课时分层作业34 习题课 组合的应用(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(三十四)　习题课　组合的应用 说明：选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共100分 一、选择题 1．从10名大学毕业生中选3人担任辅导员，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为(　　) A．85　　B．56　　C．49　　D．28 2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(　　) A．30种　　B．90种　　C．180种　　D．270种 3．将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种　　B．120种　　C．240种　　D．480种 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有(　　) A．40种　　B．50种　　C．60种　　D．70种 5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　) A．12种　　B．10种　　C．9种　　　D．8种 二、填空题 6．从正方体ABCD⁃A'B'C'D'的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为________． 7．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)． 8．冬季供暖时，供热公司将5名水暖工分配到3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种． 三、解答题 9．某县医院联合专家去农村义务会诊，其中有5人只精通中医，4人只精通西医，还有2人既精通中医又精通西医，现从这11位专家中选4名中医4名西医，有多少种不同的选法? 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c是集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中3个不同的数，求坐标原点在该函数图象即抛物线内部的二次函数的个数． 11．把甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为(　　) A．24 　　B．30　　C．36　　D．81 12．从6双不同的鞋子中任取4只，恰是两双的选法有________种，恰有一双的选法有________种． 13．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)． 14．某部门将6名志愿者分配到三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人． (1)一共有多少种不同的分配方案? (2)若6名志愿者中的甲和乙必须分配在同一个场馆工作，则共有多少种不同的分配方案? 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(三十四) 1．C　[可分类计算：第一类是甲、乙两人有1人入选，有＝42(种)选法：第二类是甲、乙都入选，有＝7(种)选法，由分类加法计数原理可知，符合题设的方法共有42＋7＝49种．] 2．B　[设三个班级为甲、乙、丙，则5名实习教师分配到3个班级，一定有一个班级只分配到一名实习教师，其余两个班级每个班级分到了两名实习教师，故分步：第一步，选一名教师安排在一个班级中有种方法：第二步，余下的4名教师平均分配给剩下的两个班级，有·＝90种分配方案．] 3．C　[根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有种分法：第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有·＝240(种)．] 4．B　[先分组再排列，一组2人一组4人有＝15种不同的分法：两组各3人共有＝10种不同的分法，所以共有(15＋10)×2＝50种不同的乘车方法．] 5．A　[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有＝2(种)选派方法： 第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有＝6(种)选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．] 6．58　[从8个顶点中任取4个有种方法，从中去掉6个面和6个对角面，所以有－12＝58个不同的四面体．] 7．36　[第一步，选2名同学报名某个社团，有·＝12种报法： 第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有·＝3种报法． 由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．] 8．150　[将5名水暖工分成2，2，1或3，1，1三组，共有＝25(种)分法，将这三组水暖工分配到3个小区共有＝6(种)分法，由分步乘法计数原理，分配方案共有25×6＝150(种)．] 9． 解：法一：按选西医的人数分三类： 第一类，只精通西医的4人都入选，则可从其余7人中任选4人作中医，有种： 第二类，只精通西医的4人选3人，则从均精通的两位专家中选1人作西医，余下6人选4人作中医，有种： 第三类，只精通西医的4人选2人，则均精通的两位专家作西医，余下5人选4人作中医，有．故由分类加法计数原理知，共有＝185种选法． 法二：按均精通的专家分类： 第一类，两人均不参加，有种： 第二类，两人有一人参加，有)种： 第三类，两人均参加，有()×2＋种． 由分类加法计数原理知，共有＋[)]＋[()×2＋]＝185种选法． 10．解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征分析： 当a>0时，抛物线开口向上，坐标原点在其内部等价于f(0)＝c<0： 当a<0时，抛物线开口向下，坐标原点在其内部等价于f(0)＝c>0． 所以对抛物线y＝ax2＋bx＋c，原点在其内部等价于af(0)＝ac<0，于是在确定二次函数的解析式时，先定一正一负的a和c，再定b， 因此满足题设的二次函数共有＝144个． 11．B　[根据题意，总的分法种数为＝36．若甲、乙两人分在同一个班，则分法种数为＝6，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为36－6＝30，故选B．] 12．15　240　[恰是两双的选法有＝15种，对于恰有一双的情形，可先选一双完整的，再从剩下的5双中选两双，然后在这两双中各选一只，共有＝240种选法．] 13．64　[法一：由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有种方案：第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有种方案：第三类，在体育类选修课中选修2门，在艺术类选修课中选修1门，有种方案．综上，不同的选课方案共有＝64(种)． 法二：若学生从这8门课中选修2门课，则有＝16(种)选课方案：若学生从这8门课中选修3门课，则有＝48(种)选课方案．综上，不同的选课方案共有16＋48＝64(种)．] 14．解：(1)当分配的人数分别是1人、1人、4人时，共有＝90种分配方案： 当分配的人数分别是3人、2人、1人时，共有＝360种分配方案： 当分配的人数分别是2人、2人、2人时，共有＝90种分配方案． 所以一共有90＋360＋90＝540种不同的分配方案． (2)把甲、乙两人看作一个整体，6个人变成了5个元素，再把这5个元素分成3组， 若分配的元素分别是1人、1人、3人时，共有＝60种分配方案： 若分配的元素分别是2人、2人、1人时，共有＝90种分配方案． 则有60＋90＝150种不同的分配方案． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $