课时分层作业1 数列的概念及简单表示(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(一) 1．C　[经过验证知A、B、D均可以作为数列的通项公式，只有C不符合．] 2．D　[易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－．] 3．C　[n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．] 4．C　[代入n＝1检验，排除A、B、D，故选C．] 5．A　[a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20．] 6．　[a4＝＝．] 7．2　[∴a2－a＝2， ∴a＝2或a＝－1，又a<0，∴a＝－1． 又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3， ∴a3＝(－1)3＋3＝2．] 8．9　[由an＝19－2n>0，得n<． ∵n∈N＋，∴n9．] 9．解：　(1)观察数列的前5项可知，每一项都是序号的2倍，因此数列的一个通项公式为an＝2n． (2)因为这个数列每一项都比(1)中数列的对应项小1，所以数列的一个通项公式为an＝2n－1． (3)因为数列的第1，3，5，…项都是0，而第2，4，…项都是2，所以它的一个通项公式为 an＝ (4)忽略正负号时，数列每一项的分子构成的数列是 2，4，6，8，10，…， 其中每一个数都是序号的2倍；数列每一项的分母都是分子的平方减去1．又因为负号、正号是交替出现的，所以它的一个通项公式为 an＝(－1)n． 10．BD　[由an＝n2－8n＋15＝3得n2－8n＋12＝0， 解得n＝2或6．故应选BD．] 11．B　[将该数列的第一项1写成，再将该数列分组，第一组1项：；第二组2项：；第三组3项：；第四组4项：；…容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此应位于第十六组的第8项．由1＋2＋…＋15＋8＝128，得是该数列的第128项．] 12．n－1　n2－3n＋3　[f (x)＝x2－2x＋n＝(x－1)2＋n－1．当x＝1时，[f (x)]min＝n－1，∴an＝n－1，bn＝f (an)＝(n－1)2－2(n－1)＋n＝n2－3n＋3，即bn＝n2－3n＋3．] 13．2　　[因为OA1＝A1A2＝1＝A2A3＝A3A4＝…，△OAiAi＋1(i＝1，2，3，…)为直角三角形， 所以OA2＝，OA3＝，OA4＝＝2，依此类推可归纳为OAn＝an＝．] 14．解：　(1)令an＝0，得n2－21n＝0，∴n＝21或n＝0(舍去)，∴0是数列{an}中的第21项． 令an＝1，得＝1， 而该方程无正整数解，∴1不是数列{an}中的项． (2)假设存在连续且相等的两项是an，an＋1， 则有an＝an＋1，即＝． 解得n＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(一)　数列的概念及简单表示 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共87分 一、选择题 1．不能作为数列2，0，2，0，…的通项公式的是(　　) A．an＝1＋(－1)n+1　　　 B．an＝1－(－1)n C．an＝1＋(－1)n D．an＝1－cos nπ 2．已知数列－1，，－，…，(－1)n·，…，则它的第5项为(　　) A．　　　B．－　　　C．　　　D．－ 3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 4．(教材P5练习T3(2)改编)数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的一个通项公式an等于(　　) A．(10n－1) B．(10n－1) C．(1－) D．(10n－1) 5．已知数列的通项公式为an＝则a2a3等于(　　) A．20 B．28 C．0 D．12 二、填空题 6．数列{an}中，若an＝，则a4＝________． 7．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N＋)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________． 8．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________． 三、解答题 9．(源自人教B版教材)写出以下各数列{an}的一个通项公式． (1)2，4，6，8，10，…； (2)1，3，5，7，9，…； (3)0，2，0，2，0，…； (4)－，－，－，…． 10．(多选题)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3可以是(　　) A．数列{an}中的第1项 B．数列{an}中的第2项 C．数列{an}中的第4项 D．数列{an}中的第6项 11．已知数列1，，…，则是该数列的(　　) A．第127项 B．第128项 C．第129项 D．第130项 12．函数f (x)＝x2－2x＋n(n∈N＋)的最小值记为an，设bn＝f (an)，则数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝________，bn＝________． 13．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA4＝________，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________． 图1　　　　　　　　　图2 14．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)． (1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？ (2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $