课时分层作业40 离散型随机变量的分布列(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(四十)　离散型随机变量的分布列 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共101分 一、选择题 1．若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　 B．[1，2] C．(1，2] 　 D．(1，2) 2．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3，现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)＝(　　) A．　　　　 B．　　 C．　　　　 D． 3．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，…，则P(2<ξ≤4)＝(　　) A． 　 B． C． 　 D． 4．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)＝(　　) A．(1－α)(1－β) 　 B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) 　 D．1－β(1－α) 5．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个……，标号为n号的球n个．现从袋中任取一球，所得号数为随机变量X，若P(X＝n)＝0.2，则n＝(　　) A．7 　 B．8 C．9 　 D．10 二、填空题 6．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)＝________． 7．设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X －1 0 1 P 1－2q q2 则q＝________． 8．由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率为________． 三、解答题 9．设随机变量X的分布列为P(X＝m)＝，m＝2，3，4，5，其中k为常数，求P(log23<X<log380)的值． 10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．求Y的分布列． 11．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 12．设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P(|X－3|＝1)＝(　　) A． 　 B． C． 　 D． 13．(多选题)如果ξ是一个离散型随机变量，则真命题是(　　) A．ξ取每一个可能值的概率都是正实数 B．ξ取所有可能值的概率之和为1 C．ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D．ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 14．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的质量(单位：g)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求质量超过505 g的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505 g的产品数量，求Y的分布列． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四十) 1．C　[由随机变量X的分布列知：P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2]．] 2．D　[X＝3第一种情况表示1个3，P1＝，第二种情况表示2个3，P2＝，所以P(X＝3)＝P1＋P2＝．故选D．] 3．A　[2<ξ≤4时，ξ＝3，4．∴P(2<ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝．] 4．B　[由分布列的性质得P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．] 5．C　[由题意可知，所有球的个数为1＋2＋3＋…＋n＝，由古典概型的概率公式可得P(X＝n)＝＝0.2，解得n＝9．故选C．] 6．0．3　[根据随机变量分布列的性质，可知P(X<10)＋P(10≤X≤30)＋P(X>30)＝1，故P(X>30)＝1－0.3－0.4＝0.3．] 7．1－　[由分布列的性质知 ．] 8．0．6　[由概率和为1知，最后一位数字和的个位必为零， ∴P(X＝5)＝0.15，从而P(X＝3)＝0.25． ∴P(X为奇数)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6．] 9．解：由分布列的性质可知： P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝1， 即＝1，解得k＝， 所以P(X＝2)＝， P(X＝3)＝， P(X＝4)＝， P(X＝5)＝， 又∵1<log23<2，3<log380<4，所以P(log23<X<log380)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝． 10．解：Y的可能取值为200元，250元，300元． P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4， P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4， P(Y＝300)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.1＋0.1＝0.2． 故Y的分布列为 Y 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 11．C　[X＝4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝．] 12．B　[根据分布列的性质得出：＝1，所以m＝，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝． 故选B．] 13．ABC　[根据离散型随机变量的特点易知D是假命题．] 14．解：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505 g的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12(件)． (2)随机变量Y的可能取值为0，1，2，且P(Y＝0)＝，P(Y＝1)＝，P(Y＝2)＝． 所以随机变量Y的分布列为 Y 0 1 2 P 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $