第2章 有理数的运算单元测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册同步讲义与测试

第2章 有理数的运算 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法、有理数的加法，根据运算法则计算后即可得出正确结果． 【详解】解：A、，原式计算正确，所以不符合题意； B、，原式计算错误，所以符合题意； C、，原式计算正确，所以不符合题意； D、，原式计算正确，所以不符合题意． 故选：B． 2．（本题3分）我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的阶段．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，可以用整数位数减1来确定；也可以看当把原数变成a时，小数点移动的位数．掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数位数减1表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（本题3分）甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高（   ） A．11米 B．29米 C．54米 D．6米 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的加减法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；先比较大小，再用最大的数减去最小的数求解即可． 【详解】解： ， 最高的地方比最低的地方高（米）， 故选：． 4．（本题3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的绝对值 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断． 【详解】A．，， ∴，故此选项不符合题意； B．，， ∴，故此选项符合题意； C．，， ∴，故此选项不符合题意； D．，， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（本题3分）计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数的乘法法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2．任何数与0相乘都得0；3．多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为正号；当负因数的个数为奇数个时，积的符号为负号；并把绝对值相乘．掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 6．（本题3分）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律、有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 7．（本题3分）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、多个有理数的乘法运算、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则，根据数轴上点的位置，先确定、、对应点的数，再逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由数轴可知，，故选项不符合题意； B、由数轴可知，，所以，故选项不符合题意； C、由数轴可知，，，，所以，故选项不符合题意； D、由数轴可知，，， ∴， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 8．（本题3分）观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：，，，，那么 的值是(   ) A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查有理数的混合运算．原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式， 故选：D． 9．（本题3分）年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方的应用、有理数乘方逆运算 【分析】本题考查有理数乘方逆运算的应用，根据题意得，即可求得的值．熟练掌握该运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵一个进制数， 换算成十进制数是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴的值为． 故选：D． 10．（本题3分）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 【答案】B 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵四个互不相同的正整数，满足， ∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，， 解得：， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）大于且小于的所有整数的和是 ． 【答案】2 【知识点】有理数加法运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的加减．先列举出符合条件的所有整数，然后再求和即可． 【详解】解：大于且小于的所有整数为： ，0，1，2， 则 故答案为：2． 12．（本题3分）数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是 ． 【答案】或 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数加减运算，根据题意可得表示的有理数是或，然后根据运算法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是或， 故答案为：或． 13．（本题3分）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 【答案】千分位 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【详解】解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 14．（本题3分）随着全民健身运动的热潮，跳绳项目越来越受欢迎，某次体育测试，分钟跳绳的满分为个．超过的部分记作正数，不足的部分记作负数．现有名同学的跳绳成绩为，，，，，则这名同学的实际成绩最高跳绳次数是 个． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正数和负数．解题的关键是首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选个为标准记为，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：这名同学的实际成绩最高跳绳次数是：个． 故答案为：． 15．（本题3分）在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 升． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数． 【详解】解：5万， 升． 故答案为：． 16．（本题3分）一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是 【答案】/ 【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上的规律探究、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的规律探究，掌握知识点的应用是解题的关键．根据第一次移动后这个点在数轴上表示的数是；第二次移动后这个点在数轴上表示的数是；第三次移动后这个点在数轴上表示的数是；第四次移动后这个点在数轴上表示的数是；；从而得出第次移动后这个点在数轴上表示的数． 【详解】解：第一次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第二次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第三次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第四次移动后这个点在数轴上表示的数是； ； 第次移动后这个点在数轴上表示的数是； 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则运算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（本题8分）计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决此题的关键． 对于（1），先算乘方，再算乘除，然后算加减； 对于（2），先算乘方，再算乘除，然后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 19．（本题8分）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 【答案】0 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数加减法运算， 仿照上述解答过程，先拆项，再根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】解： . 20．（本题8分）阅读下题的解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、倒数 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用倒数意义求解是解答的关键．仿照例题求解方法，先利用有理数混合运算法则求解，再根据倒数意义求解即可． 【详解】解： ， ∴原式． 21．（本题10分）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 【答案】(1)周二水位最高，在警戒水位之上； (2)与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【详解】（1）解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； （2）解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 22．（本题10分）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 【答案】(1) (2)，； (3)（答案不唯一），运算过程见解析． 【知识点】算“24”点、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】（1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答； （2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答； （3）利用24点游戏规则判断即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∵ ∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：找出两个数字，要使其商最小，必须是异号， ∴，， ，， ∵， ∴这个最小的商为； 故答案为：，；； （3）解：由题意得： ． 23．（本题10分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或 【知识点】有理数的除法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算及绝对值的意义是解题的关键； （1）把直接代入进行求解即可； （2）根据绝对值的意义及有理数的除法运算可进行求解； （3）由题意可分当和进行分类求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：； （2）解：∵， ∴； （3）解：由可分： 当时，则有； 当时，则有； 综上所述，的值为2或． 24．（本题12分）【教材呈现】华师版七年级上册数学教材38页的一道题目： 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）；（2）4.75与2.25；（3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 (1)用文字语言叙述你的发现； (2)的几何意义是数轴上表示数x与数_____的两点之间的距离； 【解决问题】 (3)请你画出数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的值； 【拓展延伸】 (4)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值． 【答案】(1)数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值 (2)-2 (3)图见解析，x的值是-3或4 (4)或83 【知识点】有理数四则混合运算、带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）用文字语言叙述即可； （2）根据数轴上两点之间的距离的定义即可求解； （3）利用分类讨论的方法可以求得x的值； （4）由点B到原点的距离为28，求得b，再由两点距离求得a、c，进而根据有理数加法法则计算p． 【详解】（1）解：请将你的发现用文字语言叙述如下： 数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值； （2） 的含义是数轴上表示数x与-2的两点之间的距离． 故答案为：-2； （3）如下图， 当时，； 当时， ， 令，解得； 当时，， 令，解得． 综上所述，使成立的x的值是-3或4； （4）∵点B到原点的距离为28， ∴或28， ∵数轴上从左到右有点A，B，C，其中，， ∴，， ∴， 当时，； 当时，． 综上所述，或83． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的阶段．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高（   ） A．11米 B．29米 C．54米 D．6米 4．（本题3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（本题3分）计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 6．（本题3分）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（本题3分）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：，，，，那么 的值是(   ) A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．（本题3分）年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（      ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）大于且小于的所有整数的和是 ． 12．（本题3分）数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是 ． 13．（本题3分）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 14．（本题3分）随着全民健身运动的热潮，跳绳项目越来越受欢迎，某次体育测试，分钟跳绳的满分为个．超过的部分记作正数，不足的部分记作负数．现有名同学的跳绳成绩为，，，，，则这名同学的实际成绩最高跳绳次数是 个． 15．（本题3分）在一次“节约用水，保护水资源”的活动中，学校提倡每人每天节约升水，如果该市约有5万学生，估计该市全体学生一年的节水量为 升． 16．（本题3分）一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）计算下列各题． (1)； (2)． 19．（本题8分）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 20．（本题8分）阅读下题的解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 21．（本题10分）2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （单位：） 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ 22．（本题10分）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 23．（本题10分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)已知是有理数，当时，试求的值． 24．（本题12分）【教材呈现】华师版七年级上册数学教材38页的一道题目： 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）；（2）4.75与2.25；（3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 (1)用文字语言叙述你的发现； (2)的几何意义是数轴上表示数x与数_____的两点之间的距离； 【解决问题】 (3)请你画出数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的值； 【拓展延伸】 (4)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值． 学科网（北京）股份有限公司 $