精品解析：天津市第一中学2024-2025学年高三下学期统练物理试卷

天津一中2024-2025-2学年度高三物理学科统练 一、单选题 1. 如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A. B. C. D. 2. 2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年；Pu衰变为U的半衰期约87年。现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是（　　） A. Sr衰变为Y时产生α粒子 B. Pu衰变为U时产生β粒子 C. 50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目 D. 87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目 3. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A. 荷叶a B. 荷叶b C. 荷叶c D. 荷叶d 4. 如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ） A. 波长为 B. 波速为 C. 时刻，B点速度为0 D. 时刻，A点速度为0 5. 如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A. B. C. D. 二、多选题 6. 在高空飞行客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同，若将瓶内气体视为理想气体，由此可知此过程（ ） A. 外界对瓶内气体做功，内能增加 B. 瓶内气体放出热量，内能减小 C. 高空客舱内的气体压强小于机场地面大气压强 D. 若机场地面温度高于高空客舱内温度，速率大的分子数占总分子数的比例增加 7. 某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒、内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过I、II分别与、相连，仅在、缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入。粒子在、运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为，冲量为。核和核自图中O处同时释放，I、II间电势差绝对值始终为，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为，则以下选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 8. 1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验），平面镜沿放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是（　　） A. 沿向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B. 沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小 C. 若，沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变 D. 若，沿向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动 三、填空题 9. （1）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示。当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右皮带盘的半径之比分别为1：1、1：2和1：3。 （1）下列实验与本实验采用了类似实验科学研究方法的是（ ） A. 实验：“探究两个互成角度的力的合成规律” B. 实验：“探究弹簧弹力与形变量的关系” C. 实验：“探究小车的速度随时间变化的规律” D. 实验：“探究加速度与力、质量间的关系” （2）探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量________（填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径__________（填“相同”或“不同”）处挡板内侧； （3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边6.1格、右边1.5格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第__________挡（填“一”“二”或“三”）。 （4）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的_____________（填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值_________（填“不变”“变大”或“变小”）。 10. 某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 （1）实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 （2）由图线得出纵轴截距为b，则待测电池电动势_____。 （3）由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 四、计算题 11. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 12. 如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 （1）求通过面积Scdef磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； （2）求ab所受安培力大小随时间t变化的关系式； （3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 13. 如图所示，在直角坐标系xoy中，第一、二、三象限存在着磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中第一象限内是一个半径为a的圆形匀强磁场区域、与y轴相切于坐标为（0，a）的A点，第二、三象限充满匀强磁场。圆形磁场区域下方有两长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且左端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着质量为m，电量为+q的相同带电粒子，粒子经两极板间加速后可以顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场均从A点进入第二象限。粒子可以打在放置于x轴的感光板CD上立即被吸收，感光板足够长且厚度不计，其右端C点与原点O重合并且可以绕O点上下转动。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间和相对论效应。求 （1）求两极板间的电势差； （2） 在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，计算“二度感光区”的长度； （3）感光板绕O点逆时针转动，同时改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在第二、三象限磁场中运动的总路程s。 （4）在（3）中，当粒子打在光滑的CD板距离O点最远位置（即总路程为s）时，将第三象限的磁场反向（垂直纸面向外，大小不变），同时沿y轴负方向加一个匀强电场E，此后粒子沿y轴负方向运动的最大距离。（用m、E、、q表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2024-2025-2学年度高三物理学科统练 一、单选题 1. 如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 2. 2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年；Pu衰变为U的半衰期约87年。现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是（　　） A. Sr衰变Y时产生α粒子 B. Pu衰变为U时产生β粒子 C. 50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目 D. 87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知衰变为时产生电子，即粒子，故A错误； B．根据质量数守恒和电荷数守恒可知衰变为时产生，即粒子，故B错误； CD．根据题意可知的半衰期大于的半衰期，现用相同数目的和各做一块核电池，经过相同的时间，经过的半衰期的次数多，所以数目小于的数目，故C错误，故D正确。 故选D。 3. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A. 荷叶a B. 荷叶b C. 荷叶c D. 荷叶d 【答案】C 【解析】 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 4. 如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ） A. 波长为 B. 波速为 C. 时刻，B点速度为0 D. 时刻，A点速度为0 【答案】D 【解析】 【详解】A．如图根据题意可知 解得 故A错误； B．波源的振动频率为 故波速为 故B错误； C．质点的振动周期为，因为，故B点在运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误； D．，故A点在运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。 故选D。 5. 如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 点睛】 二、多选题 6. 在高空飞行客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同，若将瓶内气体视为理想气体，由此可知此过程（ ） A. 外界对瓶内气体做功，内能增加 B. 瓶内气体放出热量，内能减小 C. 高空客舱内的气体压强小于机场地面大气压强 D. 若机场地面温度高于高空客舱内温度，速率大的分子数占总分子数的比例增加 【答案】CD 【解析】 【详解】AB．外界对气体做功，瓶子体积减小，但温度不变，理想气体内能仅由温度决定，故内能不变，根据热力学第一定律 可知，气体放热，故AB错误； C．下飞机后，某乘客发现矿泉水瓶变瘪了，矿泉水瓶的体积减小，瓶内气体的温度不变，根据可知机场地面大气压强大于高空客舱内的气体压强，故C正确； D．温度升高时，分子速率分布曲线向高速方向移动，速率大的分子比例增加。若地面温度高于高空客舱温度，瓶内气体温度升高，速率大的分子数占总分子数的比例增加，故D正确。 故选CD。 7. 某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒、内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过I、II分别与、相连，仅在、缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入。粒子在、运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为，冲量为。核和核自图中O处同时释放，I、II间电势差绝对值始终为，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为，则以下选项正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，即，洛伦兹力的冲量。故A正确，B错误； CD．由题意可知，核与核的电荷量之比为，核与核的质量之比为，根据带电粒子在磁场中运动的公式 解得 由可知，核与核的周期之比为，核完成3次加速后，实际在磁场中转了2个半圆，时间为一个完整周期，则此时核在磁场中转了圈，只加速了1次。根据动能定理可知，对核有 对核有 解得动能之比。故C错误，D正确。 故选AD。 8. 1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验），平面镜沿放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是（　　） A. 沿向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B. 沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小 C. 若，沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变 D. 若，沿向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动 【答案】BC 【解析】 【详解】CD．根据题意画出光路图 如图所示，S发出的光与通过平面镜反射光（可以等效成虚像S′发出的光）是同一列光分成的，满足相干光条件。所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S′的距离为d，则 d = 2a S到光屏的距离为l，代入双缝干涉公式 可得 则若θ = 0°，沿OA向右（沿AO向左）略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也不会移动，故C正确，D错误； AB．同理再次画出光路图有 沿OA向右略微平移平面镜，即图中从①位置→②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图中从②位置→①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。 故选BC。 三、填空题 9. （1）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示。当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右皮带盘的半径之比分别为1：1、1：2和1：3。 （1）下列实验与本实验采用了类似实验科学研究方法的是（ ） A. 实验：“探究两个互成角度的力的合成规律” B. 实验：“探究弹簧弹力与形变量的关系” C. 实验：“探究小车的速度随时间变化的规律” D. 实验：“探究加速度与力、质量间的关系” （2）探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量________（填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径__________（填“相同”或“不同”）处挡板内侧； （3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边6.1格、右边1.5格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第__________挡（填“一”“二”或“三”）。 （4）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的_____________（填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值_________（填“不变”“变大”或“变小”）。 【答案】（1）D （2） ①. 不同 ②. 相同 （3）二 （4） ①. 角速度平方 ②. 不变 【解析】 分析】 【小问1详解】 本实验采用控制变量的实验科学研究方法，“探究加速度与力、质量间的关系”也采用的控制变量法，故选D；. 【小问2详解】 [1][2]探究向心力大小与质量之间的关系，应控制圆周运动的半径、角速度相同，故应将不同质量的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处档板内侧； 【小问3详解】 由题干可知，左右两边的向心力大小之比近似为，根据可得左右两边钢球的角速度之比为，又皮带盘边缘线速度相同，根据可得左右两个皮带盘的半径之比为，故皮带位于皮带盘第二档； 【小问4详解】 [1][2]由（3）分析可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比，故在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 【点睛】 10. 某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 （1）实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的_____。（填“A”或“B”）端； ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅰ； ④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图（c）中图线Ⅱ。 （2）由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势_____。 （3）由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为、，若，则待测电池的内阻____（用和表示）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由图可知，应该置于端。 【小问2详解】 对于电路图（a），根据闭合电路欧姆定律有 设金属丝的电阻率为，横截面积为，结合欧姆定律和电阻定律 联立可得 整理可得 对于电路图（b），根据闭合电路欧姆定律有 结合欧姆定律和电阻定律 联立后整理 可知图线的纵轴截距 解得 【小问3详解】 由题意可知 又 联立解得 四、计算题 11. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【解析】 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 【点睛】 12. 如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 （1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； （2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； （3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 【答案】（1）kL2·t，kL2，从a流向b；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为 根据法拉第电磁感应定律得 由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 （2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为 F安=BIL 其中 B=kt 设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式 所以导轨上方的电阻为 由闭合电路欧姆定律得 联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为 （3）由题知t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律 其中 联立可得 整理有 根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得 F的最大值为 【点睛】 13. 如图所示，在直角坐标系xoy中，第一、二、三象限存在着磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中第一象限内是一个半径为a的圆形匀强磁场区域、与y轴相切于坐标为（0，a）的A点，第二、三象限充满匀强磁场。圆形磁场区域下方有两长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且左端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着质量为m，电量为+q的相同带电粒子，粒子经两极板间加速后可以顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场均从A点进入第二象限。粒子可以打在放置于x轴的感光板CD上立即被吸收，感光板足够长且厚度不计，其右端C点与原点O重合并且可以绕O点上下转动。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间和相对论效应。求 （1）求两极板间的电势差； （2） 在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，计算“二度感光区”的长度； （3）感光板绕O点逆时针转动，同时改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在第二、三象限磁场中运动的总路程s。 （4）在（3）中，当粒子打在光滑的CD板距离O点最远位置（即总路程为s）时，将第三象限的磁场反向（垂直纸面向外，大小不变），同时沿y轴负方向加一个匀强电场E，此后粒子沿y轴负方向运动的最大距离。（用m、E、、q表示） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【详解】（1）在圆形磁场中，洛伦兹力提供向心力 由几何关系得： 在匀强电场中由动能定理得 解得 （2）由图可知EF为“二度感光区”，根据几何关系，有 则 （3） 第一碰前半径，反弹后速度大小减为碰前的二分之一，根据 可知每次反弹后圆周运动半径变为原来的二分之一 面积为 代入数据得 （4）受力分析如图所示 开始时小球沿斜面匀加速滑动，其加速度为 当 时，小球离开斜面，此过程小球y轴负方向运动的距离为h1，则有 （纯字母未带入也给分） 之后脱离斜面，x轴正方向由动量定理得 即 求和得 x方向初始速度 小球y轴负方向运动到最大距离时，其速度沿x轴负方向。 由动能定理得 联立上述两式得 故小球y轴负方向运动最大距离为 将代入得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $