课时分层作业40 二项式定理(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(四十) 1．D　[原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5．] 2．D　[(2x－y)5的展开式的通项公式为 Tr＋1＝·(2x)5-r·(－y)r， 令r＝3，可得展开式中x2y3的系数为－·22＝－40．] 3．D　[的展开式的通项公式为 Tr＋1＝·(3x3)7-r·， 令21－＝0，解得r＝6， 所以展开式中的常数项是T7＝·3＝21．] 4．A　[(1－2x)4的展开式的通项为Tr＋1＝(－2x)r＝xr，所以a0＋a4＝＋＝17．故选A．] 5．BCD　[因为n＝6，故的展开式共有7项，故选项A错误； 的展开式的通项公式为＝26-rx6-3r， 当r＝2时，展开式的常数项为＝240，故选项B正确； 令6－3r＝－3，得r＝3，展开式中x-3的系数为＝－160，故选项C正确； 令6－3r＝－6，得r＝4，展开式中x-6的系数为＝60，故选项D正确．] 二、8　[(x＋2)4的展开式的通项公式为Tr＋1＝x4-r·2r，令4－r＝3，可得r＝1， 所以展开式中x3的系数为×2＝8．] 7．－80　[∵展开式的通项为Tr＋1＝，令＝0，解得r＝3， ∴展开式中的常数项为－＝－80．] 8．15　[的展开式的通项为 5-r，令＝0，得r＝1，所以常数项为＝15．] 9．解：　Tr＋1＝n－r ＝， 由前三项系数的绝对值成等差数列， 得， 解这个方程得n＝8或n＝1(舍去)． (1)展开式的第4项为： T4＝． (2)当r＝0，即r＝4时，常数项为． 10．解：　通项公式为： Tr＋1＝＝． (1)∵第6项为常数项， ∴当r＝5时，有＝0，即n＝10． (2)令＝2，得r＝(10－6)＝2， ∴所求的系数为(－3)2＝405． (3)由题意得，令＝k(k∈Z)， 则10－2r＝3k，即r＝5－k． ∵r∈Z，∴k应为偶数， ∴k＝2，0，－2，即r＝2，5，8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项， 它们分别为 即405x2，－61 236，295 245x-2． 11．BD　[(3x)n－r＝，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0．当r＝2，n＝5时成立；当r＝4，n＝10时也成立．] 12．B　[(1－x)9展开式中含有x的项和含有x4的项分别为(－x)4，故(1－x3)(1－x)9的展开式中x4的项为－(－x)＋(－x)4＝(9＋126)x4＝135x4，所以x4的系数为135，故选B．] 13．10　[二项式(3＋x)n展开式的通项公式为Tr＋1＝3n－rxr，令r＝2，得x2项的系数为3n-2，令r＝0，得常数项为＝3n．因为x2项的系数是常数项的5倍，所以有3n-2＝5×3n，即n(n－1)＝90，所以n＝10(n＝－9舍去)．] 14．3　[二项式展开式的通项为Tr＋1＝5-r·(－1)r＝·x2r-10·(－1)r． 当2r－10＝－2，即r＝4时，有＝×(－1)4＝5； 当2r－10＝0，即r＝5时，有x0·(－1)5＝－2． ∴展开式中的常数项为5－2＝3．] 15．解：　由题设知m＋n＝19， 又m，n∈N＋，所以1m18． x2的系数为＋(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171． 所以当m＝9或10时，x2的系数的最小值为81， 此时x7的系数为＋＝156． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四十)　二项式定理 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分 一、选择题 1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　) A．(2x＋2)5 B．2x5 C．(2x－1)5 D．32x5 2．(2x－y)5的展开式中x2y3的系数为(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 3．展开式中的常数项是(　　) A．189 B．63 C．42 D．21 4．设(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a4＝(　　) A．17 B．18 C．16 D．19 5．(多选题)对于的展开式，下列说法正确的是(　　) A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是240 C．展开式中x-3的系数为－160 D．展开式中x-6的系数为60 二、填空题 6．(x＋2)4的展开式中x3的系数为________． 7．的展开式中的常数项为________． 8．在的展开式中，常数项是________． 三、解答题 9．在二项式的展开式中，前3项系数的绝对值成等差数列． (1)求展开式的第4项； (2)求展开式的常数项． 10．已知在的展开式中，第6项为常数项． (1)求n； (2)求含x2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 11．(多选题)使(n∈N＋)的展开式中含有常数项的n的值可能为(　　) A．4 B．5 C．6 D．10 12．(1－x3)(1－x)9的展开式中x4的系数为(　　) A．124 B．135 C．615 D．625 13．二项式(3＋x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝________． 14．(x2＋2)的展开式的常数项是________． 15．已知m，n∈N＋，f (x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $