定义： 电场中两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。 2．公式 ，式中和表示电场中A点和B点的电势，表示 A、B两点间的电势差。 3．单位 在国际单位制中，电势差的单位是伏特（V），1V=1J/C。 4．对电势差的理解 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。在确定的电场中，即便不放入电荷，任意两点间的电势差也有确定的值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点间的电势差，同时要注意电势差的下标及下标顺序，如A、B间的电势差记为，而B、A间的电势差记为，且。 （3）电势差等于两点间的电势之差，所以在电场中，某点的电势可以看成是该点与零电势点的电势差，即，。 （4）电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如，表示A点的电势比B点的电势低6V。 电势差与电势的区别和联系 电势 电势差 区别 定义 电势能与电荷量的比值， 在电场中，两点之间电势的差值 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点的位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 ，当时， 标矢性 都是标量，但均有正、负 单位 都为伏特（V） 物理意义 都是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（　　） A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C．电势差是矢量，电场力做的功是标量 D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不为零 【答案】B 【解析】A．电势差的大小由电场本身决定，与电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量无关，选项A错误； B．根据W=Uq可知，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定，选项B正确； C．电势差是标量，电场力做的功是标量，选项C错误； D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点在同一个等势面上，则电势差为零，选项D错误。 故选B。 【变式1】在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，则，，则，故。则。故 故选C。 【变式2】如图所示a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为10V，b点的电势为16V，d点的电势为6V。由此可知c点的电势为（　　） A．4V B．8V C．12V D．24V 【答案】C 【解析】在匀强电场中有 所以 代入数据解得 =8V 故选C。 【变式3】如图所示，如果B板接地（取大地的电势为0，则与大地相连的导体B板的电势也为0），则A点的电势为8V，M点的电势为6V，N点的电势为2V，M、N两点间的电势差是多少？如果改为A板接地，问：B板的电势是多大？M、N两点的电势各为多大？M、N两点的电势差是多少？ 【答案】4V，－8V，－2V，－6V，4V 【解析】M、N两点间的电势差为 B板接地时，A、B两板间的电势差为 A、M两点间的电势差为 如果改为A板接地，A板电势变为，且A、B两板间电势差与哪个板接地无关，仍为8V，则B板的电势为 A、M两点间的电势差与哪个板接地无关，仍为2V，则M点的电势为 M、N两点间的电势差与哪个板接地无关，仍为4V，则N点的电势为 知识点2：电势差与静电力做功的关系 1．关系推导 电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功等于电荷在 A、B两点的电势能之差。由此可以导出静电力做的功与电势差的关系，。所以， 1、静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。 2、为q从初位置A移到末位置B的过程中静电力做的功，可为正值，也可为负值。为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。 2．对公式的理解 （1）中，UAB、WAB及q都有正、负之分。WAB的正、负号表示正、负功，q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映 、的高低。计算UAB时，WAB及q正、负可直接代入，结果为正说明，为负说明。 （2）不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。 （3）由可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （4）公式适用于任何电场。尤其是当静电力为变力时，静电力做功不能用来计算，但可团。 【典例2】电子枪发射出的电子仅在电场力作用下从a点运动到b点，动能增加了5eV，a、b两点间的电势差为，则下列说法正确的是（　　） A．电场力做正功， B．电场力做正功， C．电场力做负功， D．电场力做负功， 【答案】B 【解析】根据动能定理可知，电场力做的功等于动能的增加量，即 即电场力做正功，a、b两点间的电势差。 故选B。 【变式1】如图所示，直线、和、是处于匀强电场中的两组相互垂直的平行线，、、和是它们的交点，刚好位于正方形的四个顶点上。四点处的电势分别为、、和。一带正电的粒子由点运动到点的过程，需克服电场力做功，若电荷量相等带负电的粒子由点运动到点的过程，电场力对粒子做正功，则（　　） A．若带正电的粒子由点运动到点，电场力做正功 B．若带正电的粒子由点运动到点，电场力做负功 C．匀强电场方向由点指向点 D．匀强电场方向由点指向点 【答案】D 【解析】CD．设题中粒子的电荷量大小为，根据题意有 ， 可得 可知，则连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，可知匀强电场方向由点指向点，故C错误，D正确； A．由于连线为等势线，则带正电的粒子由点运动到点，电场力做功为0，故A错误； B．由于匀强电场方向由点指向点，则点电势高于点电势，若带正电的粒子由点运动到点，电场力做正功，故B错误。 故选D。 【变式2】（多选）如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（    ） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 【答案】BC 【解析】AB．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，；根据图中电场线的疏密程度可知，，故A错误，B正确； C．将＋q电荷从A点移到B点，则有 可知电场力做正功，故C正确； D．根据，，可知将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能，故D错误。 故选BC。 【变式3】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，电荷量为-q的有孔球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≤Q，AB＝h。小球滑到B点时速度大小为。求： （1）小球由A到B的过程中静电力做的功； （2）已知UBC＝0，求A、C两点间的电势差。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）带电小球由A向B运动的过程中，根据动能定理，有 解得静电力做功 （2）根据静电力做功与电势差的关系，有W电＝qU 解得A、B两点间电势差为 则A、C两点间的电势差为 知识点3：等势面 1．定义 电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想的面，实际上是不存在的。 2．等势面特点 （1）等势面上各点电势相等，在同一等势面上移动电荷电场力不做功。 （2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。 （3）电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）两个不同的等势面永不相交。 （5）在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；但在非匀强电场中，两个等差等势面间的距离并不恒定。场强大的地方，两等差等势面间的距离小，场强小的地方，两等差等势面间的距离大。 3．等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，即。 （3）由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。 4．几种典型电场的电场线和等差等势面分布 分布图 描述 点电荷 ①以点电荷为球心的一簇曲面。 ②在相邻等势面间电势差相等时，离球心越远，等势面越稀疏。 ③正的点电荷的电场中，越靠近场源电荷，电势越高，负的场源电荷则相反。 ④取无穷远处电势为零时，正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的，负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 等量异种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负。 ③中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。 等量同种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②在两点电荷连线上宁点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 ③连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。 匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面 不规则导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面 【典例3】由于地球带负电，在地球表面附近存在电场，若该电场可视为匀强电场，由于铁塔的存在，铁塔附近电场的四个等差等势面如图所示。空间中存在三点，其中点位于铁塔正上方，等高。则下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．点电场强度大于点电场强度 C．正点电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．负点电荷在点的电势能小于在点的电势能 【答案】B 【解析】A．由于点和点在同一等势面上，则这两点电势相等，故A错误； B．由于点处等势面密，所以点电场强度大于点电场强度，故B正确； CD．由于地球带负电，过点的电场线竖直向下，点电势高于点电势，正点电荷在高电势位置电势能大，负点电荷在低电势位置电势能大，则正点电荷在点电势能大于在点电势能，负点电荷在点电势能大于在点电势能，故CD错误。 故选B。 【变式1】如图所示为一带正电导体周围的电场线及等势线分布。A、B、C为电场中的三个点。则（　　） A．电场强度EA>EB>EC B．电势 C．从A到B和从A到C，电场力对电子做功相等 D．在A点静止释放的电子将沿其所在电场线运动到金属表面 【答案】C 【解析】A．根据题图中等势面和电场线的疏密程度可知，A、B、C三点的场强大小关系为，故A错误； B．由于带正电，离导体越近的等势面电势越高，所以A、B、C三点的电势关系为，故B错误； C．根据，由于A到B的电势差等于A到C的电势差，所以从A到B和从A到C，电场力对电子做功相等，故C正确； D．由于A点所在电场线不是直线，所以在A点静止释放的电子不会沿其所在电场线运动到金属表面，故D错误。 故选C。 【变式2】（多选）正三角形ABC的顶点分别放置着三个点电荷，如图所示为其周围的等势面，相邻等势面间电势差相等。将电荷量为（）的试探电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做功为W1。将电荷量为（）的试探电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功为W2，且则（　　） A．b点场强大于a点 B．b点电势高于a点 C．甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等 D． 【答案】BC 【解析】A．等差等势面分布的密集程度能够表示电场的强弱，可知，b点场强小于a点，故A错误； B．根据电场力做功有 带正电的电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做正功，表明a点电势小于0，带负电的电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功，表明b点电势大于0，可知，b点电势高于a点，故B正确； C．由于 根据题意有 可知，甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等，故C正确； D．根据 由于甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等，即有 结合上述可知 ， 但是两点电势绝对值的大小关系不确定，则甲乙电荷量大小关系也不确定，故D错误。 故选BC。 【变式3】（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（　　） A．三个等势面中，a等势面电势高 B．带电质点通过P点时电势能较小 C．带电质点通过Q点时速度较大 D．带电质点通过P点时加速度较小 【答案】AC 【解析】A．根据带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹可知，质点受电场力大致向下，可知电场线大致向下，沿电场线电势逐渐降低，可知三个等势面中，a等势面电势高，选项A正确； BC ．质点从P到Q电场力做正功，可知电势能减小，动能变大，即带电质点通过P点时电势能较大，通过Q点时速度较大，选项B错误，C正确； D．因P点等势面较密集，可知电场线密集，所受电场力较大，即带电质点通过P点时加速度较大，选项D错误。 故选AC。 【方法技巧】 方法技巧1 静电力做功问题的解题方法及特点 1、静电力做功问题的解题方法 方法 表达式 注意问题 功的定义 （1）适用于匀强电场； （2）表示沿电场线方向的距离 功能关系 （1）既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场； （2）既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 动能定理 2、带电体只在静电力作用下的能量转化规律 （1）从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。 （2）从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。 （3）从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。 【典例4】如图所示的是某电场的等势面分布情况，相邻等势面电势差相等，如果把电子从b等势面移到等势面，则静电力做的功为（　　） A．15eV B．－15eV C．15J D．－15J 【答案】A 【解析】由静电力做功表达式得 代入数据得 故选A。 【变式1】在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。 （1）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？ （2）把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？ （3）根据以上结果，定性画出电场分布示意图，标出A、B、C三点可能的位置。 【答案】（1），，；C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低 （2） （3）见解析 【解析】（1）在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为，则有 可知A点电势比B点电势高80V；再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为，则有 可知C点电势比B点电势高200V；则A、C间的电势差 可知A点电势比C点电势低120V；则C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。 （2）电荷量的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为 （3）C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低，根据沿电场方向电势降低，且根据U=Ed，则CA间距应大于AB间距则电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示 【变式2】如图所示，光滑绝缘细杆倾斜放置，与水平面夹角为30°，杆上有A、B、C三点，与C点在同一水平面上的O点固定一正电荷Q，且OC=OB，质量为m，电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知，AB=L，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）小球由A到B的过程中电场力做的功； （2）A、C两点的电势差。 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由A到B，由动能定理得 得 （2）B、C在同一条等势线上，可知:，因此 所以 【变式3】如图所示，把一个带正电荷Q的小球甲用绝缘支座固定在O点正下方的A点上，用绝缘细线将另一个质量为m带电量为q的小球乙悬于O点。乙静止时位于B点，细线与水平方向的夹角θ=30°。两球均视为点电荷，已知OA=OB，Q远大于q，静电力常数为k，重力加速度为g，求： （1）小球乙所受到的库仑力大小F及AB之间的距离r； （2）剪断细线，小球乙第一次经过与A在同一水平线上的C点时速度为v，求在A球产生的电场中B、C之间的电势差UBC。 【答案】（1）mg； （2） 【解析】（1））题意知，，则为正三角形，，小球乙受到库仑力F、绳子拉力T和自身重力而平衡，如下图 几何关系可知库仑力方向与水平方向夹角为，则小球乙在水平方向受力平衡 分析可得小球乙在竖直方向受力平衡 解得 由库仑定律 联立解得 （2）小球乙从初始位置到的过程，设电场力做功为，由动能定理 解得 所以 方法技巧2 利用等势面分析问题的思路 1、根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向（如只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面）。 2、通过等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性（或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低）。 3、通过动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 4、通过等差等势面的疏密程度判断场强的大小，从而判断带电粒子加速度的变化。 【巩固训练】 1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【解析】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 2．电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】由题图可知，乙羊所处的位置等势面最密，因此乙羊前后足所站位置之间的电势差最大，并由 可知乙羊前后足所站位置之间的电势差大于20V，其它羊前后足所站位置之间的电势差都小于20V，所以乙羊所处的位置触电风险最大。 故选B。 3．在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、B两点间的电势差 可得 B、C两点间的电势差 可得 则A、B、C三点的电势高低关系为 故选A。 4．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（    ） A．UCD=2UDA B．D、C点的电场强度相同 C．B点的电势高于C点的电势 D．电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同 【答案】D 【解析】A．题意可知 且 故 故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，可知C点场强大于D点场强，故B错误； C．题意可知B、D两点电势相等，由于随着电场线方向电势降低，可知C点电势大于D点电势，故C点电势大于B点电势，故C错误； D．由于B、D两点电势相等，所以 根据 可知电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同，故D正确。 故选D。 5．把电量为的正电荷，从A移到B电场力做功为，从B移到C电场力做功为，C移到D电场力做功为，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据可知 又 同理可知 又因为 所以 故选B。 6．真空中x轴上A、B两点分别固定两个电荷量相等的点电荷，x轴上电场强度的变化情况如图所示，C、D两点关于O点对称，取x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法中正确的是（　　） A．A点固定的是正点电荷、B点固定的是负点电荷 B．C、D两点的电场强度相同 C．C、D两点的电势差UCD = 0 D．同一个正电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能 【答案】C 【解析】A．A、B两点间电场强度有0点，可以判断A、B两点固定的均是同种电荷，故A错误； B．由于A、B两点固定同种电荷，C点和D点关于AB连线的中点O对称，则C点和D点场强大小相等，方向相反，故B错误： CD．根据对称性可知C点和D点电势相等，UCD = 0，Ep = qφ，同一个正电荷在两点的电势能相等，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点相距l，连线AB与电场强度方向的夹角为θ。将一电荷量为-q的试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，其电势能变化不同 B．试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功 C．试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差UAB<0 D．试探电荷沿ACB运动过程中，电势能EPB<EPC 【答案】B 【解析】A．电场力做功与电荷移动路径无关，只与初末位置有关；电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，电场力做功相同，其电势能变化相同，故A错误； B．负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，可知 试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差 故C错误； D．沿电场线方向电势降低，可知 由电势能，又，可知 故D错误。 故选B。 8．已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 【答案】A 【解析】据 又 解得 同理 又 解得 故选A。 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【答案】C 【解析】A．由题意可知 同理有 设，代入可得 可知 故A错误； B．设AC连线中点为D，如图 则有 可知BD连线为等势线，则电场方向垂直BD直线左上方（如上图），故B错误； C．结合A选项可知AC之间的电势差 故C正确； D．结合B选项可知电子受到的电场力方向沿右下方，与CO方向成钝角，则将电子从C点移到O点电场力做负功，故D错误。 故选C。 10．如图所示是雷雨天气天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场示意图，a、b、c、d是电场中的四个点，实线表示电场线，虚线表示等势面，各等势面电势如图，下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，动能减少4keV 【答案】C 【解析】A．电场线从高电势指向低电势，避雷针尖端附近电场线从尖端出发，说明尖端带正电，故A错误； B．电场线疏密表示场强大小，a点电场线比c点稀疏，故a点场强小于c点，故B错误； C．电子带负电，由，得，，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确； D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，电场力做功为 电场力做正功，动能增加4keV，故D错误。 故选C。 11．如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为零 B．BD所在的曲线是电场线 C．A点的电势低于B点的电势 D．因为UAB＜0，所以电势差是矢量 【答案】C 【解析】A．电场线的分布可以反映电场的强弱，C点有电场线分布（尽管图中没有画出），C点的电场强度不为零，故A错误； B．等势线与电场线垂直，由图可知，BD所在的曲线为等势面，故B错误； C．沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点电势低于B点电势，故C正确； D．尽管，只表示A点电势低于B点电势，负号不表示方向，因此电势差是标量，故D错误。 故选C。 12．如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 【答案】B 【解析】AB．C点与A点之间的电势差 根据点电荷电场线的分布规律可知，AB之间任意位置的电场强度均大于BC之间任意位置的电场强度，由于AB间距等于BC间距，根据电场强度与电势差的关系式有 则有 又由于 解得 故A错误，B正确； C．由于， 解得 电场线沿高电势点指向低电势点，可知，电场线方向由C指向A，即点电荷Q带负电，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力作用，由于斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，可知，电子开始做减速运动，即电子开始的动能减小，故C错误； D．结合上述可知，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，电子在电场中做曲线运动，电子的速度开始减小，但由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，假设电子能够运动到A所在的等势面，则有 解得 而实际上由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，即电子不可能运动到A所在的等势面，故D错误。 故选B。 13．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【解析】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 14．（多选）电场中有A、B、C三点，将电荷量的试探电荷放在A点，所受的电场力，将该电荷从A点移动到B点，静电力做功，从B点移动到C点，电势能减少了，设C点的电势，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．A点的电场强度大小，与放入的试探电荷无关 C．A、B、C三点的电势大小关系为： D．该试探电荷在A点的电势能为 【答案】BD 【解析】A．A、B两点间的电势差为，A错误； B．A点的电场强度大小为，与放入的试探电荷无关，B正确； C．试探电荷从B点移动到C点，电势能减少了，电场力做功为 B、C两点间的电势差为 根据， 解得 根据， 解得 A、B、C三点的电势大小关系为，C错误； D．该试探电荷在A点的电势能为，D正确。 故选BD。 15．（多选）如图所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．e、f两点的电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．图中Oa两点之间的电势差与Od两点之间的电势差相同 D．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力做正功 【答案】AC 【解析】AC．以O点为球心，则a、b、c、d、e、f所在球面为等势面，该球面上的所有点电势相等，Oa和Od之间的电势差 故AC正确； B．根据库仑定律以及点电荷的场强规律可知 a、b两点与电荷的距离相等，则场强大小相等，但电场强度是矢量a、b两点场强的方向不同，则场强不同，故B错误； D．点电荷＋q在球面（等势面）上移动，电势能不变，则电场力不做功，故D错误。 故选AC。 16．（多选）电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下先后经过a、b、c运动，轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．、两点电势差等于、两点电势差 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】CD 【解析】A．由等势面的分布情况可知，a、b两点电势差不等于b、c两点电势差，A错误； B．由电场线与等势面处处垂直和电子运动轨迹的弯曲方向可知，若电子从a点运动到b点，电场力做正功，则电子在a点时电势能大于其在b点的电势能；若电子从b点运动到a点，电场力做负功，则电子在a点时电势能依然大于其在b点的电势能。由于电子带负电，故a点的电势低于b点的电势，B错误； C．等势面越密，电场强度越大，c点处等势面比a点处等势面密，故a点的电场强度小于c点的电场强度，C正确； D．相邻等势面间电势差相等，则，负电荷在高电势处电势能反而小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 故选CD。 17．如图所示，某匀强电场的电场强度，方向水平向右，A、B为同一条电场线上的两点，相距。 （1）在A点放置一个电荷量为的点电荷，求该电荷所受电场力F的大小和方向； （2）将该电荷从A点移动到B点，求电场力所做的功W； （3）令B点的电势，求A点的电势。 【答案】（1），水平向左 （2） （3） 【解析】（1）该点电荷所受电场力大小为 负点电荷受电场力方向与电场强度方向相反，为水平向左。 （2）将该电荷从A点移动到B点，电场力所做的功 解得 （3）将该电荷从A点移动到B点，电场力所做的功   其中B点的电势 解得 18．某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： （1）A、B两点间的电势差； （2）若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 【答案】（1） （2）， 【解析】（1）根据电场力做功与电势差的关系可知，A、B两点间的电势差为 （2）因为， 则 则该点电荷在B点电势能为 19．如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从A点以初速度向右运动。小滑块先后经过B、C点，到达B点时速度最小，到达C点时速度，其中AB段光滑，BC段与滑块之间的动摩擦因数μ=0.2，且长度。图乙是小滑块的速度v随时间t变化的部分图像，B点的坐标为（2，1），图中虚线是曲线在t=0时的切线，取重力加速度。 （1）求A点的电场强度大小； （2）若A点电势为0，求C点的电势。 【答案】（1）20N/C （2）240V 【解析】（1）由v-t图像可知，滑块在A点的加速度 由牛顿第二定律得 解得 （2）从A点到C点，设电场力做功为，根据动能定理，有 代入数据解得 又 由题意可知 解得 20．如图，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷最为q的带正电小球（可视为质点）套在杆上，从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）小球滑至C点时的速度的大小； （3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小球从A到B，由动能定理可得 又,解得A、B两点的电势差为 （2）根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为 小球从B到C，根据动能定理可得 解得 （3）以C点为零电势点，则有 解得 21．如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-3.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功。已知电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。 （1）两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）请在答题卡图中画出过B点的电场线方向，不要求说明理由，但请保留作图过程痕迹。 【答案】（1）6V，-2V （2）6V，2V （3）见解析 【解析】（1）A、B两点间的电势差为 B、C两点间的电势差为 （2）因为，， 所以， （3）由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以A、B连线三等分点的电势分别为， 连接该Q点与C点即为等势线，电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B点的电场线方向如图所示 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．电势差 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电势差 2 知识点2：电势差与静电力做功的关系 4 知识点3：等势面 6 【方法技巧】 9 方法技巧1 静电力做功问题的解题方法及特点 9 方法技巧2 利用等势面分析问题的思路 10 【巩固训练】 12 【学习目标】 1．理解电势差的定义，能结合电势的概念推导电势差的表达式，明确电势差的物理意义，知道电势差是标量但有正负，且与零势能点的选取无关。 2．掌握电势差与电场力做功的定量关系，能推导公式并熟练用该公式进行计算。 3．知道等势面的定义，理解等势面的特点，掌握几种常见的等势面分布。 重点： 1．电势差的定义与电场力做功的关系。 2．等势面特点及其综合应用。 3．几种典型电场的电场线和等势面分布。 难点： 1．电场力做功的求解。2．电势差与力学综合问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电势差 1．定义： 电场中两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压。 2．公式 ，式中和表示电场中A点和B点的电势，表示 A、B两点间的电势差。 3．单位 在国际单位制中，电势差的单位是伏特（V），1V=1J/C。 4．对电势差的理解 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。在确定的电场中，即便不放入电荷，任意两点间的电势差也有确定的值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点间的电势差，同时要注意电势差的下标及下标顺序，如A、B间的电势差记为，而B、A间的电势差记为，且。 （3）电势差等于两点间的电势之差，所以在电场中，某点的电势可以看成是该点与零电势点的电势差，即，。 （4）电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如，表示A点的电势比B点的电势低6V。 电势差与电势的区别和联系 电势 电势差 区别 定义 电势能与电荷量的比值， 在电场中，两点之间电势的差值 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点的位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 ，当时， 标矢性 都是标量，但均有正、负 单位 都为伏特（V） 物理意义 都是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是（　　） A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C．电势差是矢量，电场力做的功是标量 D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不为零 【变式1】在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为10V，b点的电势为16V，d点的电势为6V。由此可知c点的电势为（　　） A．4V B．8V C．12V D．24V 【变式3】如图所示，如果B板接地（取大地的电势为0，则与大地相连的导体B板的电势也为0），则A点的电势为8V，M点的电势为6V，N点的电势为2V，M、N两点间的电势差是多少？如果改为A板接地，问：B板的电势是多大？M、N两点的电势各为多大？M、N两点的电势差是多少？ 知识点2：电势差与静电力做功的关系 1．关系推导 电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功等于电荷在 A、B两点的电势能之差。由此可以导出静电力做的功与电势差的关系，。所以， 1、静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。 2、为q从初位置A移到末位置B的过程中静电力做的功，可为正值，也可为负值。为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。 2．对公式的理解 （1）中，UAB、WAB及q都有正、负之分。WAB的正、负号表示正、负功，q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映 、的高低。计算UAB时，WAB及q正、负可直接代入，结果为正说明，为负说明。 （2）不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。 （3）由可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （4）公式适用于任何电场。尤其是当静电力为变力时，静电力做功不能用来计算，但可团。 【典例2】电子枪发射出的电子仅在电场力作用下从a点运动到b点，动能增加了5eV，a、b两点间的电势差为，则下列说法正确的是（　　） A．电场力做正功， B．电场力做正功， C．电场力做负功， D．电场力做负功， 【变式1】如图所示，直线、和、是处于匀强电场中的两组相互垂直的平行线，、、和是它们的交点，刚好位于正方形的四个顶点上。四点处的电势分别为、、和。一带正电的粒子由点运动到点的过程，需克服电场力做功，若电荷量相等带负电的粒子由点运动到点的过程，电场力对粒子做正功，则（　　） A．若带正电的粒子由点运动到点，电场力做正功 B．若带正电的粒子由点运动到点，电场力做负功 C．匀强电场方向由点指向点 D．匀强电场方向由点指向点 【变式2】（多选）如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（    ） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 【变式3】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，电荷量为-q的有孔球从杆上的A点无初速度下滑，已知q≤Q，AB＝h。小球滑到B点时速度大小为。求： （1）小球由A到B的过程中静电力做的功； （2）已知UBC＝0，求A、C两点间的电势差。 知识点3：等势面 1．定义 电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面和电场线一样，也是为了描述电场性质而假想的面，实际上是不存在的。 2．等势面特点 （1）等势面上各点电势相等，在同一等势面上移动电荷电场力不做功。 （2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。 （3）电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）两个不同的等势面永不相交。 （5）在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；但在非匀强电场中，两个等差等势面间的距离并不恒定。场强大的地方，两等差等势面间的距离小，场强小的地方，两等差等势面间的距离大。 3．等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，即。 （3）由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。 4．几种典型电场的电场线和等差等势面分布 分布图 描述 点电荷 ①以点电荷为球心的一簇曲面。 ②在相邻等势面间电势差相等时，离球心越远，等势面越稀疏。 ③正的点电荷的电场中，越靠近场源电荷，电势越高，负的场源电荷则相反。 ④取无穷远处电势为零时，正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的，负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 等量异种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，含正电荷一边的电场中每点电势都为正，含负电荷一边的电场中每点电势都为负。 ③中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。 等量同种点电荷 ①两簇对称的曲面。 ②在两点电荷连线上宁点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 ③连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。 匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面 不规则导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面 【典例3】由于地球带负电，在地球表面附近存在电场，若该电场可视为匀强电场，由于铁塔的存在，铁塔附近电场的四个等差等势面如图所示。空间中存在三点，其中点位于铁塔正上方，等高。则下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．点电场强度大于点电场强度 C．正点电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．负点电荷在点的电势能小于在点的电势能 【变式1】如图所示为一带正电导体周围的电场线及等势线分布。A、B、C为电场中的三个点。则（　　） A．电场强度EA>EB>EC B．电势 C．从A到B和从A到C，电场力对电子做功相等 D．在A点静止释放的电子将沿其所在电场线运动到金属表面 【变式2】（多选）正三角形ABC的顶点分别放置着三个点电荷，如图所示为其周围的等势面，相邻等势面间电势差相等。将电荷量为（）的试探电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做功为W1。将电荷量为（）的试探电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功为W2，且则（　　） A．b点场强大于a点 B．b点电势高于a点 C．甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等 D． 【变式3】（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（　　） A．三个等势面中，a等势面电势高 B．带电质点通过P点时电势能较小 C．带电质点通过Q点时速度较大 D．带电质点通过P点时加速度较小 【方法技巧】 方法技巧1 静电力做功问题的解题方法及特点 1、静电力做功问题的解题方法 方法 表达式 注意问题 功的定义 （1）适用于匀强电场； （2）表示沿电场线方向的距离 功能关系 （1）既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场； （2）既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 动能定理 2、带电体只在静电力作用下的能量转化规律 （1）从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。 （2）从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。 （3）从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。 【典例4】如图所示的是某电场的等势面分布情况，相邻等势面电势差相等，如果把电子从b等势面移到等势面，则静电力做的功为（　　） A．15eV B．－15eV C．15J D．－15J 【变式1】在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。 （1）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？ （2）把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？ （3）根据以上结果，定性画出电场分布示意图，标出A、B、C三点可能的位置。 【变式2】如图所示，光滑绝缘细杆倾斜放置，与水平面夹角为30°，杆上有A、B、C三点，与C点在同一水平面上的O点固定一正电荷Q，且OC=OB，质量为m，电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知，AB=L，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）小球由A到B的过程中电场力做的功； （2）A、C两点的电势差。 【变式3】如图所示，把一个带正电荷Q的小球甲用绝缘支座固定在O点正下方的A点上，用绝缘细线将另一个质量为m带电量为q的小球乙悬于O点。乙静止时位于B点，细线与水平方向的夹角θ=30°。两球均视为点电荷，已知OA=OB，Q远大于q，静电力常数为k，重力加速度为g，求： （1）小球乙所受到的库仑力大小F及AB之间的距离r； （2）剪断细线，小球乙第一次经过与A在同一水平线上的C点时速度为v，求在A球产生的电场中B、C之间的电势差UBC。 方法技巧2 利用等势面分析问题的思路 1、根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向（如只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面）。 2、通过等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性（或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低）。 3、通过动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 4、通过等差等势面的疏密程度判断场强的大小，从而判断带电粒子加速度的变化。 【巩固训练】 1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 2．电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（    ） A．UCD=2UDA B．D、C点的电场强度相同 C．B点的电势高于C点的电势 D．电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同 5．把电量为的正电荷，从A移到B电场力做功为，从B移到C电场力做功为，C移到D电场力做功为，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．真空中x轴上A、B两点分别固定两个电荷量相等的点电荷，x轴上电场强度的变化情况如图所示，C、D两点关于O点对称，取x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法中正确的是（　　） A．A点固定的是正点电荷、B点固定的是负点电荷 B．C、D两点的电场强度相同 C．C、D两点的电势差UCD = 0 D．同一个正电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能 7．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点相距l，连线AB与电场强度方向的夹角为θ。将一电荷量为-q的试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，其电势能变化不同 B．试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功 C．试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差UAB<0 D．试探电荷沿ACB运动过程中，电势能EPB<EPC 8．已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 10．如图所示是雷雨天气天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场示意图，a、b、c、d是电场中的四个点，实线表示电场线，虚线表示等势面，各等势面电势如图，下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，动能减少4keV 11．如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为零 B．BD所在的曲线是电场线 C．A点的电势低于B点的电势 D．因为UAB＜0，所以电势差是矢量 12．如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 13．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 14．（多选）电场中有A、B、C三点，将电荷量的试探电荷放在A点，所受的电场力，将该电荷从A点移动到B点，静电力做功，从B点移动到C点，电势能减少了，设C点的电势，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．A点的电场强度大小，与放入的试探电荷无关 C．A、B、C三点的电势大小关系为： D．该试探电荷在A点的电势能为 15．（多选）如图所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．e、f两点的电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．图中Oa两点之间的电势差与Od两点之间的电势差相同 D．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力做正功 16．（多选）电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下先后经过a、b、c运动，轨迹如图中实线所示，则下列说法正确的是（　　） A．、两点电势差等于、两点电势差 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 17．如图所示，某匀强电场的电场强度，方向水平向右，A、B为同一条电场线上的两点，相距。 （1）在A点放置一个电荷量为的点电荷，求该电荷所受电场力F的大小和方向； （2）将该电荷从A点移动到B点，求电场力所做的功W； （3）令B点的电势，求A点的电势。 18．某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： （1）A、B两点间的电势差； （2）若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 19．如图甲所示，绝缘水平面上有一质量，带电荷量的小滑块，整个区域存在着水平方向的电场（未画出）。当时，小滑块从A点以初速度向右运动。小滑块先后经过B、C点，到达B点时速度最小，到达C点时速度，其中AB段光滑，BC段与滑块之间的动摩擦因数μ=0.2，且长度。图乙是小滑块的速度v随时间t变化的部分图像，B点的坐标为（2，1），图中虚线是曲线在t=0时的切线，取重力加速度。 （1）求A点的电场强度大小； （2）若A点电势为0，求C点的电势。 20．如图，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷最为q的带正电小球（可视为质点）套在杆上，从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）小球滑至C点时的速度的大小； （3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。 21．如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-3.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功。已知电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。 （1）两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）请在答题卡图中画出过B点的电场线方向，不要求说明理由，但请保留作图过程痕迹。 / 学科网（北京）股份有限公司 $