1.1.3 集合的基本运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

1.1.3集合 效果评价 1.设集合A={1,2,3,4,B={2,3,4, 5},则AUB=() A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4,5 D.{1,3,4} 2.已知全集A={x2≤x≤5}，集合B= {1,3,4,5},则A∩B=() A.{1,3,4,5} B.{1,2,3,4 C.{3,4,5} D.{2,4,5} 3.已知R是实数集， 集合A={x-3<x-1<4,B={xl B 1-x>0},则右图中阴影部 第3题图 分表示的集合是() A.{xx<-2} B.{xl-2<x<1} C.{xx≤-2或x≥5} D.{xlx≤-2 4.若集合AUB=B∩C,则() A.ACBCC B.BCCCA C.CCBCA D.BCACC 第一章集合与常用逻辑用语。 的基本运算 5.集合A={xx=2h,k∈Z☑，B={xx=2k+ 1,k∈Z},C={xlx=4k+1,k∈Z,又a∈A, b∈B,则有() A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b不属于A,B,C中任意一个 6.已知集合A={xx>2},B={xlx<m,若 AUB=R,则实数m的取值范围为() A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2 7.设P,Q是两个非空集合，定义集合 间的一种运算“⑧”：P☒Q={xx∈(PUQ)且 x主(P∩Q)},如果P={xl0≤x≤2}，Q={xlx> 1},则P8Q=(） A.[0,1)U(2,+∞) B.[0,1]U(2,+∞) C.[1,2] D.(2,+∞) 8.已知全集U,集合P,S是U的非空 子集，且S二(CP),则必有(） A.PC(CiS) B.PCS C.(CP)=(S) D.Pn(CS)= 9.已知集合A={yy=lx-2,x∈R},集合 B=byhy=-x242x+15,x∈R},则A∩B= 10.已知集合A=-山，，Bm-1-0. 若A∩B=B,则所有实数m组成的集合是 练 N 高中数学必修第一册人教B版 提升练习 11.(多选题)已知集合P={1,2},Q={x ax+2=0},若PUQ=P,则实数a的值可以 是() A.-2 B.-1 C.1 D.0 (6)练 12.(多选题)已知集合M,N,P为全 集U的子集，且满足M二PCN,则下列结 论正确的有() A.(GN)(P) B.(GP)(M) C.(CP)∩M=☑ D.(cM)∩N=⑦N 高中数学必修第一册人教B版 QU{V3},则1∈M,但1+V3M,故C错误.数域 中有1，一定有1+1=2,1+2=3，递推下去，可知数域必 为无限集，故D正确.故选AD. 1.1.2集合的基本关系 效果评价 1.B【解析】空集的子集是空集，故①错误；空集 只有一个子集，就是它本身，故②错误；空集是任何非 空集合的真子集，故③错误；空集是任何非空集合的真 子集，故④正确.故选B. 2.B【解析】N={-1,O},.NM,故选B. 3.D【解析】M={1,2},N={1,2,3,4},由MC P二N,可知集合P中一定含有1,2，可能不含其他元 素，或是含有3,4中的部分或全部，：P的个数与集合 {3,4的子集个数相同，有22-=4（个）.故选D. 4c解桥1M=受号，keZ-=。2 6 =m+石meZ-=g1,meZ集合M,P都 表示被3除余1的数与6的商，∴M=P;对于集合P,当 l=2n,neZ时，P=S,当l=2n-l,neZ时，P= =名，P中存在不在5中的元素，5P放证C 5.D【解析】集合x∈Rlx2-4=0中含有元素2，-2， 故A错误；集合{l>9或x<3}表示大于9，小于3的所 有实数，故B错误；集合{(x,y)lx2+y2=0}中含有点 (0,0),故C错误；集合{xl>9且x<3}中不含有任何元 素，故为空集.故选D 6.B【解析】.A={1,2,B={xlx2-(a+1)x+a=0,a∈ R},由A=B,可得1,2是方程x2-(a+1)x+a=0的两根， 代入方程中，求出=2，故选B. 7.B车A【解析】B={(x,y)y=2x,x≠0}，B￥A. 8.-1,0,1【解析】集合A有且只有两个子集，则 集合A中只有一个元素，即方程ax2+2x+a=0只有一个 解，当a=0时，2x=0,x=0,只有一个解.当a≠0时， △=4-4-0，a=±1..a的取值为-1,0,1. 9.6【解析】集合S={0,1,2,3,4,5),根据题 意知，只要有元素与之相邻，则该元素就不是孤立元 素，S的无“孤立元素”的含四个元素的子集有 {0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5}, {1,2,3,4},1,2,4,5},2,3,4,5). 10.解：①若B=0,则2a-3≥a-2, 即a≥1，满足题意. {a<1, ②若B≠☑，由A2B,得2a-3≥1，a无解. a-2≤2， 54 综上所述，实数a的取值范围是{ala≥l. 提升练习 11.BCD【解析】☑不是{I☑的元素，故A错误； 是任何集合的子集，∴.☑是{☑》的子集，故B正确；☑是 {☑)的元素，故C正确；⑦是任何非空集合的真子集，{⑦} 有一个元素☑，是非空集合，故D正确.故选BCD. 12.AC【解析】当x取±1时，平方后为1，A,C 正确.4的平方等于16，不在集合中，.B,D不满足要 求.故选AC. 1.1.3集合的基本运算 效果评价 1.C【解析】由题意，根据并集的定义AUB={1,2, 3,4,5}.故选C 2.C【解析】A=x2≤x≤5，B=1,3,4,5,则 A∩B={3,4,5.故选C 3.D【解析】由题意知A={xl-2<x<5},B={xlx<1, 根据维恩图知，阴影部分为(C4)∩B,而CA={xlx≤-2 或x≥5}，∴(C4)∩B={lx≤-2头.故选D. 4.A【解析】由于ACAUB=B∩C=B,ACB,同 理BCC,故ACBCC,故选A 5.B【解析】由a∈A,得a=2m(m∈Z),b∈B, ∴.b=2n+1(n∈Z),.∴a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又.m+ n∈Z,∴.a+b∈B.故选B. 6.D【解析】AUB=R,即集合A与集合B包含了 所有的实数，那么m>2.故选D. 7.B【解析】P⑧Q={xx∈(PUQ)且x(P∩Q)},P-= l0≤x≤2，Q={xx>1,则P⑧Q=xI0≤x≤1Ux>2}, 即[0,1]U(2,+∞).故选B. 8.A【解析】依据题意，画 U 出维恩图如图所示，观察可知 PC(CS),故选A. 9.{y2≤y≤16【解析】由 题意知，A=byy≥-2}，B={yy= 第8题答图 -(x-1)2+16≤16，.A∩B=M-2≤y≤16} 10.{-1,0,2}【解析】A∩B=B,.BCA,.B= ⑦或或公引，n0或m=l或m2所有 实数m组成的集合是{-1,0,2. 提升练习 11.ABD【解析】PUQ=P,.QCP.由ax+2=0,得 a=-2,当a=0时，方程无实数解，∴.Q=☑，满足已知； 当a≠0时，名，令-名1或2,2或-1棕合 得a=0或a=-2或a=-1.故选ABD. 12.ABC【解析】集合M,N,P为全集U的子 集，且满足MCPCN,作出维恩 U 图，如图所示.由维恩图，得 (CN)≤(CP),故A正确； 、P (cP)C(CM),故B正确；(CP) ∩M=,故C正确；(CM)∩ 第12题答图 N≠☑，故D错误.故选ABC. “1.2常用逻辑用语 1.2.1命题与量词 效果评价 1.C【解析】由题知，A,B,D都是可以判断真假 的陈述句或式子，C无法判断真假.故选C. 2.D【解析】a,b,c中至少有一个是非负实数，则 a,b,c中非负实数的个数大于等于1个，.其等价命 题为a,b,c不全是负数.故选D. 3.B【解析】Hx∈R,x≥0成立，故A正确； HxeR,(x-1)2≥0，当且仅当x=1时，(x-1)2=0,故B 错误；3x∈R,x>1正确，例如当x=2时，x3=8>1,故 C正确；3x∈Z,x2-3x+2=0正确，例如x=1时或x=2 时，等式均成立，故D正确.故选B. 4.C【解析】若m=2,n=-5,满足m>n,但m2<m2, 故①错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的弧，故②正确：对角线互相平分且相等的 四边形是矩形，故③错误；如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角相等，故④正确；若V=a,则a≥0，故 ⑤错误.故选C. 5.A【解析】若甲是假命题，则乙、丙、丁是真命 题，则关于x的方程2+a+b=0的一根为3，由于两根之 和为2，则该方程的另一根为-1，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲、丙、丁是真命题，则x=1是方程 x2+ax+b-=0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1， 两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲、乙、丁 是真命题，则关于x的方程x+ax+b=0的两根为1和3， 两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲、乙、丙 是真命题，则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3， 两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命 题.故选A. 6.BD【解析】A中，若x=-1<0,y=3>0,有x+y>0, 假命题；B中，矩形的对角线相等，真命题；C中，若 m≥1，有△=4(m+1)2-4m(m+3)=4-4m≤0，显然mx2- 2(m+1)x+m+3>0,在m=1时，解集不为R,假命题； D中，若a+7是无理数，则a是无理数，真命题.故选 BD. 7.[2,+∞)【解析】.·Hx∈R,ax2+2V2x+a-1≥0 成立，当a=0时，2V2x-1≥0，不恒成立：当a≠0时， 参考答案。 a>0, 解得a≥2.综上所述，实数a的取值 △=8-4a(a-1)≤0， 范围是[2，+∞). 8.①③→②【解析】若①③成立，则1α+B1=axl+B1> 4V2>5;若①②成立，如a=10,B=1,但③不成立； 若②③成立，如a=20,B=-5,但①不成立. 9.解：(1)对于p:(2x-3)mn≥m2-4m成立，而 x∈[0,1]，有(2x-3)m=-3,∴.-3≥m2-4m,1≤ m≤3. (2)对于q:存在x∈[-1,1]，使得不等式x2-2x+ m-1≤0成立，只需(x2-2x+m-1)m≤0， 而(x2-2+m-1)m-2+m,∴-2+m≤0，.m≤2. 若P,q有且只有一个为真，则p,9一真一假 若g为假命题，p为真命题，则1≤m≤3， .2<m≤3； m>2, 若p为假命题，g为真命题，则m<1或m3, .m<1. m≤2， 综上所述，m<1或2<m≤3. 10.解：(1)若p为真命题，即对于任意实数x都 有ax2+a+1>0恒成立， 当a=0时，满足题意， 当a≠0时，则心0， 解得0<a<4, l4=a2-4a<0, 综上所述，a∈[0,4). (2)若g为真命题，即关于x的方程x2-x+=0有实 数根，则41-4≥0，解得a≤子 若p与q都是假命题， 1a<0或a≥4， 则 1 解得a≥4. 若p与g中至少有一个为真命题， 则a∈(-∞，4). (3)若p与g中有且仅有一个为真命题， 0≤x<4,1a<0或a≥4， a≤，解程4或， 则aE(,0)U子，4. 提升练习 11.D【解析】非p是真命题，p是假命题， 3x∈{xl<x<3},x-a≥0无解，.当1<x<3时，a≤x不成 立，.a≥3.故选D. 12.C【解析】·甲预测说：我不会获奖，丙获奖， 而丙预测说：甲的猜测是对的，甲和丙的说法要么同 时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法 同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测 中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不 55