课时分层作业36 排列与排列数公式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（三十六） 1.C[89×90×91×92×.×100=1×2×.×100=100! 1×2×..×88 88！ =A16.] 2.C[A9=7×6×A,A8=6×A, 所以原式= 42A3-6A A =36.] 3.B[:A3n=10A2,.2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2), 化简得4n-2=5n-10,则n=8.] 4.BC[由A7-1-n<7得(n-1)n-2)-n<7,所以n2-4n-5<0, 即-1<n<5.又因为n∈N+且n-1≥2， 所以n可以取值3,4.] 5.ACD[A-1=n!,An+1=(n+1)!, nA-m-)!=n!,n中7a+D:=本a+）nl=n.故选 1 ACD. 6.27 A8+A6_8×7×6×5×4+8×7×6×5 A9-A)9×8×7×6×5×4-9×8×7×6×5 7.156[15×14×13×12×11×10=A5,故m=6,n=15.] 8.10[由辞列数公或得引！12，所以a一5M-612.即-1时 18>0,解得n>9或n<2,又n≥7，所以n>9,又n∈N+,所以n的最小值为 10.] 9.解：假设A、B、C、D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，树形 图如下： 换位后，原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有： 3 独家授权侵权必究 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA,9 种换位方法. 8! 8! 10.解： ()由A<6A,得8X1<6×10-xI, 化简得x2-19x+84<0,解得7<x<12, [0<x≤8， 又0<X258,2<≤8， 由①②及x∈N+得x=8. (2) 证 明 A+1 .n+1! An n! n! n+1_-1= n! m n+1-m!(n-m!n-m!n+1-m (n-m!n+1-m m n！ =m n+1-m! 所以A%+1-A=mA-1. 11.B[:A=120,.n≥5时A的个位数都为零，.1！+2！+3！+4！=1 +2+6+24=33: 故的个位数字为3.] 12.ABD[n+1A"=(n+1)·n·(n-1)·…·(n-m+1), A1=(n+1)·n·(n1)·…·(n-m+1), .n+1A=A1,故A成立. n! =nn-1n-23-2-1=m-2！,故B成立. nn-1 nn-1] A=n!丰nXn,故C不成立. A1=己·na-1n-2·0a-m=a-1n-2》a-m n-m n-m +1)=A,故D成立.] 13.15[根据题意， A-A=89,则7 A=90,变形可得A=90A,则有 n! n-7! =90xn! n-5! 变形可得(n一5)n一6)=90， 解得n=15或n=-4(舍)，故n=15.] 14.44[由3A+1=2A7*2+6A7+1得3n+1)nn-1)=2n+2)0n+1)+6n+ 23 独家授权侵权必究· 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1)n, 4！ 4! 整理得3m-11n-4=0,由于n∈N+,所以n=4,3144！=3:=4.] 15.解：A1=(n十1)！，A=n!, ,A*1=(n+1)·n!=n+1A, .Anti=nAnt An, 即nA=A+1-A, ∴.A1+2A2+3A3+..+8A8 =A-A+A-A5A4-A3++A9-A8 =A9-A1=9！-1=362879. ·独家授权侵权必究 课时分层作业(三十六)　排列与排列数公式 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．89×90×91×92×…×100可表示为(　　) 2．计算＝(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 3．若，则n＝(　　) A．1 B．8 C．9 D．10 4．(多选题)满足－n<7的n的可能取值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(多选题)下列各式中，等于n！的是(　　) A．　 B． C． D．·(n＋1)! 二、填空题 6．＝________． 7．如果＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________． 8．满足不等式>12的n的最小值为________． 三、解答题 9．A、B、C、D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法． 10．(1)解不等式； (2)证明：－． 11．若S＝＋＋＋…＋，则S的个位数字是(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 12．(多选题)下列等式正确的是(　　) A．＝ B．＝(n－2)! ＝n×n D．＝ 13．已知＝89，则n的值为________． 14．已知自然数n满足，则n＝________，＝________． 15．探讨与的关系，并计算． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $