数学（北师大版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省七年级月考试卷（三）

七年级数学 (北师大版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列图形中的角是圆心角的是… A. B. D 0 2下列各式计算正确的是…【 A.--3=3 B.-(+3)=3 C.-3=-3 D.-（-3)=3 3.已知下列方程：(1)x-2=2；(2)0.3x=1;(3)=5x-1；(4)x2-4x=3;(5)x=6; （6)x+2y=0.其中一元一次方程的个数是… A.2 B.3 C.4 D.5 4.将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是…【 A B. D 5.5G的到来不仅仅是上网速度的提升，它与医疗、交通、家居等领域的融合，将推动远程医疗、自 动驾驶、智能家居等应用的飞速发展，深刻改变人们的生活方式，数据显示，截至2023年12月31 日，某省新建5G基站34700个，5G基站总数累计达到45400个，实现了县城以上城区5G网络 全覆盖.45400用科学记数法表示为…【 A.454×102 B.45.4×103 C.4.54×104 D.0.454×10 6.根据等式的性质，下列各式变形正确的是… …[ 】 A.若a=b,则a=b B.若a=b,则ac=bc C.若a2=b2,则a=b D若=9，则=3 7.下列式子中错误的是… 】 A.10818'-5723'=5155 B.50°42'=50.7° C.9845+235'=10120' D.38.78°=38°4648 8.如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列.第1个 图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，….依此规律，第100个 图形的空心小圆的个数是…【 】 A.100 B.101 C.102 D.103 D G® b 0 第10题图 (1) (2) (3) (4) 第8题图 七年级数学（北师大版)·第1页共4页 9.若关于x的一元一次方程，x+3=2x+b的解为x=-3,则关于y的一元一次方程 2024 240y+小+3=20y40小-6的第为…【 】 A.y=1 B.y=-2 C.y=-3 D.y=-4 10.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称其为“优美长方形”.如 图所示“优美长方形”ABCD的周长为52，则正方形a的边长为…【 】 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.某县城某天早晨气温是-3℃，到中午气温上升了8℃，这天中午气温是 ℃ 12.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位，求 有多少间宿舍？设有x间宿舍，根据题意可列出关于x的方程为 13.如图，已知长方形的宽AB=a,两个空白处圆的半径分别为a、b.则阴影部分的面积为 (用含有a,b,π的代数式表示) Aa 14.A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段， 连线规则如下： 1.任意两点之间至多有一条线段； 2.任意三点之间至多有两条线段. C 第13题图 如图.已连接线段AB,BC,CD,DE (1)若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； （2)至多可以增加 条线段 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程： D (1)5(x-2)=6x+7; 第14题图 (2)3x-1-1=5x-7 4 6 16.已知(a+2)2+ b--0,求ab-2a2-2ab2-2ab)-4-2ab的值. 21 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，OB,OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB,且∠COE=2∠BOE.若∠AOD=15°， ∠AOC=120°，求∠DOE的度数. B D 第17题图 七年级数学（北师大版）·第2页共4页 Ⅲ 18.如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长” 有如下的近似关系：一拃的长度乘10，再把结果加2cm,就能得知对应的身高 (1)设一拃长为dcm,对应的身高为hcm,用代数式表示h与d之间的关系； (2)某同学一拃长为16.8cm,则他的身高约是多少厘米？ 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： (1)过点A、B画直线； A。 (2)连接AC和BD相交于点E; 。0 (3)画射线DC; (4)连接BC并延长BC到F,使CF=BC. 。C B° 第19题图 20.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元， 利润率为60%. 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙两种商品各 多少件？ (2)在“国庆”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动，按上述优惠条件，若小 聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪 这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 六、（本题满分12分） 21.某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动.各班收集的矿泉水 瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“+”，不足的记为“-”，七年级六个班 级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班 收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个 七年级数学（北师大版)·第3页共4页 班级 二 三 四 五 六 超过或不足 (单位：个) +10 +20 -15 0 0 (1)请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量； (2)若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收 集矿泉水瓶的总数量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3000个以内（包括3000个）的0.1元/个， 超出3000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格 七、（本题满分12分) 2.解一元-次方程时，发现这样一种特殊情况：2x+?3的解为x=子，恰巧2+}3-子，我们 3 3 将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程ax+b=c的解满足x=a+b-c,则称它为“巧合 方程”，请解决以下问题， (1)请判断方程3x+3=3是否是巧合方程： ；(直接写“是”或“不是”) 4 (2)已知方程x+b=1是巧合方程，请求出b的值； 2 (3)若4x+m=n和3x+ ”=15 =二都是巧合方程，请求出2mn-m+n的值. 24 八、（本题满分14分) 23.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BC方 向运动到点C停止，点2从点C出发，以2cms的速度沿C-B-C方向运动到点C停止，连接 DP、DQ;若P、2两点同时出发，设点P的运动时间为t秒(t>O),三角形DPQ的面 积为Scm2. (1)当t=1时，P2= 一；当t=3时，P2= （2)当点P和点2首次相遇时，求1的值； (3)当0<t≤4时，用含t的代数式表示S; (4)在点P和点2不重合的情况下，当以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是长方形ABCD的 面积的号时，求：的值 B P 第23题图 七年级数学（北师大版)·第4页共4页 Ⅲ七年级数学参考答案及评分标准 (北师大版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 C D S A B D B 10.B设正方形a,b,c,d的边长为m,n,S,t,结合图形可得m=2n,s=m+n,t=m+s, 1 3 5 55 n=2m,=2m,1= 。m,∴，“优美长方形”ABCD的周长为m+。m+。m+。mx2, 2 2 2 2 2 15 5 又：“优美长方形”ABCD的周长为52，∴m+。m+。m+。m×2=52, 2 2 2 解得：m=4,.正方形a的边长为4，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.512.8x+5=10x-5 13.aa+例-a2+8） 14.（1)3(2)2 （第一问2分，第二问3分) (1),A、B两点之间已有一条线段，A、B、C之间已有两条线段， ·A、C不可以连接，∴A可与D、E各连接一条线段， ,B、C、D之间已有两条线段，.B还可以与E连接一条线段， C、D、E之间已有两条线段，.C不能再与其他点连接， 而D与E已连接，“D也不可再连接，E为最后一个点，也没有可连接的点， .共2+1=3（种)，故答案为：3； (2)①若连接AD,则A、D、E之间有两条线段， ∴A、E不可再连接，B、E可以连接，.可以连接AD,BE,共2条； ②若连接AE,则A、D、E之间已有两条线段，∴.A、D不可再连接， ,A、B、E之间已有两条线段，∴.B、E不可再连接，可以连接AE,共1条； ③若连接BE,则同①还可以连接A、D,则A、E不可连接，.可以连接AD,BE,共2条； 综上所述，最多可以增加2条线段，故答案为：2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： (1)去括号，得5x-10=6x+7,移项、合并同类项，得-x=17,系数化为1，得x=-17;…（4分) (2)方程两边同乘12，得3(3x-1)-12=2(5x-7),去括号，得9x-3-12=10x-14, 移项、合并同类项，得-x=1,系数化为1，得x=-1. …（8分) 16.解：a2b-[2a2-2(ab2-2a2b)-4]-2ab2=a2b-(2a2-2ab2+4a2b-4)-2ab2 =a2b-2a2+2ab2-4a2b+4-2ab2=-3a2b-2a2+4, a+2+b-0,a+2=0,解得a=-2,6分 >—O,军写b一 ∴原式=-3x(-2×2x(-29+4=6-8+4=-10. …（8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：：OD平分∠AOB,∠AOD=15°，∴.∠AOB=2∠AOD=30°，∠BOD=∠AOD=15°， .∠AOC=120°，∴.∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°， 又：'∠COE=2∠BOE,∠BOE+∠EOC=∠BOC=90°， 3∠BOE=90°，∴.∠BOE=30°，∴.∠DOE=∠DOB+∠BOE=15°+30°=45°.…（8分） 七年级数学参考答案及评分标准（北师大版)·第1页共3页 Ⅲ 18.解： (1) 身高与“一推长”有如下的近似关系：一的长度乘10，再把结果加2cm， ∴身高 h 与一推长d之间的关系为 h=10d+2； …(4分) (2)在 h=10d+2 中，令 d=16.8 得 h=10×16.8+2=170，∴ 他的身高是170cm. ........(8分) 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解： (1)如图，直线AB即为所求； .(2分) (2)如图，点E即为所求； ...(4分) (3)如图，射线 DC 即为所求； .....(7分) (4)如图，线段CF即为所求 ...........(10分) D E F C 第19题答案图 20.解 (1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(60-x)件，由题意得， 40x+50(60-x)=2600， 解得： x=40， ，则 60-x=20. 答：购进甲商品40件，乙商品20件； ...(4分) (2)设第一天购买乙种商品 a 件，因为 50×(1+60%)=80 元，每件乙种商品售价为80元. 依题意得， 80a=320 或 $$8 0 a \cdot { 9 0 ^ { \circ } } \% = 3 2 0 ，$$ 解得 a=4 或 $$\frac { 4 0 } { 9 }$$ (舍去)，所以第一天购买乙种商品4件； ......(7分) 设第二天购买甲种商品b件，依题意得，60b90%=432或60b80%=432， 解得 b=8 或9，所以第二天购买甲种商品8或9件，4+8=12件或4+9=13件. 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件. .........(10分) 六、(本题满分12分) 21.解： (1)500+(-15+40)=525(个).答：六班收集525个； ….........(3分) (2)500+20+500+10+525=1555(个).答：共收集1555个； .........(7分) (3)500+10+500+20+500-15+500+500-10+525=3030(个)， 3000×0.1+(3030-3000)> ×0.15=304.5 (元).答：总价格为304.5元. .......(12分) 七、(本题满分12分) 22.解： (1)是； ..........(3分) $$\left( 2 \right) \because \frac { 1 } { 2 } x + b = 1 ， \frac { 1 } { 2 } x = 1 - b ， \therefore x = 2 -$$ 2 又∵方程 $$\frac { 1 } { 2 } x + b = 1$$ 是巧 $$\therefore 2 - 2 b = \frac { 1 } { 2 } + b - 1 ， \therefore b = \frac { 5 } { 6 } ；$$ ..........(7分) (3)由3 $$3 x + \frac { n } { 2 } = \frac { 1 5 } { 4 } ，$$ 得 12x+2n=15，12x=15-2n， 即 $$x = \frac { 1 5 - 2 n } { 1 2 } ，$$ ∵ $$3 x + \frac { n } { 2 } = \frac { 1 5 } { 4 }$$ 是巧合方程， $$\therefore 3 + \frac { n } { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } = \frac { 1 5 - 2 n } { 1 2 } ，$$ 即 即 36+6n-45=15-2n， ，解得： n=3； 又由 4x+m=n， ，解得： $$x = \frac { n - m } { 4 } ，$$ ， ∵ ·方程 4x+m=n 也是巧合方程， $$\therefore 4 + m - n = \frac { n - m } { 4 } ，$$ 七年级数学参考答案及评分标准(北师大版)·第2页共3页 5n-5m=l6,n=3,5x3-5m=16,解得：m=-1 5 2mm*n=2(写3-（》3=号+3=2. …（12分) 八、（本题满分14分） 23.解： （1)5cm;lcm; …（2分) (2)1+21-8,解得：1子即当点P和点Q首次相遇时，的值为秒， …(4分) (3)当0<1<号.即P、Q相遇前，PQ=8c-BP-cQ=8-1-21=(8-3刘em, S-P0xB8-3刘x6=24-%:当≤1≤4，即P、Q相遇后，点0到达点B前， P0=BP+c0-BC=1+2I-8=-8jem,S-P2x4B-x-8)x6=9r-24: 2 24-9r0<t< 3 综上分析可知：S= 9-24 …(8分) (4)长方形ABCD的面积为6×8=48(cm2), :以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是：48×子=32(cm2）, 3 当0<t<8时，即点P、点相遇前，BP=tcm,Cg=2tcm, 则5+5am-8P+CQ)xcD=+2x6=4-32=16,解：得1-号秒： 由(2)可知，当1=8时，点P和点Q重合，不合题意； 当1≤4时，即点P、点Q相遇后，点Q到达点B前，CP=(g-)m,B0=(图-2)m, 则So+S(80+CP)xCD-8-1+8-2刘x6=16,解得：1-秒： 当4<t<8时，点2从点B向点C运动的过程中，CP=(8-t)cm,BQ=(2t-8)cm, 则5+0(ag+CP)xCD-8-1+21-8x6=16,解得：19秒， 当2t-8=t,即t=8时，点2再次与点P重合，不合题意 因此，在点P和点Q不重合的情况下，当1=16、32或5秒时， 9、91 以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是长方形ABCD面积的？ ，…（14分) 3 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 七年级数学参考答案及评分标准（北师大版）·第3页共3页 Ⅲ