3.5 共点力的平衡 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦“共点力的平衡”，系统梳理平衡条件（合力为零及正交分解法）、平衡推论（二力、三力、多力平衡）及解题方法（合成法、分解法、正交分解法），通过情景探究（斧头、瓶子静止判断）和讨论分析（斜面物体状态辨析），搭建从平衡状态认知到规律应用的学习支架。 其亮点在于融合物理观念（运动和相互作用）与科学思维（模型建构、科学推理），典例5用三种方法对比解析同一问题，“动杆”“定杆”模型助力学生抽象建模。结合拖把、晾衣篮等生活实例，提升学生解决实际问题能力，教师可直接利用结构化内容高效开展教学。

3.5　共点力的平衡 高中物理：必修第一册 授课教师：W CONTENTS 目 录 O1 O2 要点突破 O3 O4 课后提升 教学重点 教学难点 教学过程 教学过程 NO.1 教学目标 教学 重点 教学 难点 (1)会用合成法与分解法分析三力平衡问题。 (2)会用正交分解法分析多力平衡问题。 　如图所示,斧头、瓶子均处于静止状态,请对以下结论作出判断。 (1)斧头、瓶子的速度均为0。 (　√　) (2)斧头、瓶子均处于平衡状态。 (　√　) (3)斧头、瓶子所受的合力均为0。 (　√　) (4)处于平衡状态的物体,其运动速度一定为0。 (　×　) (5)运动速度为0的物体,一定处于平衡状态。 (　×　) √ √ √ × × 情景探究 　图甲所示的物体静止于斜面上;图乙所示的物体沿斜面匀速下滑;图丙所示的物体到达光滑斜面的最高点。 (1)图甲、乙、丙中的三个物体,谁处于平衡状态? 提示:(1)图甲、乙中的物体。 (2)图甲、乙、丙中的三个物体,谁的合外力为0? 提示:(2)图甲、乙中的物体。 讨论分析 1.共点力平衡的条件:F合＝0⇒正交分解法表示其中Fx和Fy分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2.平衡条件的推论 (1)二力平衡:若物体在两个力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向。 知识梳理 (2)三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。如果把表示这三个力的有向线段首尾相接一定组成闭合的三角形,如图所示。 (3)多力平衡:若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意一个力必定与另外(n-1)个力的合力等大、反向。 ⁠ 【典例1】如图,用网兜把足球挂在竖直墙壁上的A点,球与墙壁的接触点为B点。足球所受的重力为G,墙壁对球的支持力为N,AC绳的拉力为F。墙壁光滑,不计网兜的重力。下列关系式正确的是 (　　) A.F=N　　　　　　　　　 B.F<N C.F<G D.F>G D 典例分析 ⁠ 【典例2】放假了,小明斜拉着拉杆箱离开校园。如图所示,小明的拉力大小为F,方向沿拉杆斜向上,与水平地面夹角为θ。与拉杆箱竖直静止在水平地面且不受拉力相比,此时拉杆箱对水平地面的压力 (　　) A.减少了Fsinθ　　　　　　 B.增大了Fsinθ C.减小了Fcosθ D.增大了Fcosθ A 典例分析 ⁠ 【典例3】吊坠是日常生活中极为常见的饰品,深受人们喜爱。现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上,吊坠可沿细线自由滑动。在佩戴过程中,某人手持细线两端,让吊坠静止在空中,如图所示,现让细线两端水平向外缓慢移动,不计吊坠与细线间的摩擦,则在此过程中,细线中张力大小变化情况为 (　　) A.保持不变　　　　　 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.先减小后增大 C 典例分析 【典例4】　如图所示,某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态,若F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变,其余三个力的大小和方向均保持不变,则此时物体所受到的合力大小为(　　) A. B.0 C.F4 D.F4 解析　由共点力的平衡条件可知,F1、F2、F3的合力与F4等大反向,当F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变时,F1、F2、F3的合力的大小仍等于F4,但方向与F4成60°角,由平行四边形定则可得,此时物体所受的合力大小为F4,故选D。 答案　D 　解决平衡问题的三种常用方法 1.合成法:物体在三个共点力作用下处于平衡时,将其中的任意两个力合成,其合力一定与第三个力平衡,从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2.分解法:物体在三个共点力作用下处于平衡时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,则每个方向上的一对力大小相等,方向相反,从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。 3.正交分解法:物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时,将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为:Fx合＝0,Fy合＝0。 要点归纳 【典例5】　用绳子将鸟笼挂在一根横梁上,如图所示。若鸟笼重力为19.6 N,求绳子OA和OB对结点O的拉力。 解析　方法一:合成法　以结点O为研究对象,根据共点力的平衡条件,受力分析如图所示 F＝FT,且FT＝G 由三角函数关系得 F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N≈17.0 N F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。 典例分析 方法二:分解法　以结点O为研究对象,根据共点力的平衡条件,受力分析如图所示。 FT＝G,将拉力FT向绳OA和OB的反向分解,由三角函数关系得 FA＝FTcos 30°＝19.6×0.866 N≈17.0 N FB＝FTsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。 FT＝G 由平衡条件得 水平方向:F1cos 60°＝F2cos 30° 竖直方向:F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT 解得F1≈17.0 N,F2＝9.8 N。 答案　17.0 N,方向沿绳由O指向A　9.8 N,方向沿绳由O指向B 方法三:正交分解法　如图所示,建立直角坐标系,将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。 “动杆”与“定杆”模型 (1)“动杆”:即轻杆用转轴或铰链连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,所受弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“定杆”:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端B装有一个小滑轮,绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过光滑滑轮(该绳为“活结”模型)后悬挂重物P。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力,即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。 要点归纳 【典例6】　如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB＝30°;图乙中轻杆HG的一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求: (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比; 典例分析 解析　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图1、2所示,根据平衡条件可求解。 (1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g 图2中由FTEGsin 30°＝M2g,得FTEG＝2M2g。 所以＝。 答案　(1)　 (2)轻杆BC对C端的支持力; 解析　(2)图1中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方。 答案(2)M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方　 (3)轻杆HG对G端的支持力。 解析　(3)图2中,根据平衡条件有FTEGsin 30°＝M2g,FTEGcos 30°＝FNG,所以FNG＝＝M2g,方向水平向右。 答案(3)M2g,方向水平向右 1.在如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是(　　) A.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁 C.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 解析:B　轻绳只能产生拉力,而杆可产生拉力也可产生推力,故绳能代替杆的情况只有当杆中产生的是拉力。题图甲、丁中AB杆中是拉力、BC杆中是推力;题图乙中两杆均是推力;题图丙两杆均是拉力,只有B正确。 课后巩固 2.在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便,把吊车简化成如图所示的模型,支撑硬杆OP的一端装有定滑轮,另一端固定在车体上,质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升,不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦,重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　　) A.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 解析:D　钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图所示,即F合的方向,故A、B错误;质量为m的物体匀速上升,根据平衡条件可知F＝mg,又F＝F',由几何关系可得F合＝2Fcos α＝2mgcos α＜2mg,故C错误,D正确。 3.(多选)如图所示,三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,它们共同悬挂一重物其重力G＝30 N,其中OB是水平的,A端、B端固定,θ＝60°。则OA和OB的拉力分别是(　　) A.OA的拉力大小是60 N B.OA的拉力大小是20 N C.OB的拉力大小是30 N D.OB的拉力大小是10 N 解析:BD　对结点O受力分析可知OA与OB的合力为30 N,由平行四边形定则解得OB的拉力F1＝＝10 N,OA的拉力F2＝＝20 N,故选B、D。 4.如图所示,质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上,轻绳一端固定在圆环的最高点A,另一端与小球相连。小球静止时位于环上的B点,此时轻绳与竖直方向的夹角为60°,则圆环对小球的作用力大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.2mg 解析:A　小球受到重力mg、轻绳的拉力FT和圆环对小球的弹力FN的作用,如图所示,根据几何知识可知这三个力互成120°角,根据三力平衡可知这三个力大小相等,即FT＝FN＝mg,A正确。 5.(多选)如图所示,一条细线一端与水平地板上的物块B相连,另一端绕过轻质光滑滑轮与小球A相连。滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O1点,细线OO1与竖直方向的夹角为α＝30°,OA与OB的夹角为θ,系统处于静止状态。已知小球A的重力为10 N,则(　　) A.细线OA的拉力为10 N B.OO1线上的拉力大小为20 N C.B对地板的摩擦力大小为5 N D.细线OA与OB间的夹角θ＝60° AD 6.如图所示,两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上,下端连接在小球上。小球静止时,弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8),则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　) A. B. C. D. 解析:A　对小球受力分析,受到重力和两个弹簧的弹力,如图所示,则有＝tan 37°＝,而Fa＝kxa,Fb＝kxb,解得＝,故A正确,B、C、D错误。 课后巩固 7.“民生在勤,勤则不匮”,劳动是幸福的源泉。如图所示,某同学利用假期做家务时,质量为m的拖把在推力F作用下,在水平地面上做匀速直线运动,推力F与水平方向夹角为θ,已知拖把与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.推力F的水平分力大小为Fcos θ B.拖把对地面的压力比自身重力小 C.拖把与地面间摩擦力的大小小于μmg D.拖把与地面间摩擦力的大小等于μmg A 解析:A　对拖把进行受力分析如图所示,将F进行分解,推力F的水平分力大小为Fcos θ,竖直分力大小为Fsin θ,则FN＝mg＋Fsin θ,根据牛顿第三定律可知拖把对地面的压力比自身重力大,故A正确,B错误;竖直方向FN＝mg＋Fsin θ,拖把与地面间摩擦力的大小等于Ff＝μFN＝μ(Fsin θ＋mg)＞μmg,故C、D错误。 8.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°,重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则(　　) A.F1＝mg,F2＝mg B.F1＝mg,F2＝mg C.F1＝mg,F2＝mg D.F1＝mg,F2＝mg D 解析:D　工件受力平衡,对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解,如图所示,结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg,对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg,选项D正确,A、B、C错误。 9.如图所示,一光滑小球与一过球心的轻杆连接,置于一斜面上静止,轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接,已知小球所受重力为G,斜面与水平地面间的夹角为60°,轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°,则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　　) A.G和G B.G和 C.G和G D.G和2G 解析:A　对小球受力分析,杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上,与水平方向成30°角,斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上,与水平方向成30°角,重力G的方向竖直向下,如图所示,由几何关系可知,G1＝G2＝G,根据平衡条件可得F＝G2＝G,FN＝G1＝G,则斜面和轻杆受到小球的作用力大小为FN'＝F'＝G,选项A正确。 10.如图为某款式双层晾衣篮。完全相同的上、下篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成,两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连,上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示。不装衣物时,两篮子保持水平,则(　　) A.挂钩受到的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的四倍 B.挂钩受到的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的四倍 C.上方某一根轻绳的拉力大小是下方某一根轻绳的拉力的2.5倍 D.上方四根轻绳的拉力的合力与下方四根轻绳的拉力的合力大小相等 解析:C　如果上方的绳子是竖直的,则挂钩受到的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的四倍,但上方的绳子不是竖直的,A错误;如果上方的绳子是竖直的,则挂钩受到的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的四倍与上方篮子的重力之和,B错误;设每个晾衣篮的总重力为G,则下方每一根绳子的拉力F1＝,上方分析左边这根绳子,长度L＝40 cm,钢圈半径r＝24 cm,绳子与竖直方向的夹角为37°,分析可得1根绳子的拉力F2＝＝,可知＝,C正确;上方四根轻绳的拉力的合力大小为2G,下方四根轻绳的拉力的合力大小为G,D错误。 11.如图所示,质量m1＝4 kg的物块C悬挂在绳OA和OB的结点O上,OA偏离竖直方向α＝37°,OB沿水平方向,且与质量m2＝30 kg的物块B相连接,物块B静止于倾角为θ＝37°的固定斜面上(g取10 m/s2,cos 37°＝0.8,sin 37°＝0.6,tan 37°＝0.75)。求: (1)绳OA的拉力大小; 解析:(1)如图所示,对结点O受力分析,则FA＝＝50 N。 FB＝m1gtan α＝30 N 答案:(1)50 N　 (2)物块B对斜面的摩擦力大小和方向。 解析:(2)对物块B受力分析如图所示。 分析得FB'＝FB,Ff＝FB'cos θ＋m2gsin θ＝204 N 由牛顿第三定律得,物块B对斜面的摩擦力Ff'＝Ff＝204 N,方向沿斜面向下。 答案:(2)204 N　方向沿斜面向下 ⁠ 共点力平衡 正交分解 静态平衡 动态平衡 选取 1.尽量多的力在坐标轴上 1.正交分解法 步骤 1.建立坐标系 2.正交分解各力 3.求各方向的合力 4.求共点力的合力 研究方法 2.尽量使同一轴合力为零 2.合成法 3.分解法 研究方法 1.解析法 2.图解法 3.相似三角形法 4.力的三角形法 平衡条件：合力为零 作业布置： 课堂总结 $