2.2 离散型随机变量的分布列-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 2.2 离散型随机变量的分布列 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 830 KB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318297.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦离散型随机变量及其分布列，通过收费站车辆数、报警电话次数等实际情境导入，衔接随机事件与概率基础知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生理解离散型随机变量的判定及分布列性质。
其亮点在于以情境化问题驱动，如快餐店工资计算、病毒存活概率分析等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过分布列性质推导、概率关系计算（如两点分布中概率方程求解），发展数学思维，同时用表格规范呈现分布列，强化数学语言表达。分层设计基础达标与素养拓展题，助力学生巩固知识、提升应用能力，也为教师提供系统的分层教学素材。
内容正文：
课后达标检测
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1．(2024·河南周口期中)下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数ξ；
②一个沿x轴进行随机运动的质点，它在x轴上的位置η；
③某派出所一天内接到的报警电话次数X；
④某同学上学路上离开家的距离Y.
其中是离散型随机变量的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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解析：对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；对于②，沿x轴进行随机运动的质点，质点在x轴上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选B．
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X 0 1 2 3 4
P 0.15 0.15 0.15 0.25 m
3．设离散型随机变量X的分布列为
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)＝( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
解析：由0.15＋0.15＋0.15＋0.25＋m＝1，得m＝0.3，所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.故选A．
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X －2 －1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2
5．(2024·安徽滁州月考)若离散型随机变量X的分布列为
则当P(X<a)＝0.7时，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[1，2]
C．(1，2] D．(1，2)
解析：由离散型随机变量X的分布列知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.4，P(X<2)＝0.7，则当P(X<a)＝0.7时，实数a的取值范围是(1，2].故选C．
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7．(2024·山东聊城期末)已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a2，P(X＝1)＝a，则a＝________．
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8．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m＝__________．
X 0 1 2 3
P m2 2m2 1－2m＋m2 1－3m
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10．某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资：底薪1 000元，每工作1小时获取30元．从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元．
(1)当X＝110时，求Y的值；
解：当X＝110时，表示工作了110个小时，所以Y＝110×30＋1 000＝4 300.
(2)写出X与Y之间的关系式；
解：由题意得Y＝30X＋1 000.
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解：因为X≤120⇔30X＋1 000≤4 600⇔Y≤4 600，所以P(Y≤4 600)＝P(X≤120)＝0.6，从而P(Y>4 600)＝1－P(Y≤4 600)＝1－0.6＝0.4.
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14．掷两枚骰子，用X表示两点数差的绝对值，求X的分布列．
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2．随机变量ξ的分布列如下：
ξ
－1
0
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P
a
b
c
其中2b＝a＋c，则P(|ξ|＝1)＝( )
A． B．
C． D．
6．(多选)设离散型随机变量ξ的分布列如表所示：
ξ
－1
0
1
2
3
P
则下列等式错误的是( )
A．P(ξ＜3)＝ B．P(ξ＞1)＝
C．P(2＜ξ＜4)＝ D．P(ξ＜0.5)＝0
9．设离散型随机变量X的分布列如下：
X
1
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4
P
m
则m＝________，P(|X－3|＝1)＝__________．
13．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ
0
1
2
3
P
a
b
则a＋b＝________；p＋q＝________．
解析：由分布列的性质有＋a＋b＋＝1，解得a＋b＝＝；依表中的P，P可知，
解得所以p＋q＝＋＝1.
所以X的分布列为
X
0
1
2
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4
5
P
解：甲在初赛的两轮中均获胜的概率为P1＝×＝；乙在初赛的两轮中均获胜的概率为P2＝×＝；丙在初赛的两轮中均获胜的概率为P3＝p·＝－p2＋p；因为所以<p<，所以P3＝－2＋<，所以甲进入决赛的可能性最大．
所以ξ的分布列为
ξ
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P
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