1. 电势能和电势（举一反三讲义）物理人教版2019必修第三册

1．电势能和电势 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：静电力做功的特点 2 知识点2：电势能 5 知识点3：电势 8 【方法技巧】 10 方法技巧1 电势能大小的判断方法 10 方法技巧2 电场中两点电势高低的判断方法 13 【巩固训练】 16 【学习目标】 1．理解电势能的概念，能类比重力势能的定义，说出电势能是电荷在电场中因电场力作用、由电荷和电场共同决定的能量，明确电势能的相对性。并能判断电场力做功与电势能变化的关系。 2．掌握电场力做功的特点，能通过实例分析得出 “电场力做功与电荷运动路径无关，仅与电荷的初末位置及电荷量有关”。 3．类比电场强度的比值定义，进一步了解用比值定义电势的思想方法，理解电势的含义。 4．能区分电势能与电势的差异，能结合公式计算特定位置电荷的电势能，或根据电势能和电荷量求势能。 重点： 1．电场力做功的特点及电场力做功与电势能变化的关系。2．电势、电势能含义的理解及计算。 难点： 1．电场中场强、电势、电势能大小的比较。 2．非匀强电场中电场力做功与电势能变化的分析。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：静电力做功的特点 1．静电力做功的推导 如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对电荷所做的功。 若A、B连线与电场线平行，试探电荷沿电场线方向运动（图甲），则静电力做功。 （1）沿倾斜直线AB运动（图乙）：。 （2）沿折线AMB运动（图乙）：在线段AM上静电力对电荷做的功，在线段MB上静电力不做功，，在整个过程中，静电力对电荷所做的功为 （3）沿曲线ANB运动（图丙）：与静电力平行的短折线的长度之和等于，故静电力对电荷所做的为 2．静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。 1、静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场。 2、只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。 【典例1】（多选）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 【答案】BD 【解析】AB．静电力做功与电荷移动的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关，A错误，B正确； C．把电荷从电场中的A点移动到B点，若静电力始终和速度方向垂直，则静电力做功为零，C错误； D．正电荷与负电荷在同一电场中所受静电力的方向相反，若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点，静电力就一定做负功，D正确。 故选BD。 【变式1】如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【解析】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 【变式2】如图，匀强电场中有A、B、C三个点，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功（    ） A．小于W B．等于W C．大于W D．无法与W相比 【答案】B 【解析】电场力做功与路径无关，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功也为W。 故选B。 【变式3】 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： （1）匀强电场的场强E； （2）该电荷从b移到 c，静电力做功。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）该正电荷由从a点移到b点，则有 代入数据解得 （2）该电荷从b移到 c，静电力做功为 代入数据解得 知识点2：电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，叫作电势能，用符号Ep表示。 2．静电力做的功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量（变化量的负值），关系式为。 （1）电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少。 （2）电场力对电荷做负功（电荷克服电场力做功），电荷的电势能增加。 3．电势能的大小 由于，若规定B点电势能为0，即，则。即电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能零点的规定 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 5．对电势能及其变化的理解 （1）系统性：电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的。我们通常所说的“电场中的电荷所具有的电势能”只是一种简略的说法。 （2）标矢性：电势能是标量，有正、负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 （3）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （4）公式的适用范围：既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷，即该式适用于一切静电场。 （5）虽然电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关。 重力势能与电势能的比较 重力势能 电势能 系统性 属于地球和物体组成的系统 属于电荷和电场组成的系统 功能转换 重力做功是重力势能转化为其他形式能的量度 静电力做功是电势能转化为其他形式能的量度 公式 相对性 重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 【典例2】下列说法正确的是（　　） A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能，B电荷的电势能，则 D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 【答案】D 【解析】A．重力做功和电场力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误； B D．由电场力对电荷做功特点可知，电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加，B错误，D正确； C．电势能是标量，电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有EpA>EpB，C错误。 故选D。 【变式1】在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【答案】C 【解析】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系 可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 故选C。 【变式2】一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 【答案】D 【解析】由图可知粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功，后做正功。 故选D。 【变式3】电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为；移到B点后具有的电势能变为。 （1）这个过程中，电场力所做的功是多少？ （2）如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据电场力做功与电势能变化的关系，可知这个过程中，电场力所做的功为 （2）电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为，则有 如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能为 知识点3：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。电势是标量，只有大小，没有方向。 2．定义式 如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C 。 4．性质 （1）电势是相对的，应该先规定某点的电势为零，然后才能确定电场中其他点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。 （2）电场中某点的电势由电场自身及零电势位置决定，反映电场的能的性质与试探电荷的电荷量、电性无关。 （3）电势是相对量，通常以大地或无限远处为零电势点。 （4）电势是标量，但可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示在该点的电势低于零电势，沿着电场线的方向，电势逐渐降低。（电势降低最快的方向为电场线方向） 1、如果规定无限远处为零电势点，则正点电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势均为负值，越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低。 2、电场强度E和电势φ的关系： （1）E大的地方，φ不一定大；φ大的地方，E也不一定大。 （2）E为零的地方φ不一定为零，如等量同种电荷连线的中点电场强度为零，但若选取无穷远处为零电势点，则该点电势不为零；φ为零的地方E不一定为零。 【典例3】（多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【答案】BC 【解析】CD．根据功和能的关系，点电荷在A点的电势能为 C正确，D错误； AB．A点的电势为 A错误，B正确。 故选BC。 【变式1】如图所示为正点电荷周围的电场线分布。已知A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　） A．EA>EB B．EA<EB C．φA>φB D．φA=φB 【答案】B 【解析】AB．电场线的疏密程度反映场强的大小，所以，故A错误，B正确； CD．沿着电场线方向电势降低，所以，故CD错误。 故选B。 【变式2】如图所示，A、B为一个负点电荷形成的电场中的两点，A点的电场强度、电势分别为EA、φA，B点的电场强度、电势分别为EB、φB，下列说法正确的是（　　） A．EA>EB，φA>φB B．EA<EB，φA<φB C．EA>EB，φA<φB D．EA<EB，φA>φB 【答案】C 【解析】根据因A点距离点电荷较近，可知EA>EB 距离负电荷越近，则电势越低，可知φA<φB。 故选C。 【变式3】将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 【答案】（1）-4×10-5J；（2）-20V；（3）-20V 【解析】（1）根据 WpA=EpP-EpA=0-EpA 解得 EpA=-4×10-5 J （2）根据 φA== V=-20 V （3）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为-20 V。 【方法技巧】 方法技巧1 电势能大小的判断方法 1、依据静电力做功 无论正、负电荷，静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 2、依据电场线方向 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 3、依据公式 设 ，当时，，即；当 时，，即 ，可总结为正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 4、依据场源电荷 离正场源电荷越近，电势越高，正检验电荷的电势能越大，负检验电荷的电势能越小；离负场源电荷越近，电势越低，正检验电荷的电势能越小，负检验电荷的电势能越大。 5、依据能量守恒 只有静电力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，由此可由动能的变化确定电势能的变化，即只有静电力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少；反之，动能增加多少，电势能就减少多少。 【典例4】某除尘器模型的集尘板是很长的条形金属板，如图所示，直线ab为该集尘板的截面图，带箭头的线条为电场线。工作时，带电粉尘在静电力作用下从P点由静止开始向带正电的集尘板运动，最后落在集尘板上。Q为轨迹上的另一点。忽略重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带正电 B．P点电场强度大于Q点电场强度 C．P点的电势低于Q点的电势 D．带电粉尘在P点的电势能小于Q点的电势能 【答案】C 【解析】A．由图像知轨迹的弯曲方向，即受电场力的方向与电场线方向相反，所以该粉尘颗粒带负电，故A错误； BC．由电场线的疏密程度可知，P点电场强度小于Q点电场强度，沿电场线方向电势不断降低，P点的电势低于Q点的电势，故B错误，C正确； D．带电粉尘从P点到Q点的过程中，电场力做正功，电势能减小，所以在P点的电势能大于Q点的电势能，故D错误。 故选C。 【变式1】如图所示，A、B为两个带等量正电的点电荷，为A、B连线的中点，以为坐标原点，垂直AB方向为轴。现将一带正电的粒子从轴上点由静止释放，粒子仅受电场力，则粒子在运动过程中（　　） A．受到的电场力不断减小 B．运动的加速度不断减小 C．粒子的电势能不断增大 D．粒子的速度不断增大 【答案】D 【解析】A．粒子所受电场力为A、B两点电荷的电场力在x轴方向上分量的叠加，根据等量同种电荷的电场分布可知，在O点的电场强度为零，即电场力为零，沿x轴正方向无穷远处电场力为零，在O点和无穷远之间电场力不为零，再结合库仑定律可知，粒子从P点向无穷远处运动过程中电场力可能是先增大后减小的，故A错误； B．粒子只在电场力作用下运动，电场力大小决定粒子的加速度大小，根据A分析可知运动的加速度可能是先增大后减小，故B错误； CD．粒子带正电，同性相斥，从P点开始一直加速远离电荷，电场力做正功，电势能减小，粒子速度一直增大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】如图所示，实线为某静电除尘器中的电场线分布，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点 B．a点电场强度小于b点 C．烟尘颗粒在a点的动能小于b点 D．烟尘颗粒在a点的电势能小于b点 【答案】C 【解析】A．沿电场线电势逐渐降低，可知a点电势低于b点，A错误； B．因a点电场线较b点密集，可知a点电场强度大于b点，B错误； CD．若烟尘颗粒从b点运动到a点，则受电场力大致向上，电场力做负功，则动能减小，电势能增加，即颗粒在a点的动能小于b点，在a点的电势能大于b点；同理，若烟尘颗粒从a点运动到b点，则受电场力大致向上，电场力做正功，则动能增加，电势能减小，即颗粒在a点的动能小于b点，在a点的电势能大于b点；C正确，D错误。 故选C。 【变式3】某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，此过程中下列说法正确的有（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一直做加速运动 C．粒子在x1处受到的电场力最大 D．粒子的电势能先减小后增大 【答案】D 【解析】A．沿电场线电势逐渐降低，根据图像可知，在0~x1之间，电场强度的方向水平向左，根据题目可知，粒子的受力方向水平向右，因此粒子带负电，故A错误； B．粒子从原点到x1处做加速运动，电场力做正功，越过x1后，粒子做减速运动，电场力做负功，粒子先做加速运动，后做减速运动，故B错误； C．图像的斜率大小表示电场强度，x1处斜率为0，故电场强度为0，根据F=qE可知，粒子在x1处受到的电场力为0，故C错误； D．根据上述分析可知，电场力先对粒子做正功，后对粒子做负功，因此粒子的电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 方法技巧2 电场中两点电势高低的判断方法 1、依据电场线方向：在同一条电场线上，电势顺着电场线的方向越来越低。 2、依据静电力做功 在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低。 3、依据场源电荷的正负：取无限远处电势为0，正（负）电荷周围电势为正（负）靠近正（负）电荷处电势高（低）。 4、依据电势能的大小：正电荷在电势能较大处电势较高，负电荷在电势能较大处电势较低。 【典例5】现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，直流高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子会在该电场作用下向悬挂电极移动，达到防病害的效果。M、N、P为电场中的三点，则（　　） A．M、P处电场强度不同 B．M、N处电场强度相同 C．M点电势低于P点电势 D．M点电势等于P点电势 【答案】A 【解析】A．电场线的疏密反映电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，所以M点电场强度大于P点电场强度，故A正确； B．电场线的切线方向是电场强度的方向，所以M、N处电场强度方向不同，电场强度不同，故B错误； CD．沿电场线方向电势降低，所以M点电势高于P点电势，故CD错误。 故选A。 【变式1】空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为+q的试探电荷只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以x轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．处电势最高 B．+q在处的速度大于在处的速度 C．+q在处电势能最大 D．+q在处电势能为零 【答案】C 【解析】ACD．由图可知，在范围内正电荷所受电场力合力为水平向左，电场力做负功，电势能增大；在范围内正电荷所受电场力合力为水平向右，电场力做正功，电势能减小，故在处电势能最大，根据 可知在处电势最高，故AD错误，C正确； B．因在范围内正电荷所受电场力合力为水平向右，电场力做正功，电势能减小，动能增大，故+q在处的速度小于在处的速度，故B错误。 故选C。 【变式2】武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电时金殿附近某条弯曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 故选C。 【变式3】M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则：M、N两点的场强关系为 ，M、N两点的电势关系为 （以上两空均选填“”“”或“”） 【答案】＞ ＜ 【解析】[1] 电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的变化量变小，电场力做的功变少，说明电子所受的电场力变小，即场强减小，则有 [2] 负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即 【巩固训练】 1．下列说法正确的是（　　） A．点电荷和元电荷都是理想化模型，实际并不存在 B．在电场中，电场强度为零的地方电势也一定为零 C．处于静电平衡的导体，其内部的电场强度一定为零 D．电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能较大 【答案】C 【解析】A．点电荷是理想化模型，实际并不存在；元电荷是最小的电荷量，不是理想化模型，故A错误； B．电场强度为零的地方电势不一定为零，例如两个等量同种正电荷连线的中点处，电场强度为零，但电势不为零，故B错误； C．处于静电平衡的导体，其内部的电场强度一定为零，故C正确； D．负电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能较小，故D错误。 故选C。 2．关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【答案】B 【解析】A．静电力是保守力，做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误； B．静电力做功与路径无关，仅由初末位置的电势差决定，故B正确； C．正电荷沿电场线方向运动时静电力做正功，若逆电场线方向运动则做负功，故C错误； D．负电荷沿电场线方向运动时静电力做负功，若逆电场线方向运动则做正功，故D错误。 故选B。 3．如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．P点电场强度比Q点电场强度小 C．P点电势比Q点电势高 D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能 【答案】C 【解析】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。观察图中电场线分布可知，电场线是从甲出发指向乙，所以乙带负电，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大。从图中可以看到，P点的电场线比Q点密集，所以P点电场强度比Q点电场强度大，故B错误； C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低。在图中从P到Q是沿着电场线的方向，所以P点电势比Q点电势高，故C正确； D．根据电势能公式可知，同一负电荷在电势高的地方具有的电势能反而小。由于P点电势比Q点电势高，所以同一负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能，故D错误。 故选C。 4．通常在高大建筑物上安装避雷针。当带电云层接近时，避雷针上的感应电荷在其附近产生电场，其电场线如图所示。A、C是同一电场线上的两点，B点关于A点对称，则（　　） A．A点电势高于C点电势 B．A点的电场强度小于C点的电场强度 C．A、B两点的电场强度相同 D．C点的电势高于B点的电势 【答案】A 【解析】A．沿电场线电势逐渐降低，可知A点电势高于C点电势，A正确； B．因A处电场线较C点密集，可知A点的电场强度大于C点的电场强度，B错误； C． A、B两点的电场强度大小相同，但方向不同，C错误； D．A、B两点的电势相等，则C点的电势低于B点的电势，D错误。 故选A。 5．下列关于电场强度、电势、电势能的说法正确的是（　　） A．电场强度的方向就是电势降低的方向 B．电场强度的方向就是电势降落最快的方向 C．带电粒子在电势越高的地方具有的动能越大 D．带电粒子在电势越低的地方具有的电势能越小 【答案】B 【解析】AB．电场强度的方向就是电势降落最快的方向，故A错误、B正确； C．粒子的动能与粒子的质量和速度有关，粒子在电势高的地方，速度可以很小，则动能也很小，粒子在电势低的地方，速度可以很大，则动能也很大，故C错误； D．根据 可知负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，故 D错误。 故选B。 6．、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示时刻、一个质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到点，该过程中其速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于点的电势 B．A点的电场强度小于点的电场强度 C．该质子在A点的电势能小于在点的电势能 D．该质子在A点的电势能等于在点的电势能 【答案】A 【解析】ACD．由题图乙可知，质子从A点运动到点，速度增大，质子动能增加，电场力做正功，电势能减小，即，质子带正电，根据 可知，选项A正确，CD错误； B．图像的斜率代表加速度，由题图乙可知加速度不断减小，根据，可知电场强度不断减小，点的电场强度小于A点的电场强度，选项B错误。 故选A。 7．Oxy平面直角坐标系的坐标轴x、y上固定有四个电荷量均相等的点电荷，其中两个为正电荷，两个为负电荷，如图所示。已知各电荷与坐标原点O的距离均相等，坐标轴上a、b、c、d四点与坐标原点O的距离也均相等。关于各点电势（φ）的高低，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据对称性可知、 越靠近正电荷电势越高，所以 故选A。 8．如图所示，在两个等量异种点电荷（图中未画出）形成的电场中，P和Q两点的场强相同，下列判断正确的是（　　） A．P和Q两点的电势一定相等 B．P点电势一定高于Q点电势 C．把正检验电荷从P点移到Q点，电场力可能不做功 D．把正检验电荷从P点移到Q点，电场力一定做正功 【答案】C 【解析】AB．如图所示 为等量异种电荷和连线中点，、为连线之间关于对称的两点，场强相同；、为连线中垂线关于对称的两点，场强相同；其中点电势高于点，和电势相同；根据题意可知，和两点可能为、，也可能为、，故AB错误； CD．把正检验电荷从点移到点，若和两点为、，则电场力做正功；若和两点为、，则电场力不做功，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，金属板M受到紫外线照射时会不停地发射电子，在M旁放置金属网N，在M、N之间加的电压，其中垂直M射出的电子P在电场中向右运动，恰好不能到达金属网N，忽略空气阻力和电子间的相互作用力，电子P从M向N运动的过程中，电子的电势能（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．越来越小 D．越来越大 【答案】D 【解析】电子P从M向N运动的过程中，电场力对电子一直做负功，根据功能关系可知，电子的电势能越来越大。 故选D。 10．如图所示，在正方体中两顶点、固定有等量的负点电荷，下列说法正确的是（　　） A．顶点和的电场强度相同 B．正方体的中心点电场强度和电势均为零 C．从点沿直线到点，电场强度先增大后减小 D．从点沿直线到点，电势先升高后降低 【答案】D 【解析】A．由等量同种电荷的电场分布可知，两点为对称点，电场强度的大小相等，方向不同，故A错误； B．在正方体的中心，电场强度为零，因为电势具有相对性，电势不一定为零，故B错误； CD．在负场源电荷产生的电场中，从点沿直线到点，电场强度先减小后增大，电场方向指向负电荷，电势先升高后降低，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图，、、、是正方形的四个顶点，正方形的边长为，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于。则下列说法正确的是（　　） A．放在点的电荷为正电荷 B．放在点的电荷电荷量为 C．将处的电荷从点沿连线运动到点的过程中，电势能先增大后减少 D．一带负电的试探电荷在点电势能比正方形中心电势能小 【答案】D 【解析】A．点的点电荷在点产生的电场的电场强度方向沿方向，点的点电荷在点产生的电场的电场强度方向沿方向，点的合电场强度方向沿方向，故B点的未知点电荷在点产生的电场的电场强度方向沿方向，点的未知点电荷带负电，A错误； B．点和点的点电荷在点产生的电场的电场强度大小均为 则合电场强度 点的未知点电荷在点产生的电场的电场强度大小为 又因为 解得 B错误； C．根据等量正电荷电场的分布情况可知，负电荷从点沿连线运动到点的过程中，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加， C错误； D．点的电场强度等于，根据点电荷和等量同种电荷的电场分布特点及电场的叠加原理可知，从到的连线上电场强度方向沿方向，则点的电势大于点的电势，根据 可知一带负电的试探电荷在点电势能比正方形中心电势能小，D正确。 故选D。 12．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设A、B两点电场强度大小分别为、，电势分别为、，则以下判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由图乙可知，且，则，负电荷从A点运动到B点，静电力做正功，则其电势能降低，但因其为负电荷，则电势升高，故。故B正确。 故选B。 13．（多选）某带电金属棒所带电荷均匀分布，周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C。已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则（　　） A．B点的电势高于A点的电势 B．B点的电场强度小于C点的电场强度 C．负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能 D．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做负功 【答案】AC 【解析】A．由图可知，B点电势高于A点电势，A正确； B．B点的电场线密度大于C点的电场线密度，B点的场强大于C点的场强，B错误； C．负电荷在电势低的地方的电势能大于在电势高的地方的电势能，C正确； D．C点电势低于A点电势，故正电荷从A移到C，电场力做正功，D错误。 故选AC。 14．（多选）某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化关系如图，Ex为电场强度在x轴上分量则（　　） A．在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同 B．在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小相等 C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能 【答案】AD 【解析】AB．沿电场线电势逐渐降低，可知在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同；因φ-x图像的斜率大小为场强，可知在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小不相等，选项A正确，B错误； C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电势降低，则电势能减小，则电场力做正功，选项C错误； D．因为R处的电势大于x2处的电势，可知同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能，选项D正确。 故选AD。 15．（多选）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．a、c两点的电势相等 B．a、b、c、d四点中，b点电势最高 C．a、b、c、d四点中，b点电场强度最大 D．同一正点电荷在b点的电势能比在a点大 【答案】AC 【解析】A．a、c两点关于bd直线对称，且到避雷针的距离相等，所以这两点的电势相等，故A正确； B．沿着电场线电势降低，故b点电势小于d点电势，又将一正点电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减小，电势降低，故b点电势小于a点电势，又根据a、c两点电势相等，b点电势最低，d点电势最高，故B错误； C．根据电场线越密集的地方场强越大知，a、b、c、d四点中，b点电场强度最大，故C正确； D． 因为 根据 知 即同一正点电荷在b点的电势能比在a点小，故D错误。 故选AC。 16．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。 （1）计算并比较A、B两点的电势高低； （2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？ 【答案】（1），，；（2）， 【解析】（1）根据电势能与电势的关系式 可得 所以 （2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为 17．如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在一条水平直线上，两者之间的距离为，两者连线的中点为O，O点的电势为。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，。质量为m、电荷量为的带负电的小球丙从M点由静止释放，释放时受到电场力的大小为F，小球运动到O点的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： （1）绝缘体甲的带电量Q； （2）小球丙在M点的电势能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）甲乙对小球丙产生的吸引力为 所以小球丙所受到的合力为 可解得 （2）小球丙从M到O过程中，根据动能定理，则有 又因 可解得 18．用一长1m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则： （1）小球带什么电； （2）匀强电场的场强多大； （3）平衡时细线的拉力为多大； （4）若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功，小球的电势能改变量。 【答案】（1）正电；（2）；（3）25N；（4）-21J，电势能增加了 【解析】（1）小球受重力、电场力、拉力而平衡，受力情况如图所示 由于小球受到的电场力方向与场强方向相同，故小球带正电。 （2）根据平衡条件可得 解得 （3）根据平衡条件可得细线拉力为 解得 （4）把小球从A点水平移到B点，电场力做负功，电势能增大，电势能的改变量为 由几何关系可得 解得 故电场力对小球做了-21J的功，电势能增加了。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．电势能和电势 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：静电力做功的特点 2 知识点2：电势能 4 知识点3：电势 6 【方法技巧】 8 方法技巧1 电势能大小的判断方法 8 方法技巧2 电场中两点电势高低的判断方法 10 【巩固训练】 12 【学习目标】 1．理解电势能的概念，能类比重力势能的定义，说出电势能是电荷在电场中因电场力作用、由电荷和电场共同决定的能量，明确电势能的相对性。并能判断电场力做功与电势能变化的关系。 2．掌握电场力做功的特点，能通过实例分析得出 “电场力做功与电荷运动路径无关，仅与电荷的初末位置及电荷量有关”。 3．类比电场强度的比值定义，进一步了解用比值定义电势的思想方法，理解电势的含义。 4．能区分电势能与电势的差异，能结合公式计算特定位置电荷的电势能，或根据电势能和电荷量求势能。 重点： 1．电场力做功的特点及电场力做功与电势能变化的关系。2．电势、电势能含义的理解及计算。 难点： 1．电场中场强、电势、电势能大小的比较。 2．非匀强电场中电场力做功与电势能变化的分析。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：静电力做功的特点 1．静电力做功的推导 如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对电荷所做的功。 若A、B连线与电场线平行，试探电荷沿电场线方向运动（图甲），则静电力做功。 （1）沿倾斜直线AB运动（图乙）：。 （2）沿折线AMB运动（图乙）：在线段AM上静电力对电荷做的功，在线段MB上静电力不做功，，在整个过程中，静电力对电荷所做的功为 （3）沿曲线ANB运动（图丙）：与静电力平行的短折线的长度之和等于，故静电力对电荷所做的为 2．静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。 1、静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场。 2、只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。 【典例1】（多选）对于静电力做功，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与电荷移动的路径有关系 B．静电力做功与电荷运动的起始位置和终止位置有关 C．把电荷从电场中的A点移动到B点，电荷所带的电荷量越大，静电力做功就一定越多 D．若把一个正电荷由电场中的A点移动到B点，静电力做了正功，则把负电荷从A点移动到B点时，静电力一定做负功 【变式1】如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【变式2】如图，匀强电场中有A、B、C三个点，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功（    ） A．小于W B．等于W C．大于W D．无法与W相比 【变式3】 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： （1）匀强电场的场强E； （2）该电荷从b移到 c，静电力做功。 知识点2：电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，叫作电势能，用符号Ep表示。 2．静电力做的功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量（变化量的负值），关系式为。 （1）电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少。 （2）电场力对电荷做负功（电荷克服电场力做功），电荷的电势能增加。 3．电势能的大小 由于，若规定B点电势能为0，即，则。即电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能零点的规定 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 5．对电势能及其变化的理解 （1）系统性：电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的。我们通常所说的“电场中的电荷所具有的电势能”只是一种简略的说法。 （2）标矢性：电势能是标量，有正、负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 （3）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （4）公式的适用范围：既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷，即该式适用于一切静电场。 （5）虽然电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关。 重力势能与电势能的比较 重力势能 电势能 系统性 属于地球和物体组成的系统 属于电荷和电场组成的系统 功能转换 重力做功是重力势能转化为其他形式能的量度 静电力做功是电势能转化为其他形式能的量度 公式 相对性 重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 【典例2】下列说法正确的是（　　） A．重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B．电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C．A电荷的电势能，B电荷的电势能，则 D．电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 【变式1】在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【变式2】一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 【变式3】电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为；移到B点后具有的电势能变为。 （1）这个过程中，电场力所做的功是多少？ （2）如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能是多少？ 知识点3：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。电势是标量，只有大小，没有方向。 2．定义式 如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C 。 4．性质 （1）电势是相对的，应该先规定某点的电势为零，然后才能确定电场中其他点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。 （2）电场中某点的电势由电场自身及零电势位置决定，反映电场的能的性质与试探电荷的电荷量、电性无关。 （3）电势是相对量，通常以大地或无限远处为零电势点。 （4）电势是标量，但可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示在该点的电势低于零电势，沿着电场线的方向，电势逐渐降低。（电势降低最快的方向为电场线方向） 1、如果规定无限远处为零电势点，则正点电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势均为负值，越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低。 2、电场强度E和电势φ的关系： （1）E大的地方，φ不一定大；φ大的地方，E也不一定大。 （2）E为零的地方φ不一定为零，如等量同种电荷连线的中点电场强度为零，但若选取无穷远处为零电势点，则该点电势不为零；φ为零的地方E不一定为零。 【典例3】（多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【变式1】如图所示为正点电荷周围的电场线分布。已知A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　） A．EA>EB B．EA<EB C．φA>φB D．φA=φB 【变式2】如图所示，A、B为一个负点电荷形成的电场中的两点，A点的电场强度、电势分别为EA、φA，B点的电场强度、电势分别为EB、φB，下列说法正确的是（　　） A．EA>EB，φA>φB B．EA<EB，φA<φB C．EA>EB，φA<φB D．EA<EB，φA>φB 【变式3】将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 【方法技巧】 方法技巧1 电势能大小的判断方法 1、依据静电力做功 无论正、负电荷，静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 2、依据电场线方向 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 3、依据公式 设 ，当时，，即；当 时，，即 ，可总结为正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 4、依据场源电荷 离正场源电荷越近，电势越高，正检验电荷的电势能越大，负检验电荷的电势能越小；离负场源电荷越近，电势越低，正检验电荷的电势能越小，负检验电荷的电势能越大。 5、依据能量守恒 只有静电力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，由此可由动能的变化确定电势能的变化，即只有静电力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少；反之，动能增加多少，电势能就减少多少。 【典例4】某除尘器模型的集尘板是很长的条形金属板，如图所示，直线ab为该集尘板的截面图，带箭头的线条为电场线。工作时，带电粉尘在静电力作用下从P点由静止开始向带正电的集尘板运动，最后落在集尘板上。Q为轨迹上的另一点。忽略重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带正电 B．P点电场强度大于Q点电场强度 C．P点的电势低于Q点的电势 D．带电粉尘在P点的电势能小于Q点的电势能 【变式1】如图所示，A、B为两个带等量正电的点电荷，为A、B连线的中点，以为坐标原点，垂直AB方向为轴。现将一带正电的粒子从轴上点由静止释放，粒子仅受电场力，则粒子在运动过程中（　　） A．受到的电场力不断减小 B．运动的加速度不断减小 C．粒子的电势能不断增大 D．粒子的速度不断增大 【变式2】如图所示，实线为某静电除尘器中的电场线分布，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点 B．a点电场强度小于b点 C．烟尘颗粒在a点的动能小于b点 D．烟尘颗粒在a点的电势能小于b点 【变式3】某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，此过程中下列说法正确的有（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一直做加速运动 C．粒子在x1处受到的电场力最大 D．粒子的电势能先减小后增大 方法技巧2 电场中两点电势高低的判断方法 1、依据电场线方向：在同一条电场线上，电势顺着电场线的方向越来越低。 2、依据静电力做功 在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低。 3、依据场源电荷的正负：取无限远处电势为0，正（负）电荷周围电势为正（负）靠近正（负）电荷处电势高（低）。 4、依据电势能的大小：正电荷在电势能较大处电势较高，负电荷在电势能较大处电势较低。 【典例5】现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，直流高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子会在该电场作用下向悬挂电极移动，达到防病害的效果。M、N、P为电场中的三点，则（　　） A．M、P处电场强度不同 B．M、N处电场强度相同 C．M点电势低于P点电势 D．M点电势等于P点电势 【变式1】空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为+q的试探电荷只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以x轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．处电势最高 B．+q在处的速度大于在处的速度 C．+q在处电势能最大 D．+q在处电势能为零 【变式2】武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电时金殿附近某条弯曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则：M、N两点的场强关系为 ，M、N两点的电势关系为 （以上两空均选填“”“”或“”） 【巩固训练】 1．下列说法正确的是（　　） A．点电荷和元电荷都是理想化模型，实际并不存在 B．在电场中，电场强度为零的地方电势也一定为零 C．处于静电平衡的导体，其内部的电场强度一定为零 D．电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能较大 2．关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 3．如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．乙带正电 B．P点电场强度比Q点电场强度小 C．P点电势比Q点电势高 D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能 4．通常在高大建筑物上安装避雷针。当带电云层接近时，避雷针上的感应电荷在其附近产生电场，其电场线如图所示。A、C是同一电场线上的两点，B点关于A点对称，则（　　） A．A点电势高于C点电势 B．A点的电场强度小于C点的电场强度 C．A、B两点的电场强度相同 D．C点的电势高于B点的电势 5．下列关于电场强度、电势、电势能的说法正确的是（　　） A．电场强度的方向就是电势降低的方向 B．电场强度的方向就是电势降落最快的方向 C．带电粒子在电势越高的地方具有的动能越大 D．带电粒子在电势越低的地方具有的电势能越小 6．、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示时刻、一个质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到点，该过程中其速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于点的电势 B．A点的电场强度小于点的电场强度 C．该质子在A点的电势能小于在点的电势能 D．该质子在A点的电势能等于在点的电势能 7．Oxy平面直角坐标系的坐标轴x、y上固定有四个电荷量均相等的点电荷，其中两个为正电荷，两个为负电荷，如图所示。已知各电荷与坐标原点O的距离均相等，坐标轴上a、b、c、d四点与坐标原点O的距离也均相等。关于各点电势（φ）的高低，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在两个等量异种点电荷（图中未画出）形成的电场中，P和Q两点的场强相同，下列判断正确的是（　　） A．P和Q两点的电势一定相等 B．P点电势一定高于Q点电势 C．把正检验电荷从P点移到Q点，电场力可能不做功 D．把正检验电荷从P点移到Q点，电场力一定做正功 9．如图所示，金属板M受到紫外线照射时会不停地发射电子，在M旁放置金属网N，在M、N之间加的电压，其中垂直M射出的电子P在电场中向右运动，恰好不能到达金属网N，忽略空气阻力和电子间的相互作用力，电子P从M向N运动的过程中，电子的电势能（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．越来越小 D．越来越大 10．如图所示，在正方体中两顶点、固定有等量的负点电荷，下列说法正确的是（　　） A．顶点和的电场强度相同 B．正方体的中心点电场强度和电势均为零 C．从点沿直线到点，电场强度先增大后减小 D．从点沿直线到点，电势先升高后降低 11．如图，、、、是正方形的四个顶点，正方形的边长为，在点和点放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于。则下列说法正确的是（　　） A．放在点的电荷为正电荷 B．放在点的电荷电荷量为 C．将处的电荷从点沿连线运动到点的过程中，电势能先增大后减少 D．一带负电的试探电荷在点电势能比正方形中心电势能小 12．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设A、B两点电场强度大小分别为、，电势分别为、，则以下判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 13．（多选）某带电金属棒所带电荷均匀分布，周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C。已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则（　　） A．B点的电势高于A点的电势 B．B点的电场强度小于C点的电场强度 C．负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能 D．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做负功 14．（多选）某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化关系如图，Ex为电场强度在x轴上分量则（　　） A．在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同 B．在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小相等 C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能 15．（多选）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．a、c两点的电势相等 B．a、b、c、d四点中，b点电势最高 C．a、b、c、d四点中，b点电场强度最大 D．同一正点电荷在b点的电势能比在a点大 16．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。 （1）计算并比较A、B两点的电势高低； （2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？ 17．如图所示，带等量同种正电荷的绝缘体甲、乙固定在一条水平直线上，两者之间的距离为，两者连线的中点为O，O点的电势为。虚线为竖直平面内过O点的中垂线，M为中垂线上一点，。质量为m、电荷量为的带负电的小球丙从M点由静止释放，释放时受到电场力的大小为F，小球运动到O点的动能为E。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： （1）绝缘体甲的带电量Q； （2）小球丙在M点的电势能。 18．用一长1m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则： （1）小球带什么电； （2）匀强电场的场强多大； （3）平衡时细线的拉力为多大； （4）若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功，小球的电势能改变量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $