1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第一章集合与常用逻辑用语。 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 5.若命题“3x∈R,x2-2x-m=0”是真 效果评价 命题，则实数m的取值范围是() 1.命题“Hx<0,x2+ax-1≥0”的否定是 A.m≤-1 B.m≥-1 C.-1≤m≤1 D.m>-1 A.3x≥0，x2+a-1<0 6.若命题“Hx∈R,lx-1+m>0”是假 B.3x≥0，x2+ax-1≥0 命题，则实数m的取值范围是() A.[1,+∞) B.(-1,+∞) C.3x<0,x2+x-1<0 C.(-∞，1) D.(-∞，1] D.3x<0,x2+ax-1≥0 7.用符号“H”与“3”表示下列含有 2.命题“3x>0,x2-2lxl<0”的否定是 量词的命题，并判断真假： (1)实数都能写成小数形式. A.3x>0,x2-2xl≥0 (2)有的有理数没有倒数. B.3x≤0，x2-2x≥0 (3)不论m取什么实数，方程x2+x-m=0 C./x>0,x2-2xl≥0 必有实根 D.Hx≤0，x2-2xl≥0 (4)存在一个实数x,使x+x+4≤0. 3.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q且 P≠Q,则下列命题是假命题的是() A.Hx∈Q,有x∈P B.月x∈P,有x使Q C.3x庄Q,有x∈P D.HxQ,有xP 4.命题“Ha,b∈R,使方程ax=b都有 唯一解”的否定是() A.Ha,b∈R,使方程ax=b的解不唯一 B.3a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一 C.Ha,b∈R,使方程ax=b的解不唯 一或不存在 D.3a,b∈R,使方程ax=b的解不唯 一或不存在 练(9 N 高中数学必修第一册人教B版 8.命题“对于任意三个正数a,b,c, 提升练习 三个数a+,b+,c+中至少有一个不 11.“对于任意a>0,关于x的方程x+ 小于2”的否定是 ax+1=0至多有三个实数根”的否定是() 9.命题“Hx>-1,x2+2x<1”的否定是 A.对于任意a≤0，关于x的方程x+ ax+1=0至多有三个实数根 10.命题“Hx∈R,ax2+4ax+3>0”为真 B.对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+ 命题，求实数a的取值范围. 1=0至少有四个实数根 C.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0 至多有三个实数根 D.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0 至少有四个实数根 12.(多选题)若“Hx∈M,x>x”为 真命题，“3x∈M,x>3”为假命题，则集 合M可以是() A.(-∞，-5) B.(-3,-1] C.(3,+∞) D.[0,3] 10)练N 高中数学必修第一册人教B版 符”相矛盾，故错误.若甲和丙的说法与结果不符，则 乙、丁的预测成立，.甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙 不获奖.故选C 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 效果评价 1.C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词 命题，.“Vx<0,x2+a-1≥0”的否定是“3x<0,x2+ a-1<0”.故选C. 2.C【解析】存在量词命题p:3x∈M,p(x); 它的否定p:HxeM,p(x),∴.命题“3x>0,使x2 2l<0”的否定是“Hx>0,x2-2xl≥0”.故选C. 3.D【解析】P∩Q=Q且P≠Q,集合Q是集合P 的真子集，.集合Q中的元素都是集合P的元素，但是 集合P中有的元素集合Q中是没有的，A,B,C正 确，D错误.故选D. 4.D【解析】全称量词命题的否定为3a,beR, 使方程ax=b的解不唯一或不存在.故选D. 5.B【解析】由题知方程x2-2x-m=0有实数解， .·△=(-2)2-4×(-m)≥0，解得m≥-1.故选B. 6.D【解析】若命题“Hx∈R,x-1+m>0”是假命 题，.3x∈R,使得xl-1+m≤0成立是真命题，即lx-1+ m≤0对于x∈R有解，m≤1-xl,m≤(1-xl)mm lxl≥0，∴.-lxl≤0,1-lxl≤1，.(1-lxl)m=1,∴.m≤1， .实数m的取值范围是(-∞，1].故选D. 7.解：(1)HaeR,a都能写成小数形式.此命题 是真命题 (2)3x∈Q,x没有倒数，有理数0没有倒数.故 此命题是真命题」 (3)Hm∈R,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1 时，方程无实根，是假命题 (④)3xeR,使+4≤0.44+分50 恒成立，故此命题为假命题 8,存在三个正数a,b,c,三个数a+方，b+日，c+ I全小于2【解析】根据全称量词命题的否定是存在 量词命题，.命题“对于任意三个正数a,b,c,三个 数a公，b+。c+中至少有-个不小于2”的香定 为存在三个正数a,b,c,三个数a+方，b+,c+ 1全小于2” 9.3>-1,x2+2x≥1【解析】命题“x>1,x2+2x<1' 的否定是“3x>-1,x2+2x≥1”. 10.解：由题意知，不等式ax2+4ax+3>0对x∈R恒 成立，当a=0时，可得3>0，恒成立满足；当a≠0时， 56 若不等式恒成立则需4=16-120 解得0<a<3. 4 a的取值范图是0，寻 提升练习 11.D【解析】全称量词“任意”改为存在量词“存 在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个” 故选D 12.AB【解析】“Hx∈M,lx>x”为真命题， MC(-∞，0.又“3xeM,x>3”是假命题，. “Hx∈M,x≤3”为真命题，MC(-∞，3].综上可知， MC(-o,0).故选AB. 1.2.3充分条件、必要条件 效果评价 1.B【解析】由题意p→r=q,→s→g,但是r不能 推出p成立，则→s→q→r,T,q,s是等价的，因此 A,C,D都错误，B正确.故选B. 2.B【解析】.a∈R,当a>a时，即a>1或a<0,a心 1不一定成立；当a>l时，d>a成立，.由充分必要条 件定义可判断：“a2>a”是“a>1”的必要不充分条件， 故选B. 3.A【解析】由命题Hx∈[1,2)，x2-a≤0，可得 Hxe[1,2),不等式a≥x2恒成立.又由当xe[1,2) 时，可得(x2)mm<4,a≥4，.“a>4”是“Hx∈[1,2)， x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件.故选A. 4.A【解析】“b=c=0”→y=ax2,二次函数一定经过 原点；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，c=0,b不一 定等于0..“b=c=0”是“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经 过原点”的充分条件.故选A. 5.B【解析】x<,y<,x+y<2z,故充分性成立； 当x=3,y=1,=2.5时，满足x+y<2z,但不满足x<y<, 故必要性不成立.故选B. 6.B【解析】：a,b∈R,若a+b>6,则a,b的大小 无法确定，不能得出>3且b>3,故充分性不成立.若 a>3且b>3,则a+b>6,故必要性成立，.“a+b>6”是 “心3且b>3”的必要而不充分条件.故选B. 7.ABC【解析】取a=1,b=-2,则a>ba>lb1,反 之，若a>bl,b1≥b,.a心b,.“a>b”是“a心lb”的必 要不充分条件，故A正确：当c<0时，方程根的判别式 4=b2-4c>0,方程有两个不相等的实数根，反之，若方 程有两个不相等的实数根，取b=3,c=1,不满足c<0, .“c<0”是“一元二次方程x24bx+c=0(b,c∈R)有两 个不等实数根”的充分不必要条件，故B正确；在三角 形中有大角对大边，大边对大角，“A>B”台“>b”, 故C正确；四边形为矩形能推出对角线相等，但对角线 相等未必是矩形，也可能是等腰梯形，∴.“四边形