3.1.1 第1课时 函数的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 N第三章函数 3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时 函数的概念 3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是 效果评价 () 1.下列四种说法中，不正确的是 A.y=Vx B.y=1 ( ) Vx A.在函数值域中的每一个数，在定义 c D.y=x2+1 域中都至少有一个数与之对应 4.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0， B.函数的定义域和值域一定是无限集 2,3},则其值域为() C.定义域和对应关系确定后，函数的 A.{-2,0,4} B.{-2,0,2,4} 值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素， c≤- D.{y0≤y≤3} 则值域也只含有一个元素 5.已知函数f(x)=x-m的图象经过点 2.下列各个图形中，不可能是函数y= (5,4),则实数m的值为() f(x)的图象的是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.(多选题)下列各组函数表示同一函 数的有( A A.=29与=3 x-3 B.y=Vx2-1与y=lxl-1 C.y=x2+1与s=2+1 D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z 7.(多选题)已知狄利克雷函数f(x)= 山，x是有理数，则下列结论正确的有（） 0,x是无理数， 30)练 第三章函数。 A.fx)的定义域为[0,1] 提升练习 B.f(x)的定义域为R C.f(x)的值城为[0,1] 11.若函数yf(x)的定义域是[-2,4]， D.f(x+1)=f(x) 则函数g(x)=∫(x+1)+f(-x)的定义域为 8.已知函数f(x)的定义域为[2,4]， 则函数f(3x-1)的定义域为 12.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x2+ 9.求下列函数的定义域. 2x+6,则f(x)的解析式为 (1)fx)=2+3 13.函数f(x)的定义域为R,满足 -2 f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)Ef(1)=1. 2)--lmVa (1)求f(0) (2)求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) (3)fx)=V3-x.Vx-1. 的值。 (4)fx)=+12-V1-. x+1 10.求下列函数的值域： (1)y=Vx-1(x≥4). (2)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}. (3)y=x+V2x-1. (4)y=x2-2x-3(x∈[-1,2]). 练(31b=2. (2)由（)知于是有士+=1，故x+y b=2. 2y2+子1,24&4549.当且 第三章 >"3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时函数的概念 效果评价 1.B【解析】由函数的定义知，定义域和值域是 非空数集，既包括有限集也包括无限集，故B错误。 故选B 2.A【解析】：垂直于x轴的直线与函数y=f(x)的 图象至多有一个交点，故选A 3.B【解析】=V?的值域为[0，+x),=的值 域为(-0,0)U(0,+∞)，=41的值域为[1，+∞，.故选B. 4.A【解析】依题意，当=-1时，y=4；当x=0时， y0;当x=2时，y=-2;当x=3时，y=0..函数y=2-3x 的值域为{-2,0,4.故选A 5.C【解析】由题意，可得4=5-受，解得m=5, 故选C 6BC【解析】对于A,函数y-号与y+3的定 义域不同；对于B,函数y=V-1与y=x-1的定义域 与对应法则相同；对于C,虽然自变量不同，但不改变 意义，是同一函数；对于D,函数y=2x+1,x∈Z与y= 2x-1,x∈Z的对应法则不同.故选BC 7.BD【解析】由狄利克雷函数，可知f(x)的定义 域为R,值域为{1，O,A,C错误，B正确；当x为 有理数时，x+1也是有理数，则f(x+1)=f(x)=1,当x为 无理数时，x+1也是无理数，则f(x+1)f(x)=0,f(x+ 1)=f(x),..D正确.故选BD 81,子]【解析】)的定义域为[2,41,2≤ 3-1≤4，l≤≤名，3-1D的定义域为1，哥] 9.解：(1)当且仅当x-2≠0，即x≠2时，函数 y2+,2有意义，“这个函数的定义域为t≠2外， 参考答案。 仅当+3，时，等号成立，依题意，有(++2z)m≥ z=3 22-3k+4,即9≥2k2-3k+4,得2k2-3k-5≤0，解得-1≤ ≤号，的取值花围是1，引 函 数 x-1≠0 (2)函数有意义，当且仅当 品0，解得 x+1≠0 且x≠1，.这个函数的定义域为{x>-1且x≠1. （B)函数有意义，当且仅当3-≥0：解得1≤≤3， x-1≥0. .这个函数的定义域为{x1≤x≤3} (④)两数有意义，当且仅当+10：解得≤1且 1-x≥0， x≠-1，这个函数的定义域为{x≤1且x≠-l. 10.解：(1)x≥4，Vx≥2，Vx-1≥1， ye[1,+o)为 (2)ye3,5,7,9,1. (3)设u=V2-,则u≥0，且=1+ 2； 于是，)=1+w=宁+1≥分 =x+V2的值域为[2，+0 (4)y=2-2x-3=(x-1)24,xe[-1,2], 作出其图象（图略），可得值域为[4,0]。 提升练习 11.[-3,2]【解析】由题意，可知 -2≤x+1≤4， l-2≤-x≤4， 解得-3≤x≤2，∴.函数g(x)的定义域为[-3,2]. 12.f(x)=x2+2x+2【解析】2f(x)+f(-x)=3x2+2x+ 6,① 用-x代x,有2f(-x)+f(x)=3x2-2x+6,② 联立①②，消去f-x),有fx)=x2+2x+2. 13.解：(1)令x=1,y=0,得f1)+f1)=f(1f(0), .∴.f(0)=2. (2)令x=1,y=1,得f2)+f(0)f(1f(1),得f2) =-1; 同理令x=2,y=1,得f(3)=-2; 令x=3,=1,得f4)=-1; 令x=4,y=1,得f5)=1; 令x=5,y=1,得f6)=2. ∴.f(1)+f(2)+f3)+f(4)+f5)+f6)=0. 65