第四单元 圆的周长和面积（知识清单）数学冀教版六年级上册

第四单元 圆的周长和面积 单元知识清单讲义 题型1：圆的周长 【例1】求下面各图的周长。 【练1】圆规的两脚间距离如果是a厘米，那么画出的圆的周长是（    ）。 A．πa厘米 B．2πa厘米 C．πa²厘米 题型2：圆周长的应用 【例2】一种手扶拖拉机的轮胎半径是0.33米，车轮滚动一周的距离是多少米？（得数保留两位小数） 【练2】一根古代建筑中的圆柱，它的周长是2.512米。这根圆柱的直径是多少米？ 题型3：含圆的组合图形周长计算 【例3】有两根圆木的横断面直径都是2分米。如果用铁丝把它们捆在一起（如下图），应准备多长的铁丝？ （接头处的长度忽略不计） 【练3】如下图，幸福小学操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4圈，一共跑了多少米？ 题型4：圆的面积 【例4】一个圆的半径是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 【练4】根据下图，解决下列问题。 （1）计算图中圆的面积。 （2）计算图中阴影部分的面积。 题型5：圆面积的应用 【例5】一种手雷爆炸后，有效杀伤范围的直径是16米。这种手雷爆炸后有效杀伤范围的面积是多少平方米？ 【练5】一根铜丝的长是37.68米，把它缠绕在一个圆筒上，正好绕了100圈。这个金属圆筒横截面的面积是多少平方厘米？ 题型6：圆环的面积 【例6】在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？ 【练6】计算下面图形阴影部分的面积。 题型7：含圆的组合图形的面积计算 【例7】计算下面图形阴影部分的面积。 【练7】下图是一个运动场的平面图。已知中间长方形面积是6000平方米，则整个运动场的面积是多少平方米？ 题型8：圆中方和方中圆的面积 【例8】在一个边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。 【练8】画一个半径是2厘米的圆形，再在这个圆内画出一个最大的正方形，最后算出最大正方形的面积是多少平方厘米？ 1．画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。如果要画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。 2．将一个圆沿半径剪开，得到若干个相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。 3．在一张面积是16dm2的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )dm。 4．北京冬奥会第一个比赛日，中国队夺得短道速滑混合团体接力冠军。短道速滑赛道直道长28.85米，两端近似半圆，平均半径8米，赛道的周长大约是( )米，赛道内的面积大约是( )平方米。 5．一个圆的周长是15.7米，若半径增加2米，则直径增加( )米，面积增加( )平方米。 6．下图两个周长相等的正方形中，涂色部分的周长和面积分别相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 7．（判断）半径2分米的圆的周长和面积相等。( ) 8．求出下图中阴影部分的周长。 9．计算下列各图中涂色部分的面积。 （1） （2） 10．明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是20厘米，圆形影子的面积是多少平方厘米？ 11．育才小学开展美化校园活动，打算将校园里的井盖进行涂鸦（如图）。校园里共有18个井盖，井盖的直径是80厘米。经过测量计算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少千克涂料？（得数保留整数） 12．草坪上浇灌用的喷头，最远能喷3米。喷头转一周能浇灌多大面积的草坪？ 13．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？ 14．回音壁是天坛公园内一处著名的景点，因为它是圆形围墙，墙壁又十分光滑，所以对声音有反射效果。工作人员为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置护栏（下面是回音壁的俯视图）。 （1）如果把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是多少米？ （2）护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设护栏，π取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 圆的周长和面积 单元知识清单讲义 知识点一：圆的周长定义及测量方法 ①围成圆的曲线的长是圆的周长 ②测量方法：化曲为直 方法1:在尺子上滚一圈。 方法2:绕绳法。 知识点二：圆的周长的计算测量方法 ①周长与直径的关系：周长是直径的3倍多一些，这个比值称为圆周率π。圆周率π:无限不循环小数，计算时取π≈3.14。 ②周长计算公式：C=πd(圆周长=π×直径)或C=2πr(圆周长=2×π×半径) 直径和半径的计算：直径d=周长C÷π，半径r=周长C÷π÷2 知识点三：圆的面积的定义及计算方法 ①定义：圆所占面积的大小。 ②面积推导将圆割成近似平行四边形，底为πr,高为r,面积=底×高。 面积公式：S=πr²或S=π()² ③环形面积S=πR²-πr²或S=π(R²-r²) ④半圆面积=圆面积÷2 ⑤半径与面积的关系在同一圆中，半径扩大或缩小a倍，面积扩大或缩小a²倍。 题型1：圆的周长 【例1】求下面各图的周长。 【答案】（1）12.56dm （2）25.12cm 【分析】（1）已知圆的半径为2dm，那么圆的直径为2×2＝4dm，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式计算即可。 （2）已知圆的直径为8cm，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）3.14×2×2＝12.56（dm） 该圆的周长为12.56dm。 （2）3.14×8＝25.12（cm） 该圆的周长为25.12cm。 【练1】圆规的两脚间距离如果是a厘米，那么画出的圆的周长是（    ）。 A．πa厘米 B．2πa厘米 C．πa²厘米 【答案】B 【分析】圆规的两脚间距离就是圆的半径，根据圆的周长公式，把a代入计算即可得解。 【详解】据分析可知，圆规的两脚间距离如果是a厘米，那么画出的圆的周长是2πa厘米。 故答案为：B 题型2：圆周长的应用 【例2】一种手扶拖拉机的轮胎半径是0.33米，车轮滚动一周的距离是多少米？（得数保留两位小数） 【答案】2.07米 【分析】求车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算，结果采用“四舍五入法”保留两位小数，即可得解。 【详解】 （米） 答：车轮滚动一周的距离是2.07米。 【练2】一根古代建筑中的圆柱，它的周长是2.512米。这根圆柱的直径是多少米？ 【答案】0.8米 【分析】根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以3.14，可得圆的直径。 【详解】（米） 答：这根圆柱的直径是0.8米。 题型3：含圆的组合图形周长计算 【例3】有两根圆木的横断面直径都是2分米。如果用铁丝把它们捆在一起（如下图），应准备多长的铁丝？ （接头处的长度忽略不计） 【答案】10.28分米 【分析】 如图：，由此可知，准备铁丝的长度等于直径是2分米的圆的周长、再加上两条直径的长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 答：应准备10.28分米的铁丝。 【练3】如下图，幸福小学操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4圈，一共跑了多少米？ 【答案】1268米 【分析】分析题目，跑道的周长等于一个直径是50米的圆的周长加上2条80米的线段的长度，据此结合圆的周长＝πd求出跑道的周长，最后乘跑的圈数即可解答。 【详解】（3.14×50＋80×2）×4 ＝（157＋160）×4 ＝317×4 ＝1268（米） 答：一共跑了1268米。 题型4：圆的面积 【例4】一个圆的半径是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】50.24 【分析】圆的面积计算公式为“”，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，它的面积是50.24平方厘米。 【练4】根据下图，解决下列问题。 （1）计算图中圆的面积。 （2）计算图中阴影部分的面积。 【答案】（1）28.26cm2 （2）7.74cm2 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出圆的面积； （2）阴影部分面积＝边长是（3×2）cm的正方形面积－半径是3cm的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆的面积是28.26cm2。 （2）（3×2）×（3×2）－3.14×32 ＝6×6－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 阴影部分面积是7.74cm2。 题型5：圆面积的应用 【例5】一种手雷爆炸后，有效杀伤范围的直径是16米。这种手雷爆炸后有效杀伤范围的面积是多少平方米？ 【答案】200.96平方米 【分析】根据圆的直径是半径的2倍，可用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方米） 答：这种手雷爆炸后有效杀伤范围的面积是200.96平方米。 【练5】一根铜丝的长是37.68米，把它缠绕在一个圆筒上，正好绕了100圈。这个金属圆筒横截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】113.04平方厘米 【分析】先用37.68÷100，求出缠绕圆筒一圈的长度，也就是圆筒的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆筒的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】37.68÷100÷3.14÷2 ＝0.3768÷3.14÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（米） 0.06米＝6厘米 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：这个金属圆筒横截面的面积是113.04平方厘米。 题型6：圆环的面积 【例6】在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【详解】小路内圆的半径：16÷2＝8（米） 小路外圆的半径：8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 【练6】计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】12.56m2 【分析】观察图可知，阴影部分是圆环，阴影部分的面积＝圆环的面积÷4，根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），据此列式计算。 【详解】3.14×（52－32）÷4 ＝3.14×（25－9）÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（m2） 题型7：含圆的组合图形的面积计算 【例7】计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】39.25平方厘米 【分析】通过对图的分析，该图形的阴影面积为一个圆形面积除以2，该圆的直径为10厘米，用直径除以2，求出该圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 该阴影部分面积为39.25平方厘米。 【练7】下图是一个运动场的平面图。已知中间长方形面积是6000平方米，则整个运动场的面积是多少平方米？ 【答案】8826平方米 【分析】图中两个半圆可以组成一个整圆，则整个运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，据此用6000除以100即可求出长方形的宽，也就是圆的直径。圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积，再加上长方形的面积即可求出整个运动场的面积。 【详解】6000÷100＝60（米） 3.14×（60÷2）2＋6000 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：整个运动场的面积是8826平方米。 题型8：圆中方和方中圆的面积 【例8】在一个边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，所画圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。 【答案】 3 18.84 28.26 【分析】根据题意，在一个正方形内画一个最大的圆，那么所画圆的直径等于正方形的边长；根据圆的半径r＝d÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所画圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 【练8】画一个半径是2厘米的圆形，再在这个圆内画出一个最大的正方形，最后算出最大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】8平方厘米 【分析】如下图，连接正方形的一条对角线，把正方形平均分成两个三角形；三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是最大正方形的面积。 【详解】圆的直径：2×2＝4（厘米） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝8（平方厘米） 答：最大正方形的面积是8平方厘米。 1．画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。如果要画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。 【答案】 4 3.5 【分析】已知一个圆的直径是8厘米，根据r＝d÷2，即可求出圆的半径，也就是圆规两脚之间的距离。 已知所画圆的周长是21.98厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是圆规两脚之间的距离。 【详解】8÷2＝4（厘米） 21.98÷3.14÷2 ＝7÷2 ＝3.5（厘米） 画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘米。如果要画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚之间的距离是3.5厘米。 2．将一个圆沿半径剪开，得到若干个相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 6.28 16.56 【分析】把一个圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。已知长方形的宽是2厘米，即圆的半径为2厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（π通常取3.14），那么圆周长的一半（即长方形的长）为：C＝2πr÷2，把数据代入公式计算即可得出长方形的长。根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，已知宽为2厘米，把求得的长方形的长和宽代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×2÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（厘米） 这个长方形的长是6.28厘米，周长是16.56厘米。 3．在一张面积是16dm2的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )dm。 【答案】12.56 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长可得，面积是16dm2的正方形，它的边长是4dm；在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的周长＝πd，代入数值计算，据此解答。 【详解】4×4＝16（dm2），因此这个正方形的边长是4dm。 在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是4dm。 3.14×4＝12.56（dm） 因此在一张面积是16dm2的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是12.56dm。 4．北京冬奥会第一个比赛日，中国队夺得短道速滑混合团体接力冠军。短道速滑赛道直道长28.85米，两端近似半圆，平均半径8米，赛道的周长大约是( )米，赛道内的面积大约是( )平方米。 【答案】 107.94 662.56 【分析】由图可知，两端半圆可合成一个圆，且半径为8米。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径8米），那么圆的周长为2×3.14×8＝50.24米。直道长度为28.85米，有两条直道，直道总长度为28.85×2＝57.7米。赛道周长为圆的周长加上直道总长度。 根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式可得出圆的面积（即跑道的两个半圆的面积），再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长为28.85米，圆的半径为8米，那么长方形的宽为8×2＝16米。把数据代入公式计算出长方形的面积再加上圆的面积即可得到赛道内的面积。 【详解】2×3.14×8＝50.24（米） 28.85×2＝57.7（米） 50.24＋57.7＝107.94（米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方米） 8×2＝16（米） 28.85×16＝461.6（平方米） 200.96＋461.6＝662.56（平方米） 赛道的周长大约是107.94米，赛道内的面积大约是662.56平方米。 5．一个圆的周长是15.7米，若半径增加2米，则直径增加( )米，面积增加( )平方米。 【答案】 4 43.96 【分析】由“”可知“”，把圆的周长代入求出原来圆的半径，在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，求出现在和原来圆的直径并计算出它们的差，然后根据“”表示出现在和原来圆的面积，最后求出它们的面积差就是增加的面积，据此解答。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） （2.5＋2）×2－2.5×2 ＝4.5×2－2.5×2 ＝9－5 ＝4（米） 3.14×（2.5＋2）2－3.14×2.52 ＝3.14×4.52－3.14×2.52 ＝3.14×20.25－3.14×6.25 ＝3.14×（20.25－6.25） ＝3.14×14 ＝43.96（平方米） 所以，直径增加4米，面积增加43.96平方米。 6．下图两个周长相等的正方形中，涂色部分的周长和面积分别相比，（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 【答案】C 【分析】 中涂色部分的周长由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于8条小线段的长度之和，即大正方形的周长，曲线部分的长度等于4段弧的长度之和，把这4段弧合在一起刚好是一个整圆；中涂色部分的周长等于4段弧的长度之和，把这4段弧合在一起刚好是一个整圆；两个图形中涂色部分的面积都等于大正方形的面积减去空白部分的面积，而空白部分合在一起都刚好是一个整圆，所以涂色部分的面积等于大正方形与圆的面积之差，据此解答。 【详解】分析可知，左图涂色部分的周长＝大正方形的周长＋圆的周长，右图涂色部分的周长＝圆的周长，左图涂色部分的面积＝右图涂色部分的面积＝大正方形的面积－圆的面积，所以涂色部分的周长和面积分别相比，周长不相等，面积相等。 故答案为：C 7．（判断）半径2分米的圆的周长和面积相等。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长、面积是两个不同的量，即使计算结果的数字相等，单位也是不同的，据此解答。 【详解】C＝2πr ＝2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） S＝πr2 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 周长是指绕圆一周曲线的长度，面积是圆所占平面的大小，当半径是2分米时，周长是12.56分米，面积是12.6平方分米，周长和面积是不同的两个量，不能说周长与面积相等。因此，当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等的这个说法错误。 故答案为：× 8．求出下图中阴影部分的周长。 【答案】36.56cm 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于梯形的两条腰加上下底，再加上直径是8厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】5×2＋14＋3.14×8÷2 ＝10＋14＋12.56 ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 阴影部分的周长是36.56厘米。 9．计算下列各图中涂色部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）1.72cm2 （2）84.78cm2 【分析】（1）观察图形可知，该图由一个长方形和一个半圆组成，涂色部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。长方形的长是4cm，宽是半圆的半径，即4÷2＝2cm；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），则半圆的面积为：πr2÷2。把数据代入公式求出长方形的面积和半圆的面积，然后用长方形面积减去半圆的面积即可。 （2）观察图形可知，该图是圆环，涂色部分的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。外圆半径等于内圆半径加上环宽，内圆半径是3cm，环宽3cm，所以外圆半径为3＋3＝6cm。圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算出外圆和内圆的面积，然后用外圆的面积减去内圆的面积即可。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 4×2＝8（cm2） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 8－6.28＝1.72（cm2） 涂色部分的面积是1.72cm2。 （2）3＋3＝6（cm） 3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 113.04－28.26＝84.78（cm2） 涂色部分的面积是84.78cm2。 10．明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是20厘米，圆形影子的面积是多少平方厘米？ 【答案】314平方厘米 【分析】已知圆形影子的直径是20厘米，那么半径为20÷2＝10厘米。根据圆的面积公式：S＝πr2（S表示圆的面积，π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 答：圆形影子的面积是314平方厘米。 11．育才小学开展美化校园活动，打算将校园里的井盖进行涂鸦（如图）。校园里共有18个井盖，井盖的直径是80厘米。经过测量计算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少千克涂料？（得数保留整数） 【答案】2千克 【分析】已知井盖直径是80厘米，那么半径为80÷2＝40厘米。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，可得一个井盖的面积为：3.14×402＝3.14×1600＝5024（平方厘米）。因为1平方米＝10000平方厘米，所以5024平方厘米换算成平方米为：5024÷10000＝0.5024平方米。18个井盖的总面积为：0.5024×18＝9.0432平方米。已知涂鸦1平方米需要0.2千克涂料，用9.0432乘0.2即可解答。 【详解】80÷2＝40（厘米） 3.14×402＝3.14×1600＝5024（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 5024÷10000＝0.5024（平方米） 0.5024×18＝9.0432（平方米） 9.0432×0.2＝1.80864（千克） 1.80864千克向上取整数为2千克。 答：涂鸦这些井盖大约需要2千克涂料。 12．草坪上浇灌用的喷头，最远能喷3米。喷头转一周能浇灌多大面积的草坪？ 【答案】28.26平方米 【分析】喷头转动一周浇灌到的面积的形状看作是一个圆形，求喷头转一周能浇灌多大面积的草坪，也就是求圆形的面积；最远能喷3米，指的是圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：喷头转一周能浇灌28.26平方米的草坪。 13．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 1＋4＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 14．回音壁是天坛公园内一处著名的景点，因为它是圆形围墙，墙壁又十分光滑，所以对声音有反射效果。工作人员为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置护栏（下面是回音壁的俯视图）。 （1）如果把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是多少米？ （2）护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设护栏，π取3） 【答案】（1）60.6米 （2）141.8米 【分析】（1）从图中可知回音壁的直径是62米，护栏距离墙壁0.7米，那么护栏围成圆的直径等于回音壁的直径减去两个0.7米（因为护栏在回音壁内两侧各距离0.7米）。即62－2×0.7＝62－1.4＝60.6（米）。 （2）由（1）知护栏围成圆的直径为60.6米，π＝3，根据圆的周长公式：C＝πd（d为直径），可得周长为3×60.6＝181.8米。又因为大约有40米不设护栏，所以用181.8减去40就是护栏的长度。 【详解】（1）62－2×0.7 ＝62－1.4 ＝60.6（米） 答：护栏围成圆的直径是60.6米。 （2）3×60.6＝181.8（米） 181.8－40＝141.8（米） 答：护栏长度大约是141.8米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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