数学（人教版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（二）

九年级数学 (人教版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是… 与：◇ 2.已知抛物线C,的顶点坐标为(2,3)， 且与抛物线C,:y=x的开口方向、形状大小完全相同，则抛 物线C的解析式为…。 … 】 A.y=(x+2)2-3B.y=-(x-2)2-3 C.y=-(x-2)2+3 D.y=(x-2)2+3 3.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 0.56 0.25 -0.04 -0.31 -0.56 则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是…【 A.-2.6<x<-2.5B.-2.5<x<-2.4 C -2.4<x<-2.3 D.-2.3<x<-2.2 4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°，则∠C的度 数是…【 A.25° B.40° C.30° D.50° D D D A 第4题图 第5题图 第8题图 第10题图 5.如图，已知点A1,3),B(4,1),将线段AB绕点M顺时针旋转到'B,点A与'是对应点，点B与 B是对应点，则点M的坐标是… …【 】 A.(-1,-2) B.(1,0) C.(-1,1) D.(1,-3) 6.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时， 酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现 已知某种酶的活性值y（单位：IU)与温度t（单位：C)的关系可以近似用二次函数 九年级数学（人教版）·第1页共4页 12+141+142来表示，则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为… y=- A.14 2 C.240 D.44 7.下列说法中，①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是 等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴，正确的有…【】 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转a(0°<a<90)得到△CDE,当 点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则∠BED的度数是…【 】 A.30° B.45° C.55° D.75° 9.抛物线y=x2+bx+c的开口向上，顶点在第四象限，且不过第三象限，则下列选项错误的是【 】 A.abc>0 B.c>0 C当x>-6时，y随x的增大而增大 D.函数值y有最小值 2a 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D,F分别在AC,BC 上，C,D两点不重合，设CD的长度为x,Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则 下列图象中能表示y与x之间的关系的是…【 】 A.OT 12xB.O 12x c.o12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点对称，则a+b的值等于 DA 12.如图，在圆O中，弦AB=8,点C在圆O上(C与A,B不重合)，连接 CA,CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是点D,E,则 DE= 第12题图 13.将抛物线y=x2-2x+3绕原，点旋转180°后的图象的解析式为 (写成一般式) 14.二次函数y=a2+bx+c(a<0)的图象经过点(6，c),向左平移t(t>0)个单位长度后得到新抛物线. (1)抛物线y=arx2+bx+c(a<0)的对称轴为直线x= (2)若新抛物线有P(21,y),Q(2t+2,2)两点，且2>，则t的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图，格点△ABC在所给的网格图形中. （1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△AB,C; (2)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A,B,C2, 第15题图 九年级数学（人教版）·第2页共4页 16.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点. （1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线最低点的坐标 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0. (1)当该方程有实数根时，求m的取值范围； (2)若该方程的两个根x，x满足x+x2=x·x,求m的值. 18.唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮 船的轮子被水面截得的弦AB长为6m,轮子的吃水深度CD为1.5m,求该桨轮船的轮子直径. 水面A D 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，我校要建一个矩形菜园，菜园的一面利用学校边墙（墙长4.5米)，其他三面用木制材料 搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用木制材料8米 (1)若面积为10平方米，菜园的长和宽分别是多少米？ 4.5m (2)菜园的面积有最大值吗？最大为多少平方米？ D 进出通道 菜园 A 第19题图 20.如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC,BC的交点分别为D,E. （1)求∠CED的度数； (2)当DE=BE时，求∠C的度数 0 第20题图 九年级数学（人教版)·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.在△ABC中，∠ABC<90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到 △DBE，其中点A的对应点为点D,连接CE,且CE∥AB (1)如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并证明； (2)如图2，若点D在边BC上，DC=2,AB=3,求CE的长. E 图1 图2 第21题图 七、（本题满分12分） 22.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后 落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.这里OA表示起跳 点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离.建 立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：)与水 平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=-x2+r+c. 已知OA=70m,OC=60m,落点 16 P的水平距离是40m,竖直高度是30m. (1)点A的坐标是 ,点P的坐标是 (2)求b,c的值； (3)该运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，求此时他的水平 距离 y 助滑道 B x 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点(1，-1)， (》8)都是方形有 (1)求直线y=-5x+3上的“方形点”； (2)求抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离； (3)若二次函数y=ar2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“方形点”(2，-2)，当-1≤≤m时， 二次函数y=am2+3x+c(口≠0)的最小值为-8，最大值为-子，求实数m的取值范围， 九年级数学（人教版)·第4页共4页九年级数学参考答案及评分标准 (人教版) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDB A A 马 AD 10.D当0<≤1时，y=x2;当1<≤2时，ED交AB于M,EF交AB于N, 如图，CD=x,则AD=2-x,Rt△ABC中，AC=BC=2,△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=2-x,.EM=x-(2-x)=2x-2, Sw=2-2y=20x-,y=-2(x-=-t+4x-2 -x-2+2,y=r0<x -(x-2)2+2(1<x≤2) 故选D. 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.1 12.413.y=-x2-2x-3 141)3(2)0<1<号 （第一问2分，第二问3分) (1):当x=0时，y=ax2+bx+c=c,∴.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象过(0，c).又二次函数 y=am2+bx+c(a<0)的图象过(6，c),抛物线y=ar2+br+c(a<0)的对称轴是直线x-0+6=3. 2 (2)由题意得，新抛物线的对称轴是直线x=3-t.:抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴 越近函数值越大，“.P离新抛物线的对称轴比Q离新抛物线的对称轴远，·.P9的中点在对称轴 的左侧，2+2+2<3-t,1<3又>0,0<1<2 2 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： （1)如图，△4B,C即为所求. …(4分) (2)如图，△4，B,C2即为所求 …（8分) 第15题答案图 16.解： (1)抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点， 1-b+c=0 9+3b+c=0' b=-2 解得 ·.抛物线的解析式为y=x2-2x-3, …(5分) c=-3 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第1页共4页 (2）y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线最低点的坐标为(1，-4). …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)由题意得，△=(2m-1-4m2>0,即1-4m≥0，解得mK4 …（4分) (2)由题意得，x+x2=-(2m-1),xx2=m2, xx2=x+x,m2=-(2m-),解得m=-1+V2(舍去)，m=-1-V2, 故m的值是-1-√2.…（8分) 18.解： 由题意得，OC⊥AB,AD=BD=3m, 如图，连接08，设轮子的直径为血，则其半径为号m。 水面八 /B 则在R0BD中，0D+BD=0B,:(侣15+-（号， 解得d=7.5, 故该桨轮船的轮子直径为7.5m. (8分) 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)设这个菜园一边AB长为x米，则另一边BC长为8-x+)米 由题意得，x8-x+)=10,解得=5（合去）与=4. 当x=4时， 28-x+0=25<45,所以AB=X=4,BC=8-x+)=25, 答：若面积为10平方米，菜园的长为4米，宽为2.5米.…(5分) （2)设菜园的面积为y平方米， :-<0,0<x≤45，当x=9时，菜园有最大面积，最大面积为8平方米 ..…（10分) 2 20.解： （1)四边形ABED为⊙O内接四边形，∠A+∠DEB=180°， ∠CED+∠DEB=180°，∠CED=∠A,∠A=68°，∠CED=68°.…(5分) （2)连接AE. DE=BE,:DE=BE,·∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°， AB是直径，∠AEB=90°，.∠AEC=90°， .∠C=90°-∠DAE=90°-34°=56°.…(10分) 六、（本题满分12分） 第20题答案图 21.解： （1)∠ABC=∠BEC,理由如下： :△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE, BE=BC,.∠BCE=∠BEC, CEI∥AB,.∠ABC=∠BCE,.∠ABC=∠BEC.…(5分) 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第2页共4页 (2)△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°)，得到△DBE, ∴BD=BA=2,BC=BE,∠ABC=∠DBE,∴∠BEC=∠BCE, CE∥AB,∴∠BCE=∠ABC,.∠DBE=∠BEC=∠BCE,.△BCE是等边三角形， ..CE=BC=BD+CD=3+2=5. …(（12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)(0,70),(40,30) …(4分) 2)把A0,70,P40,30)代入y=6+bx+c c=70 3 得-×1600+406+6=30，解得 b-2 …（7分) 16 c=70 (3)出(2)知，少=6+号40 3 如图，作MNy轴分别交抛物线和BC于M,N两点， :0C=60m,C(0,60),设直线Bc的解析式为y=:+m,则m:60 解得 k、3 (40k+m=30’ 4， m=60 直线BC的解析式为y=- 4t+60, -+2a+0,则Naa+60 设Ma,-160 3 3 3 则MN=1d2a+70+a-60=-6a2+7a+10=a-182+3023 16 2 4 164 :-<0,当a=18时，MN有最大值，最大值为30.25， 16 答：该运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离时水平距离是18米. …（12分) 助滑道 0 第22题答案图 八、（本题满分14分） 23.解： （1)令y=,则-x=5x+3,解得x-},y=子 即直线=-5+3上的方形点为尽-到引 …（3分) (2)令y=-x,则-x=x2+x-3,解得x=-3,x2=1, 当x=-3时，y=3;当x=1时，y=-1, ∴抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”为(-3,3)，(1，-1)， 点(-3,3)与(L,-1)之间的距离=√1+3)2+(3+1)2=4V2.…(7分)》 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第3页共4页 (3)点(2，-2)是二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的“方形点”， .-2=4a+6+c,∴.c=-4a-8, .二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“方形点”. ∴.ax2+3x+c=-x（即amx2+4x+c=0)有且只有一个根， ∴.△=16-4ac=0,即16-4a(-4a-8)=0,解得a=-1,∴c=-4×(-1)-8=-4, 37 y=-2+3x-4=-x-2)4' :二次函敏图象的对称轴为直线x=,函数的最大值为？ 当y=-8时，-x2+3x-4=-8,解得x=-1,x2=4, 当3 号≤m心4时，函数的最大值为-，最小值为-8.…(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 九年级数学参考答案及评分标准（人教版）·第4页共4页