课时分层作业17 两条直线的交点坐标(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十七) 1．A　[由方程组 得直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x＋ky＝0，得k＝－．] 2．B　[设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8．则所求直线方程为2x－y＝0．] 3．A　[由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0．直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程解得即N点坐标为(2，3)．] 4．A　[因为直线l1：x＋my－6＝0与直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点， 所以两条直线不平行也不重合， 所以m(m－2)≠3，解得m≠－1，m≠3， 所以m的取值范围是m≠－1且m≠3，故选A．] 5．A　[由得∴交点坐标为(1，6)．又直线过点(0，8)， ∴直线方程为y－8＝x，即2x＋y－8＝0．故选A．] 6．20　[由两直线互相垂直，得－＝－1，m＝10． 又垂足坐标为(1，p)，代入直线方程10x＋4y－2＝0，得p＝－2， 将(1，－2)代入直线方程2x－5y＋n＝0，得n＝－12， 所以m－n＋p＝20．] 7．(－3，1)　[方程(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0可化为 m(x＋2y＋1)－x－3y＝0， 令得 即直线l过定点(－3，1)．] 8．　[直线l1的方程为x－2y－2＝0．由解得] 9．解：　(1)由l1∥l2，得2×6－(－a)×4＝0，解得a＝－3． (2)联立方程组解得y＝，a≠－3． 由已知，得2a＋6>0，解得a>－3． 即实数a的取值范围为(－3，＋∞)． 10．解：　由方程组 得顶点A(－1，0)，则边AB所在直线的斜率kAB＝＝1． ∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0， ∴直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1)． ∵BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0， ∴kBC＝－2． 又点B的坐标为(1，2)， ∴BC所在直线的方程为y＝－2(x－1)＋2． 由得即C(5，－6)． 综上，A(－1，0)，C(5，－6)． 11．C　[由题可知k≠－1，联立解得x＝，y＝， ∴两直线的交点坐标为． ∵两直线的交点在第一象限，∴解得k>．又直线l的倾斜角为θ，则tan θ>，∴30°<θ<90°．故选C．] 12．ACD　[因为三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或 －，直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选ACD．] 13．(1)1　7　(2)m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2　[(1)将点P(m，－1)代入两直线方程得： m2－8＋n＝0和2m－m－1＝0， 解得m＝1，n＝7． (2)由l1∥l2得：m2－8×2＝0，得m＝±4， 当m＝4时，直线l1：4x＋8y＋n＝0，直线l2：2x＋4y－1＝0． 要使l1∥l2，则n≠－2． 当m＝－4时，直线l1：－4x＋8y＋n＝0，直线l2：2x－4y－1＝0 要使l1∥l2，则n≠2．] 14．x＋4y－4＝0　[过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1． 设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A，B两点． 由得A的横坐标xA＝． 由得B的横坐标xB＝． ∵点M平分线段AB，∴＝0，解得k＝－．故所求的直线方程为x＋4y－4＝0．] 15．解：　(1)证明：l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0⇒m(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0． ⇒则M(－1，－2)， ∴无论m为何实数，直线l1恒过一定点M(－1，－2)． (2)由题意知直线l2的斜率k<0， 设直线l2：y＋2＝k(x＋1)， 令x＝0，得y＝k－2．令y＝0，得x＝－1． ∴三角形面积S＝|k－2|· ＝＝， ∵k<0，∴－>0，－k>0， ∴－－k≥2＝4， 当且仅当－＝－k，即k＝－2时取等号， ∴直线l2的方程为y＋2＝－2(x＋1)，即2x＋y＋4＝0． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十七)　两条直线的交点坐标 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1和x＋ky＝0相交于一点，则k的值为(　　) A．－　　　B．　　　C．2　　　D．－2 2．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0 3．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　) A．(2，3) B．(－2，－1) C．(－4，－3) D．(0，1) 4．直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则(　　) A．m≠－1且m≠3 B．m≠－1且m≠－3 C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠－1 5．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴上截距为8的直线的方程是(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 二、填空题 6．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为(1，p)，则m－n＋p＝________． 7．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点________． 8．已知直线l1过点P1(0，－1)，P2(2，0)，l2：x＋y－1＝0，则直线l1与l2的交点坐标为________． 三、解答题 9．已知直线l1：2x－ay＋1＝0，直线l2：4x＋6y－7＝0． (1)若l1∥l2，求a的值； (2)若l1与l2相交，交点纵坐标为正数，求实数a的取值范围． 10．如图，在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标． 11．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是(　　) A．{θ|0<θ<60°} B．{θ|30°<θ<60°} C．{θ|30°<θ<90°} D．{θ|60°<θ<90°} 12．(多选题)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　　) A．－ B． C． D．－ 13．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0．试确定m，n的值，使： (1)l1与l2相交于点P(m，－1)，则m＝________，n＝________． (2)l1∥l2，则m，n满足的条件为________． 14．过点M(0，1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________． 15．已知直线l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0． (1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M； (2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成的三角形面积最小，求直线l2的方程． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $