第4章 3 第1课时 中心对称（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

第四章 图形的平移与旋转 2 中心对称 第1课时 中心对称（1） THANK YOU 观察 M N O O A B C C′ B′ A′ 在图（1）中，如果将半圆M绕点O旋转180°后，它能与半圆N重合吗？ （1） （2） 在图（2）中，如果将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△A′B′C′重合吗？ 2 中心对称 第1课时 中心对称（1） 情 境 导 入 中心对称 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 这个点叫做对称中心。 两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫做对应点。 2 中心对称 第1课时 中心对称（1） 新 课 探 究 O A C C′ A′ B′ B 点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′等都是对应点。 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点O是对称中心。 新课探究 情境导入 课堂小结 讨论：中心对称与轴对称的区别 新课探究 情境导入 课堂小结 性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。 ∵ △ABC与△A′B′C′关 于点O成中心对称， ∴ △ABC≌ △A′B′C′。 性质2 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 ∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， ∴AA′，BB′，CC′经过点O， 且 OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′。 O A C C′ A′ B′ B 新课探究 情境导入 课堂小结 中心对称的作图 A O A' 连接OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 例1 已知点A和点O，画出点A关于点O的对应点A'。 则A'是所求的点。 例2 已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的 对称线段A'B'。 O A' B' A B 连接AO并延长到A'，使OA'＝OA， 得A的对称点A'。 连接BO并延长到B'，使OB'＝OB， 得B的对称点B'。 连接A'B'，则线段A'B'是所画线段。 新课探究 情境导入 课堂小结 F E D A C B O 例 已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。 分析 因为确定三个顶点即能确定出三角形，所以只需要画出A，B，C三点关于点O的对称点D，E，F，再顺次连接各点即可。 解 （1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A的对称点D; （2）同样画出点B和点C的对称点E和F. （3）顺次连接DE，EF，FD， 则△DEF即为所求的三角形。 新课探究 情境导入 课堂小结 　　 如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与△ ABC关于点D成中心对称. B C A D · · · E F G 登高望远 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD 关于点O的对称图形。 . C´ D´ A B D C O A´ B´ 画法: 1.连接AO 并延长到A´,使OA=OA´,得到点A的对称点A´。 2.同样画B,C,D的对称点B´,C´,D´。 3.顺次连接A´，B´，C´，D´各点。 四边形A´B´C´D´就是所求的四边形。 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等; ②关于中心对称的两个图形是全等图形; ③两个全等的图形一定关于中心对称. A .0 B. 1 C. 2 D. 3 B 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，AO=DO，画出这个图形关于点O成中心对称的图形。 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，A,B两点的坐标分别是（3,2），（－4,1）, 画出线段AB和它关于坐标原点成中心对称的线段A'B'。 新课探究 情境导入 课堂小结 移动一块正方形. （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）使得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形. 新课探究 情境导入 课堂小结 进一步探索 怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？ 如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连接有关对称点即可。 2 中心对称 第1课时 中心对称（1） 课 堂 小 结 THANK YOU 中心对称 轴对称 不同点 有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折，即翻转180° 相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合 $