4.3、可能性的应用（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第四单元：可能性 4.3、可能性的应用 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、生活中的可能性应用 （1）预测事件：根据可能性大小规划行为，如“明天降水概率 80%，出门带雨伞”“抽奖活动中，奖券数量少的奖项中奖可能性小，不优先期待”。 （2）设计公平规则：在游戏、抽奖等场景中，利用“可能性相等”设计公平规则，如“用抛硬币（正面甲先，反面乙先）决定谁先开始游戏”“抽奖时让每个参与者的奖券编号被抽到的可能性相等”。 2、统计与可能性结合 通过多次重复试验，观察事件发生的频率，验证可能性大小（如“多次摸球，记录红球、白球出现的次数，频率会接近它们的可能性大小”）。 【名师点拨】 （1）可能性不代表“必然结果”：即使某事件可能性大，也不代表一定发生；可能性小，也不代表一定不发生。 （2）设计规则需“可操作”：设计公平规则时，要确保“所有可能结果可实现、易判断”，避免复杂或无法操作的规则。 （3）试验次数影响结果参考性：用试验验证可能性时，试验次数过少，频率可能与可能性偏差大，需保证足够多的试验次数，频率才会接近可能性。 【典型例题】乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 （2）在上面的盒子中，选择（ ）号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 【答案】（1）乐乐 （2）③ （3） 4 白 【分析】（1）①号盒子里，由于红珠子的颗数比白珠子的颗数多，所以乐乐获胜的可能性大。 （2）因为方方摸到白珠子才能得分，而③号盒子里面没有白珠子，所以选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）由于乐乐需要摸到红色珠子才能得分，方方摸到白色珠子才能得分，而③号盒子里面有4颗红珠子，所以为了公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【详解】（1）如果选择①号盒子进行游戏，那么乐乐赢的可能性大。 （2）在上面的盒子中，选择③号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入4颗白珠子。 【变式训练1】丁丁和冬冬玩摸球游戏。每次任意摸1个球，摸完后放回，每人摸15次，摸到黑球丁丁得1分，摸到白球冬冬得1分。在下面三个箱子中，在（ ）号箱中摸球丁丁获胜的可能性大；在（ ）号箱中摸球冬冬获胜的可能性大；如果要让游戏公平，应该选择在（ ）号箱中摸球。（填序号） 【答案】 ③ ② ① 【分析】①号箱里有4个黑球和4个白球，摸出一个球，可能是黑球，也可能是白球，二者的可能性相同； ②号箱里有3个黑球和5个白球，摸出一个球，可能是黑球，也可能是白球，摸到白球的可能性大； ③号箱里有5个黑球和3个白球，摸出一个球 ，可能是黑球，也可能是白球，摸到何求的可能性大；据此解答。 【详解】根据分析可知，丁丁和冬冬玩摸球游戏。每次任意摸1个球，摸完后放回，每人摸15次，摸到黑球丁丁得1分，摸到白球冬冬得1分。在下面三个箱子中，在③号箱中摸球丁丁获胜的可能性大；在②号箱中摸球冬冬获胜的可能性大；如果要让游戏公平，应该选择在①号箱中摸球。 【变式训练2】一个不透明袋子里放着5个红球、7个绿球和10个黄球，它们的形状、大小完全相同。小明随便拿出一个球，有（ ）种可能，拿到（ ）的可能性最小，要想让拿到这种颜色的球的可能性最大，至少还要加（ ）个这种颜色的球。 【答案】 3 红球 6 【分析】由题意可知，袋子中有红球、绿球和黄球，随便拿出一个球，这个球可能是红球、绿球或黄球共3种可能；可能性的大小与数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被拿到的可能性就大，反之就小；要使哪种颜色的球被拿到的可能性最大，则应使这种颜色的球的数量最多。据此解答即可。 【详解】一个不透明袋子里放着5个红球、7个绿球和10个黄球，它们的形状、大小完全相同。小明随便拿出一个球，这个球可能是红球、绿球或黄球共有3种可能； 10＞7＞5 则拿到红球的可能性最小； 10－5＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 则要想让拿到这种颜色的球的可能性最大，至少还要加6个这种颜色的球。 一、选择题 1．甲、乙两人打羽毛球比赛，用下面的规则决定谁先发球，其中不公平的是（     ）。 A．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球 B．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球 【答案】A 【分析】要体现公平就是决定谁先发球的规则出现的可能性一样，不能倾向任何一方，需要结合选项内容与所学知识一一进行分析即可。 【详解】A．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球。骰子有六面，共有六个点数，其中比4大的点数有5、6；比4小的点数有1、2、3，明显比4小的点数出现的次数多，故A选项不公平。 B．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球。一次出拳，双方只能出一种情况，要么两个一样，要么有大小，这个规则公平。 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球。硬币只有正反面，出现的可能性一样，规则公平。 故答案选：A 2．乐乐在游乐场玩掷飞镖游戏，下面是大小相等的三个靶子（均为等分），他最有可能击中（     ）的灰色部分。 A． B． C． 【答案】A 【分析】大小相等的三个靶子，哪个靶子的阴影部分最大，击中那个靶子的可能性最大。比较三个靶子的阴影部分大小即可。 【详解】通过图可知，再涂一小格才和第一个阴影相等，第三个相当于整个圆的一半，所以第一个阴影的面积最大，所以最有可能击中的灰色部分。 故答案为：A 3．奇思和妙想玩摸球游戏，摸到白球奇思得1分，摸到黄球妙想得1分，摸到其他颜色的球都不得分。下列选项中，（     ）盒子是不公平的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】摸到白球奇思得1分，摸到黄球妙想得1分，摸到其他颜色的球都不得分，不论其他颜色球的个数多少，白球、黄球的个数只要相等，摸到的可能性就相等，游戏规则就公平。 【详解】A、白球、黄球的个数相同，摸到的可能性相同，此盒子是公平的； B、白球、黄球的个数相同，摸到的可能性相同，此盒子是公平的； C、白球、黄球的个数不相同，摸到的可能性不相同，此盒子是不公平的。 故答案为：C 4．从布袋中摸出大小相同的糖，要是摸到水果糖的可能性最小，摸到奶糖的可能性最大，还有可能摸到酥糖，布袋中至少要装（     ）颗糖。 A．3 B．6 C．7 【答案】B 【分析】因为布袋中3种糖，摸到水果糖的可能性最小，那么水果糖最少是1颗，酥糖至少是2颗，摸到奶糖的可能性最大，说明奶糖最多，那么奶糖至少是3颗，把这3个数据相加即可。 【详解】1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（颗） 布袋中至少要装6颗糖。 故答案为：B 5．给涂上红、黄两种颜色，要使掷出后黄色朝上的可能性比红色大，应该（     ）。 A．涂红色比黄色的面多 B．涂黄色比红色的面多 C．涂黄色和红色的面一样多 【答案】B 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较涂红色、黄色面的个数多少，个数多的，掷出后朝上的可能性大；反之，个数少的，掷出后朝上的可能性就小；个数一样多，掷出后两种颜色朝上的可能性相等。 【详解】A．涂红色比黄色的面多，那么掷出后红色朝上的可能性比黄色大，不符合题意； B．涂黄色比红色的面多，那么掷出后黄色朝上的可能性比红色大，符合题意； C．涂黄色和红色的面一样多，那么掷出后黄色朝上的可能性与红色一样大，不符合题意。 故答案为：B 6．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（　 　）个面涂红色。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】要使红色面朝上的可能性最大，涂红面的最多；蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，蓝面和黄面的数量相等，据此解答即可。 【详解】一个正方体有6个面，红色面朝上的可能性最大，需要涂4个面，蓝色面和黄色面各涂1个。 给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有4个面涂红色。 故答案为：C 二、填空题 7．摸球。 现有大小相同的红、黄两色球若干个，给每个盒子里放10个球，该怎么放？ （1）①号盒中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大。 （2）②号盒中任意摸出1个球，一定是红球。 （3）③号盒中任意摸出一个球，摸出红球、黄球的可能性一样大。 【答案】（1）6；4 （2）10；0 （3）5；5 【分析】每个盒子里放有大小相同的红、黄两色球共10个。 （1）①号盒中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大，那么红球的数量要比黄球多。 （2）②号盒中任意摸出1个球，一定是红球，那么盒子里只有红球。 （3）③号盒中任意摸出一个球，摸出红球、黄球的可能性一样大，那么盒子里红球、黄球的数量一样多。 【详解】 （①号盒答案不唯一） 8．转盘游戏。 （1）转动（ ）号转盘，指针落在阴影区域的可能性最大。 （2）转动（ ）号转盘，指针落在白色区域的可能性最大。 （3）转动（ ）号转盘，指针落在两种颜色区域的可能性一样大。 【答案】 ② ① ③ 【分析】转动转盘，指针可能落在阴影区域，也可能落在白色区域。哪个转盘阴影区域份数最多，指针落在阴影区域的可能性最大。哪个转盘白色区域份数最多，指针落在白色区域的可能性最大。哪个转盘白色区域份数和阴影区域份数同样多，指针落在两种颜色区域的可能性就一样大。阴影区域份数最多，白色区域份数最多，阴影区域和白色区域份数同样多。 【详解】（1）转动②号转盘，指针落在阴影区域的可能性最大。 （2）转到①号转盘，指针落在白色区域的可能性最大。 （3）转动③号转盘，指针落在两种颜色区域的可能性一样大。 9．往盒子里放两种颜色的球，共8个，任意摸1个，要使摸到绿球和蓝球的可能性相等，绿球应放（ ）个，蓝球应放（ ）个。 【答案】 4 4 【分析】根据题意可知，任意摸1个，要想摸到的可能性相等，绿球和蓝球的数量应该是相等的，球的总数是8个，也就是绿球和蓝球各是4个，据此解答即可。 【详解】4＋4＝8（个） 往盒子里放两种颜色的球，共8个，任意摸1个，要使摸到绿球和蓝球的可能性相等，绿球应放4个，蓝球应放4个。 10．如图，盒子中有黑、白两种颜色的球，从盒子里任意摸出一个球，有（ ）种可能的结果，摸出（ ）球的可能性较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入（ ）个（ ）球。 【答案】 2 黑 2 白 【分析】因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，有2种可能的结果，要么是黑球，要么是白球；哪种球的数量多，摸出哪种球的可能性就较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，两种球数量就要一样多，据此解答。 【详解】由分析得： 因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，要么是黑球，要么是白球有2种可能的结果； 黑球有5个，白球只有3个，所以摸出黑球的可能性较大； 5－3＝2（个），若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入2个白球。 11．袋中有5个白球，3个红球，那么摸到（ ）的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放（ ）个红球。 【答案】 白球 3 【分析】（1）因为白球有5个，红球有3个，5＞3，所以从盒子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性大； （2）要想使摸到红球的可能性大，只要使袋中红球的个数最多即可，因为袋中白球最多，有5个，应使口袋中红球的个数至少比白球个数多1，然后减去袋中红球的个数，即可得出结论。 【详解】（1）白球有5个，红球有3个，因为5＞3，所以摸到白球的可能性大； （2）5＋1－3=3（个），所以，要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放3个红球。 12．一个盒子里装有20张相同的卡片，其中有8张上面写着“八音坐唱”，3张上面写着“勒尤”，3张上面写着“高台狮灯”，6张上面写着“查白歌节”。老师打算请一位同学从中随机抽出一张作为国家级非物质文化遗产欣赏课的内容，那么抽出（ ）的可能性最大，抽出（ ）和（ ）的可能性相同。 【答案】 八音坐唱 勒尤 高台狮灯 【分析】当总数一定时，数量越多，则抽到的可能性越大，数量越少，则抽到的可能性越小，当数量相同时，则抽到的可能性一样，据此即可填空。 【详解】8＞6＞3＞3 一个盒子里装有20张相同的卡片，其中有8张上面写着“八音坐唱”，3张上面写着“勒尤”，3张上面写着“高台狮灯”，6张上面写着“查白歌节”。老师打算请一位同学从中随机抽出一张作为国家级非物质文化遗产欣赏课的内容，那么抽出八音坐唱的可能性最大，抽出勒尤和高台狮灯的可能性相同。 13．盒子里有2个红球，8个白球，从盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大。要想摸到两种球的可能性同样大，需要增加（ ）个红球。 【答案】 白 6 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性大。 要想摸到两种球的可能性同样大，那么红球的数量要和白球一样多，用白球的数量减去红球的数量，即是红球需要增加的个数。 【详解】8＞2，白球的数量多，所以从盒子里任意摸出一个球，摸到（白）球的可能性大。 8－2＝6（个） 要想摸到两种球的可能性同样大，需要增加（6）个红球。 14．国庆节期间，某超市开展有奖购物活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物58元，她去刮奖，最有可能刮中（ ）奖。 【答案】纪念 【分析】根据题意可知，妈妈购物58元，超过50元，可参加刮奖。因为奖项中一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名，事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。纪念奖最多，所以妈妈最有可能刮到纪念奖。 【详解】1＜3＜10＜100 即妈妈最有可能刮中纪念奖。 15．陈东和陈祺做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片陈东得1分，摸到红色圆片陈祺得1分，摸到黄色两人都不得分，下面有①、②、③三个口袋，在（ ）号袋中摸圆片陈东获胜的可能性大，在（ ）号袋中摸圆片陈祺获胜的可能性大，在（ ）号袋中摸圆片两人获胜的可能性相等。 【答案】 ① ③ ② 【分析】①袋子中红色圆片3个，黄色圆片4个，白色圆片5个，摸到白色圆片的可能性大，就是陈东获胜可能性大，②袋子中红色圆片4个，黄色圆片5个，白色圆片4个，摸到红色圆片和白色圆片的可能性一样大，就是两人获胜机会相等；③袋子中红色圆片5个，黄色圆片4个，白色圆片3个，摸到红色圆片的可能性大，就是陈祺获胜可能性大。 【详解】陈东和陈祺做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片陈东得1分，摸到红色圆片陈祺得1分，摸到黄色两人都不得分，下面有①、②、③三个口袋，在①号袋中摸圆片陈东获胜的可能性大，在③号袋中摸圆片陈祺获胜的可能性大，在②号袋中摸圆片两人获胜的可能性相等。 16．看图回答问题。 欢欢和乐乐用转盘做游戏，指针停在红色区域算欢欢赢，停在黄色区域算乐乐赢。 （1）用（ ）号转盘，乐乐赢的可能性大；用（ ）号转盘，乐乐输的可能性大；用（ ）号转盘，乐乐不可能赢。 （2）用（ ）号转盘，游戏是公平的。 【答案】（1） ② ① ③ （2）④ 【分析】根据转盘上每种颜色区域的大小，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色区域越大，转到的可能性就越大，据此解答即可。 【详解】（1）停在黄色区域算乐乐赢，所以要乐乐赢的可能性大，就选择黄色区域最大的转盘，也就是②号转盘； 乐乐输的可能性大，也就是欢欢赢的可能性大，指针停在红色区域算欢欢赢，就选择红色区域最大的转盘，也就是①号转盘； 乐乐不可能赢，就说明转盘没有代表乐乐赢的黄色，所以选择③号转盘。 综上所述：用②号转盘，乐乐赢的可能性大；用①号转盘，乐乐输的可能性大；用③号转盘，乐乐不可能赢。 （2）要想这个游戏公平，就说明欢欢和乐乐赢的可能性一样大，也就是转盘上红色和黄色区域的大小一样，所以选择④号转盘，游戏是公平的。 17．小丽和小红玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，根据落下时朝上面的数决定谁赢谁输，请你设计两个公平的游戏规则。 规则一： 规则二： 【答案】 1－3小丽赢，4－6小红赢。 单数小丽赢，双数小红赢。 【分析】规则一：朝上的数1－3小丽赢，4－6小红赢； 1－3有1、2、3三种可能，4－6有4、5、6三种可能，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则公平； 规则二：朝上的数是单数算小丽赢，是双数算小红赢； 双数有：2、4、6共3个，单数有1、3、5共3个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规公平。 【详解】根据分析可知： 规则一：1－3小丽赢，4－6小红赢。 规则二：单数小丽赢，双数小红赢。 18．盒子里有6个白球和4个黑球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大，如果想游戏公平，需要从中取出（ ）个白球。 【答案】 白 2 【分析】袋子里面只有两种球的情况下，能摸到白球还是黑球是不确定事件，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大。如果想游戏公平，必须做到两种球的颜色相同，据此解答。 【详解】6＞4 6－4＝2（个） 盒子里有6个白球和4个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大，如果想游戏公平，需要从中取出2个白球。 19．布袋里有9张卡片分别写着1～9，摸出的卡片上如果是质数表示甲赢，如果是合数表示乙赢，这个规则是（ ）的。（填公平或不公平） 【答案】公平 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此分别找出1～9里面质数和合数的个数，如果质数的个数多，则甲赢的可能性大，如果合数的个数多，则乙赢的可能性大，如果质数和合数的个数相同，则甲乙赢的可能性相等。 【详解】在1～9中，2、3、5、7是质数，一共4个，4、6、8、9是合数，一共4个，所以甲乙赢的可能性相等，这个规则是公平的。 20．两名同学利用下面的转盘制定了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。 小明：指针停在1、2、3号区域时甲赢，停在4、5、6号区域时乙赢。 小兰：指针停在1、4、5号区域时甲赢，停在2、3、6号区域时乙赢。 （ ）制定的游戏规则是不公平的。 【答案】小兰 【分析】1号区域与4号区域面积相等，2号区域与5号区域面积相等，3号区域与6号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。 【详解】1、2、3号区域的面积和等于4、5、6号区域的面积和，所以小明制定的游戏规则公平；1、4、5号区域的面积和大于2、3、6号区域的面积和，所以小兰制定的游戏规则是不公平的。 21．淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到红球淘气胜，摸到黄球笑笑胜。盒子里有3个红球和5个黄球，（ ）获胜的可能性大；要使游戏公平，应该在盒子里再放入（ ）个红球。 【答案】 笑笑 2 【分析】盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，如果两种颜色球的数量相同，那么摸到两种颜色球的可能性相同，据此解答。 【详解】因为5＞3，所以摸到黄球的可能性大，笑笑获胜的可能性大，5－3＝2，应该在盒子里再放入2个红球。 22．如下图，有①②③④四个转盘，小明和小红做转盘游戏，指针停在白色区域小明赢，停在黑色区域小红赢。 （1）要让小明赢的可能性大，要在（ ）转盘上玩。 （2）要想让游戏公平，要在（ ）转盘上玩。 【答案】（1）④ （2）① 【分析】转盘上白色区域的面积越大，小明赢的可能性越大；转盘上黑色区域的面积越大，小红赢的可能性越大；转盘上两种颜色的区域面积相等时，他们赢的可能性大小相同，游戏公平，据此解答。 【详解】（1）④转盘的白色区域面积大于黑色区域面积，小明赢的可能性大。 （2）①转盘上白色区域和黑色区域面积相等，游戏公平。 23．姐姐和妹妹折了5个红色幸运星，3个蓝色幸运星，2个黄色幸运星。把幸运星都放在口袋里，摸到红色姐姐赢，摸到蓝色和黄色妹妹赢。这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”）。 【答案】公平 【分析】红色幸运星有5个，3个蓝色幸运星，2个黄色幸运星，即蓝色和黄色幸运星也是5个，摸到红色姐姐赢，摸到蓝色和黄色妹妹赢。这个游戏规则公平。 【详解】红色幸运星5个 蓝色和黄色幸运星3＋2＝5（个） 摸到红色幸运星与摸到蓝色和黄色幸运星的可能性相同。 摸到红色姐姐赢，摸到蓝色和黄色妹妹赢，这个游戏规则公平。 三、解答题 24．笑笑和淘气两人下棋，桌子上摆着9张相同的卡片，分别写着1~9九个数字。你能根据这九张卡片设计一个谁先走的公平的游戏规则吗？ 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。1~9九个数字中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4、6、8，共4个。可以拿掉一张奇数卡片，这样写有奇数和偶数的卡片一样多，据此设计游戏规则。 【详解】通过分析，可以设计这样的游戏规则：拿掉一张奇数卡片，剩下的8张卡片中，如果摸到奇数卡片，笑笑先走；如果摸到偶数卡片，淘气先走。 25．阳阳和丽丽玩卡片游戏，三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，如果摆出的三位数是偶数则阳阳赢；如果摆出的是奇数则丽丽赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】游戏规则不公平，理由见详解 【分析】偶数是指能被2整除的数，即个位上的数是0、1、2、4、6、8，据此得出组成的偶数个数；而组成其它的数就是奇数。根据得出偶数、奇数的个数，可得出可能性的大小，即可得出答案。 【详解】三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，能摆出6个三位数：234、243、342、324、423、432，其中偶数有：234、324、342、432四种可能，奇数有：423、243两种可能，即两者赢得可能性不相等，这个游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平；因为阳阳赢得可能性大，丽丽赢得可能性小。 26．文文和乐乐用如图所示的转盘玩游戏。转动转盘，当转盘停止，如果指向质数则文文赢，指向合数乐乐赢，指向1重新转。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】（1）不公平；赢的可能性不一样； （2）如果指向奇数则文文赢，指向偶数乐乐赢。（答案不唯一） 【分析】（1）根据质数和合数的定义，先找出哪些是质数，哪些是合数，个数相等时，游戏规则公平，不相等时，则不公平。 （2）只要可能性相等，游戏规则就公平。（答案不唯一） 【详解】（1）答：这个游戏规则对双方不公平。因为：质数有2、3，共2个；合数有4，共1个；1＜2，合数的个数与质数的个数不相等，则文文和乐乐赢的可能性不一样，所以不公平。 （2）答：转动转盘，当转盘停止，如果指向奇数文文赢，指向偶数则乐乐赢，这时奇数的个数与偶数的个数相等，游戏规则公平。（答案不唯一） 27．婷婷和娜娜做数学游戏，她们分别从四张卡片2，3，4，5中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，积是单数婷婷赢，积是双数娜娜赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样才能让这个游戏变得公平？请简要写出游戏规则。 【答案】（1）不公平；因为娜娜赢的可能性大于婷婷赢的可能性；（2）四张卡片中，让两人各抽一张，如果积是5的倍数，则娜娜赢，如果不是5的倍数，则婷婷赢 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；根据题意可知，2×3、2×4、2×5、3×4、4×5的结果都是双数，共5个，3×5的结果是单数，共1个，所以积是双数的可能性大于积是单数的可能性，据此可知娜娜赢的可能性大于婷婷赢的可能性。 （2）要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；四张卡片中，让两人各抽一张，如果积是5的倍数，则娜娜赢，如果不是5的倍数，则婷婷赢。 【详解】（1）2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10 3×4＝12 4×5＝20 3×5＝15 结果是双数的数有5个，结果是单数的数有1个， 所以娜娜赢的可能性大于婷婷赢的可能性，这个游戏不公平。 （2）四张卡片中，让两人各抽一张，如果卡片上的数相乘的积是5的倍数，则娜娜赢，如果不是5的倍数，则婷婷赢。 10、20、15是5的倍数，共3个； 6、8、12不是5的倍数，共3个； 两人赢的可能性相等，所以这个游戏规则对两人都公平。（答案不唯一） 28．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出（     ）色小正方体的可能性最大，摸出（     ）色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】（1）红；蓝； （2）红色11个，黄色5个，蓝色2个 【分析】观察记录表中的数据，哪种颜色取出的次数多，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数多，哪种颜色取出的次数少，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数少。哪种颜色的小正方体多，摸出哪种颜色的小正方体的可能性就大，哪种颜色的小正方体个数少，摸出哪种颜色小正方体的可能性就小，据此分析。 【详解】（1）35＞17＞8，说明红色小正方体最多，蓝色小正方体最少，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小。 （2）11个是红色小正方体的数量，5个是黄色小正方体的数量，2个是蓝色的小正方体数量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第四单元：可能性 4.3、可能性的应用 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、生活中的可能性应用 （1）预测事件：根据可能性大小规划行为，如“明天降水概率 80%，出门带雨伞”“抽奖活动中，奖券数量少的奖项中奖可能性小，不优先期待”。 （2）设计公平规则：在游戏、抽奖等场景中，利用“可能性相等”设计公平规则，如“用抛硬币（正面甲先，反面乙先）决定谁先开始游戏”“抽奖时让每个参与者的奖券编号被抽到的可能性相等”。 2、统计与可能性结合 通过多次重复试验，观察事件发生的频率，验证可能性大小（如“多次摸球，记录红球、白球出现的次数，频率会接近它们的可能性大小”）。 【名师点拨】 （1）可能性不代表“必然结果”：即使某事件可能性大，也不代表一定发生；可能性小，也不代表一定不发生。 （2）设计规则需“可操作”：设计公平规则时，要确保“所有可能结果可实现、易判断”，避免复杂或无法操作的规则。 （3）试验次数影响结果参考性：用试验验证可能性时，试验次数过少，频率可能与可能性偏差大，需保证足够多的试验次数，频率才会接近可能性。 【典型例题】乐乐和方方玩摸珠子游戏，游戏规则：从下面的盒子中摸珠子，每次任意摸一颗珠子，摸后放回，每人摸15次。每次摸到一颗红珠子乐乐得1分，摸到一颗白珠子方方得1分，摸到蓝珠子两人都不得分。    （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大（填“乐乐”或“方方”）。 （2）在上面的盒子中，选择（ ）号盒子进行游戏，方方不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了游戏公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 【变式训练1】丁丁和冬冬玩摸球游戏。每次任意摸1个球，摸完后放回，每人摸15次，摸到黑球丁丁得1分，摸到白球冬冬得1分。在下面三个箱子中，在（ ）号箱中摸球丁丁获胜的可能性大；在（ ）号箱中摸球冬冬获胜的可能性大；如果要让游戏公平，应该选择在（ ）号箱中摸球。（填序号） 【变式训练2】一个不透明袋子里放着5个红球、7个绿球和10个黄球，它们的形状、大小完全相同。小明随便拿出一个球，有（ ）种可能，拿到（ ）的可能性最小，要想让拿到这种颜色的球的可能性最大，至少还要加（ ）个这种颜色的球。 一、选择题 1．甲、乙两人打羽毛球比赛，用下面的规则决定谁先发球，其中不公平的是（     ）。 A．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球 B．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球 2．乐乐在游乐场玩掷飞镖游戏，下面是大小相等的三个靶子（均为等分），他最有可能击中（     ）的灰色部分。 A． B． C． 3．奇思和妙想玩摸球游戏，摸到白球奇思得1分，摸到黄球妙想得1分，摸到其他颜色的球都不得分。下列选项中，（     ）盒子是不公平的。 A． B． C． 4．从布袋中摸出大小相同的糖，要是摸到水果糖的可能性最小，摸到奶糖的可能性最大，还有可能摸到酥糖，布袋中至少要装（     ）颗糖。 A．3 B．6 C．7 5．给涂上红、黄两种颜色，要使掷出后黄色朝上的可能性比红色大，应该（     ）。 A．涂红色比黄色的面多 B．涂黄色比红色的面多 C．涂黄色和红色的面一样多 6．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（　 　）个面涂红色。 A．2 B．3 C．4 二、填空题 7．摸球。 现有大小相同的红、黄两色球若干个，给每个盒子里放10个球，该怎么放？ （1）①号盒中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大。 （2）②号盒中任意摸出1个球，一定是红球。 （3）③号盒中任意摸出一个球，摸出红球、黄球的可能性一样大。 8．转盘游戏。 （1）转动（ ）号转盘，指针落在阴影区域的可能性最大。 （2）转动（ ）号转盘，指针落在白色区域的可能性最大。 （3）转动（ ）号转盘，指针落在两种颜色区域的可能性一样大。 9．往盒子里放两种颜色的球，共8个，任意摸1个，要使摸到绿球和蓝球的可能性相等，绿球应放（ ）个，蓝球应放（ ）个。 10．如图，盒子中有黑、白两种颜色的球，从盒子里任意摸出一个球，有（ ）种可能的结果，摸出（ ）球的可能性较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入（ ）个（ ）球。 11．袋中有5个白球，3个红球，那么摸到（ ）的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放（ ）个红球。 12．一个盒子里装有20张相同的卡片，其中有8张上面写着“八音坐唱”，3张上面写着“勒尤”，3张上面写着“高台狮灯”，6张上面写着“查白歌节”。老师打算请一位同学从中随机抽出一张作为国家级非物质文化遗产欣赏课的内容，那么抽出（ ）的可能性最大，抽出（ ）和（ ）的可能性相同。 13．盒子里有2个红球，8个白球，从盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大。要想摸到两种球的可能性同样大，需要增加（ ）个红球。 14．国庆节期间，某超市开展有奖购物活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物58元，她去刮奖，最有可能刮中（ ）奖。 15．陈东和陈祺做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片陈东得1分，摸到红色圆片陈祺得1分，摸到黄色两人都不得分，下面有①、②、③三个口袋，在（ ）号袋中摸圆片陈东获胜的可能性大，在（ ）号袋中摸圆片陈祺获胜的可能性大，在（ ）号袋中摸圆片两人获胜的可能性相等。 16．看图回答问题。 欢欢和乐乐用转盘做游戏，指针停在红色区域算欢欢赢，停在黄色区域算乐乐赢。 （1）用（ ）号转盘，乐乐赢的可能性大；用（ ）号转盘，乐乐输的可能性大；用（ ）号转盘，乐乐不可能赢。 （2）用（ ）号转盘，游戏是公平的。 17．小丽和小红玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，根据落下时朝上面的数决定谁赢谁输，请你设计两个公平的游戏规则。 规则一： 规则二： 18．盒子里有6个白球和4个黑球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大，如果想游戏公平，需要从中取出（ ）个白球。 19．布袋里有9张卡片分别写着1～9，摸出的卡片上如果是质数表示甲赢，如果是合数表示乙赢，这个规则是（ ）的。（填公平或不公平） 20．两名同学利用下面的转盘制定了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。 小明：指针停在1、2、3号区域时甲赢，停在4、5、6号区域时乙赢。 小兰：指针停在1、4、5号区域时甲赢，停在2、3、6号区域时乙赢。 （ ）制定的游戏规则是不公平的。 21．淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到红球淘气胜，摸到黄球笑笑胜。盒子里有3个红球和5个黄球，（ ）获胜的可能性大；要使游戏公平，应该在盒子里再放入（ ）个红球。 22．如下图，有①②③④四个转盘，小明和小红做转盘游戏，指针停在白色区域小明赢，停在黑色区域小红赢。 （1）要让小明赢的可能性大，要在（ ）转盘上玩。 （2）要想让游戏公平，要在（ ）转盘上玩。 23．姐姐和妹妹折了5个红色幸运星，3个蓝色幸运星，2个黄色幸运星。把幸运星都放在口袋里，摸到红色姐姐赢，摸到蓝色和黄色妹妹赢。这个游戏规则（ ）（填“公平”或“不公平”）。 三、解答题 24．笑笑和淘气两人下棋，桌子上摆着9张相同的卡片，分别写着1~9九个数字。你能根据这九张卡片设计一个谁先走的公平的游戏规则吗？ 25．阳阳和丽丽玩卡片游戏，三张卡片上分别标有2、3、4三个数字，用这三张卡片摆三位数，如果摆出的三位数是偶数则阳阳赢；如果摆出的是奇数则丽丽赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 26．文文和乐乐用如图所示的转盘玩游戏。转动转盘，当转盘停止，如果指向质数则文文赢，指向合数乐乐赢，指向1重新转。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 27．婷婷和娜娜做数学游戏，她们分别从四张卡片2，3，4，5中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，积是单数婷婷赢，积是双数娜娜赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样才能让这个游戏变得公平？请简要写出游戏规则。 28．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出（     ）色小正方体的可能性最大，摸出（     ）色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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