2.2.1 不等式及其性质-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 得=L,方程组的解为L, y=3 ·=0或k=1时，方程组有一组实数解 (2)当*0， 时，原方程组有两组实数解， 4=-16(k-1)>0 解得k<1且k≠0. k<1且k≠0时，原方程组有两组实数解. ③)当6-1)时，原方程组没有实数解， 解得>1， .当>1时，方程组无实数解。 10.BC【解析】关于x的方程+1C+1的解是x= e或=。(c≠0)，放A错误；方程组3， xz+ya=23,② x,y,z是正整数，x+y≥2.23只能分解为23x1, 方程②即为(x+y)z=23,z=1,x+y=23.将=1代入原方 ,可得公行得1火这个方 x+y=23,④ 程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1)，故B正 确；关于，y的方程组+34，解得+2a, .x+ (x-y=3a, ly=1-a, y=2+a,.当a=1时，x+y=3,.方程组的解也是方程x+ .1 4’ y4-3的解，放C正确：解方程组2得 l2x+y=3, 点冬，多在第一象限，放D错误故选BC 提升练习 山A【解折】2m2,①2-②，得 =号m,将=号m代入②，得)2+导m>≥， 号n+2+号m>子，解得m<容清足条件的m的 所有正整数为1,2,3,4,5.故选A 12.AB【解析】解方程组+2k, 2+31=3%-1.得2， :4,是方程组的一组解，故A正确：当=子时， y=-1 满足x,y的值互为相反数，故B正确； =3-2,也是方程=4-k的解，+y-3k-2+1-6=-1+ y=1-k 2=4-,解得=亨，与1矛盾，放C错误；由方程 60 组解为=3站-2，知D错误，放选AB. y=1-k, "2.2不等式 2.2.1不等式及其性质 效果评价 1.B【解析】x月后他至少有400元，可表示成 30x+60≥400.故选B. 2.BCD【解析】x>1>y,x+(-1)>y+(-1),即B 正确；x+(-y)>1+(-y),即C正确；1+(-x)>y+(-x),即 D正确.故选BCD. 3.A【解析】(a-b)·a<0,则必有a-b<0,即a<b; 而a<b时，不能推出(a-b)a2<0,如a=0,b=1, “(a-b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件.故选A. 4.A【解析】由a心b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,又 a>0,b>c,.ab>ac.故选A. 5.BCD【解析】c<a<b且ac<0,c<0,a0,b>0. Xa-c>O,b-a>O,..ac(a-c)<O,c(b-a)<O,cb2<ab2,ab> ac.故B,C,D正确. 6.y<-y<-y<x【解析】x>1,-1<y<0,0<-y<x -y-(-xy)=y(x-1)<0,-y<-xy.x-(-xy)=x(1+y)>0, ..-y<x,∴y-y<-xyx. 7.3【解析】①②→③，③①→②（证明略）.由② 得bc=L>0,又由3得bc-ad>0.∴h>0-①，即②3→ ab ①，.可以组成3个正确命题. 8.-4≤m<8【解析】根据定义，可知a=-4,c=7, .-4≤b≤7，再根据定义知，m最小为-4，最大值不能 达到8，因此m的取值范围是-4≤m<8. 9.解：方法一：设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为 待定系数)， 4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b, 得m+4，解得m=3, n-m=-2, In=1. ∴f-2)=3f-1)+f1). 又.1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4. .5≤3f-1)+f1)≤10， 故-2)的取值范围是[5,10] 方法二：由 -1)=-b,得 号-0w1, f(1)=a+b, =10--]. f-2)=4a-2b=3f-1)+f1. 又.1≤f-1)≤2,2≤f(1)≤4， .5≤3f(-1)+f(1)≤10， 故f-2)的取值范围是[5,10]. 10.证明：假设1+比，1+y都不小于2， 即1+比≥2,1+y≥2. y x,>0,.1+x≥2y,1+y≥2x. 2+x+y≥2(x+y), 即x+y≤2，与已知x+>2矛盾. :1+起，+中至少有一个小于2. y 提升练习 1D每折】为法-：6dc0-0一后 0.放日0，分>0，又o60,骨>名 d c d c ab d<c 方法二（特殊值法）：取a=2,b=1,c=-2,d=-1, 检验即可. 12AB【解折】m0>2.名<分日+ +号1，故A正确；0b>2,ab>2x2=4,放B正 确；若c=0,则ac2=bc2,故C错误；若x=-4,y=-5,a= 4,b=3,则(-4)×4<(-5)x3,此时a<by,故D错误.故 选AB. 13.解：设两次粮食的价格分别为a元kg与b元kg, 且a≠b,则甲采购员两次购粮的平均单价为1000(+b)- 2x1000 +地（元kg),乙采购员两次购粮的平均单价为 2 10孺（元e生治- 2x10002ab a b (a-b)2 2b),又ab0,a≠b,(a-bP0.g0,皿 +b>2小.乙采购员的购粮方式更合算. 2 a+b 2.2.2不等式的解集 效果评价 1.B【解析】2y≤5-3y,5y≤5，即y≤1.故选B. 2.C【解析】解不等式2x-1≥5，得x≥3，解不等 式8-4x<0,得x>2,故不等式组的解集为[3，+∞).故 选C 3.C【解析】解不等式2+10，得>7解不等 式-5≤0，得≤5，不等式组的解集为3,5， 整数解为0,1,2,3,4,5，共6个.故选C 4.C【解析1依题意，有3-≥0，。即 2x+1-4>0, 1-3≤x≤3， 12x+1>4或2x+1<-4 4,解得-3≤K-多或多<≤3.放选C 21 参考答案。 5.B【解折】2生M,2e0M,2≤a, 即-a≤2≤a,解得a≥子故选B, 6.-6【解析】lmx-2l<3台-3<mx-2<3台-1<mx<5.① 若m0,则<品，由题意，得-名且点名 m 6m 6 无解.②若m<0,则5<-1，由题意，得5=-5且 m m m 6 -1=1,解得m=6.综上，可得m=-6. m61 7.[0,4]【解析】由于Ilx-2-1川≤1，即-1≤x-2- 1≤1，即lx-2≤2，-2≤x-2≤2，..0≤x≤4. 8.(-∞，3]【解析】对任意的x∈R,x+21+lx-1〢≥ 3恒成立，要使原不等式的解集为☑，则需α≤3. 9.B【解析】.hx-2l+xl>a恒成立，即a<x-2l+lxl恒 成立，又由绝对值的几何意义，可知lx-2+的最小值为 2,.∴.a<2,故a≤2是a<2的必要不充分条件.故选B. 10.BCD【解析】当m=0时，不等式解集为R,故 A错误；不等式3x-7≤8-2x化简为5x≤15，即x≤3， .不等式的正整数解为1,2,3，共3个，故B正确； 不等式3x+4≥x的解集为{x≥-2}，故C正确；任意实 数的绝对值为非负数，故D正确.故选BCD. 提升练习 11.BCD【解析】由kx-alkl,可得a-l<<a+l,它的 充分不必爱条件是写<宁，分<号是山-K x<a+1的真子集，则 -1号 且等号不同时成立， a41≥2 解得-}≤a≤号故选BCD, 2x-3a<7b,① 12.35【解析】记原不等式组为 解 6b-3x<5a,② 不等式①，得<3+7b.解不等式②，得6h,50.原 2 3 3t7b-22, 2 不等式组的解集为(5,22)，∴.有 1a=3, 6b-5a-5, 解得b-5. 3 13.解：：x∈(0,1)，∴原不等式可化为lax-1l<x+1, a<1+2 .-x-1<ax-1<x+1,∴. 1+x’对任意x∈(0,1)恒成 a>-1, 立.1+2>1+2=3，-1<3. 2.2.3一元二次不等式的解法 效果评价 1C【解析】不等式+号>0始(-2)(x+3)>0的 61N高中数学必修第一册人教B版 2.2不等式 2.2.1 不等式及其性质 效果评价 由小到大的顺序是 (用 “<”连接) 1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台 7.已知三个不等式：①ab>0:②c> 学习机，他现在已存60元.计划从现在起以 a 后每个月节省30元，直到他至少有400元. 号：③6c>al.若以其中的两个作为条件，余 设x个月后他至少有400元，则可以用于计 下的一个作为结论，则可以组成个正 算所需要的月数x的不等式是() 确命题 A.30x-60≥400B.30x+60≥400 8.如果[x]表示不超过x的最大整数， C.30x-60≤400D.30x+60≤400 a=[-3.1],b=[m],c=[7.1],且a≤b≤c, 2.（多选题)若x>1>y,则下列不等式 那么实数m的取值范围是 成立的有() 9.设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤ A.x-1>1-y B.x-1>y-1 f1)≤4，求f(-2)的取值范围. C.x-y>1-y D.1-x>y-x 3.设a,beR,则“(a-b)<0”是 “a<b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式 中正确的是（) A.ab>ac B.ac>bc C.albl>clbl D.a2>b2>c2 5.(多选题)已知a,b,c满足c<a<b 且ac<0,那么下列各式中一定成立的是 ( A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac 6.若x>1,-1<y<0,则x,y,-y,-y 20)练 第二章等式与不等式。 10.已知x>0,y>0,且x+y>2.求证：提升练习 步，生中至少有-个小于2 11.若a心b>0,c<dk0,则一定有（) A名>号 B.a<b cd c骨8 D.ab 12.(多选题)已知a>b>2,则一定有 () A.Diti a B.ab>4 C.若c∈R,则ac2>bc2 D.若>y,则ax>by 13.甲、乙两位采购员同去一家销售公 、 司各自买了两次粮食，且两次粮食的价格不 同，两位采购员的购粮方式也不同，其中， 甲每次购粮1000kg,乙每次购粮用去1000 元，谁的购粮方式更合算？ 练（21