课时分层作业44 超几何分布(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(四十四) 1．C　[组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为．] 2．B　[由已知得ξ的可能取值为0，1，2． P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝， ∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝．] 3．D　[P(X＝3)＝．] 4．A　[由题意知所求概率为P＝．] 5．B　[恰有2个是好的的概率为P＝．] 6．　[X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝．] 7．　[有两人会说日语的概率为．] 8．　[设抽取的2件产品中次品的件数为X， 则P(X＝k)＝(k＝0，1，2)． ∴P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝．] 9．解：X可以取1，2，3．P(X＝1)＝： P(X＝2)＝：P(X＝3)＝． 所以X的分布列为 X＝k 1 2 3 P(X＝k) 该考生合格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝． 10．解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为＝1 225． 选出2人使用版本相同的方法数为＝350． 故2人使用版本相同的概率为P＝． (2)X可取0，1，2，∵P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝． ∴X的分布列为 X＝k 0 1 2 P(X＝k) 11．A　[∵随机变量X服从参数N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴EX＝．] 12．(1)0，1，2，3　(2)　[(1)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0，1，2，3． (2)由超几何分布概率计算公式知，P(Z＝2)＝．] 13．解：(1)由频率分布直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.1＋0.2)×1×20＝6：中度拥堵的路段个数是(0.3＋0.2)×1×20＝10． (2)X的可能取值为0，1，2，3． 则P(X＝0)＝：P(X＝1)＝：P(X＝2)＝：P(X＝3)＝． 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四十四)　超几何分布 说明：选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共95分 一、选择题 1．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为(　　) A． 2．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则下列概率中等于的是(　　) A．P(0＜ξ≤2) 　 B．P(ξ≤1) C．P(ξ＝2) 　 D．P(ξ＝1) 3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝(　　) A． 　 B． C． 　 D． 4．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 5．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于(　　) A．恰有1个是坏的的概率 B．恰有2个是好的的概率 C．4个全是好的的概率 D．至多有2个是坏的的概率 二、填空题 6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________． 7．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________． 8．一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率为________． 三、解答题 9．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生合格的概率． 10．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示： 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列． 11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则EX＝(　　) A．　　　　 B．　　 C．　　　　 D．1 12．盒中共有10个球，其中有4个红球，3个黄球和3个白球，这些球除颜色外其他完全相同． (1)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为________． (2)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________． 13．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示： (1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？ (2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $