课时分层作业25 等差数列前n项和的性质(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(二十五)　等差数列前n项和的性质 一、选择题 1．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　) A．－2　　　　B．－1　　　　C．0　　　　D．1 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40＝(　　) A．110 B．150 C．210 D．280 3．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则＝(　　) A． B． C． D． 4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 5．＝(　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________． 7．已知数列的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列的通项公式为________． an＝　[而S1＝1－2＋2＝1， 当n2时，Sn－Sn－1＝n2－2n＋2－[(n－1)2－2(n－1)＋2]＝2n－3．又a1＝1不适合上式， 故an＝] 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，a11＋a12＋a13＝27，则S16＝________． 三、解答题 9．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n(n＞1)项和分别是Sn和Tn，且Sn∶Tn＝(2n＋1)∶(3n－2)，求的值． 10．已知{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16． (1)求{an}的通项公式； (2)证明：当n＞5时，Tn＞Sn． 11．(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S10＞0，a6＜0，则(　　) A．数列的最小项为第6项 B．－＜d＜－4 C．a5＞0 D．Sn＞0时，n的最大值为5 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 13．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，数列{an}的前n项和最大． 14．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值是___________，共有________项． 15．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（二十五） 1.B[等差数列前n项和Snm的形式为Sn=an2十bn,=-1.] 2.D[.等差数列{an}前n项和为Sm,∴.S1o,S20-S10,S30-S20,S40-S30也 成等差数列，故(S30-S20)十S10=2(S20-S0),.S30=150.又.(S20一S10)十(S40 S30)=2(S30一S20),∴.S40=280.故选D.] 3.D[因为{an}和{bn}是等差数列，所以 -0-品义 21a1,T21=21bm,故令n=21有 名-考2-”0-增8-n1 4.C[由题知S%-94=5d,d=3015=-3.] 5 1 5.C 1-引+}+哈引+…+片+日+副 引++1n提+J 6.5[S,S6-S,S,一S6成等差数列，而S3=9,S6一S3=a4十a5十a6= 7,.S-S6=5.] 2aw二2n-3,n≥21an三。1，n三1， S,-Sn1,n22,而S=1-2+2=1, 当n22时，Sm-Sm-1=n2-2n+2-[(n-1)2-2(n-1)+2]=2n-3.又a1=1不 送合上式，藏a-2n品.】 8.120[因为等差数列{an}的前n项和为Sm,Sg=54,a1十a12十a13=27, 所以S,=9a5=54,3a12=27,所以a5=6,a12=9,所以S16= 16(a,+ad_16(a5+a2-16×(6+9=120.] 2 2 2 1/4 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a:+avx17 9.解：法-：品3=26D+b,+×17 09=2ag=a,+az=2 S2=2×17+1=35=5 T1,3×17-2497 2 法二：数列{an},{bn}均为等差数列，∴.设Sn=A1n2十Bn,Tn=A2n2+ B2n. S=2n+1. 又7=3n-2,令S.=m2n+1),T。=m3m-2),≠0，且1∈R. ∴.an=Sn-Sn-l =tm(2n+1)-t(n-1)(2n-2+1) =tm(2n+1)-t(n-1)(2n-1) =t(4n-1)(n≥2)， bn=Tm-Tm-1=tn(3n-2)-t(n-1)(3n-5) =t(6n-5)(n≥2). 受8- 6n-5≥2)， ,0=4×9-1=35=5 …b9 6×9-5497 10.解：(1)设等差数列{an}的公差为d. a-6,n为奇数， 因为bn= 2an,n为偶数， 所以b1=a1-6,b2=2a2=2a1+2d,b3=a3-6=a1+2d-6.因为S4=32,T3= 4a1+6d=32, 16,所以(a,-6)+(2a,+2d+(a+2d-6)=16, 鉴理，得 a,十3d=16,解得0=5， a1+d=7, d=2, 所以{an}的通项公式为an=2n+3. ②证明：由0)知a,=2n十3，所以3，=n[5+2n+31=m+4,b,= 2 2n-3n为奇数当n为奇数时，7，=(-1+14+(3+2)+(7+30)十+…+[(2m 4n+6,n为偶数， 2/4 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 -7)+(4n+2)]+2n-3=[-1+3+7+.+(2n-7)+(2n-3)]+[14+22+ 60+.+4n+20]=2（1+2n-3) ”2214+4n+2) 3n2+5n-10 2 2 .当m心5时，7.-S,=3m+5n-10-(n2+4m)=n-3n-10=n-5n+2） 2 >0,所以Tm>Sm.当n为偶数时，Tn=(-1十14)十(3+22)+(7+30)+…+[(2n -5)+(4n+6)]=[-1+3+7+…+(2n-5)]+[14+22+30+…+(4n+ 61=3-1+2m-5) 214+4n+6)3n+n 2 2 当5时，T,-S,=3m十7n-(n2+4n=n,n=n,10,所以T>S.综 2 22 上可知，当n>5时，Tm>Sm: 1.ABC[白随意Sw-只a+a=5as+a0,义a0,所以a0,故选 项C正确； a5=12+2d>0, 由a=12,且a>0,a<0,as+a>0,得a。=12+3d<0,解得-24 <k- a5+a6=24+5d>0, 4,选项B正确；由题意当1≤1n≤5时，an>0,当n≥6时，an<0,所以S10>0,S1 =11a6<0,故Sm>0时，n的最大值为10，故选项D错误；由于d0,数列 {an}是递减数列，当1≤n≤5时，a>0,当n26时，an<0;当1≤n≤10时， S>0,当n211时，S<0,所以当1≤n≤5时， 0,当6ns10时，8<0，当n≥11时，各0.故数列8 中最小的项为第 an an an 6项，选项A正确.] 12.B[Sn-Sn-4=an+an1+an-2十an-3=80,S4=a1+a2十a3十a4=40,所以4(a +a)=120,a十a,=30,由S,=naa=210,得n=14.] 2 3/4 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 13.8[.'a+as+ag=3a8>0,a+a10=as+ag<0,∴.as>0,ag<0..当n=8 时，数列{an}的前n项和最大.] 14.117[设等差数列{an}的项数为2n十1，S奇=a1+a3+…+a2m+1= n+1ag,+an+=6a+1a,Sw=a十a4十as+…+a.=nlao=al, 2 S裔=n+1=4 所以S隔 n 33,解得n=3,所以项数为2n十1=7，S青-Ss=a,即 a4=44-33=11为所求中间项.] a2=a1+d=11, 15.解：(1)设{an}的公差为d,则 S10=10a1+45d=40, 解得a=13,d=一 2. 所以{an}的通项公式为an=13+(n-1)·(-2)=15-2n. ,15-2n,n7,当ms7时，T=13m+nn,1x(-2)=14n-, (2)由(1)得a=2n-15,n≥8. 2 当n28时，Tm=T,+1+3+5+…+(2n-15)=T,+1+3+5+…+[2(n-7) 1]=14x7-7产+n-7)[1+2n-7)-11=98-14n+.综上，7，= 2 14n-n2,n≤7， 98-14n+n,n≥8. 4/4 独家授权侵权必究