专题01 三角形中的七大热考模型（高效培优期中专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题01 三角形中的七大热考模型（高效培优期中专项训练） 考点01 “A”字模型 考点02飞镖模型（或燕尾模型） 考点03 “8”字模型 考点04 双内角平分线模型 考点05 内外角平分线模型 考点06 双外角平分线模型 考点07高分线模型 考点01 “A”字模型 【模型解读】 【结论1】如图（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A . 证明：∵∠DBC=∠A+∠ACB ,∠ECB=∠A+∠ABC , ∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=∠A+180°. 【结论2】如图（2），∠ABC+∠ACB=∠D+∠E . 证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A+∠D+∠E=180° , ∴∠ABC+∠ACB=∠D+∠E . 1．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，，， ， 在中，． 故选：B． 2．（2024-2025八年级上安徽省芜湖市无为市学期期中联考）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市洞山中学期中）如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，直线m交于点F，交于点E， ∵在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置， ∴， ∵，， ∴ ∴， 故选：A． 4．（2024-2025学年八年级上安徽省合肥市肥西县肥西实验高级中学期中）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】B 【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝110°， 由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC， ∵DEAB， ∴∠BAE＝∠E＝30°， ∴∠CAD＝40°， ∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°， 故选：B． 5．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市潘集区期中）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 6（2024-2025学年八年级上安徽省六安市裕安区中学期中）．如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ， 又∵， ， 由折叠的性质可知：， ， ， 故选：D． 考点02飞镖模型（或燕尾模型） 【模型解读】 结论：如图，∠BCD=∠A+∠B+∠D . 证明：延长BC交AD于点F .∵∠1=∠A+∠B ,∠BCD=∠1+∠D ,∴∠BCD=∠A+∠B+∠D . 7．（2024-2025学年八年级上安徽省亳州市利辛县期中）如图所示，已知，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接，如下图所示， ，，， ， ， ， 故选：B．    8．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图所示，，试求 ； 【答案】/105度 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 9．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市洞山中学期中）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是 。 【答案】 【详解】解：如图所示，连接AC并延长交EF于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ = =， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市洞山中学期中）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为 ． 【答案】20°． 【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图， ∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC， ∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF， ∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD－∠D， ∴∠P+∠PBE=∠PCD－∠D， ∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A－∠D+∠ABF+∠PCD， ∵PB、PC是角平分线， ∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE， ∴2∠P=∠A－∠D， ∵∠A=50°，∠D=10°， ∴∠P=20°． 故答案为：20°． 11．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，若，则 ．    【答案】/250度 【详解】解：如图，进行标注，   是的一个外角， ， 是的一个外角， ，即， 是的一个外角， ， ， 是的一个外角， ， ， 故答案为：． 考点03 “8”字模型 【模型解读】 结论：如图，∠A+∠B=∠C+∠D . 证明：∵∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠B . ∵∠BEC是△CDE 的外角,∴∠BEC=∠C+∠D ,∴∠A+∠B=∠C+∠D . 12．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，与分别是和的角平分线，则与，之间的数量关系是 ．    【答案】 【详解】解：∵与分别是和的角平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，和相交于点O，分别平分和，若，则 ． 【答案】70 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵分别平分和， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得：， 即． 故答案为：70 14．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角的性质，三角形的外角性质等；，设，则，由三角形的内角和定理得，，再由角平分线及三角形的内角和定理得，由三角形的外角性质得，即可求解；能熟练利用三角形的内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：如图， ，， 又， ， 设，则， ， ， ，分别平分和， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系 ． （2）在图2中和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是 ． 【答案】 /度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据（1）的关系式求出，，然后利用“8字形”的关系式结合角平分线列式整理即可得解； 【详解】解：（1），， 又∵， ； （2），， ， ， 、分别是和的角平分线， ，， 又， ； 故答案为：（1），（2） 16．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，，相交于点O，，分别平分，，且交于点P．    （1）若，，则 °； （2）若，则 ． 【答案】 65 3 【详解】解：（1）由对顶角相等可得，设， 中，， ∴， 中，， ∴， 是的外角，则， 是的外角，则， ∴， ∴， 故答案为：65； （2）设，，，， 由（1）解答可得： ， ， ， ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：3； 考点04 双内角平分线模型 【模型解读】 如图,，分别是， 的平分线，则 . 17．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得出，，求出，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， ，分别是，的平分线， ，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和成为解题的关键． 先根据角平分线的定义、三角形内角和定理求得、和，然后代入各选项判断即可． 【详解】解：∵和分别平分和，， ∴． ∴． ∵和分别平分和， ∴． ∴． A． ，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D． ，故D选项符合题意． 故选D． 19．（2024—2025八年级上安徽省亳州市期中）如图，，点，是两条边上的任意两点，和的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 20．（2024-2025学年八年级上安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校期中）如图，的和的平分线相交于点G，则与的数量关系是 ． 【答案】 【详解】解：和的平分线是， , ,, ． 故答案为：． 21．（2024-2025学年八年级上安徽省舒城第二中学期中）如图，将将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 【答案】或100度 【详解】解：纸片沿折叠， ， ，， ， 平分，平分，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 22．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 【答案】 【详解】解：（1）如图，连接，      ， ∵平分，平分， ， ， ， 故答案为： （2）由折叠可知：， ， ． 即． 故答案为： 23．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，已知在中，与的平分线交于点P． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 【详解】（1）解：∵中，， ∴， ∴，分别为与的平分线， ∴， ∴． （2）解：∵中，， ∴， ∴，分别为与的平分线， ∴， ∴． 考点05 内外角平分线模型 【模型解读】 如图,，分别是，的平分线，则 . 24．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：平分，平分， ，， ①，②， 由②得：， ③， 由①和③得：， ， ， 同理， ， ， 故选：C． 25．（2024-2025学年八年级上安徽省安庆市第四中学期中）如图，在中，分别平分，交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E．以下结论①，②，③，④，其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵平分，为外角的平分线， ∴，， ∵， ∴，结论①正确； ∵平分， ∴， ∴ ，结论③正确； 又∵， ∴， ∴，结论②正确； 假设， ∴， 解得， ∴， 由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故选：C． 26．（23-24八年级上·安徽淮南·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则 度．    【答案】 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 整理得：， ∵， ∴， 同理可得：， 故答案为：．    27．（2024-2025学年八年级上 安徽省蚌埠市五河县期中联考）如图，是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，求的度数． 【答案】 【详解】平分 ， 平分 ， 考点06 双外角平分线模型 【模型解读】 如图,，分别是，的平分线，则 . 28．（2024-2025学年八年级上安徽省安庆市石化第一中学期中）如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A．84 B．111 C．225 D．201 【答案】D 【详解】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°； ②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°； ③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222° 故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69° ∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201° 故选D． 29．（22-23八年级上·安徽芜湖·期中）如图，是内一点，连接、、，是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，的外角平分线和的外角平分线相交于点，若，，则 ． 【答案】 【详解】解：如图所示： 设的延长线交于，，则， ， ， 平分， ， ， 在中，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 30．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在中，点是和的平分线的交点． （1）若，则的度数为 ； （2）若分别是延长上的点，和的平分线交于点P，，则的度数为 ，（用含的代数式表示） 【答案】 /105度 【详解】解：（1）∵是和的平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵是和的平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵和的平分线交于点P， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 31．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）（1）问题引入：如图①，在中，O是和的平分线的交点，若，则________；如图②，，，，则________（用含的式子表示） （2）如图③，，，，请猜想________（用含的式子表示），并说明理由． （3）类比研究：，分别是的外角，的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想________． 【答案】（1）；（2）（3） 【详解】解：（1）∵，, ∴， ∵点O是和平分线的交点， ∴， ∵， ∴； 同法，在中， ， 故答案为：；； （2） 理由如下：在中， ； 故答案为：； （3）类似（2），可得在中， ； 故答案为：． 32．（2024-2025学年八年级上安徽省亳州市蒙城县期中）在中，点B，C分别是上一点，和的平分线交于点P． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)如图③，和的平分线交于点Q，直接写出和之间的数量关系，不需要证明． 【详解】（1）解：      和的平分线交于点P ， ； （2）解：和的平分线交于点P ，       解得： ； （3）， 证明：∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， 同理：， ∴． 33．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知中， (1)如图1，平分，平分，，求的度数； (2)如图2，是的外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系； (3)如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F､D．在中，如果，求的度数． 【详解】（1）解：，， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：如图，设与交于点， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ； （3）解：平分，平分， ，， ， 平分，平分， ∴由（2）可知：， ， ， ， ． 考点07高分线模型 【模型解读】 条件：是高， 是角平分线.结论： 条件：是高，是角平分线，是 延长线上一点，过作 . 结论： 34．（2024-2025八年级上安徽省合肥市行知中学期中）如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ，， ， 是角平分线， ， 又 ， ， ． 故选：A． 35．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，先根据是边上的高，，求出，结合，得，因为平分则，最后结合三角形内角和为进行列式，即可作答． 【详解】解：∵是边上的高，， ∴， ∵，且， ∴， ∵平分 ∴， ∴． 36．（2024-2025八年级上安徽省合肥市瑶海区期中）如图，在中．是边上的高，平分求的度数． 【答案】 【详解】解：， ， 平分， ， 是边上的高， ， ， ， ． 37．（2024-2025八年级上安徽省合肥市第五十中学西校区期中）已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 【答案】10°，60° 【详解】解：在△ABC中， ∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°． ∵AE是的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=40°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90° ∴在△ADC中， ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30° ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°． ∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， ∴∠FBC=∠ABC=20°， 又∵∠C=60°， ∴∠AFO=80°， ∴∠AOF=180°-80°-40°=60°， ∴∠BOE=∠AOF=60°． 38．（2024-2025学年八年级上安徽省亳州市利辛县期中）如图，在中，是高，是角平分线，且．    (1)若，，求，的度数； (2)若，直接写出此时的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵是高，即， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 39．（2024-2025学年八年级上安徽省安庆市大观区安庆市外国语学校学期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．    (1)求的大小． (2)若是的角平分线，求的大小． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的高，是的角平分线， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 40．（2024~2025八年级上安徽省六安市金安区轻工中学期中）如图，在中，平分，，若，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 答：的度数为； （2）解：∵平分，， ∴， 由（1）可知，， ∴， 答：的度数为． 41．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， (1)下列结论：①，②，③，④与互余，其中正确的是________（只填序号）． (2)若，，求的度数． (3)若，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)②③④ (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键． （1）依据分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出 ， ，，据此分别判断各选项即可； （2）先根据三角形的内角和求出，然后分别求出和，再利用角的和差计算即可； （3）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系． 【详解】（1）解：∵，，分别是的高线，角平分线，中线， ∴ ， ，， 而不一定成立，故①不正确，②正确； ∴， ∴，即与互余，④正确； ∴，, ∴，③正确； 综上所述，正确的是：②③④， 故答案为：②③④； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴； （3）解：， 理由：在中，，分别是的高和角平分线， ，，， ． 42．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，为的高，为的角平分线，若，． (1)求的度数； (2)若点M为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵平分，且， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴； （2）解：①如图，当时，则； ②如图，当时， 则， ∴； 综上，的度数为或． 43．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图1，在中，，是边上的高线，是的平分线． (1)若，，求的度数； (2)根据（1）的计算结果，猜想与和之间的等量关系（直接写出结论，不需要证明）； (3)如图2，若是钝角，上述猜想的结论是否仍然成立？并说明理由． 【详解】（1）在中，已知，则， 是的平分线， ． 是边上的高线， ， 在中， ， ； （2）猜想：，证明如下： ，， ∴； （3）当是钝角时，上述猜想成立， 设． 根据三角形内角和定理，， 是的平分线， 是边上的高线， ， 在中， 所以当是钝角时，上述猜想仍然成立． 44．（2024-2025学年八年级上安徽省六安市叶集区十校期中）在中，平分，.    (1)如图1，若于点，，，求的度数. (2)如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，，试求出的度数．（用含有、的代数式表示即可） 【详解】（1）在中，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点A作于点M，则．    在中，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形中的七大热考模型（高效培优期中专项训练） 考点01 “A”字模型 考点02飞镖模型（或燕尾模型） 考点03 “8”字模型 考点04 双内角平分线模型 考点05 内外角平分线模型 考点06 双外角平分线模型 考点07高分线模型 考点01 “A”字模型 【模型解读】 【结论1】如图（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A . 证明：∵∠DBC=∠A+∠ACB ,∠ECB=∠A+∠ABC , ∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=∠A+180°. 【结论2】如图（2），∠ABC+∠ACB=∠D+∠E . 证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A+∠D+∠E=180° , ∴∠ABC+∠ACB=∠D+∠E . 1．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，点E，D分别在，上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（2024-2025八年级上安徽省芜湖市无为市学期期中联考）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ． 3．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市洞山中学期中）如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2024-2025学年八年级上安徽省合肥市肥西县肥西实验高级中学期中）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市潘集区期中）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 6（2024-2025学年八年级上安徽省六安市裕安区中学期中）．如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 考点02飞镖模型（或燕尾模型） 【模型解读】 结论：如图，∠BCD=∠A+∠B+∠D . 证明：延长BC交AD于点F .∵∠1=∠A+∠B ,∠BCD=∠1+∠D ,∴∠BCD=∠A+∠B+∠D . 7．（2024-2025学年八年级上安徽省亳州市利辛县期中）如图所示，已知，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图所示，，试求 ； 9．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市洞山中学期中）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是 。 10．（2024-2025学年八年级上安徽省淮南市洞山中学期中）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为 ． 11．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，若，则 ．    考点03 “8”字模型 【模型解读】 结论：如图，∠A+∠B=∠C+∠D . 证明：∵∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠B . ∵∠BEC是△CDE 的外角,∴∠BEC=∠C+∠D ,∴∠A+∠B=∠C+∠D . 12．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，与分别是和的角平分线，则与，之间的数量关系是 ．    13．（22-23八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，和相交于点O，分别平分和，若，则 ． 14．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则 ． 15．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系 ． （2）在图2中和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是 ． 16．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，，相交于点O，，分别平分，，且交于点P．    （1）若，，则 °； （2）若，则 ． 考点04 双内角平分线模型 【模型解读】 如图,，分别是， 的平分线，则 . 17．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 18．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在中，和分别平分和，和分别平分和，，下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（2024—2025八年级上安徽省亳州市期中）如图，，点，是两条边上的任意两点，和的平分线交于点，则的度数为 ． 20．（2024-2025学年八年级上安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校期中）如图，的和的平分线相交于点G，则与的数量关系是 ． 21．（2024-2025学年八年级上安徽省舒城第二中学期中）如图，将将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 22．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 23．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，已知在中，与的平分线交于点P． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 考点05 内外角平分线模型 【模型解读】 如图,，分别是，的平分线，则 . 24．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（   ） A． B． C． D． 25．（2024-2025学年八年级上安徽省安庆市第四中学期中）如图，在中，分别平分，交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E．以下结论①，②，③，④，其中正确的是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．（23-24八年级上·安徽淮南·期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则 度．    27．（2024-2025学年八年级上 安徽省蚌埠市五河县期中联考）如图，是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，求的度数． 考点06 双外角平分线模型 【模型解读】 如图,，分别是，的平分线，则 . 28．（2024-2025学年八年级上安徽省安庆市石化第一中学期中）如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A．84 B．111 C．225 D．201 29．（22-23八年级上·安徽芜湖·期中）如图，是内一点，连接、、，是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，的外角平分线和的外角平分线相交于点，若，，则 ． 30．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在中，点是和的平分线的交点． （1）若，则的度数为 ； （2）若分别是延长上的点，和的平分线交于点P，，则的度数为 ，（用含的代数式表示） 31．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）（1）问题引入：如图①，在中，O是和的平分线的交点，若，则________；如图②，，，，则________（用含的式子表示） （2）如图③，，，，请猜想________（用含的式子表示），并说明理由． （3）类比研究：，分别是的外角，的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想________． 32．（2024-2025学年八年级上安徽省亳州市蒙城县期中）在中，点B，C分别是上一点，和的平分线交于点P． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)如图③，和的平分线交于点Q，直接写出和之间的数量关系，不需要证明． 33．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知中， (1)如图1，平分，平分，，求的度数； (2)如图2，是的外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系； (3)如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F､D．在中，如果，求的度数． 考点07高分线模型 【模型解读】 条件：是高， 是角平分线.结论： 条件：是高，是角平分线，是 延长线上一点，过作 . 结论： 34．（2024-2025八年级上安徽省合肥市行知中学期中）如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 35．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的高，平分，求的度数．    36．（2024-2025八年级上安徽省合肥市瑶海区期中）如图，在中．是边上的高，平分求的度数． 37．（2024-2025八年级上安徽省合肥市第五十中学西校区期中）已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 38．（2024-2025学年八年级上安徽省亳州市利辛县期中）如图，在中，是高，是角平分线，且．    (1)若，，求，的度数； (2)若，直接写出此时的度数． 39．（2024-2025学年八年级上安徽省安庆市大观区安庆市外国语学校学期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．    (1)求的大小． (2)若是的角平分线，求的大小． 40．（2024~2025八年级上安徽省六安市金安区轻工中学期中）如图，在中，平分，，若，． (1)求的度数； (2)求的度数． 41．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，，，分别是的高线，角平分线和中线， (1)下列结论：①，②，③，④与互余，其中正确的是________（只填序号）． (2)若，，求的度数． (3)若，直接写出与之间的数量关系． 42．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图所示，为的高，为的角平分线，若，． (1)求的度数； (2)若点M为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 43．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图1，在中，，是边上的高线，是的平分线． (1)若，，求的度数； (2)根据（1）的计算结果，猜想与和之间的等量关系（直接写出结论，不需要证明）； (3)如图2，若是钝角，上述猜想的结论是否仍然成立？并说明理由． 44．（2024-2025学年八年级上安徽省六安市叶集区十校期中）在中，平分，.    (1)如图1，若于点，，，求的度数. (2)如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，，试求出的度数．（用含有、的代数式表示即可） 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $