3.1.2 第2课时 函数的最大值、最小值-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

6.ABC【解析】结合图象易知，函数f(x)在区间 [-6,-4],[-1,2],[5,8]上单调递增.故选ABC 对于D答案，单调性相同的区间不能用“U”符号表 达，故D错误 7.[-1,0]【解析】由1-x2≥0，得-1≤x≤1， 函数=分V1F的定义城为-山，1小.设u1,当 -1≤x≤0时，u是x的增函数，而y是u的增函数， y是x的增函数；当0≤x≤1时，u是x的减函数，而 y是u的增函数，y是x的减函数.=V的单 调增区间是[-1,0]. 8.0≤a≤1【解析】当a=0时，f(x)=,显然f(x)在 1a>0, [1,+∞)内是增函数；当a≠0时， -(3-1≤1， 2a .0ka≤1. 综上所述，0≤a≤1. 9.解：f(x)=lx2-3x+2= y x2-3x+2,x≤1， -x2+3x-2,1<<2,画出图象， x2-3x+2,x≥2， 单调递增区间为1，之]和[2， 07 +∞). x22 10.A【解析】对于①，函 第9题答图 数单调性的定义中的x,是任意的，强调的是任意， ①错误；对于②，y=x2,在(0，+∞)上是增函数，当 x<0时是减函数，从而y=x在其整个定义域上不具有单 调性，②错误；对于③，y=-【在整个定义域内不是单 调递增函数，如-3<5，而f(-3)>f(5),③错误；对于④， y=1的单调递减区间不是(-0,0)U(0,+0),而是 (-∞，0)和(0，+∞)，注意写法，④错误.故选A 提升练习 11.ABC【解析】没有强调，2是区间I上的任意 两个数，故A错误；可以举反例，比如f(x)=x,g(x)= x+1,fx)g(x)不是增函数，故B错误；y=在整个定 义域内不具有单调性，故C错误；D正确.故选ABC 12.[-1,0]【解析】由题意，可得f1-2a)>f(3-a). fx)在定义域[1,4]上单调递减， 1≤1-2a≤4， ∴.1≤3-a≤4，解得-1≤a≤0， 1-2a<3-a. .实数a的取值范围为[-l,0] 参考答案。 第2课时函数的最大值、最小值 效果评价 1.C【解析】根据图象的最高点与最低点，可得函 数的最大值、最小值分别为0)，孔-弓故选C 2.A【解析】函数f()=在区间[1,2]是减函 数，x=1时f(x)有最大值为1，即A=1,x=2时f(x)有 最小值之即B=之则4-=1-号分放选A 3.B【解析】当x≥1时，函数fx)=上为减函数， 此时f(x)在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=1；当 x<1时，函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值，最大值 为f(0)=2.综上可得，f代x)的最大值为2.故选B. 4.C【解析】f(x)=-(x-2)2+4+a,∴.函数f(x)图象 的对称轴为直线x=2.∴.f(x)在[0,1]上单调递增.又 f=-2,∴.f(0)=-2,即a=-2.fmxf(1)=-1+4-2=1.故 选C 5CD【解析】令1=+2=+子户+子≥子y 子，≤号且y≠0，y有最大值，无最小值 6.CD【解析】令u=3+2x-x2,则u=-(x-1)2+4≤4. 当0≤4时，≥子，即)=： 当0时，0，即fx)0 “)0皮九x)≥子因而无最大值，最小值 7.D【解析】f(x)= ,x≥0，画出f(x)的图象， -x2,x<0, 可知f(x)既无最大值又无最小值.故选D. 0 第7题答图 8.6【解析】原函数可化为 -2x,x≤-3， f(x)=x-3引+lx+3引=6，-3<x≤3，函数单调减区间为(-∞， 2x,x>3, -3],单调增区间为[3，+∞)，值域为[6，+∞)..最 小值为6. 9.6【解析】在同一平面直角坐标系内，作出两函 67 高中数学必修第一册人教B版 数的图象如下」 1y=-x+6】 1y=-x2+4x+6 、 x 第9题答图 由图可知f(x)的图象是图中的实线部分，观察图 像可知此函数的最大值为6. 10.解：(1)设fx)=kx+b(k≠0). 则3f(x+1)-2f(x-1)=3k(x+1)+3b-[2k(x-1)+2b] =kx+5k+b. 3fx+1)-2f(x-1)=x+3,,kx+5k+b=x+3, k=1且5k+b=3,∴b=-2,fx)=x-2. (2):x∈[1,2]时，gx)=x2-2x-2a+2=x2-2(1+a)x+2, 对称轴=a+1. ①当a+1≤1时，即a≤0时，g(x)mm=g(1)=1-2a, 则1-2-子，得各，此时不成立： ②当1<a+1<2,即0<a<1时， g(x)mn=g(a+l)=-d-2a+l, 期-2+1子，得a分或a=一号（舍去）： ③当a+1≥2，即a≥1时，g(x)m=g(2)=2-4a, 则24子，得名此时不成立。 综上可得，分 提升练习 11.A【解析】对Hx,∈R,且<2，则xx>0, x>0时，fx)<0,fx红x)<0. 又f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0, ∴fx2)f(x.f(x)是R上的单调递减函数 ∴f(x)在[-3,3]上的最小值为f(3)f(1)+f(2)= 31)-3x号-2放选A 12.BCD【解析】当>1时，fx)=+4+a≥4+a, 当且仅当=2时，等号成立； 当x≤1时，f代x)=x2-2ax+9为二次函数，要想在x=l 处取得最小值， 则对称轴要满足x=a≥1，且f1)≤4+a, 即1-2a+9≤a+4,解得a≥2.故选BCD. 68 N 3.1.3函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 效果评价 1.B【解析】选项A中的图象关于x=-1对称，故 排除；选项C,D中的图象所示的函数的定义域不关于 原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关 于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选B. 2.C【解析】f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， (x)川为偶函数，g(x)川为偶函数.再根据两个奇函数的 积是偶函数，两个偶函数的积还是偶函数，一个奇函数 与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)川为奇函数 故选C. 3.C【解析】f(x)-g(x)=x+x2+1,∴f八-1)-g(-1)= -1+1+1=1,又由题意，可知f-1)=f(1),g(-1)=-g(1), ∴.f(1)+g(1)=1.故选C. 4.D【解析】对任意x∈R,都有f(x)=0成立，可 得f代x)为偶函数且f(x)为奇函数，而当f代x)为偶函数时， 不一定有对任意x∈R,f(x)=0,A错误；当函数y= fx)的图象关于原点成中心对称，可知f(-x)=-f(x),函 数f(x)为奇函数，B错误；由偶函数的定义可知，对 于任意x∈R,都有f-x)=fx),即f-x)f(x)=0,.当 f(x)为偶函数时，任意x∈R,f(-x)-fx)=0,反之，当 任意x∈R,f(-x)-f(x)=0,则f(x)为偶函数，∴.C错误， D正确.故选D. 5.B【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=-(-x-2x, .∴.f(x)=-f-x)=x2+2x.故选B. 6.B【解析】函数f(x)的定义域为R,且f(2+1) 为奇函数，.f(2×0+1)=0,即f(1)=0,且f(-2x+1)= -f2x+1). 令1-2x=t,则2x=1-t,∴.ft)=-f2-t), ∴f(x)=f2-x),① 又f(x+2)为偶函数，∴f(-x+2)=f(x+2),② 由①②，得fx)=f代x+2), ∴.f(-1)=-f(-1+2)=-f1)=0,故选B. 7.BD【解析】函数y=xlx是奇函数，但在(-∞， +∞)上单调递增，故排除A;函数y=-2x是R上的奇 函数也是减函数，故B正确；函数y=1在定义城上是 奇函数，但在(-∞，0)和(0，+∞)上是减函数，在 定义域上不具有单调性，故排除C;函数y=-x是R上 的奇函数也是减函数，故D正确.故选BD. x+x+1,x>0, 8.f(x)=0,=0,【解析】设x<0,则->0， x+x-1,x<0. f(-x)=(-x)3+(-x)+1=-x3-x+1. f(x)是奇函数，∴f(-x)=f(x.-x3-x+1=-f(x), 即fx)=x3+x-1.∴ax<0时，fx)=x+x-1.高中数学必修第一册人教B版 第2课时 函数的最大值、最小值 效果评价 6.(多选题)关于函数u)=3+2-的 1.函数f(x)的图象如图所示，则最大 最值，下列说法正确的是( 值、最小值分别为( A.最大值为4 B.最小值为子 n C.无最大值 D.无最小值 7.设定义在R上的函数f(x)=xlxl,则 B./0). fx)() c.f0),f-3 第1题图 A.只有最大值 B.只有最小值 D.f0),f3) C.既有最大值，又有最小值 2.已知函数f(x)=1在区间[1,2]上 D.既无最大值，又无最小值 的最大值为A,最小值为B,则A-B=( 8.求函数fx)=Vx2-6x+9+Vx2+6x+9的 A分 B.-1 最小值为 2 9.设f(x)为y=-x+6和y=-x2+4x+6中较 C.1 D.-1 小者，则函数f(x)的最大值为 3.函数f(x)= ，t≥1， 1 10.已知fx)是一次函数，且满足3f代x+1) 的最大值为 -2f(x-1)=x+3. -x2+2,x<1 (1)求函数f(x)的解析式. ( (2)当x∈[1,2]时，若函数g(x)= A.1 B.2 c D.3 xx)-2a+2的最小值为-子，求a的值 4.已知函数fx)=-x2+4x+a,x∈[0,1]， 若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为 ( A.-1B.0 C.1 D.2 5.（多选题）关于函数f✉)2的 最值，下列说法正确的是() A最小值为分 B.最大值为7 C.无最小值 D.最大值为号 36)练 第三章函数。 12.（多选题)已知函数f(x)= 提升练习 x2-2ax+9,x≤1， 11.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总 x+4+a,x>l, 若f(x)的最小值为f(1), 有f(x)+fy)=f(x+y),且当x>0时，f(x)< 则实数a的值可以是() 0,f1)号，则x)在[-3,3引上的最小 A.1 B.2 值为() C.3 D.4 A.-2 B.-1 c-号 D.-3 练（37