数学（北师大版）-【安徽第一卷】2024-2025学年安徽省九年级月考试卷（二）

九年级数学参考答案及评分标准 (北师大版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案A AC B D A B 10.B ·在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC边上的中点，BD=AD=CD=AC,由折叠知， BD垂直平分C'C,C'F=CF,六DF=AC,DFMAC',∠BAC'=∠ABF, AE=BE,∠AEC'=∠BEF,∴.△AC'E≌△BFE(ASA), ∴.BF=AC',∴.BF=2DF，,∴.BD=3DF,·AC=6CF=6N.故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.3-1x-7-0(知-32+1x+7=0也给分）)12.号 13.x=-2+V5,x2=-5 14(1)月 （2)3（第一问2分，第二问3分) (1)四边形ABCD、EFGH为正方形，∴.AB=BC,∠AFB=∠CGB=90°，∠ABC=90°， ∴.∠ABF+∠GBC=90°，∠GCB+∠GBC=90°，∴.∠BCG=∠ABF,在△ABF和△BCG中， ∠AFB=∠BGC ∠ABF=∠BCG,.△ABF≌△BCG(AAS),∴.BF=GC,:点F为GB的中点， AB=BC BF-GC-GF-IBG, CG 1 2 GB2i 2)t歌-C0,6则aG0+6.=,器-6-8 GB .'a2+ab=b2,BG2+GC2=BC2,.BC2=a2+(a+b)=2a2+2ab+b2=3b2, ·正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为F--1 BC2=36=3’n=3. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x-2-x(x-2)=0,因式分解，得(x-2)1-x)=0,∴.x=2,x2=1. …（8分) 16.解：点D,E是AB,AC的中点，DF=AB,DE=BC,AB=12,BC=18,DF=6,DE=9, 2 EF=DE-DF=9-6=3.…（8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：由题易知，方程的一个根是-2，∴.（-2)-3×(-2)+k=0,解得：k=-10,x2-3x-10=0, 因式分解得(x+2)(x-5)=0,.x=-2,x2=5,因此方程的另一个根是5.…（8分) 18.解： (1)由于甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三 种等可能，符合条件的情况数有1种，恰好选中乙的概率是……(3分) 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）·第1页共3页 女 (2)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有等可能的情况数有12种，符合条件的情况有6种，所以一定有丁的概率为：多)(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)一元二次方程x2-(2k-3)x+2+1=0有实数根，且a=1,b=-(2k-3),c=2+1, A=-4ac=[-(2k-3订-4x(公+小x1=5-12≥0，解得：≤8：…(5分) (2)由题易知，x,x2是方程x2-(2k-3)x+K2+1=0的两个根， 所以x+x2=2k-3,xx2=k2+1,(x-x2)2=2,∴.(x-x2)2=(x+x2)2-4xx2=2, (2-3-4+)=2,解得=子 …（10分） 20.解： （1）0.942,1898;…(4分) (2)0.95; …(7分) (3)25000×0.95=23750（个)，故如果生产25000个排球， 那么估计该厂生产的排球合格的有23750个.…（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1)60+2×(90-85)=70件，.当产品售价为85元/件时，销售量为70件；…(4分) (2)由题意得，y=60+2(90-x)=-2x+240;…（8分) (3)根据题意得：(x-70)(-2x+240)=1200,整理得：x2-190x+9000=0,(x-90)(x-100)=0, 解得：x=90,x2=100(不符合题意，舍去，答：该产品的售价每件应定为90元.·（12分) 七、（本题满分12分） 22.解： （1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,.∠I=∠ECF,又，EF∥BC, 四边形BCFE是平行四边形，，CE平分∠BCD,.∠BCE=∠ECF,.∠BCE=∠I, .BC=BE,四边形BCFE是菱形；…(4分) (2):I=∠ECF,∠1=∠2，.∠ECF=∠2，CM=FM,MH⊥CD,.CF=2CH=85, 四边形BCFE是菱形，BC=CF=8;…(7分) 3)证明：连接BF交CE于点0，G是BC中点，CGCB,CHCP,CG=C 21 CM=CM 在△CGM和△CHM中， ∠GCM=∠HCM,∴△CGM≌△CHM(SAS), CG=CH ∠CGM=∠CHM=90°，即FG⊥BC,∴.CF=BF,BC=CF,.BC=CF=BF, 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）·第2页共3页 .△BCF是等边三角形，∠BFC=60°，.∠2=∠BFG=30°，BF⊥CE, .OM=MH,OE=OC=FG,.EM=FG+MH.…（12分) 2 F D 第22题答案图 八、（本题满分14分） 23.解： (1)由题意可得，BQ=DP=tcm,AP=CQ=(6-t)cm,在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,AD=BC, 当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=6-t,解得：t=3,故当t=3时，四边形ABQP为矩形； …(4分） (2)BQ=DP=tcm,AD=BC,∴.AD-DP=BC-B2,即AP=C2,AD∥BC, ∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=CQ时，四边形AOCP为菱形，根据勾股定理得： 10=A8+80=3+,c02=6-，此时子+r-(6-,解得1-} 故当1=9时，四边形AQCP为菱形； (8分) (3)如图所示， 第23题答案图 根据折叠可知：∠AQB=∠AQB,AB=AB=3cm,BQ=B'Q=tcm,∠ABQ=∠B=90°， 在矩形ABCD中，AD∥BC,∴.∠A2B=∠PA9,∴∠AQB=∠PAQ,.PA=PQ=(6-t)cm, ∴B'P=(6-t)-t=(6-2t)cm,∠AB'P=90°，∴.在Rt△ABP中，根据勾股定理得： AB2+B'P2=P42,32+(6-2)}=(6-t)}，即：2-4t+3=0,解得：(=1,5=3， 故当t等于1或3时，翻折后点B的对应点B恰好落在P2边上.…（14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）·第3页共3页九年级数学 (北师大版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是… A.x2+3x-2=0B.3x-1=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2-y+4=0 2.下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形.其中对角线一定相等的是…【 A.①②③ B.①②③④ C.①② D.②③ 3.一元二次方程x2+6x-5=0配方后可变形为… ……… A.(x+3)2=4 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x-3)2=14 4.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形.将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞 镖落在阴影区域的概率是…【 】 A. B. 1 3 c D. 6 100米 80米 D 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进 行绿化.设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为 】 A.y=8000-100x-10x B.y=100-x)(80-x)+x2 C.y=100-x)(80-x) D.y=100x+80x 6.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，则向 其中放人了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过 程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，则盒中白球大约有…【 A.12个 B.16个 C.20个 D.24个 7.如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列能判定四边形ABCD是正方形的 条件是… … 】 A.AB=BC=CD=AD B.∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° C.OA=OC=OB=OD,AC⊥BD D.AB=BC,CD⊥DA 8.若m是一元二次方程x2-5x-2=0的一个实数根，则2026-m2+5m的值是…【 A.2025 B.2027 C.2026 D.2024 九年级数学（北师大版)·第1页共4页 9.如图，正方形ABCD的边长为5，AG=CH=4,BG=DH=3,连接GH,则线段GH的长为【】 A.√2 号 C.22 D.10-5V2 D D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC边上的中点，连接BD,把△BDC沿直线BD翻折，得 到△BDC',连接CC',分别与BA,BD交于点E,F,连接AC'.若AE=BE,DF=√2，则AC 的长为…【】 A.5V2 B.6N2 C.7N2 D.8.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一元二次方程3(x-1)2=5(x+2)的一般形式为 12.从2,3,4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的 概率是 13.对于两个不相等的实数ab,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数，如：max{-1,3}=3, 则方程max{2x+1,x=x2+6x的解为 14.如图，在正方形ABCD和正方形EFGH中，AF⊥BG,BG⊥CH,CH⊥DE,DE⊥AF,垂足 分别是F,G,H,E,∠ABF>∠BAF (1)若点F为GB的中点，则CC GB (2)连接BE,若GC=FB) ,正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n,则n=_ GB EF D 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x-2-x(x-2)=0. 九年级数学（北师大版)·第2页共4页 16.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，连接DE,点F在DE上且AF⊥BF.若AB=12, BC=18,求线段EF的长. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，若方程的一个根是-2，求方程的另一个根. 18.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛 (1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是 (2)任意选取2名学生参加比赛，用树状图或列表的方法求一定有丁的概率， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0. (1)当k为何值时，此方程有实数根； (2)若此方程的两实数根x,为2满足(x-x2)2=2,求k的值。 20.下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况 抽取的排球数 500 1000 1500 2000 3000 合格品数 471 946 1425 b 2853 合格品频率 a 0.946 0.950 0.949 0.951 (1)求出表中a= b= (2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 ;（精确到0.01) (3)如果生产25000个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？ 九年级数学（北师大版)·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸 引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商 家发现当售价为90元件时，日销售量为60件，售价每降低（升高）1元，日销售量增加（减少）2件， (1)当产品售价为85元/件时，销售量为件； (2)直接写出日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式； (3)该产品的售价为每件多少元时，可使电商每天盈利1200元？ 七、（本题满分12分） 22.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD,交AB边于点E,EF∥BC,交CD于点F, 点G是BC边的中点，连接GF.已知∠I=∠2，CE与GF交于点M,过点M作MH⊥CD于点H. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CH=4W5,求BC的长； (3)求证：EM=FG+MH. 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图，在矩形ABCD中，AB=3Cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停 止；同时，点2从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、9的速度都是1cm/s.连 接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3)在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ边 上 第23题图 九年级数学（北师大版)·第4页共4页