课时分层作业43 二项分布(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(四十三)　二项分布 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．其中是独立重复试验的是(　　) A．①　　　 B．②　　 C．③　　　 D．④ 2．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(　　) A． 　 B． C． 　 D．以上全不对 3．一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，现有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是(　　) A．0.153 6 　 B．0.180 8 C．0.563 2 　 D．0.972 8 4．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为(　　) A．1－pk 　 B．(1－p)kpn－k 　 D．(1－p)kpn－k 5．假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行．若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全，则p的取值范围是(　　) A． 　 B． C． 　 D． 二、填空题 6．如果ξ~B(20，p)，当p＝且P(ξ＝k)取得最大值时，k＝________． 7．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为________． 8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义an＝ 如果Sn为{an}的前n项和，那么S5＝3的概率为________． 三、解答题 9．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心，且每人只拨打一次． (1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列； (2)求他们三人中至少1人成功咨询的概率． 10．某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设． (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 11．将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为(　　) A．0 　 B．1 C．2 　 D．3 12．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学能通过测试的概率为(　　) A．(1－p)n 　 B．1－pn C．pn 　 D．1－(1－p)n 13．(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中A的各位数中ak(k＝2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，则当程序运行一次时(　　) A．P(X＝1)＝ 　 B．P(X＝2)＝ C．X的期望EX＝ 　 D．X的方差DX＝ 14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝________；EX＝________． 15．一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是． (1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四十三) 1．D　[①③符合互斥事件的概念，是互斥事件：②是相互独立事件：④是独立重复试验．] 2．A　[令事件A发生的概率为P，则1－(1－P)4＝，所以P＝．] 3．D　[“一小时内至多有2台机床需要工人照看”的事件包含“有0，1，2台需要照看”三个基本事件，因此，所求概率为×0.20×0.84＋×0.21×0.83＋×0.22×0.82＝0.972 8，或1－(×0.23×0.8＋×0.24×0.80)＝0.972 8．] 4．D　[在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P(A)＝p，则P()＝1－p，故P(X＝k)＝(1－p)kpn-k．] 5．C　[若4引擎飞机安全飞行，则至少有2台引擎无故障，其概率为p2(1－p)2＋p3(1－p)＋p4． 同理，双引擎飞机安全飞行的概率为p(1－p)＋p2． 若4引擎飞机更安全，则有p2(1－p)2＋p3(1－p)＋p4>p(1－p)＋p2，解得<p<1．] 6．10　[当p＝时，P(ξ＝k)＝，显然当k＝10时，P(ξ＝k)取最大值．] 7．　[由题可得一次活动中，甲获胜的概率为：则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．] 8．　[由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为．] 9．解：每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是． (1)由题意知，成功咨询的人数X是一随机变量，用X~B表示． ∴P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3． ∴X的分布列为 X＝k 0 1 2 3 P(X＝k) (2)由(1)知，他们三人中至少有1人成功咨询的概率为P＝1－P(X＝0)＝1－． 10．解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1，2，3．由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝． (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P＝ P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×． (2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η~B，且ξ＝3－η，所以 P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝， P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝·， P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝··＝， P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝． 故ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P 11．D　[由题意，知·，∴，∴k＋(k＋1)＝7，∴k＝3．] 12．D　[所有同学都不能通过测试的概率为(1－p)n，则至少有1位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n．] 13．AC　[由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有5类： ①后4个数位出现4个0，X＝0，记其概率为P(X＝0)＝： ②后4个数位出现1个1，X＝1，记其概率为P(X＝1)＝··： ③后4个数位出现2个1，X＝2，记其概率为P(X＝2)＝， ④后4个数位出现3个1，X＝3，记其概率为P(X＝3)＝， ⑤后4个数位出现4个1，X＝4，记其概率为P(X＝4)＝， 所以上述事件符合二项分布X~B，选项A正确： 又P(X＝2)＝，选项B错误： ∵X~B， ∴EX＝4×，选项C正确： ∵X~B， ∴X的方差DX＝4×，选项D错误．故选AC．] 14．0．6　6　[由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布为二项分布，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，解得p＝0.6或p＝0.4． 由P(X＝4)<P(X＝6)， 得p4(1－p)6<p6(1－p)4，即(1－p)2<p2， 所以p>0.5，所以p＝0.6， 所以EX＝10×0.6＝6．] 15．解：(1)将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果相互独立，故X~B， ∴X的分布列为 P(X＝k)＝··(k＝0，1，2，…，6)． ∴X的分布列如下： X 0 1 2 3 4 5 6 P (2)Y＝k(k＝0，1，2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，其概率为P(Y＝k)＝·，Y＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(Y＝6)＝，所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 5 6 P (3)所求概率为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $