课时分层作业20 圆的一般方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(二十) 1．ABD　[若方程表示圆，则满足＋a－1)>0，即a<1，所以ABD正确．] 2．D　[易知圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝6，所以圆C的圆心坐标为(1，－2)，半径为，故所求圆的圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝＝，即x2＋y2－2x＋4y＋＝0．] 3．D　[将x2＋y2－2x－8y＋13＝0整理得(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆的圆心坐标为(1，4)， 所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝， 整理得a2－6a－7＝0，解得a＝－1或a＝7．] 4．B　[由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上， 故有－＝－，即D＝E．] 5．B　[设P(x，y)，由条件知＝2，整理得x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4，故点P的轨迹所包围的图形面积等于4π．] 6．－3　[由x2＋y2－4y－m＝0得x2＋(y－2)2＝m＋4，故半径r＝，∴π(m＋4)＝π，解得m＝－3．] 7．1　[根据题意，圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0， 其圆心为(1，－2)． 因为直线x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的面积，所以圆心(1，－2)在直线x＋y＋a＝0上， 则有a＋1－2＝0，解得a＝1．] 8．　[由点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0的外部， 得1＋4＋2＋6＋m>0，解得m>－13． 又由4＋9－4m>0，得m<，所以－13<m<．] 9．解：　圆心C，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－－1＝0，即D＋E＝－2，① 又r＝＝，所以D2＋E2＝20，② 由①②可得或 又圆心在第二象限，所以－<0，－>0，即D>0，E<0，所以所以圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． 10．解：　(1)由两点式可知，对角线AC所在直线的方程为＝，整理得x－y－2＝0． (2)设G为外接圆的圆心，则G为AC的中点， ∴G，即(2，0)， 设r为外接圆的半径，则r＝|AC|， |AC|＝＝4，∴r＝2． ∴外接圆方程为(x－2)2＋y2＝8． (3)设点P坐标为(x0，y0)，线段PN的中点M坐标为(x，y)，则x＝，y＝， ∴x0＝2x＋2，y0＝2y，① ∵点P为外接圆上一点， ∴＝8， 将①代入并整理，得x2＋y2＝2， ∴该轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，轨迹方程为x2＋y2＝2． 11．A　[圆的方程可化为(x－m)2＋(y－2m－1)2＝m2(m≠0)，其圆心为(m，2m＋1)． 依题意得，m＋2m＋1－7＝0，解得m＝2， ∴圆的半径为2，面积为4π，故选A．] 12．A　[设圆心C(0，0)关于直线l：x－y－3＝0的对称点为D(a，b)，则由解得 所以所求的圆的方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝4，化为一般方程为x2＋y2－6x＋6y＋14＝0．故选A．] 13．(－∞，8)　[由题意知，直线y＝x＋b过圆心，而圆心坐标为(－2，3)，代入直线方程，得b＝5， 所以圆的方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝13－a， 所以a<13，由此得a－b<8．] 14．(0，－1)　[∵r＝＝，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．] 15．解：　(1)由题意，得t＝－2， 由于△ABC为锐角三角形，其外接圆就是△ABC的最小覆盖圆． 设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则解得 所以△ABC的最小覆盖圆的方程为x2＋y2－3x－4＝0． (2)因为线段DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆， 所以线段DB的最小覆盖圆的方程为x2＋y2＝16． 又因为|OA|＝|OC|＝2<4(O为坐标原点)，所以点A，C都在圆内． 所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2＋y2＝16． (3)由题意知曲线W为中心对称图形． 设P(x0，y0)，则＝16． 所以|OP|2＝(O为坐标原点)，且－2y02．故|OP|2＝＝ ＝＋， 所以当＝时，|OP|max＝， 所以曲线W的最小覆盖圆的方程为x2＋y2＝． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(二十)　圆的一般方程 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．(多选题)若a∈，方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的值可以为(　　) A．－2　 　　B．0　　 　C．1　　 　D． 2．与圆C：x2＋y2－2x＋4y－1＝0有相同的圆心，且半径是圆C的半径的一半的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0 B．x2＋y2－2x＋4y＋1＝0 C．x2＋y2－2x＋4y－＝0 D．x2＋y2－2x＋4y＋＝0 3．(教材P94习题2.5T7改编)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为，则a＝(　　) A．0或－1 B．0 C．7 D．－1或7 4．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有(　　) A．D＋E＝0 B．D＝E C．D＝F D．E＝F 5．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 二、填空题 6．已知圆C：x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝________． 7．若直线x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的面积，则实数a＝________． 8．已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0的外部，则实数m的取值范围是________． 三、解答题 9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程． 10．如图，已知正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0，－2)，B(4，－2)，C(4，2)，D(0，2)． (1)求对角线AC所在直线的方程； (2)求正方形ABCD外接圆的方程； (3)若动点P为外接圆上一点，点N(－2，0)为定点，问线段PN中点的轨迹是什么？并求出该轨迹方程． 11．已知圆x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0(m≠0)的圆心在直线x＋y－7＝0上，则该圆的面积为(　　) A．4π B．2π C．π D． 12．已知圆C：x2＋y2＝4，则圆C关于直线l：x－y－3＝0对称的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－6x＋6y＋14＝0 B．x2＋y2＋6x－6y＋14＝0 C．x2＋y2－4x＋4y＋4＝0 D．x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 13．已知圆x2＋y2＋4x－6y＋a＝0关于直线y＝x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________． 14．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 15．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆． 最小覆盖圆满足以下性质： ①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆． ②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆． 已知曲线W：x2＋y4＝16，A(0，t)，B(4，0)，C(0，2)，D(－4，0)为曲线W上不同的四点． (1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程． (2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程． (3)求曲线W的最小覆盖圆的方程． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $