1.2.3 充分条件、必要条件-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 符”相矛盾，故错误.若甲和丙的说法与结果不符，则 乙、丁的预测成立，.甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙 不获奖.故选C 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 效果评价 1.C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词 命题，.“Vx<0,x2+a-1≥0”的否定是“3x<0,x2+ a-1<0”.故选C. 2.C【解析】存在量词命题p:3x∈M,p(x); 它的否定p:HxeM,p(x),∴.命题“3x>0,使x2 2l<0”的否定是“Hx>0,x2-2xl≥0”.故选C. 3.D【解析】P∩Q=Q且P≠Q,集合Q是集合P 的真子集，.集合Q中的元素都是集合P的元素，但是 集合P中有的元素集合Q中是没有的，A,B,C正 确，D错误.故选D. 4.D【解析】全称量词命题的否定为3a,beR, 使方程ax=b的解不唯一或不存在.故选D. 5.B【解析】由题知方程x2-2x-m=0有实数解， .·△=(-2)2-4×(-m)≥0，解得m≥-1.故选B. 6.D【解析】若命题“Hx∈R,x-1+m>0”是假命 题，.3x∈R,使得xl-1+m≤0成立是真命题，即lx-1+ m≤0对于x∈R有解，m≤1-xl,m≤(1-xl)mm lxl≥0，∴.-lxl≤0,1-lxl≤1，.(1-lxl)m=1,∴.m≤1， .实数m的取值范围是(-∞，1].故选D. 7.解：(1)HaeR,a都能写成小数形式.此命题 是真命题 (2)3x∈Q,x没有倒数，有理数0没有倒数.故 此命题是真命题」 (3)Hm∈R,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1 时，方程无实根，是假命题 (④)3xeR,使+4≤0.44+分50 恒成立，故此命题为假命题 8,存在三个正数a,b,c,三个数a+方，b+日，c+ I全小于2【解析】根据全称量词命题的否定是存在 量词命题，.命题“对于任意三个正数a,b,c,三个 数a公，b+。c+中至少有-个不小于2”的香定 为存在三个正数a,b,c,三个数a+方，b+,c+ 1全小于2” 9.3>-1,x2+2x≥1【解析】命题“x>1,x2+2x<1' 的否定是“3x>-1,x2+2x≥1”. 10.解：由题意知，不等式ax2+4ax+3>0对x∈R恒 成立，当a=0时，可得3>0，恒成立满足；当a≠0时， 56 若不等式恒成立则需4=16-120 解得0<a<3. 4 a的取值范图是0，寻 提升练习 11.D【解析】全称量词“任意”改为存在量词“存 在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个” 故选D 12.AB【解析】“Hx∈M,lx>x”为真命题， MC(-∞，0.又“3xeM,x>3”是假命题，. “Hx∈M,x≤3”为真命题，MC(-∞，3].综上可知， MC(-o,0).故选AB. 1.2.3充分条件、必要条件 效果评价 1.B【解析】由题意p→r=q,→s→g,但是r不能 推出p成立，则→s→q→r,T,q,s是等价的，因此 A,C,D都错误，B正确.故选B. 2.B【解析】.a∈R,当a>a时，即a>1或a<0,a心 1不一定成立；当a>l时，d>a成立，.由充分必要条 件定义可判断：“a2>a”是“a>1”的必要不充分条件， 故选B. 3.A【解析】由命题Hx∈[1,2)，x2-a≤0，可得 Hxe[1,2),不等式a≥x2恒成立.又由当xe[1,2) 时，可得(x2)mm<4,a≥4，.“a>4”是“Hx∈[1,2)， x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件.故选A. 4.A【解析】“b=c=0”→y=ax2,二次函数一定经过 原点；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，c=0,b不一 定等于0..“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经 过原点”的充分条件.故选A. 5.B【解析】x<,y<,x+y<2z,故充分性成立； 当x=3,y=1,=2.5时，满足x+y<2z,但不满足x<y<, 故必要性不成立.故选B. 6.B【解析】：a,b∈R,若a+b>6,则a,b的大小 无法确定，不能得出>3且b>3,故充分性不成立.若 a>3且b>3,则a+b>6,故必要性成立，.“a+b>6”是 “心3且b>3”的必要而不充分条件.故选B. 7.ABC【解析】取a=1,b=-2,则a>ba>lb1,反 之，若a>bl,b1≥b,.a心b,.“a>b”是“a心lb”的必 要不充分条件，故A正确：当c<0时，方程根的判别式 4=b2-4c>0,方程有两个不相等的实数根，反之，若方 程有两个不相等的实数根，取b=3,c=1,不满足c<0, .“c<0”是“一元二次方程x24bx+c=0(b,c∈R)有两 个不等实数根”的充分不必要条件，故B正确；在三角 形中有大角对大边，大边对大角，“A>B”台“>b”, 故C正确；四边形为矩形能推出对角线相等，但对角线 相等未必是矩形，也可能是等腰梯形，∴.“四边形 ABCD为矩形”是“AC=BD”的充分不必要条件，故D 错误.故选ABC 8.解：由题意，可知是B的必要不充分条件， ∴.{xlm-1≤x≤2m}星{xl2≤x≤4}， m-1≤2，解得2≤m≤3. 2m≥4， 因此，实数m的取值范围是[2,3]. 9.解：当b<-3时，B=☑，不合题意，舍去；当b> a=-3时，为保证A∩B≠☑，则b>-1,.实数b的取值 范围为(-1，+∞). 10.a≤1a=1(答案不唯一)【解析】方程x2-2x+ a=0有实数根，：△≥0，即(-2)2-4a≥0，解得a≤1，反 之，当a≤1时，△≥0，则方程x2-2x+a=0有实数根， .a≤1是方程x2-2x+a=0有实数根的充要条件；当a=1 时，方程x2-2x+1=0有实数根x=1,而当方程x2-2x+a=0 有实数根时不一定是a=1,.a=1是方程x2-2x+a=0有实 数根的一个充分不必要条件 提升练习 11.D【解析】bx+1>2台x<-3或x>1,p是g的充 分不必要条件，则g是p的充分不必要条件，a≥1， 故选D. 12.ACD【解析】如图1所示，选项A中，若AU B=A,则BCA;反过来，若BCA,则AUB=A,故互 为充要条件；选项C中，若(CA)C(CB),则BCA; 反过来，若BCA,则(CA)C(CB),故互为充要条件； 选项D中，若AU(CB)=U,则(CA)C(CB),故 BCA;反过来，若BCA,则(CA)C(CB),AU (CB)=U,故互为充要条件.选项B中，如图2，若A∩ B=A,则ACB,推不出BCA,故错误.故选ACD. B A 图1 图2 第12题答图 "阶段性练习卷（一） 1.A【解析】MnN=0,1.故选A 2.B【解析】P-M∩N={1,3},∴P的子集共有4个. 故选B. 3.D【解析】所有的否定是存在，都是偶数的否定 是不都是偶数，故选D. 4.B【解析】A={x-1≤x≤1}，B={xI0<x≤2}，则 A∩B={x0<x≤1}.故选B. 5.A【解析】.W∩(CM)=☑，∴.NCM,.MUN=M. 参考答案。 故选A. 6.C【解析】当a=0时，-4x-3>0有解； 当a>0时，二次函数y=ax2-4x-3开口向上，.ax2- 4x-3>0有解； 当a<0时，ax2-4x-30有解，则 4=(-4)24×(-3)a0, a0. 解得-专<a0综上，可得心于 [1,+0)真包含于（号+人“3xeR. 使ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是a≥1.故选C 7.CD【解析】M∩N={1,2,3)n(2,3,4}=2,3}, C正确；MUN={1,2,3,4},D正确.故选CD. 8.AD【解析】由题意，得A∩B={xl-1<x≤1=B, CA={xlx≤-2或x>2},CB={xlx≤-1或x>1},因而A, D正确. 9.a>1【解析】“3x∈R,x2-2x+a≤0”是假命 题，∴“Hx∈R,x2-2a+a>0恒成立”为真命题，则需 △=4-4a<0,解得a>1.∴.实数a取值范围为(1，+∞). 10.{a,a}或{a,a2,a}【解析】集合M中必含 有a,a,则M={a,a}或M={a,a,a4小. 11.a≤0或a≥6【解析】集合A化为A={xla-1<x< a+1,x∈R},又B=xl<x<5,x∈R},A∩B=☑，如图， 则a+1≤1或a-1≥5，即a≤0或a≥6. a-1a+11 5a-1a+1 第11题答图 12.充分不必要【解析】x≥2且y≥2，则x2≥4 且y2≥4，因而x2+y2≥4，.“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥ 4”的充分条件，取x=y=V3,满足x2+y2≥4，但不满 足x≥2且y≥2，.“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的 必要条件.因此“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不 必要条件. 13.解：(1)集合B是空集，2-a>1+2a,解得 Q<兮a的取值范围为-，号 (2)A={xl≤3={xl-3≤x≤3.集合B不是空集，则 2-a≤1+2a,解得a≥了.“xeA”是“xeB”的充分不 必要条件等价于集合A是集合B的真子集，则 2-a≤-3，等号不同时取到，解得a≥5，故a的取值范 l1+2a≥3， 围为[5，+∞). 14.解：(1)A={xlx2-x-2=0}=-1,2},当a=2时， B={x2+2x+1=01=xl(x+1)P-0={-1,AUB={-1,2}. (2).B≠☑，..△=2-4(2a-3)≥0，解得a≥6或a≤2 57第一章集合与常用逻辑用语。 1.2.3充分条件、必要条件 C.必要不充分条件 效果评价 D.既不充分也不必要条件 1.已知p是r的充分不必要条件，q是r 6.已知a,b∈R,则“a+b>6”是“a心3 的充分条件，s是r的必要条件，g是s的必：且b>3”的() 要条件.下列命题正确的是() A.充分不必要条件 A.r是g的充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.p是g的充分不必要条件 C.充要条件 C.r是g的必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.r是s的充分不必要条件 7.(多选题)下列说法正确的有() 2.若a∈R,则“a(a-1)>0”是“a>1” A.设a>0,b∈R,则“a>b”是“a>lb 的() 的必要不充分条件 A.充分不必要条件 B.“c<0”是“一元二次方程x2+bx+C=0 B.必要不充分条件 (b,c∈R)有两个不等实数根”的充分不必 C.充要条件 要条件 D.既不充分也不必要条件 C.设△ABC的内角A,B,C所对边分 3.“a>4”是“Hx∈[1,2)，x2-a≤0” :别为a,b,c,则“A>B”是“a>b”的充要 成立的一个（) 条件 A.充分不必要条件 D.设平面四边形ABCD的对角线分别 B.必要不充分条件 为AC,BD,则“四边形ABCD为矩形”是 C.充要条件 “AC=BD”的既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设：m-1≤x≤2m,B:2≤x≤4， 4.“b=-c=0”是二次函数y=ax2+bx+c(a≠ m∈R,a是B的必要条件，但a不是B的充 0)经过原点的( 分条件，求实数m的取值范围. A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若x,y,z为非零实数，则“x<y<z” 是“x+y<2z”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 练 11 N 高中数学必修第一册人教B版 9.已知集合A={xlx>-1},B={xla<x<b}, 10.方程x2-2x+a=0有实数根的充要条 若“a=-3”是“A∩B≠☑”的充分条件，： 件是 求实数b的取值范围 它的一个充分不必要条件可以是 提升练习 11.已知条件p:x+1>2,条件g:x>a, 且p是q的充分不必要条件，则a的取值 范围是( A.(-∞，1] B.(-0,-3] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) "12.(多选题)设全集为U,在下列选 项中，是B二A的充要条件的有() A.A UB=A B.A∩B=A C.(GA)(GB) D.AU(CB)=U (12)练