课时分层作业14 直线的两点式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十四) 1．B　[由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线MN的方程为y＝2，故选B．] 2．D　[直线方程可化为＝1，因此，直线在x轴、y轴上的截距分别为2，－3，故选D．] 3．A　[点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0．] 4．A　[由直线的两点式方程得直线l的方程为 ＝，即y＝2x＋1， 将点(1 012，b)代入方程，得b＝2×1 012＋1， 解得b＝2 025．] 5．C　[当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是y－1＝x－1，即y＝x． 当直线不过原点时，设直线的方程是＝1， 把点M(1，1)代入方程得a＝2，直线的方程是x＋y＝2． 综上，所求直线的方程为y＝x或x＋y＝2．] 6．－1　[方程可化为＝1，∴在x轴和y轴上的截距分别为－4和3，故－4＋3＝－1．] 7．x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0　[设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a－1，由截距式可得＝1，将(6，－2)代入直线方程，解得a＝2或3， 所以代入直线方程化简可得，x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0．] 8．x＋13y＋5＝0　[∵B(3，－3)，C(0，2)，∴线段BC中点的坐标为D，即D． 则BC边上的中线应过A(－5，0)，D两点， 由两点式，得＝，整理得x＋13y＋5＝0．] 9．解：　过A，B两点的直线的两点式方程是＝． 化为点斜式为：y＋1＝－(x－4)， 斜截式为：y＝－x＋，截距式为：＝1． 10．解：　(1)设C(x，y)，∵A(－1，2)，B(4，3)， ∴AC的中点坐标为M， BC的中点坐标为N， 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上， ∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)． (2)由(1)可知M，N， 由截距式方程得＝1， 整理得MN的方程为2x－10y－5＝0． 11．D　[由直线l1，l2在y轴上的截距相等排除B，C．由k>0排除A，故选D．] 12．D　[线段AB的方程为＝1(0x3)，∴y＝4，∴xy＝4x＝－＋3． ∴当x＝时，xy取最大值3；当x＝0或x＝3时，xy取最小值0．] 13．2x－y＋4＝0　[设A(x，0)，B(0，y)． 由P(－1，2)为AB的中点， ∴ ∴ 由截距式方程得l的方程为＝1，即2x－y＋4＝0．] 14．　[令x＝0，得y＝， 令y＝0，得x＝， ∴S＝·＝．] 15．解：　设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)， 将点P(1，4)代入直线l的方程，得＝1．(*) (1)依题意得，ab＝9， 即ab＝18， 由(*)式得，b＋4a＝ab＝18，从而b＝18－4a， ∴a(18－4a)＝18，整理得，2a2－9a＋9＝0， 解得a1＝3，a2＝，所以b1＝6或b2＝12． 因此直线l的方程为＝1或＝1，整理得，2x＋y－6＝0或8x＋y－12＝0． (2)S＝ab＝ab＝＝(8＋8)＝8， 当且仅当＝，即a＝2，b＝8时取等号， 因此直线l的方程为＝1，即4x＋y－8＝0． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十四)　直线的两点式方程 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共101分 一、选择题 1．经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为(　　) A．x＝2　　　　　　　　　 B．y＝2 C．x＝3 D．x＝6 2．直线－＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A．2，3 B．－2，3 C．－2，－3 D．2，－3 3．已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 4．若直线l过点(－1，－1)和(2，5)，且点(1 012，b)在直线l上，则b的值为(　　) A．2 025 B．2 024 C．2 023 D．2 022 5．经过点M(1，1)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y＝1 C．x＋y＝2或y＝x D．x＝1或y＝1 二、填空题 6．直线＝－1在两坐标轴上的截距之和为________． 7．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为________． 8．(教材P68例5改编)已知三角形三个顶点分别为 A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在直线方程是________． 三、解答题 9．求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式． 10．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． 11．直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直线l2：＝1在同一坐标系中可能是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 12．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　) A．无最小值，且无最大值 B．无最小值，但有最大值 C．有最小值，但无最大值 D．有最小值，且有最大值 13．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________． 14．直线y＝－x＋(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为________． 15．过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点． (1)若△ABO的面积为9，求直线l的方程； (2)若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $